版权信息

书名：逻辑思维能力与素养

作者：杨武金

出版社：中国人民大学出版社

出版日期：2013-10-1

ISBN：978-7-300-17963-6

价格：39.00元

目录

CONTENTS

绪论 增强逻辑素养，提高思维能力

第一章 明确概念

一、洗手的还是洗手机的？——概念与语词

二、如此演讲——概念的内涵和外延

三、逃票有理吗？——概念的种类

四、没有归途的西游——概念之间的关系

五、征婚陷阱——明确概念的方法

第二章 恰当判断

一、智力早熟的人都是早亡的吗？——性质判断及其准确表达

二、飞机上没有发现爆炸物，安检员就没有失职吗？——假言判断及其准确表达

三、营业员的要求合理吗？——联言判断、选言判断及其准确表达

四、华山保安参与行凶了吗？——负判断及其准确表达

五、张老师摸到的玻璃球是什么颜色的？——模态判断及其准确表达

第三章 正确推理

一、你会承认自己有精神病吗？——三段论

二、你能推断出他们各自的身份吗？——选言推理

三、媒体报道是怎么泄露国家机密的？——假言推理

四、她该不该给丈夫寄征衣？——二难推理

五、“不一定能考上”等于“一定不能考上”吗？——模态推理

第四章 概括结论

一、学习好未必有出息？——归纳的一般性

二、少年高斯的天才——完全归纳推理

三、“大敦穴”是怎样被发现的？——枚举归纳推理

四、二徒弟为什么比大徒弟更聪明？——科学归纳推理

五、患同样的病就可以服用同样的药吗？——类比推理

六、中日之间是否还会发生战争？——归纳创新

第五章 解释因果

一、节日期间高速路拥堵都是免费惹的祸？——复杂的因果关系

二、关于热和冷的原因之探索——求同法

三、“对牛弹琴”真管用——求异法

四、巧克力决定诺贝尔奖得主？——共变法

五、日本丰田公司的“追问到底”的方法——溯因推理

第六章 合理思维

一、如果1=2——同一律

二、“莫能陷”与“无不陷”——矛盾律

三、罗素悖论——悖论问题及其解决方案

四、邓析的“两可之说”——辩证法与矛盾律

五、你不知道自己已经死了——排中律

第七章 有效论证

一、数学证明——论证及其结构

二、孟子文章的说服力——论证的方式

三、材料“丢失”究竟是谁的责任？——论证的方法

四、越重的物体越先落地吗？——反驳及其结构

五、青年人为什么被驳得哑口无言？——反驳的基本方法

六、喝牛奶就一定有牛的血统？——反驳的突破口

七、孔子都不能决断的辩论究竟如何来分析？——有效论证的要求

第八章 洞悉假设

一、医生的建议你都会听吗？——语句的预设

二、你掏人家钱包被逮住过吗？——复杂问语

三、你知道张老师的联系方式吗？——语句的语用含义

四、他怎么没把你培养成绅士呢？——推理的隐含前提

第九章 识别谬误

一、对于孔乙己，我们要“哀其不幸”吗？——谬误的定义

二、小蝌蚪找到妈妈之前为什么会出错？——论据不足

三、不是大师，就是巫师吗？——虚假的二难境地

四、东郭先生是怎样应对寻狼的赵简子的？——转移注意力（红鲱鱼）

五、林肯是如何为烈士遗孀赢得诉讼的？——诉诸情感

六、“挑战者号”事故有可能幸免吗？——诉诸无知

编后记

中国逻辑与语言函授大学逻辑教育指导委员会

（以姓氏笔画为序）

主任：

董志铁　中国逻辑学会原副会长，北京师范大学教授、博士生导师，中国逻辑与语言函授大学教授

委员：

王洪　中国逻辑学会法律专业委员会主任，中国政法大学逻辑研究所所长、教授

刘培育　中国逻辑学会原副会长，中国逻辑与语言函授大学董事长，中国社会科学院哲学研究所研究员、博士生导师

孙中原　中国逻辑学会原副会长，中国人民大学教授、博士生导师，中国逻辑与语言函授大学教授

任晓明　中国逻辑学会副会长，天津市逻辑学会会长，南开大学教授、博士生导师

杜国平　中国逻辑学会秘书长，中国社会科学院哲学研究所研究员、博士生导师，中国逻辑与语言函授大学教授

吴家国　中国逻辑学会原会长，北京师范大学教授

吴格明　江南大学教授，中国逻辑与语言函授大学教授

邹崇理　中国逻辑学会会长，中国社会科学院哲学研究所研究员、博士生导师

李先焜　国际符号学会理事，中国逻辑与语言函授大学顾问，湖北大学教授

李衍华　中华女子学院教授，中国逻辑与语言函授大学教授

汪馥郁　中国逻辑学会辩证逻辑与科学逻辑专业委员会原主任，中国逻辑与语言函授大学副董事长，北京创新研究所所长，北京联合大学文理学院原院长、教授

郑功伦　中国逻辑学会经济逻辑专业委员会原主任，中国逻辑与语言函授大学校长，首都经济贸易大学原教务长、教授

杨武金　中国逻辑学会中国逻辑史专业委员会副主任，中国人民大学教授、博士生导师，中国逻辑与语言函授大学教授

胡泽洪　中国逻辑学会副会长，华南师范大学教授、博士生导师

张家龙　中国逻辑学会名誉会长，中国社会科学院哲学研究所研究员、博士生导师

张泽膏　中国逻辑与语言函授大学副董事长，首都师范大学原副校长、教授

张建军　中国逻辑学会副会长，南京大学哲学院逻辑和认知研究所所长、教授、博士生导师

张晓芒　中国逻辑学会中国逻辑史专业委员会顾问，南开大学教授、博士生导师

张燕京　中国逻辑学会应用逻辑专业委员会副主任，河北大学教授、博士生导师

张小燕　河北大学教授，中国逻辑与语言函授大学教授

黄华新　中国逻辑学会副会长，浙江大学教授、博士生导师

黄朝阳　厦门大学教授，中国逻辑与语言函授大学教授

陶文楼　天津市逻辑学会名誉会长，天津工业大学教授

傅殿英　中国逻辑学会经济逻辑专业委员会副主任，首都经济贸易大学教授，中国逻辑与语言函授大学教授

瞿麦生　中国逻辑学会经济逻辑专业委员会主任，天津商业大学教授，中国逻辑与语言函授大学教授

丛书总序

“逻辑思维能力提升与创新人才培养丛书”由中国逻辑与语言函授大学策划和组织编写。其中部分图书是中国逻大组织专家参与教育部人文社科规划基金项目“逻辑思维能力与创新型人才培养”课题研究而获得的成果。

逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。具体地说包括对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，以及采用科学的逻辑方法准确而有条理地表达自己思维过程的能力。

创新型人才指富于开拓性、具有创造能力、能开创新局面、对社会发展做出创造性贡献的人才，能在经济、科研、军事、文化等领域不断有新发明、新发现、新创意、新开拓的人才。

恩格斯曾指出，一个民族想要站在科学的最高峰，一刻也不能没有理论思维。而理论思维的核心则是逻辑思维。一个国家逻辑思维能力的高低往往决定着这个国家创新能力的高低，决定着这个国家科技实力的高低，进而决定着这个国家综合国力和国际竞争力的高低。正因为这样，世界各国都高度重视逻辑思维能力的培养。联合国1974年公布的基础学科分类目录，将逻辑学与数学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学并列为七大基础学科。《大英百科全书》更是将逻辑学列于众学科之首。联合国教科文组织的报告则指出，在一份由50个国家500多位教育家列出的16项最关键的教育目标中，发展学生的逻辑思维能力被列在第二位。著名的科学家爱因斯坦认为，西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础的：一是希腊哲学家发明的形式逻辑体系，二是通过系统的实验发现有可能找出因果关系。逻辑学和逻辑思维能力为西方的科学发展做出了重要的贡献。这些事实充分说明，国际上的许多科学家或教育家都认识到，逻辑学是各门科学产生和发展的必要条件。任何领域无论其理论体系的建立还是具体问题的解决，都离不开逻辑思维与逻辑方法的运用。

欧美各国不仅形成了有关逻辑思维能力重要性的认识，而且在强化逻辑思维能力训练方面采取了许多实际行动。以美国为例，逻辑思维训练贯彻于整个教育的始终，从幼儿园、小学一直到大学教育的各个阶段，甚至伴随一生。在幼儿园，他们鼓励孩子在各种活动中自由发挥、自由创造。教师通过在各类游戏中对幼儿进行有关计划和反思方面的训练，来有效提高幼儿的逻辑思维能力。在美国的小学里，教师通常不会让学生死记硬背一些东西，而是侧重于告诉学生怎样去思考问题，教给学生面对陌生领域寻找答案的方法。学校也会组织一些辩论赛，通过各种形式提高学生的语言能力、思辨能力和推理论证能力。到了中学，教师会注重对学生批判性思维能力的培养，鼓励学生质疑问难。老师常在课堂上提出问题，然后指导学生自己去查阅书本或网络，以得出自己的答案，老师那里也没有现成且固定的答案，他们更愿意让学生充分发挥想象力，并提出自己的创见。美国高中也开设一些研究型课程，这些课程注重对学生发现问题、分析问题、解决问题以及批判性思维能力的培养。在美国的大学里，大都开设《批判性思维》和《逻辑学导论》这样专门训练学生逻辑思维能力的课程。此外，在整个大学教育中，各个专业会通过多种多样的方式，比如写调查报告、写研究性论文、举行辩论赛或创业大赛等，来训练和提高大学生的逻辑思维能力和创新能力。总体来看，现在世界上很多国家都越来越认识到提高国民的逻辑思维素质与培养创新型人才之间的密切关系。很多发达国家都越来越重视在教育的各个阶段对学生逻辑思维能力的训练与培养。这是非常值得我们借鉴的。

党的十八大明确提出要实施创新驱动发展战略，强调科技创新是提高社会生产力和综合国力的战略支撑，必须摆在国家发展全局的核心位置。这是我们党放眼世界、立足全局、面向未来做出的重大决策。根据世界各国的经验，要实施创新驱动发展战略、建设创新型国家，就必须有创新型人才，而创新型人才则必须具有较强的逻辑思维能力。因此，对国民——首先是对中小学教师和中小学学生——加强逻辑思维能力的训练，已成为当今时代的紧迫任务。

中国逻辑与语言函授大学办学32载，正如其校名所昭示的，始终围绕着逻辑与语言学科的普及和提高做文章，积累了比较丰富的经验。基于时代的发展、社会的需要，中国逻大发挥自身的优势，依托中国逻辑学会，精心策划，组织全国高校和科研院所的逻辑专家、中小学校教学一线的资深教师，集思广益，齐心协力，共同编写“逻辑思维能力提升与创新人才培养丛书”。中国逻大逻辑教育指导委员会的专家们在策划选题与审订书稿方面将会发挥重要作用。

本丛书包括以下几个系列：

（1）对中小学和幼儿教师进行逻辑思维培训的图书。这些图书以揭示基础教育各门教材中渗透的逻辑方法为切入点，展示逻辑思维在学习各门学科知识中的核心作用，帮助教师深刻理解、准确把握这些逻辑方法，在教学中自觉地对学生进行逻辑思维训练，从而提高学生的思维素质。

（2）帮助各领域的从业者提高理性自觉和思维能力的图书。这类图书力求紧密联系职场实际，对人们日常思维的特点进行逻辑分析、中肯点评。介绍逻辑知识不求系统，文字力求简明、通俗、有趣。

（3）汇集专家学者阐释上述问题的精彩言论和学习者畅谈心得体会的图书。

本丛书是开放的。我们将密切关注社会发展和人们需求的具体变化，围绕逻辑思维的训练与应用，不断修订、完善已出版的图书，及时推出新的图书，为提高人们的逻辑素质贡献绵薄之力。

中国人民大学出版社作为我国高校最有影响力的出版社之一，欣然与我校携手，担负出版重任，谨向他们表示衷心的感谢！

逻辑思维能力提升与创新人才培养丛书编委会

2013年7月16日

绪论　增强逻辑素养，提高思维能力

教育的根本目的是要提高人的思维能力。这种能力是人的一种理性能力或理论能力，它需要通过锻炼和培养得到提高。

北大光华管理学院的厉以宁教授，每当开学给新生上第一堂课的时候，都会问同学们同一个问题：“你来北大是要学什么的？”很多人说是来学知识的，他说“错”；又有人说是来学方法的，他也说“错”。没有学生能答对，这时他便告诉大家他们是来开阔视野的，即扩展思维的。（注：参见傅国涌：《你来学什么》，载《读者》，2013（11）。）华中科技大学前校长杨叔子院士说：“思维能力的培养很重要，学生只会记忆知识、不会独立思考不行”，“人的价值无非是思想境界如何、思维能力如何”（注：2013年6月9日晚，杨叔子院士与前来参加批判性思维课程建设研讨会的学者的谈话。）。

当今世界，正处于信息化时代。这个时代的重要标志是以互联网为主要工具，知识增长和知识传播都变得非常迅速，信息内容比以往任何时候都更加复杂多样。我们需要获得什么样的知识？应该以怎样的方式更快地去获取我们所需要的知识？在获取知识的同时如何相应地提高我们的能力？这些在本质上都可归结为人们正确的思维，尤其是人的合逻辑的思维。过去，一个人在学校里从老师那里学来的知识，可以终身够用。现在不同了，因为知识更新太快，人们在学校从老师那里学来的知识，很快就会过时。人们每年、每月，甚至每天，都会面对新的从来没有接触过的事情、现象或者知识。如何处理好随时可能遇到的新情况、新事物？如果只是依靠曾经学过的某些知识，结果总是事与愿违，如果只是照搬曾经学过的某些方法，往往也不管用，所以我们必须学会思维，即有一个比较好用的、能够尽快理清各种问题的逻辑路径的脑子。青年们所乐唱的“什么是真？什么是假？”、“给我一双慧眼吧！”反映了他们对于提高自身逻辑思维能力的迫切需要和强烈愿望。逻辑思维能力是人的一种重要的认识能力，是人的基本理性能力或理论能力。人与一般动物相区别的最基本特征就是人有理性。逻辑思维能力主要包括判断真假是非的能力、抽象概括能力、论证反驳能力、理解识别能力、形式推理能力、比较类比能力等。

恩格斯曾经说，一个民族想要站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维。（注：参见《马克思恩格斯选集》，第3卷，467页，北京，人民出版社，1972。）同时，他认为理论思维仅仅是一种天赋的能力，这种能力必须加以发展和锻炼，而为了进行这种锻炼，除了学习以往的哲学，还没有别的手段。（注：参见《马克思恩格斯选集》，第3卷，465页，北京，人民出版社，1972。）恩格斯还说，自马克思主义哲学产生以后，以往的全部哲学中还仍旧独立存在的，就只有关于思维及其规律的学说——形式逻辑和辩证法。（注：同上书，65页。）在这里，恩格斯所说的逻辑就是指古希腊哲学家所发现的演绎逻辑和近代西方哲学家所发现的归纳逻辑，也就是我们通常说的传统逻辑或普通逻辑。近30年来，在西方兴起的非形式逻辑、论证逻辑或判断性思维，其内容从根本上没有超出恩格斯所谈及的形式逻辑和辩证法。（注：参见杨武金：《论非形式逻辑及其基本特征》，载《贵州大学学报》，2007（4）。）当然，它们需要发展，需要适应信息化时代的需要。

具体说来，理性能力或理论能力对于现代社会的人来说十分重要。人缺乏理性能力，譬如缺乏分清是非的能力，就谈不上做好人、做好事。一个民族，如果绝大部分的人都缺乏理性能力或者理论能力，就不能跻身于世界上的伟大民族之林。人只有具备足够的理性能力或者理论能力，才能在现代社会中更好地做事、做人，从而更好地提高办事效率、提高学习能力。一个不讲逻辑、是非不分、思维混乱、缺乏理性的人，却能很好地做事做人，这是很难想象的。譬如，对于一个国家干部来说，具备一定的逻辑思维能力与素养，不但可以更好地开展自己的工作，而且可以为防止自己腐化堕落多留个心眼。比如，根据“没有免费的午餐”这样的常识，如果具有足够的思维能力，就可推论出：收受别人财物最终必然败露。其实，很多贪官最后都是鬼迷心窍，失去了最起码的思维能力，当然也谈不上还有什么道德良心。俗话说，“苍蝇不叮无缝的蛋”，对于贪官来说，其最大的“缝”就是思维出了问题。

如恩格斯所言，人的理性能力或者理论能力是需要培养的。具体来说，人们需要注重学习逻辑与辩证法。不过，中国人与西方人比较起来，更擅长辩证思维，中国人缺的不是辩证法，而是逻辑。中国先秦时代虽然也曾产生过如《墨子·小取》所提出的“辩学”体系和《荀子·正名》所体现的“名学”体系，但中国的这些逻辑思想在后来的两千多年里并没有得到重视。总的来说，传统的中国社会，所重视的是提出命题和相信命题，却严重忽视了对命题的论证与分析。如赞扬读书的重要性，“读书需用意，一字值千金”，“万般皆下品，唯有读书高”，于是很多人就相信读书很重要了。但反面的情况也存在，如“只有鼎罐煮莽莽，没有鼎罐煮文章”（注：贵州的一种饭叫莽莽。）。主张要做好人时说“好人有好报”，但相反的观点则是“好人不长命”。很多人相信这些格言或古语，但没有进行很好的论证。于是乎，人们在是和非之间左右逢源，逆来顺受，怎么样都行。一直到“五四”运动时期，在“德先生”和“赛先生”的口号声中，又喊出了“逻先生”，逻辑分析和科学理性开始被一些国人重新提拿起来，但直到今天，逻辑思维和科学理性都未能真正在中国受到应有的重视，中国人缺乏逻辑思维的现象仍然非常严重。当下有两种有趣的说法：一是说政府是爹妈，即使做错什么，也是为我们好；二是说政府是孩子，别总怪政府，对成绩不好的孩子，要是取得了一点进步也该表扬。可是大家就是不把政府当成政府。我们现在有些人为官员加班吃了碗方便面而感动，为城管这次没打小贩只是瞪眼而感动，为官车某次没有横冲直闯而感动，这都是不合逻辑的。（注：参见李承鹏：《尊严》，载《读者》，2013（11）。）因此，对中国人来说，加强逻辑学习、进行逻辑思维训练显得更为重要。

人的逻辑思维能力培养的最佳时期是中学时代，但早一些培养总是好事。中学时代是人的一生中逻辑思维能力训练和培养最为关键的时期。培养中学生的逻辑思维能力，对于提高他们的学习能力和学习成效有重要作用。哲学家怀特海曾经把人的智力发展分为浪漫阶段、精确阶段和综合运用阶段。他说：“浪漫阶段大致延续到13岁或14岁；从14岁到18岁是精确阶段；从18岁到22岁是综合运用阶段。”（注：［英］怀特海：《教育的目的》，67页，北京，生活·读书·新知三联书店，2002。）这表明，从14岁到18岁，也就是从初中到高中是精确性思维能力发展的关键时期，也是进行逻辑思维能力培养和训练的关键时期。“在这个阶段要使学生一点一点地接受一种特定的分析事实的方法”，“精确阶段也代表一种知识的增加和补充。在这个阶段，知识的广泛的关系居于次要地位，从属于系统阐述的精确性”（注：［英］怀特海：《教育的目的》，34页，北京，生活·读书·新知三联书店，2002。）。

逻辑思维能力的培养主要应该包括这样一些内容：

思维的确定性、一致性和明确性，也就是通常所说的，思维必须遵守同一律、矛盾律和排中律。这三个规律的要求是相通的、一贯的。其中，矛盾律最为重要，亚里士多德称之为“一切原理中最为重要的原理”。所使用的概念要有确定、明确的内涵和外延，所使用的判断要有确定、明确的断定，也就是思想不能出现自相矛盾的现象。明确概念、恰当判断、合理思维，说的都是这样的问题。

思维的论证性和说服力，也就是通常所说的充足理由律问题。莱布尼茨将充足理由律作为思维的根本法则，不是没有道理的。合理思维是有效论证的必要条件。论证要充分有效，就需要能够正确地运用各种科学的论证方法。比如排除法（选言证法）、反证法（假言证法）、归谬法等，都属于比较间接的论证方法。直接论证法则包括演绎式直接论证和归纳式直接论证。演绎式直接论证比较复杂，如三段论法、二难论证法等。归纳式直接论证则可采用枚举归纳论证、因果论证、对比论证、类比论证、譬式论证等形式。有效论证、洞悉假设、识别谬误等，说的都是这个问题。

判断、分析、推理、概括和创新能力。在现代逻辑看来，逻辑是关于推理的学问。推理基于判断分析，这是演绎推理。当然，演绎推理包括形式的和非形式的。基本的形式推理能力是有效进行各种推理活动的基础。在形式推理的基础上，还需要能够结合具体的根据或事实材料，进行各种非形式的推理。非形式推理，不是说绝对没有形式的推理，而是在推理形式还未被或者难以被揭示出来的时候，完全可以通过提出某些规则，并根据实际具体内容和意义来进行推理。在事实材料的基础上如何得出更合理的结论，这是归纳推理。怎样的推理是有效的、合理的？这就是推理有效性或者合理性的判定问题。推理有效性与合理性是保证论证有说服力的必要条件。

逻辑思维能力可以通过日常行为或者学习其他知识来培养。“吃一堑，长一智”，说的就是经验教训可以增强我们的理性，其中主要是逻辑能力。“前事不忘，后事之师”，说的就是类比推理能力。逻辑思维能力可以通过学习其他知识获得，学生在学习其他知识的同时即可培养出一定的逻辑思维能力。所以，有些人从来没有专门学习过逻辑知识，但照样可以有很强的逻辑思维能力。比如，尼克松在《领导者》一书中，称赞周恩来总理说话有很强的逻辑性，“他讲话富有逻辑性，很有说服力”（注：［美］尼克松：《领导者》，262页，北京，世界知识出版社，1983。）。2009年教师节前夕，温家宝总理在北京三十五中听课后的座谈会上说：“我上学时最大的收获在于逻辑思维训练，至今受益不浅。”（注：温家宝在北京三十五中的讲话：《教育大计教师为本》，载《人民日报》，2009-10-12。）他说的逻辑思维训练，主要应该就是指，在学习其他知识的过程中，同时获得了逻辑思维能力的训练和提高。

2010年教师节，温家宝总理到河北省兴隆县六道河中学考察，在与教师以及北师大师范生座谈时说，兴趣很重要，兴趣启发后，才可以谈逻辑，谈创造。（注：参见温家宝在河北省兴隆县六道河中学与教师座谈时的讲话，转引自苟晓龙：《莫大的鼓舞永远的珍藏》，载《中国教育报》，2010-09-18。）培养和提高中学生逻辑思维能力的最好途径，应该是在各门课程的知识学习和传授过程中，不断渗透逻辑思维的基本方法，让学生在学习其他各门课程的同时，也学会逻辑思维方法。因此，根本性的做法不是给中学生增加一门课程，而是将逻辑思维的基本方法贯穿到各门课程的教学中去。比如，现行初三语文课本（人教版）下册选自《孟子·告子下》的《生于忧患，死于安乐》一文：“舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。人恒过然后能改；困于心衡于虑而后作；征于色发于声而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡，然后知生于忧患而死于安乐也。”

目前中学对该文的教学，普遍着重于对知识点和心理层面的讲授，鲜有从推理方法和论证方式入手来进行教学的。近年来，尽管有一些教案开始重视写作手法和论证方法的讲解，但讲得也不完善、不深入、不确切，尤其是没有从提升学生逻辑思维能力上去加强教学。结果学生只学到知识，而没有在逻辑论证能力上得到提升。

其实，上述论证首先通过列举六个正面事例，得出一般性的结论，即通过简单枚举“舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市”，得出一般性结论“天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能”，即经过“艰难”才能“后成”，运用了逻辑上的简单枚举归纳法。之后，又运用因果分析法，指出人之所以经过“艰难”能够“后成”的原因，即“人恒过然后能改；困于心衡于虑而后作；征于色发于声而后喻”，也就是说人在经历困难后就能够慎思而变得有所作为。而这样的因果关系，又是通过对反面场合的比较和鲜明对比来得到的，即“入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡”，也就是说没有经历过困难和痛苦的人往往都不能够成就事业，而成为失败者。整个论证又用到了求异法或者对比论证法。全文正面事例放在前面，反面事例放在最后，结论和因果分析放在中间。（注：参见杨武金：《论逻辑素质教育的基本方向》，载《毕节学院学报》，2012（3）。）先后运用了逻辑上的简单枚举归纳论证、因果论证、对比论证。

提高人的逻辑思维能力是培养创新人才的基础。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020）》第32条，专门论述了“创新人才培养模式”问题，其中第一项就明确指出要“注重学思结合”。强调我们培养的人才必须会思维、善思考。这里，要想达到会思维、善思考，就必须懂得并且遵循如何合乎逻辑地思维。学生如果能够掌握逻辑思维的基本方法，就可以在各门课程的学习中学会思考、学会理解、学会运用，学习就能够一以贯之，从而取得更高效率的学习效果。各门课程的教学，如果能够将逻辑思维的基本要求和方法真正地渗透其中，学生在学习知识的同时也就学会了思考，从而培养“学”和“思”相结合的创新人才的目的也就可以达到。比如，在语文课的学习中，如果教师能够随时提醒学生注意运用上例中讲到的归纳论证、因果论证、对比论证等逻辑思维方法，学生在分析问题和解决问题时，就可以自然而然地具备相应的论证能力。

学生逻辑思维能力培养的关键是教师。只有教师的教学水平提高了，才不至于出现“以其昏昏，使人昭昭”的情况。广大教师们，你们代表着中国学生从而也代表着未来中国人逻辑思维能力培养和提高的希望，责任重大，使命光荣，让我们一起努力来共同完成这个重要的任务吧！

第一章　明确概念

概念、判断、推理是逻辑思维的三种基本形式。其中，概念是最基本、最简单的思维形式，是构成判断和推理的基本要素。

一、洗手的还是洗手机的？——概念与语词

典型案例

绿园酒店重装开业，安装了一批新的设备，用醒目标志提示：消毒洗手机。不久酒店接到投诉，此设备导致多名顾客的手机进水，不能使用。为何会造成这种后果？

逻辑辨析

问题的关键在于顾客对于“消毒洗手机”这个概念的理解与酒店的本意出现偏差，消毒洗手机到底是给手机消毒的机器，还是给手消毒的机器？酒店的意思是通过洗手给手消毒的机器，而顾客认为是通过清洗手机给手机消毒的机器。概念表达需要明晰准确，避免歧义。

知识链接

概念是反映事物（思维对象）本质属性的思维形式。事物的属性分本质属性和非本质属性。事物的本质属性就是一事物和他事物相区别开来的属性，是某类事物或某个事物所具有而其他事物所不具有的属性。如“罪犯”所具有的属性很多，其中，实施了危害社会的行为、触犯了刑事法律、应受到法律的惩罚等属于本质属性，而性别、出身、文化程度、职业、民族等，则属于非本质属性。概念是通过舍弃大量的非本质属性而抽象出事物的本质属性来加以反映的思维形式。

概念的表达需要语词作为媒介。概念通过语词来表达，但概念和语词的关系并不总是一一对应的：

第一，同一个概念可以由不同语词来表达，即多词一义，或异名同实。如“书”这个概念，中文用“书”、英语用“book”、德语用“buch”表达。如有一种荔枝，别名“落塘蒲”、“玉荷包”，也可以用“妃子笑”（注：典故出自杜牧《过华清宫》：“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来。”）表达。

第二，同一个语词可以表达不同的概念，即一词多义，或同名异实。如“白头翁”，这个词既可指老头，也可指一种中药材，还可以指一种鸟。

扩展延伸

由于概念与语词的关系并非完全对称，在比较紧急的场合，我们可以用不同语词表达同一概念来解围。比如：

在一次招待阿拉伯外宾的宴会上，有一道菜叫“二龙戏珠”，里面有去了壳的完整鸡蛋。客人看到这些又白又光滑的圆乎乎的东西，就问是什么。陪同的翻译一时忘了阿拉伯语的“鸡蛋”怎么说，情急之下，把鸡蛋翻译成“公鸡夫人的孩子”，外宾一听愣了，等回过味来后都捧腹大笑，夸赞他翻译得巧妙、生动幽默。

当然，一般来说，翻译越简洁精练越好，但是在这种突发情况下，就可以采取变通的方法，运用其他语词来表达同一个概念，关键要准确，否则就弄巧成拙了。

同一语词在不同语境下可以表达不同概念。《随园诗话补遗》中曾记录李白与汪伦的轶事：

李白收到隐士汪伦的一封邀请信，说：“先生不是喜欢游山玩水吗？我们这里有十里桃花。先生不是喜欢喝酒吗？我们这里有万家酒店。”李白一听欣然前往，到那里一看，就是个普通乡村，哪有长达十里的桃花林、成千上万的酒店啊，心中暗怨汪伦骗他。汪伦看出李白失望，就解释说：“十里桃花是我们这里的一个深潭，潭边有桃花，人们称它‘十里桃花潭’，万家酒店是桃花潭边一位姓万的老板开的酒店，招牌上写着‘万家酒店’。想必先生也是这样理解的吧！”李白自知中计，却也无言以对。

汪伦正是用同一语词（“十里桃花”、“万家酒店”）表达不同概念把李白骗来的，但是汪伦的真情厚意最终感动了李白，一路放歌一路行，所以诗人写下了“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情”的感人诗句。

有些语词具有多种含义，可以表达多个概念，所以在日常生活中如果用语选择不当，就会产生歧义，容易导致误解。比如：

有家医院化验科的门上贴了一条标语：“非本科人员禁止入内”。一人大代表突患急病赶去化验，看到标语怒火中烧，质问医务人员：“怎么做个化验还要本科文凭吗？没有文凭还不给治病了？真是岂有此理！”

显然患者将“本科人员”这个语词理解为“具有本科文凭的人员”，而医院的本意是“本科室的人员”，如果标语改成“非本科室人员禁止入内”显然表达更准确。

有些不法商贩也正是利用概念与语词之间的不完全对称而使用欺诈伎俩的。纳米材料出现后，市面上有高价出售纳米杯的，消费者买回来一看，与普通保温杯区别不大，唯一不同的是杯盖上装了几粒米。又如：

一个旅行者冬天去南方某景点旅游，行至路中，口渴难耐，正好看到路边一个西瓜摊上有切好的西瓜，边上有一块招牌：“1角1块”，旅客大喜过望，心想真便宜，就一口气吃了4块，给了老板5角钱，说不用找了，老板却拖住旅客说给少了。请问给多少合适？

答案是16块，因为1块西瓜有4个角，4块西瓜一共16个角。

由于南北文化的差异，同一个语词所表达的概念在南方和北方是不同的。比如《建党大业》中青年毛泽东对杨开慧说的一句台词：“做我毛泽东的媳妇是要吃苦的”，有明显的硬伤。在北方“媳妇”是指妻子、夫人、太太、老婆，但是在南方“媳妇”是指儿媳妇。按照湖南方言对妻子的称谓，应该是“堂客”，也可叫“老婆”，如果书面化一些，就是“妻子”。现代社会语言更加丰富，妻子的别称更多，直让学中文的外国人眼晕：妻子、夫人、太太、老婆、媳妇、爱人、内人、拙荆、贱内、娘子、贤内助、老伴、孩儿他妈、财政部长、纪检委……

概念和语词之间的关系既紧密又复杂，所以，我们在工作中必须用准确恰当的语词来表达概念，要选用符合科学性、逻辑性、规范性的语词，不能使用含混不清甚至有歧义的语词来表达概念。对于一词多义的情况，一定要区分语境，正确理解语词所表达的概念。比如“形而上学”这个哲学概念，在马克思主义哲学中与“辩证法”相对，是指用静止的、片面的、孤立的观点看问题的方法，但是在亚里士多德的思想体系中，形而上学是指哲学，他有时称之为“第一哲学”或“智慧”，即关于终极原因与原则的科学，有时称之为“物理学之后”，或“作为是的是”的科学，也被译作“作为存在之存在”的科学。中国古代的《易经》有：“形而上者谓之道，形而下者谓之器”，可见也是把形而上学看作是研究道的学问，类似于哲学。

勤思多练

从明确概念的角度辨析下列句子中的逻辑错误。

（1）她郁闷极了，此时她多么希望知心朋友能和她分享这些苦恼啊！

（2）勿向职业乞丐租房。

（3）目前这个偏远的地方仍有一万多户无电农民。

二、如此演讲——概念的内涵和外延

典型案例

军阀韩复榘喜欢附庸风雅，有一次他到齐鲁大学做演讲。他的演讲是这样的：

诸位，各位，在其位：

今天是什么天气？今天是演讲的天气。开会的都来齐了没有？看样子大概有五分之八啦，没来的举手吧！很好，很好，都到齐了。今天到会的人很茂盛，鄙人实在很感冒。……今天兄弟召集大家，来训一训，兄弟有说得不对的地方，大家应该互相谅解，因为兄弟和大家比不了。你们是文化人，都是大学生、中学生和留学生，你们这些乌合之众是科学科的、化学化的，都懂七八国的英文，兄弟我是大老粗，连中国的英文也不懂，今天真是鹤立鸡群了。……你们是从笔筒里爬出来的，兄弟我是从炮筒里钻出来的，今天到这里讲话，真使我蓬荜生辉、感恩戴德。其实，我没有资格给你们讲话，讲起来嘛就像……就像……对了，对牛弹琴。

今天不准备多讲，现讲三个纲目。蒋委员长的新生活运动，兄弟我举双手赞成，就是一条，“行人都靠右走”着实不妥，实在太糊涂了，大家想想，行人都靠右走，那左边留给谁呢？

还有件事，兄弟我想不通，外国人在北京东交民巷都建了大使馆，就缺我们中国的。我们中国为什么不在那儿建个大使馆？说来说去，中国人真是太软弱了！

逻辑辨析

韩复榘之所以闹这个笑话，就是因为没有正确理解“茂盛”、“感冒”、“鹤立鸡群”等概念的含义，用到了不该用的地方。“茂盛”通常用来形容植物长得好，不能形容人；“感冒”是疾病，不是表示情绪的概念，即使表示情绪，也表示感兴趣而不是高兴；英文只有一种，没有七八种；“鹤立鸡群”是表达夸赞的意思，他当成自谦的话了；“对牛弹琴”是批评听讲者理解能力差的贬义词，他当作表扬对方的褒义词。

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内涵和外延是概念最基本的两个逻辑特征。明确概念就是要明确其内涵和外延。概念的内涵就是指概念所反映的事物的本质属性，说明事物是什么样的（或者一个词是什么意思）；概念的外延是指概念所反映的事物对象的数量和范围，说明对象有多少（或者一个词可以用在什么地方）。

扩展延伸

只有准确理解了概念的内涵和外延，才能正确使用概念。比如法律上的“讯问”和“询问”这两个概念，虽然含义相近，但是使用的外延不一样。“讯问”是针对犯罪嫌疑人的，有审讯的意味，而“询问”是针对证人的，是平等合作的关系。法律条文对于罪名的厘定也必须明确清晰，对于不同的犯罪事实，可以根据相应的罪名给予犯罪分子相应的惩罚，从而避免错判。例如：

首都机场一名清洁人员在打扫卫生时捡到一个硬纸箱，打开发现里面是黄金，她没有交给机场派出所，而是带回家中藏了起来。失主报案后，通过监控录像查出真相，追回失物，失主以盗窃罪起诉她。

那么她的犯罪行为是否是盗窃呢？一般说来，盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。从案情描述可知，她并没有秘密窃取，而是捡到了别人的遗失物品，所以不构成盗窃的行为特征，不在盗窃罪的外延之中。另外，侵占罪是指以非法占有为目的，将他人交给自己保管的财物、遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交还的行为。显然她的行为符合侵占罪的要件，在侵占罪的外延之中。

对同一个概念的内涵理解不同，外延也就不同。比如：

法国作家雨果出国旅行时，宪兵检查登记，问他：“姓名？”“雨果。”“干什么的？”“写东西的。”“以什么谋生？”“笔杆子。”于是宪兵就在登记本上写道：“姓名：雨果。职业：笔杆贩子。”

宪兵之所以把雨果当成笔杆贩子，就是因为他对“以笔杆谋生”这个概念内涵的理解与雨果的理解不同。宪兵认为“以笔杆谋生”就是贩卖笔杆，当然就把雨果归到“笔杆贩子”的外延之中了。

勤思多练

从明确概念的角度辨析下列句子中的逻辑错误。

（1）星期天的早上，我们一家准备去动物园游玩，我那半老徐娘的妈妈打扮得花枝招展，爸爸起来洗心革面，穿上双管齐下的西服，到了动物园门口人真多，简直豺狼当道、草木皆兵。爸爸拿出钱包要买票，一看钱包自惭形秽，我们简直一败涂地。

（2）在此次国际科技产业博览会上，一种新型的抗生素唤来了不少参观者的目光。

（3）省里的医疗专家一到就立刻插手诊断治疗。

（4）飞机飞到重庆时，飞行员报告说拉萨气候不好，飞机不能降落。

三、逃票有理吗？——概念的种类

典型案例

一游客进人民公园游玩没有买门票，公园管理员问：“您为什么不买票啊？”游客回答：“这不是人民的公园吗？我也是人民，人民在自己的公园玩干吗还要买票，您在自家院子里玩还用买票吗？”

逻辑辨析

游客面对管理员的质疑，显然做了一个诡辩。他是如何诡辩的呢？应该说是通过混淆概念来达到目的。虽然都是同一个语词“人民”，但是前一个“人民”是代表整体，后一个“人民”是代表一个个的个体，游客把这两个不同的概念当作同一个概念进行了偷换。

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概念多种多样。

第一，根据概念所反映的是集合体的整体属性还是个体的特有属性，概念可以分为集合概念和非集合概念。集合体是指由若干同类个体组成的有机整体。比如，森林是由许多同类个体（树）组成的集合体，中国共产党是许多党员组织起来的集合体。集合体与组成它的个体之间的关系，类似于整体和部分的关系，部分不一定具有整体的属性，所以组成集合体的个体不必具有集合体的属性。

集合概念就是反映集合体的整体属性的概念。反映个体的特有属性的概念是非集合概念。比如，森林、群岛、丛书、民族、工人阶级等就是集合概念，而树、岛屿、书、汉族人、工人、法规、陪审官、经济单位等表达的就是非集合概念。

第二，根据概念所反映的对象是否具有某种属性，概念可分为正概念（肯定概念）和负概念（否定概念）。反映对象具有某种属性的概念是正概念，也叫作肯定概念，如党员、正义战争、成年人、机动车、成文法、已婚、合法、有选举权等。我们的日常思维中大多数概念是正概念。负概念与正概念相对，反映对象不具有某种属性，也叫作否定概念，一般带有“非”、“不”、“无”、“未”等否定词，如非党员、非正义战争、未成年人、非机动车、不成文法、未婚、非法、无选举权等。但不是带“非”、“不”、“无”、“未”的概念都是负概念，如非洲、不丹、无锡、未名湖等。

第三，根据概念所反映的是事物本身，还是事物所具有的属性，概念可以分为实体概念和属性概念。实体概念是反映事物本身的概念，如学生、老师、学校等。属性概念是反映事物所具有的属性的概念，如红色的、美丽的、雄伟的等。

第四，根据外延是否为唯一对象，概念可分为单独概念和普遍概念。单独概念是反映唯一对象的概念。它的外延只限于某一个特定对象。专有名词和摹状词都可以表达单独概念。专有名词是表示人或事物名称的词，包括人名、地名、时间名、地点名、事件名、书名等，如北京、上海、鲁迅、毛泽东、“9·11”事件、《红与黑》等。摹状词是通过对某一个别事物某方面特征的描述来指称该事物的词组，如世界最高峰（珠穆朗玛峰）、世界最长的河流（尼罗河）、世界上最长的人造建筑（中国的万里长城）等。普遍概念是反映两个或两个以上对象的概念。它的外延是由两个或两个以上对象组成的类，也叫“类概念”，如马、牛、演员、教师、城市、街道、国家等。普遍概念的前面可以加上“所有”、“有些”和其他数量词来限制。普遍概念所反映的一类事物的本质属性，是该类中的每个子类、每一个分子都具有的属性。比如，马具有的本质属性，白马、黑马等每一匹马都具有。

扩展延伸

同一个语词，有时表达集合概念，有时表达非集合概念，我们要联系上下文语境，正确区别语词的用法。比如：

有个小伙子工作时总是嫌脏怕累，老人劝他勤劳一点，他说：“中国人民是勤劳勇敢的，我是中国人民，所以我是勤劳勇敢的。”

显然，他在诡辩。我们怎么来揭穿他呢？可以运用关于集合概念和非集合概念的知识。他在这里故意混淆了集合概念和非集合概念。“我是中国人民”中的“中国人民”是非集合概念，可以指每一个中国人，张三、李四、王五都可以。而“中国人民是勤劳勇敢的”，这里的“中国人民”是集合概念，它是指中国人民这个整体，它的“勤劳勇敢”的性质，并不一定是每个中国人都具有的。所以说“中国人民是勤劳勇敢的”，并不一定是说其中的你就是勤劳勇敢的。

勤思多练

从明确概念的角度辨析下列句子中的逻辑错误。

（1）有一天，我的朋友对我说：“我今天到西单买了三本书籍，西单广场上摆了2000多盆花卉，特别漂亮。”

（2）看到如此美景，他突然想起一个词汇——“鬼斧神工”，此时他的心灵被大自然的雄伟神奇深深震撼。

（3）“演艺圈里的人的生活光怪陆离，他是演艺圈里的人，所以他的生活也一定是光怪陆离的。”

（4）人是由猴子变来的，你是人，所以，你是由猴子变来的。

（5）景区千棵山林遭砍伐。

（6）经过秘密侦查，公安人员发现这个团伙经常在一起活动。

（7）某地方法庭庭长飞扬跋扈，当事人询问立案情况时，说：“我就是法院，法院就是我，我说立案就立案，我说不立就不立。”

四、没有归途的西游——概念之间的关系

典型案例

A：“袁大总统驾鹤西游了。”

B：“去哪儿了？什么时候回来？”

逻辑辨析

B的回答显示出对“驾鹤西游”的理解出现了偏差，认为是去西方旅游，而实际上“驾鹤西游”与死、逝世、仙逝、故去等概念是同一个意思，B对概念之间的关系理解错误而导致了笑话。

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逻辑上所说的概念之间的关系是概念外延之间的关系。根据两个概念的外延有没有重合或重合部分的多少，概念之间就构成不同的关系。概念S和概念P之间的外延关系，就是S类事物和P类事物之间的关系，也就是说，有没有S是P，以及S是否全部是P。两概念之间的关系有五种情形。

一、全同关系

如果S与P两个概念的外延全部重合，即所有S都是P，并且所有P都是S，那么，S与P之间的关系就是全同关系。可以用图1—1表示：

如《狂人日记》的作者与鲁迅、等边三角形和等角三角形、毕达哥拉斯定理与勾股定理、双氧水与过氧化氢的水溶液、PP粉与高锰酸钾、小苏打与碳酸氢钠等，都是全同关系。

启明星与金星也是全同关系，金星在我国古代被称为“太白”，早上出现在东方时叫“启明”、“晓星”、“明星”，傍晚出现在西方时也叫“长庚”、“黄昏星”。

二、真包含于关系

如果S的全部外延仅仅是P的外延的一部分，也就是说，所有S都是P，但有的P不是S，那么，S与P之间的关系就是真包含于关系（S真包含于P）。可以用图1—2表示：

比如白马和马、大学生与学生、中学老师与老师等都是真包含于关系。

三、真包含关系

如果S的部分外延是P的全部外延，即有的S不是P，但所有的P是S，那么，S与P之间的关系就是真包含关系（S真包含P）。可以用图1—3表示：

比如，老师与大学老师、国家工作人员与司法工作人员、法律与婚姻法等都是真包含关系。在具有真包含于和真包含关系的一对概念中，外延较大的概念叫属概念，外延较小的概念叫种概念。真包含关系也叫属种关系，真包含于关系也叫种属关系。

注意，在逻辑上，具有属种关系的概念不能直接并列使用。在地铁站、火车站或汽车站常听到：

严禁携带易燃品、爆炸品、危险品上车！

这句话在逻辑上是有问题的，危险品在外延上包含易燃品和爆炸品，不能直接并列使用，要改成“严禁携带易燃品、爆炸品及其他危险品上车”或者“严禁携带易燃品、爆炸品等危险品上车”才符合逻辑。

另外，还要注意不要犯以属代种、外延过宽的逻辑错误。比如：

司马光的夫人想在元宵节到街上看花灯，司马光说：“家中有灯，何必出去看灯？”夫人又说出去看游人，司马光说：“家中有人，何必出去看人？”

从逻辑上看，司马光是以属概念代替了种概念，把夫人使用的种概念（花灯、游人）偷换成属概念（灯、人），使概念的外延过宽，以此故意阻止夫人出门。

四、交叉关系

如果S与P两个概念的外延只有一部分彼此重合，即有的S是P，有的S不是P，并且有的P是S，有的P不是S，那么，S与P之间的关系就是交叉关系。可以用图1—4表示：

比如，演员与歌星、法学家与律师、国家工作人员的行为与贪污行为等都是交叉关系。

上面所说的全同、真包含于、真包含和交叉这四种概念间的关系，有一个共同的特点，就是至少有一部分外延是重合的。逻辑上将这四种关系统称为概念间的相容关系。

五、全异关系

如果S与P两概念的外延没有任何重合，即所有S都不是P，那么，S与P之间的关系就是全异关系，又叫不相容关系。可以用图1—5表示：

如正数和负数、男生和女生、英语和中文、故意伤害和过失伤害、盗窃罪和抢劫罪等，它们之间的关系都是全异关系，因为它们的外延没有任何重合。

如果全异关系的两个概念S与P有一个共同的邻近的属概念Q，那么，这时的全异关系又可以分为矛盾关系和反对关系。

（一）矛盾关系

如果S与P全异并且它们的外延之和等于它们共同的邻近属概念Q的外延，那么S与P的关系就是矛盾关系。可以用图1—6表示：

例如，奇数和偶数（论域为自然数）、男生和女生、党员和非党员、合法与非法、有罪与无罪等都是矛盾关系。矛盾关系的概念之间没有中间项，在它们共同的属概念的外延范围内，具有非此即彼的性质。

（二）反对关系

如果S与P全异并且它们的外延之和小于它们共同的邻近属概念Q的外延，那么S与P的关系就是反对关系。可以用图1—7表示：

例如，正数和负数（因为还有0）、左边和右边（还有中间）、大学生和中学生、私营企业和民营企业（还有国有企业）、危害公共安全罪与渎职罪、有期徒刑与死刑（还有无期徒刑）等都是反对关系。

区别矛盾关系和反对关系的概念的关键，就是看在讨论的属概念下面除了这两个概念，还有没有另外的概念存在。比如，在“比赛的结局”这个属概念下面，有输和赢两种结局的，如乒乓球、排球等，这里的“输”和“赢”就是矛盾关系，也有输、赢、平三种结局的，如足球、下棋等，这里的“输”和“赢”就是反对关系，因为还有“平”的情况存在。

扩展延伸

笑话幽默的产生往往故意违反逻辑。例如：

东升小学新来了一个数学老师，刚教了几天课。班上的小明问小光：“你觉得新来的数学老师怎么样？”小光说：“我看这个老师不靠谱。”小明问：“为什么？”小光说：“昨天他说3乘4等于12，今天又说2乘6等于12。”

从逻辑的角度说，3乘4和2乘6是同一关系的概念，外延相同。小光却把它们看成两个外延不同的概念，所以他说老师不靠谱，闹了大笑话。

有时我们可以巧妙运用概念之间的关系避免社交尴尬。比如：

有位先生老来得子，欣喜不已。等到孩子三岁时送到附近幼儿园，老师看到老先生牵着孩子来到园门口，便热情招呼：“您送孙子来上幼儿园了？”老先生一愣，随后答道：“啊，我来送我孙子他爸上幼儿园。”说完快步离开，巧妙地运用概念的同一关系化解了尴尬。

在不同的场合应该注意选用不同的语词恰当地表达同一个概念。例如：

维多利亚女王有一次在皇宫举行盛大宴会，由于忙于接见贵族王公，冷落了她的丈夫。她的丈夫生气了，就悄悄回到了卧室。不久，女王来敲门，她的丈夫问：“谁？”女王说：“我是女王。”门没有开。过了一会儿，女王又敲门，她的丈夫问：“谁？”女王说：“我是维多利亚。”门还是没开，女王等了一会儿，又开始敲门。当她的丈夫再次问是谁时，聪明的女王回答说：“你的妻子。”门打开了。

在这里，女王、维多利亚、你的妻子，是同一关系的概念，外延相同，内涵不同，对大臣来说是女王，对朋友、家人来说是维多利亚，对丈夫来说则是妻子。

由于同一关系的概念从不同的侧面反映同一对象的不同属性，因此，在说话或写作中善于运用同一关系的概念来表达，能够产生形象生动的效果。

具有同一关系的概念，在某些场合，成为委婉语词。在古代，晚辈对于长辈，民对于官，都不能直呼其名，甚至日常用语中有些词与他的名字音相近都不能用，因为忌讳而采用别的词代替的情形很常见。比如：

古时候有一个县官叫田登，元宵节照例要上灯。因为“点灯”与“田登”谐音，拟通告的文书为了避讳，就写成“依例放火三日”。后来的俗语“只许州官放火，不许百姓点灯”就是由此而来的。

这里就是用放火代替点灯，所以这里的点灯和放火就是有全同关系的概念了。鲁迅描写的潦倒书生孔乙己因为偷书被吊着打而遭人奚落时，争辩说：“窃书不能算偷……窃书！……读书人的事，能算偷么？”（注：《鲁迅全集》，第1卷，435页，北京，人民文学出版社，1982。）偷和盗、窃本是全同关系的概念，孔乙己把有全同关系的概念当作是其他关系的概念使用，愈发显得迂腐。按照他的这种逻辑，工人偷产品也不算偷，售货员偷商品也不算偷了。

公益广告的宣传也需厘清概念之间的关系，如沈阳某街头的宣传语：

我最讨厌无证驾驶，一点技术含量都没有。

宣传合法持证驾驶汽车，本意是好的，但逻辑上却出了错，显然，标语把无证驾驶与无技术含量看作是全同关系，而实际上两者之间是交叉关系。有的无证驾驶有技术含量，如偏远地区的老司机有多年山地行车、应对复杂路况的经验，技术含量较高，但是偏偏没有考驾照，而有的新手考过了驾照，但仍然缺乏行车经验，上路后技术含量偏低，容易成为马路杀手。

搞清楚概念之间的关系对于维护自身权益也有一定助益。比如，我们购买的房子、车子、奢侈品如果出现问题，是否可以用《消费者权益保护法》来维权呢？受《消费者权益保护法》保护的消费行为是生活消费，该法第二条规定：“消费者为生活消费需要购买、使用商品或者接受服务，其权益受本法保护；本法未作规定的，受其他有关法律、法规保护。”也就是说购买日常生活消费品才受到该法保护，房子、车子、奢侈品的消费属于生活消费吗？目前的法律解释是否定的，所以购买大宗消费品都不受该法保护。2004年发生在四川的两起汽车消费案，在运用《消费者权益保护法》维权时均告失败。法院认为，在我国现阶段对于全中国人而言，汽车消费属奢侈消费，不属于《消费者权益保护法》意义上的生活消费。（注：参见刘裕国.买私车《消费者权益保护法》管吗？见http://news.taoche.com/gouchezhinan/200612/70309895.shtml，2006－12－14。）

中国古典文化中也常有用概念的矛盾关系表述的对联和古诗，如西汉开国将军韩信的墓碑上有副对联：

生死一知己，存亡两妇人。

这副对联概括了他的生平大事。“一知己”就是萧何，生前由于萧何的推荐，韩信做了大将，但后来设计使他落网的也是萧何。“两妇人”指漂母和吕后。韩信从军前很落魄，差点饿死，受漂母的一饭而获救，感恩怀报。他被萧何诱捕后，吕后下旨将他斩首。这里的生和死、存和亡都是具有矛盾关系的概念。

唐代诗人韩偓当日从沙县抵达龙溪县时，正值泉州军过后，村落皆空，因此写下一首绝句：

水自潺湲日自斜，尽无鸡犬有鸣鸦。

千村万落如寒食，不见人烟空见花。（注：参见彭漪涟：《古诗词逻辑趣谈》，92页，上海，上海人民出版社，2001。）

诗人巧妙运用了逻辑上具有矛盾关系的词项，如“无”和“有”、“不见”和“空见”等，来描绘渲染人烟绝灭的凄凉景象。

有时候我们可以巧用概念之间的反对关系保全颜面。比如：

有个人酷爱下棋，偏偏棋艺不高又很爱面子，与人对弈时总是输棋，却不愿承认。有一天他去朋友家下棋，连下三局，全输了。回来路上有人问他下棋没有，他说下了三局。“那胜败如何？”他回答说：“差不多。”那人就刨根问底：“怎么个差不多啊？”他说：“第一局，我没有赢；第二局，他没有输；第三局，我说和了吧，他说什么也不肯。”

下棋的输和赢是反对关系，不是非输即赢，还有第三种可能，就是和。这个人就是利用下棋中的输和赢之间的反对关系来为他的失败成功地做了掩饰。

勤思多练

从明确概念的角度辨析下列句子中的逻辑错误。

（1）最近养生提倡多吃粗粮，方方和林林两人都做了窝头。方方问：“你的窝头是用什么做的？”林林：“棒子面，你的呢？”方方：“我的不一样，我是用玉米面做的。”

（2）一小学门口停了一辆三轮车，也许是不堪路上拦车之人的骚扰，车身上贴了一句醒目的话：接送孙子不接人。

（3）某小卖店写道：“这里出售蔬菜、西红柿、鱼等。”

（4）我买了笔、尺子、橡皮和文具就往回赶。

（5）星期天，我们带了面包、鸡蛋、苹果、炊具和食品去野炊。

五、征婚陷阱——明确概念的方法

典型案例

小赵年过三十，没有对象，成了大龄剩女。母亲焦急，看报特别关注征婚广告，一天，母亲对小赵说，有一则征婚广告上的小伙子条件不错，写着：“有房有车，曾在外企工作，担任重任。”她让小赵一定要联系上小伙子，交往交往也许有一段好姻缘。拗不过母亲的催促，小赵与对方见面了，深入了解之后，大呼上当。真实情况是：有房，但是租的；有车，但是自行车，还是借的；曾在麦当劳担任重任，是收拾餐盘。

逻辑辨析

小赵母亲求婿心切，征婚广告笼统不详，要全面了解各方面细节后才能确认小伙子实际条件如何，而这番细致了解就是一个内涵特点越来越丰富的过程、越来越接近真相的过程。

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明确概念可以从明确概念的内涵和外延两个角度出发。明确概念的基本方法有限制、概括、划分、定义等。

一、限制

概念的限制是从属概念推演到种概念的逻辑方法，通过增加内涵将一个外延较大的属概念过渡到一个外延较小的种概念。限制通常需要在原来的属概念前增加修饰词来达到，但是这种方法与语文的修饰不完全相同。修饰后一定要缩小了外延才叫限制，否则只是修饰。如“美丽的中国”、“浪漫的巴黎”等，无论怎么修饰外延还是一个，不是限制。

二、概括

概念的概括是从种概念推演到属概念的逻辑方法，通过减少内涵将一个外延较小的种概念过渡到一个外延较大的属概念。

限制和概括要遵守两条规则：

规则1　限制后的概念必须是原概念的种概念；概括后的概念必须是原概念的属概念。

也就是说，没有属种关系的概念之间不能限制和概括。如“我国的江河湖泽盛产鱼、虾、盐、碱等水产”，这里的“鱼”、“虾”可以概括到水产里，但“盐”、“碱”不属于水产，把它们概括到水产里，就犯了“概括不当”的错误。日常语言表达中还常常会出现“限制不当”的错误，如“一开门，出来一个男的小伙子”，小伙子本来就是男的，再用“男的”限制就多余了。又如，“一个您并不熟悉的陌生人”也是犯了同样的错误。

有的限制不当的错误是限制后自相矛盾。比如，“他是幸存的死难者”，既是死者，又幸存，就矛盾了。还要注意限制词与被限制对象倒置的错误。比如某电视台制作了一档节目，名为“挽救少女的心脏病”，显然就是犯了这个错误，因为要挽救的是人，而不是病。又如某药的广告：“某某药是皮肤病患者的克星”，也是倒置了被限制对象。

规则2　外延最小的种概念比如单独概念，不能再限制，因为单独概念没有种概念；外延最大的属概念，比如哲学范畴，不能再概括，因为它上面没有属概念。

三、划分

划分是明确概念外延的逻辑方法，也就是从属概念中分出若干种概念的逻辑方法。划分由三部分组成：划分的母项、划分的子项和划分标准。划分的母项就是被划分的属概念，划分的子项就是划分得出的种概念，划分标准就是把母项分为若干子项的根据。依据不同的划分标准可以将同一个母项做多种划分。比如“笑”，按其发声的不同，可以划分为哑然失笑、扑哧一笑、嘻嘻一笑、哈哈大笑等；按其性质的不同，可以划分为苦笑、傻笑、赔笑、冷笑、暗笑、好笑、狂笑、狞笑、欢笑等；按其情态的不同，可以划分为会心微笑、相视一笑、莞尔一笑、仰天大笑、不觉失笑、无人自笑、皮笑肉不笑等。

划分与分解不同。划分是明确概念外延的方法，划分得到的子项是母项的种概念。分解是为了了解对象的内部结构，分解后得到的是对象的组成部分。例如，将大学分为文科类大学、理工科类大学、综合性大学等是划分，因为文科类大学、综合性大学等是大学的种概念，而将大学分为中文系、外语系、数学系、教育系、播音系等就不是划分，而是分解。

划分的方法包括：

常用的划分方法有一次划分和连续划分。一次划分就是确定一个标准，并依据这个标准将母项分为若干个子项。比如，按照指纹的形状，将其划分为斗形纹、弓形纹、箕形纹三种，就是一次划分。

连续划分也叫多次划分，就是对一次划分后得到的全部子项或部分子项，分别再进行划分，以明确每个子项的全部外延。比如，数可分为实数和虚数，实数又可分为有理数和无理数，有理数又可分为整数和分数，这就是连续划分。又如，刑罚分为主刑和附加刑，主刑又可以分为管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑和死刑五种，附加刑又可以分为罚金、剥夺政治权利和没收财产三种。

有一种特殊的划分法是二分法，二分法就是根据对象是否具有某种属性，把一个概念（母项）划分为一个正概念和一个负概念两个子项。如把人的行为分为合法行为和非法行为，把子女分为婚生子女和非婚生子女，这运用的都是二分法。这种划分方法可以根据概念间的矛盾关系，把母项划分为两个互相排斥的子项。但是二分法有一个缺点，就是在划分后的两个子项中，负概念那个子项的外延不够明确。

划分的规则包括：

规则1　各子项外延之和必须与母项的外延相等。

违反了它就会犯“多出子项”或“子项不全”的错误。

比如，“文学体裁包括诗歌、小说、散文、戏剧、音乐、绘画等几类”，这一说法犯了“多出子项”的错误，因为音乐、绘画不属于文学体裁。又如，“大学可分为文科类大学和理工科类大学”，犯了“子项不全”的错误，因为漏了“综合性大学”这个子项。

规则2　每次划分必须根据同一标准进行。

根据不同的标准对同一个概念进行划分，可能得到不同的子项。如果在一次划分中同时根据几个标准，就会出现子项交叉相容的现象，犯“划分标准不同一”或“子项相容”的逻辑错误，使概念的外延混乱。

四、定义

定义是揭示概念内涵的逻辑方法。给概念下定义就是用简洁明了的语句揭示概念所反映的对象的本质属性。

比如，“人”这个概念怎么来下定义？有的人说：“人是有两条腿的动物。”那我拿一只鸭子来，它也是两条腿的动物，它是人吗？有的人补充说：“人是有两条腿的而且没有羽毛的动物。”那我把那只鸭子的羽毛拔光，它就变成人了吗？所以说，这个定义没有揭示出人的本质属性，这种定义没有把人和其他动物区别开来。从生物学的角度说，“人是能制造和使用生产工具的动物”，并以此和其他动物相区别，这就是人的生物学定义，它揭示了人的生物学含义。

定义由三部分组成：被定义项、定义项和定义联项。被定义项就是被揭示内涵的概念，如上面例子中的“人”。定义项是用来揭示被定义项内涵的概念，如上例中的“能制造和使用生产工具的动物”。定义联项就是表示被定义项和定义项之间必然联系的词，如“是”、“就是”、“是指”、“叫作”等。

人们常用的定义方法是“属加种差定义法”，即属概念加种差的方法。这种定义方法的一般步骤是：首先找出被定义概念的邻近属概念，然后找出被定义概念所反映的对象与其他对象的差别，即种差，最后用种差来限制属概念，这样就可以完成定义了。比如给“亲属”下定义，就要先找出“亲属”的邻近属概念——“关系”，然后找出亲属关系与其他关系的差别——“人与人之间因婚姻、血缘或收养而发生的”，最后用种差限制邻近属概念，得到“亲属”的定义——“亲属是人与人之间因婚姻、血缘或收养而发生的关系，包括配偶、血亲和姻亲”。

还有一类语词定义，是解释一个语词的意义的逻辑方法。语词定义又分两种：说明的语词定义和规定的语词定义。说明的语词定义就是对已经有了确定意义的语词加以说明。比如，“乌托邦是一个希腊词，按照希腊文的意思，‘乌’就是‘没有’，‘托邦’是‘地方’，‘乌托邦’是一个没有的地方，是一种空想、虚构”，这就是“乌托邦”的语词定义。

规定的语词定义就是对某个语词的特殊含义或特别用法做出规定性的解释，如“‘一个中心’是指以经济建设为中心”。法律用语中对某些意义模糊、容易产生歧义的概念，通常用规定的语词定义来加以说明。比如《民法通则》第155条规定，《民法通则》所称的“以上”、“以下”、“以内”、“届满”包括本数，所称的“不满”、“以外”不包括本数。

从定义的规则来看，要准确地给概念下定义，除了要真正了解概念所反映的对象的特有属性，还必须遵守下列规则：

规则1　定义项的外延和被定义项的外延应是全同的。

违反这个规则就会犯“定义过宽”或“定义过窄”的错误。“定义过宽”是指定义项的外延大于被定义项的外延。比如，“普通逻辑就是研究思维的科学”就犯了定义过宽的错误。研究思维的科学，除了普通逻辑，还有辩证逻辑、心理学、哲学等科学，所以定义项的外延大于被定义项的外延。“定义过窄”是指定义项的外延小于被定义项的外延。比如，“秘书是在党政机关为领导提供辅助管理、综合服务的工作人员”就犯了定义过窄的错误。这个定义把在企事业单位、社会团体中工作的秘书排除在“秘书”的外延之外，定义项的外延小于被定义项的外延。

规则2　定义项不能直接或间接包含被定义项。

否则就要犯“同语反复”或“循环定义”的错误。比如，“罪犯就是犯了罪的人”，定义项中包含了被定义项，同语反复。又如：

小李问小刘：“什么是逻辑矛盾？”

小刘答：“逻辑矛盾就是自相矛盾。”

小李问：“什么是自相矛盾？”

小刘答：“自相矛盾就是逻辑矛盾。”

这里，小刘用“自相矛盾”来定义“逻辑矛盾”，然后又用“逻辑矛盾”来定义“自相矛盾”，违反了规则2，犯了循环定义的错误。

规则3　定义项中不得包括含混的概念或语词，不能用比喻。

否则就要犯“定义含混”的逻辑错误。比如：

有人问一位美国记者：“什么算是新闻呢？”记者回答说：“新闻嘛，就是关于离奇的、非同一般的、出乎意料的事件的报道。比如，当一条狗咬伤人时，这就不算新闻，但当一个人咬伤一条狗时，瞧，这就算是新闻了。”

当然，这个记者关于新闻的定义相当机智幽默，但是从逻辑上来说，并不严谨。这个定义中的“离奇的、非同一般的、出乎意料的”都是含混的概念，不能准确地说明新闻到底是什么。又如“优美的建筑是凝固的音乐”、“儿童是祖国的花朵”等，都不能作为定义。

扩展延伸

概念限制的作用就是把一般、笼统的概念和问题具体化，使概念更加清楚、准确。语言表述不够具体清楚，经常会造成一些误解。比如：

2012年11月新闻报道青海某中学外语教师体罚学生的视频被披露，引发热议。婆婆看完后感叹中学老师压力大，说：“做老师真是不容易啊，幸亏你哥转行不做老师了，现在我们家没有当老师的了。”我知道她是口误，就开玩笑地说：“我看出来了，你就没把我当你家的人。”婆婆急忙解释：“我不是这个意思，我是说我们家没有中学老师了，你是大学老师。”我呵呵一乐。

误会的根源就在于太笼统，消除误会只需要用限制的方法把“老师”变成“中学老师”即可。

有些文学作品中经常使用限制的逻辑方法制造幽默、承接剧情。如小品《小崔说事》：

崔永元：“其实我都听说了，大叔大妈感情上出了些问题。”

宋丹丹：“绯闻！绝对的绯闻！没有新闻的领导不叫领导，没有绯闻的名人那算不得名人。做人难，做女人难……”

赵本山：“做名老女人，难！”

这里的陈述就是运用了概念限制的逻辑方法：人—女人—名老女人。这个限制过程就是通过逐步增加内涵、缩小外延来实现的，使一般的认识具体化了。

鲁迅先生在《一件小事》中也曾运用限制的方法描述了事件的发生过程：

刚近S门，忽而车把上带着一个人，慢慢地倒了。跌倒的是一个女人，花白头发，衣服都很破烂。……伊伏在地上，车夫便也立住脚。我料定这老女人并没有伤。（注：《鲁迅全集》，第1卷，458页，北京，人民文学出版社，1982。）

又如，《宰相刘罗锅》中描述了这样的故事：

和珅屡进谗言陷害刘墉，乾隆皇帝恼怒之下将刘墉贬为金华城门的守城官。郑板桥正好也在金华任官，就派家丁带了一封信和些许银两去求字，被刘墉拒绝了。郑板桥决定用计求字，先叫一个人去刘墉家偷一只芦花鸡回来，刘墉写了一张失物启事贴在城门边。郑板桥派家丁半夜去揭了失物启事回来，把芦花鸡送回去，然后又偷走一只黑鸡。刘墉猜到有人故意为之，醉翁之意不在酒，只好又写了一张失物启事贴上，看看是谁揭了失物启事，谁就是偷鸡的。晚上果然有人把鸡送回来，去揭了告示，刘墉就偷偷跟上，结果跟到了郑板桥家。

郑板桥的女儿正在仿写他的“難淂糊塗”，其他三个字可以以假乱真，就是这个“淂”字上的一点总也点不好，郑板桥提笔替女儿点上。刘墉到了郑家后，说想讨碗水喝，郑板桥假装不认识，说：“坐，茶。”刘墉看到书案上的“難淂糊塗”字幅，猜到是到了郑家，评价说：“堂堂的郑板桥，怎么这字多了几分脂粉之气啊！”郑板桥道：“客官有何见教？”刘墉道：“请问这字是否是小姐所写呀？是吧？”郑板桥道：“请坐，泡茶。”刘墉道：“恐怕只有这‘淂’字上一点乃板桥先生所书吧。”郑板桥道：“哎呀，请上坐，泡好茶。”然后二人各报家门，相谈甚欢，各自提笔写下了一副对联。刘墉写道：坐，请坐，请上坐；茶，泡茶，泡好茶。横批是“郑家客分三等”。郑板桥则写道：锅，背锅，背黑锅；人，正人，正直人。横批是“当朝守门一相”。

刘墉和郑板桥的对联也是用逻辑限制的方法，从外延较大、内涵较少的概念，推演到外延较小、内涵较多的概念。

通过概括可以使概念更加明确，概括出对象更一般的共同属性。现实生活中有很多这样的例子，比如蜻蜓—昆虫、小说—文学作品等，都是概念的概括。又如：

春秋战国时代，楚王带着弓箭出去打猎，不小心把弓弄丢了，随从们要帮他找，他说：“不用了，楚国人丢了弓，楚国人捡了去，又何必找呢？”孔子听了后说：“楚王的仁义还没做到家，应该说‘人丢了弓，人捡了去’就是了，何必要说楚国人呢？”

这里从楚王到楚国人再到人就是概念的概括过程，外延越来越大，内涵越来越少。

我们对概念进行概括和限制，就是为了准确地使用概念。比如“死刑适用于犯罪分子”，在这里“犯罪分子”的外延使用过宽，限制成“罪大恶极的犯罪分子”就更为恰当。再如，“禁止聚众赌博”中的“聚众赌博”外延使用过窄，概括成“赌博”才恰当。

在司法和侦查工作中，概念的概括和限制起着重要的作用。在分析案件时，侦查人员经常应用概念的概括和限制的方法，以缩小侦查范围。一般也是先概括，后限制。例如，假定根据案发现场发现的材料能判明作案者是本地人，就是在进行概括，即把本案案犯概括在本地人这个范围中，然后再对“本地人”进行限制，如“与被害人关系密切的本地人”、“与被害人关系密切并且从事建筑业的本地人”等。经过这样的限制，我们要寻找的罪犯的形象和特征越来越具体，范围也越来越小，有利于侦破工作的顺利进行。

划分也是常用来明确概念的逻辑方法。划分要遵守相应的规则，否则会造成一些困扰。比如：

有一次单位搬办公室，主任有些忙乱，这样安排任务：“党员去搬书报资料，男同志去搬大花盆，女同志负责整理办公室，身强力壮的跟我去搬办公家具，其他同志打扫办公室的卫生。”安排完后，大家你看我，我看你，不知道自己该干哪一样工作。苗老师作为党员，应该去搬书报资料，但作为男同志，他应该搬大花盆，而作为身强力壮的，他应该去搬办公家具，弄得他不知所措。其他人也是一样。

问题出在主任安排任务时的多重标准。他先按政治面貌做了党员和非党员之分，接着又按性别做了男女之分，最后又以身体的强弱来分。这在逻辑上混淆了划分的根据，造成了子项相容。

世间万象，纷繁复杂，有人给浮躁的现代人做了一个写真描述：

有钱的玩股票，没钱的玩彩票，有嗜好的玩邮票，不要命的玩绑票。

划分要求全面，上述写真并没有完全概括出浮躁的各种类型，且各种类型的人物有交叉，也违反“划分标准同一”的规则。

正确划分，可以帮助我们更好地应对紧急情况。比如：

北宋皇帝宋徽宗是历史上最著名的皇帝书画家，天分甚高，擅诗词、工书画、精赏鉴，人物画、花鸟画、山水画皆精。他所创的书体“瘦金书”，顿挫有致，瘦劲锋利，挺秀清雅，别具一格。传世墨迹有《千字文》、纨扇《掠水燕翎诗》、《闰中秋月诗帖》等。他常为此得意，经常询问大臣他的字怎么样，大臣们称赞他的字天下第一。书法家米芾的书法胜过宋徽宗，字体紧结，笔画挺拔劲健，体势展拓，笔致浑厚爽劲，自谓“刷字”，与苏轼、黄庭坚、蔡襄并称宋代四大书法家。

有一天宋徽宗问米芾：“米爱卿，我的字怎么样？”皇帝这一问让米芾有些为难，如果照实说自己的字第一，显然会使皇帝扫兴，如果违心地恭维皇帝第一，又委屈了自己。于是，米芾灵机一动，说：“臣以为在帝王中，您的字第一，在大臣中，则微臣的字第一。”宋徽宗听了心领神会，暗中夸赞米芾的机智。

在这里，米芾巧妙运用了划分，将人依其身份分为两类：一类是帝王，一类是臣子。这么一划分就避免了他与宋徽宗之间的直接比较，既盛赞了皇帝，同时也肯定了自己，使难题得到圆满的解决。

刘墉也曾经巧用划分法机智地应对乾隆刁钻古怪的问题：

一次，乾隆皇帝问他：“宗师九门每天出去多少人？进来多少人？”刘墉没有跑去数有多少人进出，而是回答：“俩人。两种人：一个是男人，一个是女人。”（这是按性别划分。）皇帝又问：“大清国一年生、死各多少人？”刘墉答：“生一人，死十二人。”皇帝一听，说：“照这样，大清国不就没人了吗？”刘墉说：“我是按属相说的。比方说，今年是马年，无论生一千、一万还是十万、百万，都属马，所以说，一年只生一个。而一年当中，什么属相的都有死的，不管死多少，总离不开这十二个属相，所以说一年死十二个。”（这是按生肖属相划分。）

又如，纪晓岚用定义法巧妙辩驳，免去以下犯上、对皇上不敬之罪：

乾隆皇帝看望纪晓岚，皇帝刚刚离开，他就问身边人：“老头子走远了吗？”岂知乾隆并未走远，听见了问话，转回头责问纪晓岚是何意。纪晓岚心知不妙，脑筋一转，慢条斯理地解释道：“皇上不要动怒，奴才称您为‘老头子’，并非不敬，而是万分尊敬。‘万寿无疆’称为‘老’，‘顶天立地’称为‘头’，皇上称为‘天子’，合起来就是‘老头子’。”听纪晓岚说得有条有理、头头是道，乾隆也就释然了，暗赞纪晓岚聪明机智。

这里纪晓岚就是用说明的语词定义，重新给“老头子”下了一个特定的定义，躲过口祸。

勤思多练

从明确概念的角度辨析下列句子中的逻辑错误。

（1）中华民族五千年来经历过很多危机、入侵、内乱等，但中华民族的历史能够一直延续而没有中断或湮灭，其中最有力的传承工具，就是我们的语言和文字。

（2）解放军307医院前日抢救了紧急来京就诊的18名蘑菇中毒的河北患者。……也是毒蘑菇中毒多发季节。……目前对毒蘑菇中毒仍未有治疗的特效药物，一旦毒野蘑菇中毒，轻者可造成……

（3）张怡宁为某品牌洗发水所做广告的广告词是：打球我行，去头屑它行。

（4）某专科医院的广告词是：某某医院拯救患者的股骨头坏死。

（5）作文写好后认真读一遍，把不正确的错别字改正过来。

（6）一群年轻少女在舞台上翩翩起舞。

（7）严厉打击公开抢劫。

（8）公园里种了月季、海棠、梧桐、松柏等树木。

（9）A：“你会什么才艺啊？”B：“吹拉弹唱、琴棋书画、吃喝玩乐。”

（10）小说《第二十二条军规》中写道：“丹尼卡医生丢了最心爱的医疗器械：先是计算器，后来打字机也让人拿走了。”

（11）不会煲汤的司机不是好裁缝。

（12）据了解，现代生活中由于饮酒过度、心脏病、熬夜、加班、暴饮暴食等不健康的生活方式所引起的“过劳死”，越来越引起全社会的关注。

（13）由于油价上涨引起大众不满，广州一男子骑马在街道穿行，在被交警拦下后，他说：“马路就是马走的路。”

（14）本店出售新进商品、高档商品、当令商品。

（15）我们学校大部分都是青年教师、老教师和女教师，男教师比例较低。

（16）最近对一百多位深受尊敬的对外政策和国家安全专家进行的调查结果显示：美国的反恐战争战绩不佳。这项调查名为“恐怖主义指数”，是美国进步研究中心和《外交政策》杂志联合进行的。调查对象包括共和党人和民主党人、温和派、开明派和保守派。

（17）电影《大腕》中有这样一句台词：“法人就是被绳之以法的人。”

（18）电视剧《士兵突击》中有这样一句台词：“好好活就是做有意义的事，做有意义的事就是好好活。”

（19）板砖：平时用来砌墙，偶尔也可以用来拍人的一种板状硬物。

（20）手机：自己交费为他人提供方便的远程遥控器。

第二章　恰当判断

判断是对事物情况有所断定的思维形式，判断的重要特征就是或者为真或者为假。比如，“2是偶数并且4是偶数”、“如果温度降到摄氏零度，水就开始结冰”等都是判断，而且是真判断。而“所有鸡蛋都是白色的”、“并非有的鸟是会飞的”等也是判断，但是假判断。根据判断自身是否包含其他判断可分为简单判断和复合判断。简单判断就是自身不包含其他判断的判断。如“地球是椭圆形的”就是简单判断。复合判断就是自身还包含其他判断的判断。像“如果温度降到摄氏零度，水就开始结冰”就是复合判断。在复合判断中，我们称作为其构成成分的判断为支判断，称把支判断联结起来的语词为联结词。比如，在“2是偶数并且4是偶数”中，“2是偶数”、“4是偶数”是其支判断，“并且”是联结词。判断是我们认识世界、反映世界、表达思想、交流思想的重要工具，准确、恰当地使用判断对我们的学习、工作和生活具有重要意义。因此，我们在做出判断时要力求准确、恰当。

一、智力早熟的人都是早亡的吗？——性质判断及其准确表达

典型案例

一天，马骅和他的好友祝毅一起咏读千古名篇《滕王阁序》，当他们读到“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”的时候，禁不住拍案叫绝。后来，祝毅叹惜说：“可惜王勃这样的一代才子，26岁就逝世了，智力早熟的人都是早亡的啊！”

“怎么，智力早熟的人都是早亡的？”马骅颇有怀疑地问道。

“是的。所有智力早熟的人都是早亡的。”祝毅再次肯定地回答。

“不对。有的智力早熟的人就不是早亡的。例如，比王勃不过晚生100多年的白居易，五六岁就能作诗，9岁就通声律，活到了74岁。控制论的创始人诺伯特·维纳10岁就入哈佛大学，14岁毕业，也活到了70岁。他们不都是智力早熟的人吗？但他们都不是早亡的嘛！”马骅为自己的论点进行着论证。（注：参见彭漪涟，余式厚：《趣味逻辑》，47页，北京，北京大学出版社，2005。）

请问：根据上述对话，祝毅所主张的“智力早熟的人都是早亡的”这一观点成立吗？马骅和祝毅的争论谁输谁赢？

逻辑辨析

上述对话涉及性质判断。祝毅所主张的“智力早熟的人都是早亡的”是性质判断中的全称肯定判断，它断定“所有智力早熟的人”都具有“早亡的”这一性质。而马骅通过列举白居易、诺伯特·维纳的生动事例，证明“有的智力早熟的人就不是早亡的”。显然，“有的智力早熟的人就不是早亡的”是成立的，这是性质判断中的特称否定判断，它断定“有的智力早熟的人”不具有“早亡的”这一性质。“有的智力早熟的人就不是早亡的”和“智力早熟的人都是早亡的”之间不能同时为真，也不能同时为假。当前者为真时，后者就是假的。因为“有的智力早熟的人就不是早亡的”是真的，所以，祝毅所主张的“智力早熟的人都是早亡的”这一观点是假的，不能成立。对于马骅和祝毅的争论，祝毅输了，马骅赢了。

知识链接

下面这些判断都是性质判断：

所有的偶数都能被2整除。

所有的强酸溶液都不是强碱溶液。

有的哺乳动物是胎生的。

有的植物不是菌类植物。

鲁迅是浙江绍兴人。

狄更斯不是德国人。

性质判断是一种简单判断，它是断定对象具有或不具有某种性质的判断，也称直言判断。性质判断通常包括主项、谓项、量项和联项四个部分。主项是表示被断定对象的概念，如前面例句中的“偶数”、“强酸溶液”、“哺乳动物”、“植物”、“鲁迅”、“狄更斯”。谓项是表示被断定对象具有或不具有的性质的概念，如例句中的“能被2整除”、“强碱溶液”、“胎生的”、“菌类植物”、“浙江绍兴人”、“德国人”。量项是表示被断定对象数量的概念，像“所有”、“有的”。联项是表示主项与谓项联系情况的概念，通常包括肯定联项“是”和否定联项“不是”。

平时，我们会大量使用性质判断。性质判断作为判断的一种，具有判断最基本的特征，或者为真，或者为假。如果一个鸡蛋是白色的，我们断定“这个鸡蛋是白色的”，就做出了一个真判断；如果一个鸡蛋是白色的，我们断定“这个鸡蛋是黑色的”，就做出了一个假判断。

根据性质判断中量项和联项的不同，可把它分为六类，即：

一、全称肯定判断

即断定一类对象的全部都具有某种性质的判断。如“所有人都是有理性的”，“所有金属都是导电的”。其结构式为：所有S都是P，简记为SAP。其中，S和P可表示任意概念。全称肯定判断也简称为A判断。

二、全称否定判断

即断定一类对象的全部都不具有某种性质的判断。如“所有这个馆的图书都不是英文的”，“一切生命都不是永恒的”。其结构式为：所有S都不是P，简记为SEP。其中，S和P可表示任意概念。全称否定判断也简称为E判断。

三、特称肯定判断

即断定一类对象中有对象具有某种性质的判断。如“有的人擅长编程”，“有些产品是要出口的”。其结构式为：有的S是P，简记为SIP。特称肯定判断也简称为I判断。

四、特称否定判断

即断定一类对象中有对象不具有某种性质的判断。如“有的中学不是重点中学”，“有些黑板不是黑色的”。其结构式为：有的S不是P，简记为SOP。特称否定判断也简称为O判断。

五、单称肯定判断

即断定某一个别对象具有某种性质的判断。如“这个公园是全市最漂亮的”，“北京是中国的首都”。其结构式为：这个S是P。

六、单称否定判断

即断定某一个别对象不具有某种性质的判断。如“长江不是世界上最长的河流”，“昆明不是直辖市”。其结构式为：这个S不是P。

全称判断是对主项全部外延的断定，而单称判断的主项只反映单独的一个对象，也是对主项全部外延的断定，所以，在这一意义上可把单称判断看作全称判断的特例。这样，可把性质判断概括为四种，即全称肯定判断、全称否定判断、特称肯定判断、特称否定判断。

扩展延伸

具有相同素材（即有相同的主项和谓项）的A、E、I、O四种判断之间具有一定的真假关系，称为性质判断之间的对当关系。比如，“所有黑板都是黑色的”和“所有黑板都不是黑色的”之间具有对当关系，因为它们的主项相同，谓项也相同。

通常把性质判断之间的对当关系分为四种：

一、矛盾关系

SAP与SOP、SEP与SIP之间的关系称为矛盾关系。具有矛盾关系的判断不能同时为真，也不能同时为假。其中一个判断若为真，另一个则为假；其中一个判断若为假，另一个则为真。比如，“所有的玫瑰花都是红色的”与“有的玫瑰花不是红色的”，“所有的科学家都不是思想上的懒汉”与“有的科学家是思想上的懒汉”之间就分别具有矛盾关系。

二、反对关系

SAP和SEP之间的关系称为反对关系，它们不能同时为真，但可以同时为假。如果其中一个判断为真，另一个则为假；如果其中一个为假，另一个则真假不确定。比如，“所有的商品都是优质的”与“所有的商品都不是优质的”，“所有的金属都是导电体”与“所有的金属都不是导电体”之间就具有反对关系。

三、下反对关系

SIP和SOP之间的关系称为下反对关系，它们不能同时为假，但可以同时为真。如果其中一个判断为假，另一个则为真；如果其中一个为真，另一个则真假不确定。比如，“有的手机是触摸屏的”与“有的手机不是触摸屏的”，“有的金属是导电体”与“有的金属不是导电体”之间就具有下反对关系。

四、差等关系

SAP与SIP之间、SEP与SOP之间的关系称为差等关系。以SAP与SIP的关系为例，如果SAP真，则SIP也为真；如果SAP假，则SIP真假不确定；如果SIP真，则SAP真假不确定；如果SIP假，则SAP也为假。SEP与SOP之间的关系与此类似。

上述对当关系可用简图来刻画，称为对当方阵图（见图2—1）。

掌握性质判断之间的对当关系，有助于我们根据一个或一些已知的判断去断定其他判断的真假。如若我们知道“某班有同学考试不及格”是真的，就会得出“某班所有同学考试都及格”是假的。知道“有同学没有办学生证”是假的，就会得出“所有同学都办了学生证”是真的。

下面是一个案例：

在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论——

张某：所有个体户都没有纳税。

李某：服装个体户陈老板没纳税。

王某：个体户不都没纳税。

赵某：有的个体户没纳税。

如果四人中只有一个人的断定属实，请问哪一位的断定属实？陈老板是否纳了税？

根据题设，王某的话“个体户不都没纳税”，等于说“有的个体户纳税了”，这与张某的话“所有个体户都没有纳税”具有矛盾关系，其中必有一真。因而李某和赵某的话是假的。由李某的话“服装个体户陈老板没纳税”为假，可推出“服装个体户陈老板纳税”为真。由赵某的话“有的个体户没纳税”为假，根据差等关系，可知“所有个体户都没有纳税”为假。由“有的个体户没纳税”为假，根据下反对关系，可知“有的个体户纳税了”为真，即“个体户不都没纳税”为真。所以，王某的断定属实，陈老板纳税了。

现实生活中，我们好像觉得由“有些同学是三好学生”，得到“有些同学不是三好学生”是很自然的，但这在逻辑上并不成立。比如“有些同学是要吃饭的”，如果由此得到“有些同学不是要吃饭的”，就推错了。这两个例子涉及下反对关系。判断由一个或一些性质判断能否正确地得到另外一个或一些性质判断，要根据它们之间的逻辑关系，而不是根据已知判断或所得到判断事实上的真假。

勤思多练

1.指出下列判断是哪种类型的性质判断。

（1）所有的事物都不是静止不动的。

（2）万物生长靠太阳。

（3）有的文学作品经得起历史的考验。

（4）有些事情不能随心所欲。

（5）有些人很诚实。

（6）有些地区还没有出现险情。

（7）所有的应聘者都要参加面试。

（8）所有的单据都还没有核对。

2.假设下列判断为真，请指出同素材的其他判断的真假。

（1）有些考生通过了公务员考试。

（2）所有的选民都投了票。

（3）有些食品不利于健康。

（4）所有的质数都不能被2整除。

3.单项选择题。

（1）所有的三星级酒店都搜查过了，没有发现犯罪嫌疑人的踪迹。

如果上述断定为真，则在下面四个判断中：

Ⅰ.没有三星级酒店被搜查过。

Ⅱ.有的三星级酒店被搜查过。

Ⅲ.有的三星级酒店没有被搜查过。

Ⅳ.犯罪嫌疑人躲藏的三星级酒店已被搜查过。

可确定为假的是：

A.仅Ⅰ和Ⅱ。

B.仅Ⅰ和Ⅲ。

C.仅Ⅱ和Ⅲ。

D.仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ。

（2）桌子上有四个杯子，每个杯子上写着一句话——

第一个杯子：“所有的杯子中都有水果糖。”

第二个杯子：“本杯中有苹果。”

第三个杯子：“本杯中没有巧克力。”

第四个杯子：“有些杯子中没有水果糖。”

请问：如果其中只有一句话为真，则以下哪项一定为真？

A.所有的杯子中都有水果糖。

B.所有的杯子中都没有水果糖。

C.所有的杯子中都没有苹果。

D.第三个杯子中有巧克力。

二、飞机上没有发现爆炸物，安检员就没有失职吗？——假言判断及其准确表达

典型案例

2012年6月29日，一架由新疆和田飞往乌鲁木齐的GS7554航班于12点25分起飞，12点35分飞机上有6名歹徒试图暴力劫持飞机。暴徒持有拆卸后的金属拐杖、火柴、打火机和一些爆炸物。机组人员、机上乘客与暴徒英勇搏斗，最终将这些暴徒制服，飞机随即返航和田机场并安全着陆，6名歹徒被公安机关抓获。

获悉这一消息后，有些网友开始怀疑地面的机场安检人员有失职行为。在广大网友的质疑声中，2012年7月7日，新浪网、凤凰网等网站出现标题为“民航局：新疆劫机事件机上无爆炸物，安检员未失职”的新闻报道。

我们不禁要问：民航局的断言成立吗？

逻辑辨析

“民航局：新疆劫机事件机上无爆炸物，安检员未失职”这一新闻标题的意思是：因为新疆劫机事件机上没有发现爆炸物，所以安检员未失职。其背后假定了“新疆劫机事件机上没有发现爆炸物”是“安检员未失职”的充分条件这样的逻辑关系。也就是说，“只要新疆劫机事件机上没有发现爆炸物，安检员就没有失职”。而这一判断等价于“只有新疆劫机事件机上发现爆炸物，安检员才失职”，也等价于“如果安检员失职了，那么就会在新疆劫机事件机上发现爆炸物”。显然，这样的条件关系是不成立的。因为安检员失职的表现有多种，比如，在飞机上发现除了爆炸物之外的其他违禁危险品。事实上，“新疆劫机事件机上发现爆炸物”是“安检员失职”的充分条件，“只要新疆劫机事件机上发现爆炸物，安检员就失职”。而民航局的断言误认为“新疆劫机事件机上发现爆炸物”是“安检员失职”的必要条件。可见，民航局的断言是不成立的。

知识链接

上述案例的新闻标题中涉及假言判断。假言判断是断定一种事物情况存在与否是另一种事物情况存在与否的条件的复合判断。假言判断中，表示条件的支判断称为前件，表示结果的支判断称为后件。假言判断就是断定前件、后件之间条件关系的复合判断。根据事物情况之间条件关系的不同，假言判断通常分为充分条件假言判断、必要条件假言判断、充要条件假言判断。

一、充分条件假言判断

如下判断都是充分条件假言判断：

如果醉酒驾驶，那么就构成犯罪。

如果天下雨，那么地面会湿。

如果物体发生摩擦，那么物体会生热。

如果把这张蓝色的石蕊试纸放入那种溶液中，那么它会变红。

充分条件假言判断通常由“如果……那么……”、“只要……就……”、“假如……就……”等联结词联结前件和后件构成。充分条件假言判断的结构可表示为“如果p，那么q”，其中“p”、“q”表示任意判断。联结词“如果……那么……”可用符号“→”表示，读作“蕴涵”。这样，充分条件假言判断的结构式可写作：p→q。

p是q的充分条件是指，有p一定有q，无p未必无q。比如，“如果醉酒驾驶，那么就构成犯罪”，这句话断定“醉酒驾驶”是“构成犯罪”的充分条件。有了“醉酒驾驶”这个情况，一定会出现“构成犯罪”这个结果；没有“醉酒驾驶”这个情况，可能出现“构成犯罪”的结果，也可能不出现“构成犯罪”的结果。

“p→q”在p为真而q为假时，是假的；在p为真q为真、p为假q为真、p为假q为假时，是真的。该判断的真假情况可直观地反映在真值表中（见表2—1）：

二、必要条件假言判断

如下判断都是必要条件假言判断：

只有车速达到60公里以上，才能够在高速公路上行驶。

只有年满18周岁，才有选举权。

只有参加英语考试，才有英语成绩。

只有坚持不懈，才能取得成功。

必要条件假言判断通常由“只有……才……”、“不……不……”、“除非……才……”等联结词联结前件和后件构成。必要条件假言判断的结构可表示为：“只有p，才q”，其中“p”、“q”表示任意判断。联结词“只有……才……”可用符号“←”表示，读作“逆蕴涵”。这样，必要条件假言判断的结构式可写作：p←q。

p是q的必要条件是指，没有p一定没有q，有p未必有q。比如，“只有车速达到60公里以上，才能够在高速公路上行驶”，这句话是说“车速达到60公里以上”是“能够在高速公路上行驶”的必要条件。没有“车速达到60公里以上”这个条件，就一定没有“能够在高速公路上行驶”这个结果；有“车速达到60公里以上”这个条件，有可能有“能够在高速公路上行驶”这个结果，有可能没有“能够在高速公路上行驶”这个结果。

“p←q”在p为假而q为真时，是假的；在p为真q为真、p为真q为假、p为假q为假时，是真的。该判断的真假情况可直观地反映在真值表中（见表2—2）：

值得注意的是，充分条件假言判断和必要条件假言判断是可以相互转化的。“只有年满18周岁，才有选举权”也可以说成“如果有选举权，那么就年满18周岁了”。“如果一个人醉酒驾驶，那么他就构成了犯罪”也可以说成“只有一个人构成了犯罪，这个人才会醉酒驾驶”。

三、充要条件假言判断

如下判断都是充要条件假言判断：

当且仅当三角形是等边三角形，它是等角三角形。

张三是单身汉，当且仅当他是未婚男子。

人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。

充要条件假言判断通常由“当且仅当”联结前件和后件构成。充要条件假言判断的结构可表示为：“q，当且仅当p”，其中“p”、“q”表示任意判断。联结词“……当且仅当……”可用符号“↔”表示，读作“等值”。这样，充要条件假言判断的结构式可写作：p↔q。

p是q的充要条件是指，有p一定有q，并且没有p一定没有q。也就是说，p既是q的充分条件，而且p也是q的必要条件。比如，“当且仅当三角形是等边三角形，它是等角三角形”，其中“三角形是等边三角形”就是“三角形是等角三角形”的充要条件。

“p↔q”在p、q均为真或p、q均为假时，是真的；在p为真q为假或p为假q为真时，是假的。该判断的真假情况可直观地反映在真值表中（见表2—3）：

扩展延伸

正确使用假言判断，有助于我们分析问题、解决问题。下面举一个华盛顿找马的例子：

美国总统华盛顿小时候，有一次，他家的邻居夜里偷了他家一匹马。第二天一早，华盛顿陪着一位警官来到那邻居家的马厩，一眼就看见了自己家的那匹马。他便向邻居索要那匹马，邻居指天画地地发誓说马是自己的，是多少钱从哪儿买来的，已经养了多少年了，等等，拒不承认马是偷来的。华盛顿看了看马，又看了看邻居，突然向马走去，用双手蒙住了马的眼睛，然后问邻居：

“如果这匹马是你的，那么，请你告诉我们，马的哪只眼睛是瞎的？”

那邻人回答说：“右眼。”

华盛顿放开蒙右眼的手，马的右眼并不瞎。

那邻人连忙改口道：“我说错了，马的左眼才是瞎的。”

华盛顿放开蒙左眼的手，马的左眼也不瞎。

“我又说错了……”邻居还想狡辩。

“是的，你错了，”警察说，“你的回答证明了这匹马根本不是你的，必须把马归还给华盛顿家。”（注：参见张斌：《思考的乐趣》，54、55页，哈尔滨，哈尔滨出版社，2009。）

这个故事中，包含这样一个思考过程：如果这匹马是邻居的，那么邻居就会知道这匹马到底瞎不瞎，但是邻居没能正确回答华盛顿提出的问题，可见，邻居事实上不知道这匹马瞎不瞎，所以这匹马不是邻居的。“如果这匹马是邻居的，那么邻居就会知道这匹马到底瞎不瞎”是一个充分条件假言判断，华盛顿正是利用这个判断及由它构成的推理，揭穿了邻居偷马的真相，找回了丢失的马。

误用假言判断，则会导致错误的分析与判断。下面举一个我们熟知的东施效颦的典故为例：

春秋时代，越国有一位美女西施，无论举手投足，还是音容笑貌，样样惹人喜爱。西施略用淡妆，衣着朴素，走到哪里，都有很多人向她行“注目礼”，没有人不惊叹她的美貌。西施患有心口疼的毛病。有一次，她在河边洗完衣服准备回家，在回家路上，突然心口疼痛，就用手捂住心口，皱着眉头。虽然她表现出非常难受不舒服的样子，但是见到的村民们却都在称赞，说她这样比平时更美丽了。东施是一位相貌丑陋的女子，平时动作粗俗，说话大声大气，却一天到晚做着美女梦，今天穿这样的衣服，明天梳那样的发式，却仍然没有一个人说她漂亮。她看到西施捂着心口、皱着双眉的样子竟博得这么多人的青睐，因此回去以后，她也学着西施的样子，手捂心口，紧皱眉头，在村里走来走去。哪知这丑女的矫揉造作使她的样子更难看了。结果，乡间的富人一看见丑女的怪模样，就马上把门紧紧关上；乡间的穷人一看见丑女走过来，就马上拉着妻子、带着孩子远远地躲开。人们见了这个怪模怪样模仿西施心口疼、在村里走来走去的丑女人，简直像见了瘟神一般。（注：参见杨佩昌：《逻辑其实很好玩》，204页，北京，新世界出版社，2012。）

在这个故事中，东施以为：因为西施用手捂住心口，皱着眉头，所以更加漂亮了。如果我用手捂住心口，紧皱眉头，那么我也会更加漂亮。而实际上，东施所做出的“只要用手捂住心口，皱着眉头，就会更加漂亮”这一假言判断是假的。“用手捂住心口，皱着眉头”并不是“更加漂亮”的充分条件。由于东施误用假言判断，所以效颦的结果适得其反。

勤思多练

1.指出下列判断是哪种类型的假言判断。

（1）只要功夫深，铁杵磨成针。

（2）只有具有两年以上工作经验的人才能报考这个公务员职位。

（3）只要在一个墓穴中发掘出墓主的印章和墓志铭，就能确定该墓穴是墓主的真墓。

（4）己所不欲，勿施于人。

（5）当且仅当一个自然数是2的倍数，这个自然数才能被2整除。

（6）做学问如果没有一颗淡定的心，就没法继续，更不可能前进。

（7）没有对人的感动，也就不会有对自然的感动。

（8）如果你简单，那么世界也就简单。

2.单项选择题。

（1）小林因未戴游泳帽被拒绝进入深水池。小林出示深水合格证说：“根据规定我可以进入深水池。游泳池的规定是：未戴泳帽者不得进入游泳池；只有持有深水合格证，才能进入深水池。”

小林最可能把游泳池的规定理解为：

A.除非持有深水合格证，否则不能进入深水池。

B.只有持有深水合格证的人，才不需要戴泳帽。

C.如果持有深水合格证，就能进入深水池。

D.准许进入游泳池的人，不一定准许进入深水池。

（2）母亲要求儿子从小就努力学习外语。儿子说：“我长大又不想当翻译，何必学外语。”

以下哪项是儿子的回答中包含的前提？

A.要当翻译，需要学外语。

B.只有当翻译，才需要学外语。

C.当翻译没什么大意思。

D.学了外语才能当翻译。

三、营业员的要求合理吗？——联言判断、选言判断及其准确表达

典型案例

某人收到一张汇款单，汇款单背面的附言栏写着：“收款人凭单取款时，本人必须签名或盖章。”这个人收到汇款单后，签上个人的名字就去邮局取款了。没想到邮局的营业员拒绝付款，一定要取款人既签名又盖章，为此，双方发生了激烈的争执。

我们不禁要问：营业员的要求合理吗？营业员拒绝付款做得对吗？（注：参见张斌：《思考的乐趣》，64页，哈尔滨，哈尔滨出版社，2009。）

逻辑辨析

显然，这里取款人已经满足了附言中所要求的取款条件“本人必须签名或盖章”，应该是可以取款的。营业员拒绝付款的理由是他没有加盖个人的私章。实际上，“本人必须签名或盖章”是一个选言判断，“签名”和“盖章”中有一个成立，这句话就是成立的。当然，当“签名”和“盖章”都成立时，这句话也成立。而营业员把这个选言判断理解成了“本人必须签名并且盖章”，所以才要求取款人既签名又盖章。营业员对附言栏中的留言做了错误的理解，所以他的要求不合理，他拒绝付款是不对的。

只有正确区分联言判断和选言判断，才能准确理解这些类型判断的含义，并根据要求采取正确的行动。

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联言判断和选言判断都是常用的复合判断类型。了解什么是联言判断和选言判断，有助于我们正确理解和恰当运用它们。

一、联言判断

如下判断都是联言判断：

叶一凡参加了今年的全市作文比赛，并且获得了一等奖。

我最亲密的朋友既喜欢唱歌，又喜欢跳舞。

生于忧患，死于安乐。

吾爱吾师，吾更爱真理。

红了樱桃，绿了芭蕉。

成也萧何，败也萧何。

联言判断是断定几种事物情况同时存在的复合判断。通常，联言判断由“并且”、“也”、“既……又……”等联结词联结支判断构成，有时也会省略联结词。联言判断的结构可表示为“p并且q”，其中“p”、“q”表示任意判断。联结词“并且”可用符号“∧”表示，读作“合取”。这样，联言判断的结构式可写作：p∧q。

“p∧q”在p和q均为真时，是真的；在p为真q为假、p为假q为真或p为假q也为假时，是假的。该判断的真假情况可直观地反映在真值表中（见表2—4）：

比如，“莫言是山东人，并且他写过小说《红高粱家族》”是一个真的联言判断，因为支判断“莫言是山东人”和“他写过小说《红高粱家族》”均为真。而“姚明出生在上海并且他参加了2012年伦敦奥运会”是一个假的联言判断，因为“他参加了2012年伦敦奥运会”这个支判断是假的。

二、选言判断

选言判断就是断定若干种可能的事物情况中至少有一种存在的复合判断。比如，“导致那次飞机失事或者是天气的原因，或者是飞机自身设备故障的原因”，“要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松”。通常，根据选言判断所断定的事物可能情况是否可以同时存在，把选言判断分为相容选言判断和不相容选言判断。

（一）相容选言判断

如下判断都是相容选言判断：

这次校运会，他或者报了800米比赛项目，或者报了1500米比赛项目。

张明也许学过英语，也许学过德语。

或者小王去参加会议，或者小李去参加会议。

病人或失业者可以停付保险费。

相容选言判断是断定事物的若干种可能情况中至少有一种存在，并且允许多种可能情况同时存在的选言判断。通常由“或者……或者……”、“也许……也许……”等联结词联结支判断构成。相容选言判断的结构可表示为“p或者q”，其中“p”、“q”表示任意判断。联结词“或者”可用符号“∨”表示，读作“析取”。这样，相容选言判断的结构式可写作：p∨q。

“p∨q”在p为真q为真、p为真q为假或p为假q为真时，是真的；在p和q均为假时，是假的。该判断的真假情况可直观地反映在真值表中（见表2—5）：

（二）不相容选言判断

如下判断都是不相容选言判断：

一个三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形，要么是钝角三角形。

物体要么是液体，要么是固体，要么是气体。

王晴要么是北京人，要么不是北京人。

不是鱼死，就是网破。

要么奥巴马要么罗姆尼获得2012年总统竞选胜利。

不相容选言判断是断定事物的若干种可能情况中有而且只有一种情况存在的选言判断。通常由“要么……要么……”、“不是……就是……”等联结词联结支判断构成。不相容选言判断的结构可表示为“p要么q”，其中“p”、“q”表示任意判断。联结词“要么”可用符号“
”表示，“
”读作“不相容析取”。这样，不相容选言判断的结构式可写作：p
q。

“p
q”在p为真q为假或p为假q为真时，是真的；在p和q均为真或p和q均为假时，是假的。该判断的真假情况可直观地反映在真值表中（见表2—6）：

扩展延伸

通过前面的介绍，我们可以看出联言判断与选言判断的差别。联言判断为真，当且仅当其每个支判断均为真；相容选言判断为真，当且仅当至少有一个支判断为真；不相容选言判断为真，当且仅当有而且只有一个支判断为真。正确把握联言判断和选言判断以及它们取值的真假情况，避免它们之间的混淆，有助于我们准确而灵活地运用这些判断来分析问题、解决问题。错误地理解这些判断，则有可能导致错误的分析与判断，甚至造成不可挽回的重大损失。

关于进化论的发表，有这样一段故事：

1858年，当达尔文准备发表自己的论文时，他突然收到了华莱士寄来的论文，其观点竟然和他的进化论思想一模一样。华莱士在信中请求达尔文对他的论文提出意见，并希望达尔文尽快地推荐给当时的权威组织林耐学会发表。收到这封信后，达尔文非常为难。到底是发表华莱士的论文呢，还是发表自己的研究成果？如果发表华莱士的论文，则自己的研究成果得不到承认；如果发表自己的研究成果，不发表华莱士的论文，则是压制他人的成果，自己的良心会受到谴责。几天后，赖尔、胡克等朋友来访，见达尔文面容憔悴，十分痛苦，便问发生了什么事。达尔文便把事情的经过告诉了朋友们。后来赖尔建议同时发表达尔文和华莱士的论文。之后，赖尔、胡克等人与林耐学会进行商议，达成一致意见，将达尔文和华莱士的论文同时公之于世。（注：参见张斌：《思考的乐趣》，78页，哈尔滨，哈尔滨出版社，2009。）

赖尔、胡克等人通过采取既发表达尔文的论文，也同时发表华莱士的论文的办法，帮助达尔文解决了难题。因为在他们看来，这样做并不冲突。对于到底发表谁的论文，赖尔等人做出的是相容的理解：“或者发表达尔文的论文，或者发表华莱士的论文”。当然，这个判断在“发表达尔文的论文”为真、“发表华莱士的论文”为真时依然是真的。达尔文之所以陷入矛盾与痛苦中，是由于他认为“要么发表自己的论文，要么发表华莱士的论文”，从而把自己论文的发表与华莱士论文的发表对立起来，认为二者只能选其一。看来，在遇到实际问题时，恰当运用选言判断非常重要。

莎士比亚的剧作《威尼斯商人》描述了如下情形：

商人安东尼奥为帮助朋友，向一直仇恨自己的夏洛克借了一笔钱。为了报私仇，夏洛克要安东尼奥签约：如果到期不能还债，就要在欠债人“靠近心口处割一磅肉”。安东尼奥当时认为自己的商船可以按时回来，还债没问题，所以就签约同意了。不料他的商船因故受阻，没能按时回来，债款无法还清。于是夏洛克状告安东尼奥违约。在法庭上，夏洛克坚持要履约。这时，律师鲍西娅表示：要严格履行契约，但是必须从安东尼奥身上割下一磅肉，不能多，也不能少，也不许流下一滴血，否则按违约规定，财产要充公，伤害人要判处伤害罪。鲍西娅的话使得夏洛克的阴谋没有得逞。（注：参见郭彩琴：《逻辑学教程》，17页，北京，北京大学出版社，2007。）

这里，聪明的鲍西娅向夏洛克提出了割一磅肉的条件：“不能多，也不能少，也不许流下一滴血”。显然，这些条件构成了一个联言判断，它为真则要求每一个支判断均为真。而实现这样的条件是不可能的。鲍西娅正是巧用联言判断救了安东尼奥的命。又如：

2012年，莫言荣获诺贝尔文学奖后，曾坦言想用奖金在北京买套房。房地产开发商潘石屹打趣道：“有北京户口吗？”那么，在北京买房需要什么样的条件呢？目前，在北京买房需要的条件是：或者是有北京户口且至多只有1套住房，或者是没有北京户口但在北京有连续5年及以上的纳税证明或社保证明。

这是一个选言判断，只要具备一个支判断的条件，就具有在北京买房的资格。莫言如果想在北京买房，那么就要根据他自己的实际情况，看看是否符合在北京买房的条件了。

需注意，在使用相容选言判断时，要注意穷尽所有的可能情况，不要遗漏支判断。比如，刑侦人员在破案时要考虑各种可能性，设计师要设计出多种可能的方案，并从中比较，选择最佳方案等。如果在考虑问题时遗漏了支判断，就会有失全面，甚至阻碍问题的解决，造成重大损失。我们不禁想起古代的一个笑话：

有个鲁国人，拿了一根长竹竿要进城，开始是竖着拿，由于竹竿太高，进不了门；横过来拿也太长，还是进不了门。他想不出办法。一位老先生对他说：“我不是圣人，但见得多了，你干吗不把它锯断了再拿进去呢？”（注：参见郑伟宏：《逻辑与智慧新编》，63页，北京，北京大学出版社，2005。）

我们在笑话持竿人与老先生愚笨的同时，也要提醒自己，在遇到问题时，要多想想办法，尽量想出多种可能的解决方法，并从中选择最好的方法，以提高办事效率和解决问题的能力。

下面再举一个不当使用联言判断的例子：

在某大学校门的左侧，有这样一个布告牌，上面写着“出入校门请出示工作证和学生证”十四个大字。

布告牌标语是一个联言判断，它要求出入校门的人既要出示工作证，也要出示学生证，而这在逻辑上是说不通的。如果一个出入校门的人有工作证，那么他肯定不是学生了，就没有学生证。如果一个出入校门的人有学生证，那他就是学生，还没有工作，就没有工作证。所以，这个标语是错误的，有可能是书写布告标语的人弄错了，误把选言判断“出入校门请出示工作证或学生证”写成了联言判断“出入校门请出示工作证和学生证”。

勤思多练

1.指出下列判断是联言判断还是选言判断。如果是选言判断，请指出是相容还是不相容的选言判断。

（1）不浪漫，毋宁死。

（2）那位将军出生在法国，并且他的母亲是位英国人。

（3）对于前进道路上的困难，或者战而胜之，或者被困难吓倒。

（4）生当作人杰，死亦为鬼雄。

（5）这个论证不成立的原因或者是论据虚假，或者是推理有错误。

（6）幽默不仅存在于漫画、杂文和理论研究中，而且大量存在于日常生活中。

（7）或为玉碎，或为瓦全。

（8）张爱玲能画很好的铅笔画，也能弹钢琴。

（9）一个人的爱好要么是单方面的，要么是多方面的。

（10）这个罪犯实施犯罪或者有作案动机，或者有作案时间，或者有作案地点。

2.一条街道上有三户人家，各有祖孙三代在同一个工厂里做工，分别做车工、钳工和勤杂工。每户的祖孙三代之间工种各不相同，三户的同辈人之间工种也各不相同。已知爷爷做车工的那家，其孙子不做勤杂工。请问：这三家的祖孙三代各做什么工？

四、华山保安参与行凶了吗？——负判断及其准确表达

典型案例

2012年10月2日，值十一旅游黄金周，陕西著名景区华山发生了万名游客滞留事件。来自内蒙古的游客董立文夫妇及亲友5人上山前买了5张40元的往返摆渡车票。买票前，售票员告诉他们，下来时摆渡车可以将他们送下山。但他们下山时没发现一辆摆渡车，无奈之下只好和其他游客徒步下山。当天晚上10点半左右，他们在下山后到售票口要求退票时，遭多名男子围殴，董立文夫妇身上共中11刀。董立文亲眼看见，有四五个穿保安服、戴保安帽的人夹杂在行凶者中。

后来，在警方调查时，董立文及妻子坚称，华山景区的保安参与了殴打。

对此，华山景区管委会主任回应：他们的员工打不还手，骂不还口。行凶者与华山保安无关。

受害方和华山景区双方各执一词，争论的焦点就是“华山保安是否参与了行凶”。

逻辑辨析

对于这起华山游客被捅事件，受害人认为华山保安参与了行凶。也就是说，受害人认为“有的华山保安参与了行凶”。而华山景区方面声称：因为他们的员工打不还手，骂不还口，所以行凶者与华山保安无关。从而对受害人所认为的“华山保安参与了行凶”进行否认。也就是说，华山景区方面认为“并非有华山保安参与了行凶”。双方的观点存在着明显的对立和冲突。至于华山保安事实上是否参与行凶，我们暂且不论，交由华山公安部门去判断。在这个案例中，“并非有华山保安参与了行凶”是一个负判断。华山景区方面利用负判断对“有的华山保安参与了行凶”这一指责做出回应。

知识链接

下面这些判断都是负判断：

并非所有的自然数都能被2整除。

并非如果一张蓝色石蕊试纸放进任何溶液中，它都会变红。

并非只有上大学，才能成才。

并非姚明现在还在NBA打球并且姚明已经当了父亲。

并非所有的酒驾行为都不是犯罪行为。

负判断是否定某个判断的判断。被否定的那个判断称为负判断的支判断。通常，负判断由支判断加上否定联结词“并非”构成。有时，负判断也有其他表达方式，比如“说所有的金子都闪光是假的”。负判断的结构可以表示为“并非p”，其中“p”表示任意判断。联结词“并非”可用符号“┒”表示。这样，负判断的结构式可写作：┒p。

当p为真时，“┒p”为假，当p为假时，“┒p”为真。负判断的真假情况可直观地反映在真值表中（见表2—7）：

比如，因为“所有天鹅都是白色的”为假，所以“并非所有天鹅都是白色的”为真；因为“只有有作案时间和地点，才有作案的可能性”为真，所以“并非只有有作案时间和地点，才有作案的可能性”为假。值得注意，任意一个判断与其负判断之间在真值关系上具有矛盾关系。

因为对于一个任意种类的判断，在其前面加上“并非”就构成一个负判断，所以，在假言判断、联言判断、选言判断、负判断、性质判断等前面加上“并非”，同样也构成负判断。比如，“并非如果一个数是整数，那么它就能被2整除”，这是一个充分条件假言判断的负判断，它等价于“存在着是整数但不能被2整除的数”；“并非莫言是北京人并且莫言获得了诺贝尔文学奖”，这是一个联言判断的负判断，它等价于“或者莫言不是北京人，或者莫言没获得诺贝尔文学奖”；“并非北京或上海的房价调控措施出现松动”，这是一个相容选言判断的负判断，它等价于“北京的房价调控措施没出现松动，并且上海的房价调控措施也没出现松动”；“并非2+2=4，这是假的”，这是一个负判断的负判断，它等价于“2+2=4”；“并非所有动物都是卵生的”，这是一个全称肯定判断的负判断，它等价于“有的动物不是卵生的”；“并非所有的国家都没有出现禽流感”，这是一个全称否定判断的负判断，它等价于“有的国家出现了禽流感”。

扩展延伸

恰当理解和正确运用负判断，对于澄清事实、解决问题、推动科学进步至关重要。看下面的例子：

求证“一个三角形至少有一个角大于或等于60度”。（注：参见贺壮：《走向思维新大陆——立体思维训练》，126页，北京，中央编译出版社，2005。）

对于这道题，如果从正面直接去证明，难度很大。但是，我们可以证明原判断的负判断，即“并非一个三角形至少有一个角大于或等于60度”不成立，从而间接证明原判断成立。我们这里使用的是反证法。其中有一个环节，就是假设原判断的负判断，并证明这个负判断不成立。

易知，如果并非一个三角形至少有一个角大于或等于60度，则一个三角形的三个角都小于60度。由此可得：三角形的三个角之和小于180度，而这与三角形的三个角的和等于180度的定理是相违背的。所以，假设错误，所证判断成立。

误解和误用负判断，就会导致错误。例如：

2011年5月1日，《中华人民共和国刑法修正案（八）》（以下简称《刑法修正案（八）》）正式实施，其中规定：“在道路上驾驶机动车追逐竞驶，情节恶劣的，或者在道路上醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。”公安部指出：各地警方对醉酒驾车一律刑事立案。最高人民检察院指出：醉驾案件只要事实清楚、证据充分一律起诉。但是，在新规执行一段时间后，有某法院人士指出：“不应仅从文意理解《刑法修正案（八）》的规定，认为只要达到醉酒标准驾驶机动车的，就一律构成刑事犯罪。”之后，“是否所有的醉酒驾车行为都构成刑事犯罪”成为社会的一个热议话题。

有些人主张“并非所有的醉酒驾车行为都构成刑事犯罪”，这一判断是“所有的醉酒驾车行为都构成刑事犯罪”的负判断。那么，根据法律条文的规定，“并非所有的醉酒驾车行为都构成刑事犯罪”这一观点成立吗？根据对《刑法修正案（八）》条文规定的理解，我们可知，“凡是醉酒驾驶机动车的都构成刑事犯罪”是一个真判断，所以“并非所有的醉酒驾车行为都构成刑事犯罪”是一个假判断。“并非所有的醉酒驾车行为都构成刑事犯罪”这一观点不成立。对负判断的正确理解和运用非常重要，尤其对于一个法官，正确理解和执行法律规定更是至关重要。

勤思多练

1.指出下列判断的负判断。

（1）所有的试卷都还没有解密。

（2）只有温度达到摄氏100度，水才会沸腾。

（3）有些程序员是近视眼。

（4）所有的笔记本电脑都有光驱。

（5）张三不喜欢唱歌。

（6）造成这场矿难的原因既不是天灾，也不是人祸。

（7）有些演员没受过严格的专业训练。

（8）只要学习好，就是智商高。

（9）并非天道酬勤。

2.指出下列负判断的等值判断。

（1）并非陈华既是军人也是医生。

（2）并非所有的智慧树都开花。

（3）并非只要某人进入过犯罪现场，那么某人就是罪犯。

（4）并非有的恐龙还在地球上生存。

（5）并非只有拥有北京户口，才能在北京读小学。

（6）并非明天或者刮风或者下雨。

五、张老师摸到的玻璃球是什么颜色的？——模态判断及其准确表达

典型案例

一天，张老师拿着一个黑色布袋走进教室。他对同学们说：“这个袋子里装着50只小玻璃球，其中40只白色的，10只黑色的。”然后，他把手伸进袋子里，摸出一只玻璃球，看了一眼，然后把它藏在身后，并请同学们猜他摸到的玻璃球是什么颜色的。

小华说：“这只玻璃球可能是白色的。”

小丽说：“这只玻璃球可能是黑色的。”

小红说：“这只玻璃球一定不是白色的。”

张老师听完她们的回答，说：“你们三个人所说的话中只有一句是对的。”

请问：三名同学中谁说的是对的？张老师摸到的玻璃球是什么颜色的？

逻辑辨析

在这个例子中，小华、小丽和小红所说的判断都是模态判断。其中，小华的话“这只玻璃球可能是白色的”是一个可能肯定判断，小红的话“这只玻璃球一定不是白色的”是一个必然否定判断，这两句话具有矛盾关系，不能同时为真，也不能同时为假。张老师说三个人的话中只有一句是对的，显然，那句真话应是小华和小红所说的话中的一句。由此，我们可以判断，小丽的话是假的，即“这只玻璃球可能是黑色的”是假的，所以，这只玻璃球不可能是黑色的。因为布袋中的球只有白、黑两种颜色，它不可能是黑色的，可知它一定是白色的。“这只玻璃球一定是白色的”与“这只玻璃球一定不是白色的”具有反对关系，两者不能同时为真，由前者为真，可知后者为假。所以，“这只玻璃球可能是白色的”是真的，小华说的话是对的。由前面的分析也可得到：张老师摸到的玻璃球是白色的。

知识链接

下面这些判断都是模态判断：

智者千虑，必有一失。

8能被2整除，这是必然的。

有些黑板可能不是黑色的。

有些大学生可能成为杰出的科学家。

不读大学的孩子必然是没有出息的孩子。

模态判断是包含模态词的判断。其实，模态词有广义和狭义之分。广义的模态词既包括“必然”、“可能”，也包括“禁止”、“允许”、“必须”等；狭义的模态词仅仅包括“必然”和“可能”。本书所谈论的模态判断是狭义上的，仅指包含“必然”或“可能”的判断。

模态词“必然”或“可能”在句子中的位置可以变化。比如，“8能被2整除，这是必然的”，这句话也可以说成“8必然能被2整除”或“必然地，8能被2整除”。再如，“有些黑板可能不是黑色的”，也可以说成“可能有些黑板不是黑色的”或“有些黑板不是黑色的，这是可能的”。

根据其中所包含模态词的不同，模态判断可分为必然判断和可能判断。

一、必然判断

必然判断是包含“必然”的模态判断。它可分为肯定的和否定的两种。

（一）必然肯定判断

必然肯定判断是断定事物情况必然存在的判断。例如，“所有的金属必然都是导电的”。其结构式为：必然p。也可用公式表示为：□p。

（二）必然否定判断

必然否定判断是断定事物情况必然不存在的判断。例如，“2的平方必然不是奇数”。其结构式为：必然非p。也可用公式表示为：□┒p。

二、可能判断

可能判断是包含“可能”的模态判断。它也分为肯定的和否定的两种。

（一）可能肯定判断

可能肯定判断是断定事物情况可能存在的判断。例如，“这所重点小学明年可能继续招收特长生”。其结构式为：可能p。也可用公式表示为：◇p。

（二）可能否定判断

可能否定判断是断定事物情况可能不存在的判断。例如，“火星上可能没有生命存在”。其结构式为：可能非p。也可用公式表示为：◇┒p。

错误地运用模态判断，有可能导致严重的后果。例如：

印度电影《流浪者》描写了拉贡纳特法官因坚持“血统论”，错判了案子而自食苦果的故事。其中，拉贡纳特法官坚信“好人的儿子一定是好人，坏人的儿子一定是坏人，法官的儿子一定是法官，贼的儿子一定也是贼”，因而错判了一些出身不好而本人并无犯罪行为的无辜者。

“好人的儿子一定是好人，坏人的儿子一定是坏人，法官的儿子一定是法官，贼的儿子一定也是贼”，这些判断都是模态判断，但都是错误的模态判断。我们平时要注意正确使用模态判断。

扩展延伸

上面提到的这四种形式的判断，即必然p、必然非p、可能p、可能非p之间，当p代入相同的内容时，在真、假值上存在着一定的关系，可概括为如下四种情况，这类似于性质判断间的对当关系。

一、矛盾关系

□p与◇┒p，□┒p与◇p之间具有矛盾关系。具有矛盾关系的两个判断既不能同时为真，也不能同时为假。例如，“必然地所有的玫瑰花都是带刺的”与“并非所有的玫瑰花都是带刺的，这是可能的”，“必然地张三不能考上北大”与“张三可能考上北大”之间就分别具有矛盾关系。

二、反对关系

□p与□┒p之间具有反对关系。它们不能同时为真，但可以同时为假。如果其中一个判断为真，另一个则为假；如果其中一个为假，另一个则真假不确定。例如，“火星上必然有生命存在”与“火星上必然没有生命存在”之间就具有反对关系。

三、下反对关系

◇p与◇┒p之间具有下反对关系，不能同时为假，但可以同时为真。如果其中一个判断为假，另一个则为真；如果其中一个为真，另一个则真假不确定。例如，“这台笔记本可能是双核的”与“这台笔记本可能不是双核的”之间就具有下反对关系。

四、差等关系

□p与◇p、□┒p与◇┒p之间分别具有差等关系。以□p与◇p的关系为例，如果□p真，则◇p也为真，如果□p假，则◇p真假不确定；如果◇p真，则□p真假不确定，如果◇p假，则□p也为假。□┒p与◇┒p之间的关系与此类似。

上述模态对当关系可用简图来刻画，称为模态方阵（见图2—2）。

掌握模态判断之间的对当关系，有助于我们根据一个或一些已知的模态判断去断定其他模态判断的真假。比如，如果我们知道“西高穴大墓可能是曹操墓”为真，根据矛盾关系，就会得出“西高穴大墓必然不是曹操墓”为假。如果我们知道“这项工程必然能提前竣工”为真，根据反对关系，就可得到“这项工程必然不能提前竣工”为假。

勤思多练

1.指出下列判断是哪种类型的模态判断。

（1）所有的事物必然都是运动的。

（2）有的树可能是会开花的。

（3）政治家可能有时不撒谎。

（4）并非所有的酒后驾驶行为都构成犯罪，这是必然的。

2.假设下列判断为真，请指出同素材的其他模态判断的真假。

（1）张华可能上课迟到了。

（2）有些公民必然有选举权。

（3）这箱牛奶可能没有通过安全检查。

3.单项选择题。

（1）“并非这个生产计划不可能完成”就是说：

A.这个生产计划可能完不成。

B.这个生产计划不可能完成。

C.这个生产计划必然完成。

D.这个生产计划必然完不成。

（2）不可能宏达公司和亚鹏公司都没有中标。

以下哪项最为准确地表达了上述断定的意思？

A.宏达公司和亚鹏公司可能都中标。

B.宏达公司和亚鹏公司至少有一个可能中标。

C.宏达公司和亚鹏公司必然都中标。

D.宏达公司和亚鹏公司至少有一个必然中标。

第三章　正确推理

推理是最常见的一种思维活动，任何一个推理都由前提和结论两部分构成。根据前提和结论之间是否具有必然联系，推理可分为必然性推理和或然性推理，前者就是通常说的演绎推理。对演绎推理而言，前提真实且推理形式正确，结论必定真实。本章只涉及演绎推理，主要讲三段论、选言推理、假言推理、二难推理和模态推理。

一、你会承认自己有精神病吗？——三段论

典型案例

A：“书上说，有精神病的人总是不承认自己有精神病。”

B：“那你有精神病吗？”

A：“别乱说，我怎么会有精神病呢？”

B：“哈哈，这不正说明你有精神病吗？”

逻辑辨析

B在论证A有精神病时使用了一个推理，这个推理有两个前提：一个是A说的“有精神病的人总是不承认自己有精神病”，另一个是A的回答“我怎么会有精神病呢？”此回答等同于“A不承认自己有精神病”。假定B的论证方式能成立的话，其实是可以推断出“所有人都是有精神病的人”这一荒谬结论的，因为所有有精神病的人不承认自己有精神病，而所有没有精神病的人无须承认自己有精神病。倘若你处在A的位置上，你会如何反驳B的论证呢？

B所使用的推理是存在问题的，但其中的问题具有一定的隐蔽性。为了揭示问题所在，我们构造一个结构与之相同的推理：

直角三角形是三角形；

锐角三角形是三角形。

所以，锐角三角形是直角三角形。

这个推理的结论明显是不能成立的。可见，这种类型的推理必须遵循一定的规则。这种类型的推理就是我们常说的三段论。

知识链接

三段论是以两个含有一个共同项的性质判断为前提，推出一个新的性质判断为结论的推理。三段论由三个性质判断构成，这三个性质判断总共含有三个词项，每个词项出现在两个判断中。我们通常把结论中的主项叫小项，结论中的谓项叫大项，只在前提中出现而在结论中不出现的那个项叫中项。小项、大项和中项通常分别用S、P和M来表示。含有小项的前提是小前提，含有大项的前提是大前提。在关于三角形的那个推理中，“锐角三角形”是小项，“直角三角形”是大项，“直角三角形是三角形”是大前提，“锐角三角形是三角形”是小前提，其大前提、小前提和结论的逻辑形式分别为：PAM、SAM、SAP。该推理的逻辑形式至少可以用如下三种方式来表示：

（1）PAM

（2）PAM∧SAM→SAP

（3）PAM；SAM∴SAP

形式（1）中，每个前提的逻辑形式各占一行，前提和结论之间用横线隔开，好处是能充分体现推理的结构特征，不足之处是占用太多篇幅。形式（2）是把推理表达成蕴含式，蕴含式的前件是由前提的合取构成的，结论构成后件，好处是能体现推理和蕴含式间的内在联系，但理解这种内在联系会有点难度，而且某个前提或几个前提本身的逻辑形式很复杂时，会涉及太多括号，不易体现出前提的数量及前提与结论的分界线。形式（3）基本上保留了（1）的优势，又节省了空间。

在三段论中，中项在大前提中既可能处在主项的位置上，也可能处在谓项的位置上，小前提中中项的位置也是如此，由此就形成了三段论的四类不同形式，我们称之为三段论的四个格：

每一格中，中项在前提中的位置是固定的。在第一格中，中项在大前提中做主项，在小前提中做谓项。在第二格中，中项在大前提和小前提中都做谓项，典型案例中的三段论就是第二格的。在第三格中，中项在大前提和小前提中都做主项。在第四格中，中项在大前提中做谓项，小前提中做主项。在三段论的每一格中，就大前提而言，它可以是A判断，也可以是E判断，还可以是I判断或O判断；就小前提和结论而言，也是如此。因此，每一格我们都可以写出4×4×4个不同的三段论形式。但并非所有的三段论推理都是有效的，如典型案例中的三段论就是无效的。

推理有效与否是针对推理的逻辑形式而言的，一个推理形式是有效的是指所有含这种形式的推理全都不可能从真前提推出假结论。有效的推理具有保真性，能保证从真前提推出真结论。判定推理形式是否有效可以用代入的方式，只要找到一种代入使得推理的前提为真而结论却为假，就可以断定所有含这种形式的推理全都是错误的，是无效的。不过这种方式有其局限性，最大的局限在于它只能用于判定推理形式是无效的，而不能用于判定推理形式是有效的。因为当我们找不到使得前提为真而结论为假的代入时，并不能由此就得出结论说：不存在这样的代入。所以，要判定一个推理是否有效还需要有更加精确的方法。

怎么判定一个三段论推理是否有效呢？要回答这一问题需要了解三段论推理的规则。凡符合三段论规则的就是正确的，否则就是错误的。这套规则正是为了保障三段论从真前提推出真结论。

规则1　中项至少要周延一次。

否则就犯了“中项两次不周延”的错误。之所以能由两个包含有一个共同项的性质判断为前提，推出一个新的性质判断为结论，是因为中项在前提中起了中介的作用，把结论中的小项和大项联结起来了。倘若中项在前提中一次都不周延，也就是说大项和小项都没有和中项的全部外延发生联系的话，小项和大项间就不会产生必然的联系，也就不会有必然的结论。典型案例中的推理正是犯了中项两次不周延的错误，因为中项“不承认自己有精神病”在“有精神病的人总是不承认自己有精神病”和“A不承认自己有精神病”中都处在肯定判断的谓项的位置，都是不周延的。中项“三角形”在“直角三角形是三角形”和“锐角三角形是三角形”中也都是不周延的。正确三段论必定满足这一规则。

规则2　在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。

否则就犯了“大项不当周延”或“大项扩大”、“小项不当周延”或“小项扩大”的错误。该规则也可以表述为“在结论中周延的项，在前提中必须周延”。三段论的结论是从前提推导出来的，倘若一个项在前提中不周延而在结论中周延，那么它在结论中所断定的范围就超出了前提所断定的范围。这样，从前提出发就不能必然地推出结论，也就不能保证推理的正确性。例如：

中年人是建设祖国的重要力量；

青年人不是中年人。

所以，青年人不是建设祖国的重要力量。

大项“建设祖国的重要力量”在前提中位于肯定判断的谓项，是不周延的，而在结论中充当的是否定判断的谓项，是周延的。正因为如此，才导致由真实的前提推出了虚假的结论。需要注意的是，该规则只是要求不能扩大，倘若某个项在前提中周延而在结论中不周延，并不违背规则。再者，该规则只是针对结论中周延的项而言的，只有对结论中周延的项我们才需要考虑它在前提中是否周延。

规则3　结论和前提中否定判断的数量要相等。

由于三段论由两个前提和一个结论构成，因此，结论和前提中否定判断的数量相等就只会有两种情况：0=0，1=1。前者表明前提和结论中都无否定判断，后者表明结论为否定判断且前提之一为否定判断。这一规则意味着：若两个前提肯定，则结论必肯定；若结论肯定，则两个前提必肯定；两个前提不能都是否定判断；若一个前提是否定判断，另外一个必须是肯定判断；若结论否定，则前提必定有一个而且只能有一个是否定判断；若前提中有一个否定判断，则结论必为否定判断。

规则4　一个正确的三段论只能含有三个词项。

否则就犯了“四词项”或“四概念”错误。例如：

群众是真正的英雄；

我是群众。

所以，我是真正的英雄。

这个推理看似只含三个词项：群众、真正的英雄、我，其实含有四个词项，因为“群众”的两次出现其内涵是不同的，在“群众是真正的英雄”中是就整体而言的，在“我是群众”中是针对个体而言的，也可以说，前者是在集合意义上使用的，后者是在非集合意义上使用的。

扩展延伸

由于在四个格中中项所处的位置不同，三段论的一般规则运用到不同格时会有不同的体现，从而决定了各格的不同用途。如三段论的一般规则在第一格中体现为两点：小前提必须肯定；大前提必须全称。这使得第一格尤其适用于审判工作中定罪和量刑的环节，故第一格又称审判格。第一格还有典型格之称，因为所谓的三段论公理若以三段论形式来刻画，将分别是第一格的两个三段论：

MAP；SAM∴SAP

MEP；SAM∴SEP

前者表示：若断定一类事物的全部具有某种性质，则必定断定这一类事物中的部分也具有这一性质；后者表示：若断定一类事物的全部不具有某种性质，则必定断定这一类事物中的部分也不具有这一性质。运用第一格时常犯的错误是小前提否定，如下面的对话：

父：“你怎么能说脏话呢？”

子：“您不也说脏话吗？”

父：“我又不是学生。”

对话中父亲的思维过程相当于一个三段论推理：

学生是不应当说脏话的；

我不是学生。

所以，我不是不应当说脏话的。

这个三段论违背了三段论的一般规则，大项“不应当说脏话的”在前提中不周延，在结论中周延，犯了大项不当周延的错误。

在实际运用过程中，三段论常以省略的形式出现。这种省略丝毫不影响听者或读者对推理的理解，因为被省略的总是不言而喻的部分。如“没有文化的军队是愚蠢的军队，而愚蠢的军队是不能战胜敌人的”，这里省略了“没有文化的军队是不能战胜敌人的”这一结论。不过省略形式的三段论往往会使推理中所含的错误更加隐蔽，所以，要判定一个省略三段论推理是否有效，我们还必须把它恢复成完整的三段论。

勤思多练

1.指出下列三段论的大项、中项、小项，以及大前提、小前提和结论，并分析三段论是否有效。

（1）一切植物都能进行光合作用，庄稼是植物，所以，庄稼能进行光合作用。

（2）反刍动物都不是食肉动物，狮子是食肉动物，所以，狮子不是反刍动物。

（3）甲班所有运动员都穿红色运动服，跑在最前面的那个运动员穿红色运动服，所以，跑在最前面的那个运动员是甲班的运动员。

（4）菌类植物不是绿色植物，因为绿色植物都含有叶绿素，而菌类植物不含叶绿素。

2.单项选择题。

（1）所有切实关心教师福利的校长，都被证明是管理得法的校长；而切实关心教师福利的校长，都首先把注意力放在解决中青年教师的住房上。因此，那些不首先把注意力放在解决中青年教师住房上的校长，都不是管理得法的校长。

为使上述论证成立，以下哪项必须为真？

A.中青年教师的住房问题，是教师的福利中最为突出的问题。

B.所有管理得法的校长，都是关心教师福利的校长。

C.中青年教师的比例近年来普遍有了大的增长。

D.所有首先把注意力放在解决中青年教师住房上的校长，都是管理得法的校长。

（2）某些经济学家是大学数学系的毕业生。因此，某些大学数学系的毕业生是对企业经营很有研究的人。

下列哪项如果为真，则能够保证上述论断正确？

A.某些经济学家专攻经济学的某一领域，对企业经营没有太多的研究。

B.某些对企业经营很有研究的经济学家不是大学数学系毕业的。

C.所有对企业经营很有研究的人都是经济学家。

D.所有的经济学家都是对企业经营很有研究的人。

二、你能推断出他们各自的身份吗？——选言推理

典型案例

2009年北京市公务员考试行政职业能力测验题中有如下一道题：

甲、乙、丙、丁是四位极具天赋的艺术家，他们分别是舞蹈家、画家、歌唱家和作家，尚不能确定其中每个人所从事的专业领域。已知：（1）一天晚上，甲和丙出席了歌唱家的首次演出；（2）画家曾经为乙和作家两个人画过肖像；（3）作家正准备写一本甲的传记，他所写的丁的传记是畅销书；（4）甲从来没有见过丙。下面哪一选项正确地描述了每个人的身份？

A.甲是歌唱家，乙是作家，丙是画家，丁是舞蹈家。

B.甲是舞蹈家，乙是歌唱家，丙是作家，丁是画家。

C.甲是画家，乙是作家，丙是歌唱家，丁是舞蹈家。

D.甲是作家，乙是画家，丙是舞蹈家，丁是歌唱家。

逻辑辨析

这道题有两条捷径通向答案。捷径一：由（1）知，甲和丙都不是歌唱家，因此，可以排除A和C；由（2）知，乙不是画家，因此，可以排除D，所以，正确答案是B。捷径二：由（2）知，乙不是作家，由（3）知，甲和丁也不是作家，所以，丙必定是作家，正确答案只能是B。解这类题的时候没有必要一一推断出这四人所从事的专业领域各是什么。这里的两条捷径用到的都是排除法的推理方式，这种推理我们称之为选言推理，是我们常用的一种推理。

知识链接

选言推理至少含有两个前提，一个是选言判断，另外一个是对某一选言支的否定或肯定。由于选言判断有相容和不相容之分，选言推理也可以分为相容选言推理和不相容选言推理两大类。

相容选言推理只有一种有效的推理形式：否定肯定式。若选言前提只有两个支判断，这种形式就表现为在前提中否定一个选言支，在结论中肯定余下的那一选言支，其形式如下：

p∨q；┒p　∴q

p∨q；┒q　∴p

但选言前提的支判断通常不会只有两个，为涵盖所有情形，我们可以将这种形式概括为：若选言前提有n（n≥2）个支判断，否定肯定式表现为在前提中否定n-1个选言支，在结论中肯定余下的那一选言支。只要选言判断真实地反映了事物情况，这种推理所得到的结论必定是可靠的。

运用相容选言推理时，容易犯肯定否定式错误，即在前提中肯定一个选言支，在结论中否定余下的选言支。例如：

丽丽或者会说英语，或者会说日语；

调查发现，丽丽会说英语。

所以，丽丽不会说日语。

这个推理中的选言前提是相容的，对于相容选言判断而言，其中一个支判断为真时，其他的支判断不必然为假，因此，不可以由一个支判断为真就推断余下的支判断为假。

不相容选言推理则有两种有效推理形式：否定肯定式和肯定否定式。前者与相容选言推理的否定肯定式相同，差别只在选言前提上。

否定肯定式即我们常说的排除法推理。无论相容选言推理还是不相容选言推理，否定肯定式都是有效的。所以，在实际运用排除法时，我们并不考虑选言前提是相容的还是不相容的，这是个可以忽略的问题。

肯定否定式是不相容选言推理独有的一种推理形式。由于就不相容选言判断而言，支判断间是不相容的，即一个支判断为真的话，其余的支判断必定为假，所以，当我们能确定某个支判断为真时，就可以推断出余下的n-1个支判断为假了。这就是肯定否定式，在前提中肯定一个支判断，在结论中否定余下的n-1个支判断。例如，如果我们能证明某一三角形是直角三角形，就可以推断它必定不是锐角三角形，也必定不是钝角三角形。但当选言前提是相容选言判断时，是不可以进行这样的推理的。

扩展延伸

在实际生活中，选言推理的运用十分广泛，尤其是否定肯定式的选言推理。不过要注意的是，否定肯定式的选言推理要获得真实可靠的结论必须保证前提是真实的，否则纵使推理形式正确，推理的结论也是不可靠的。比如，公安机关在某一刑事案件的侦破过程中先确立了n个嫌疑人，然后通过调查取证，n-1个嫌疑人被排除，于是断定余下的那个人是凶手。这个推理的结论就可能是错的，因为凶手可能另有其人。若凶手并不在这n个嫌疑人中，推理所依据的选言前提就是虚假的，进而导致结论虚假。事实也证明，不少冤假错案就是这样造成的。

在实际生活中，我们在运用选言推理时，经常会省略不言而喻的选言前提，如：

这个三角形不是直角三角形；

也不是锐角三角形。

所以，这个三角形是钝角三角形。

这个推理省略了“这个三角形或者是直角三角形，或者是锐角三角形，或者是钝角三角形”这一选言前提。

勤思多练

1.下列选言推理是否有效，为什么？

（1）庄稼长得不好，或因缺肥，或因缺水，或因管理不善。据了解，这块地的庄稼长得不好不是因为缺肥，也不是因为缺水。所以，这块地的庄稼长得不好是因为管理不善。

（2）庄稼长得不好，或因缺肥，或因缺水，或因管理不善。据了解，这块地的庄稼长得不好不是因为缺肥。所以，这块地的庄稼长得不好或是因为缺水，或是因为管理不善。

（3）庄稼长得不好，或因缺肥，或因缺水，或因管理不善。据了解，这块地的庄稼长得不好不是因为缺肥。所以，这块地的庄稼长得不好既因为缺水也因为管理不善。

（4）庄稼长得不好，或因缺肥，或因缺水，或因管理不善。据了解，这块地的庄稼长得不好是因为缺肥。所以，这块地的庄稼长得不好既不是因为缺水，也不是因为管理不善。

2.单项选择题。

（1）一桩投毒谋杀案，作案者要么是甲，要么是乙，二者必有其一；所用毒药或者是毒鼠强，或者是乐果，二者至少其一。

如果上述断定为真，则以下哪项推断一定成立？

Ⅰ.该投毒案不是甲投毒鼠强所为。因此，一定是乙投乐果所为。

Ⅱ.在该案侦破中，发现甲投了毒鼠强。因此，案中的毒药不可能是乐果。

Ⅲ.该投毒案的作案者不是甲，并且所投的毒药不是毒鼠强。因此，一定是乙投乐果所为。

A.只有Ⅰ。

B.只有Ⅱ。

C.只有Ⅲ。

D.只有Ⅰ和Ⅲ。

（2）某宿舍住着四个留学生，分别来自美国、加拿大、韩国和日本。他们分别在中文、国际金融和法律三个系就读，已知：

Ⅰ.日本留学生单独在国际金融系。

Ⅱ.韩国留学生不在中文系。

Ⅲ.美国留学生和另外某个留学生同在一个系。

Ⅳ.加拿大学生不和美国学生同在一个系。

以上条件可以推出美国留学生所在的系为：

A.中文系。

B.国际金融系。

C.法律系。

D.中文系或法律系。

三、媒体报道是怎么泄露国家机密的？——假言推理

典型案例

20世纪60年代，我国关于大庆油田的具体信息对外是保密的。当时日本三菱重工的信息专家们一直想知道中国究竟有没有大油田，却苦于无处获得这方面的信息，但以下几份公开的媒体报道却泄露了这一国家机密。

1964年4月19日，中央人民广播电台播出新华社记者袁木、范荣康采写的长篇通讯《大庆精神大庆人》，首次披露我国已有大庆油田。1964年4月20日，《人民日报》全文发表。该文通过许多典型人物的生动事迹，介绍了大庆人发扬自力更生、艰苦奋斗的革命传统，用革命加拼命的精神展开夺油大会战的情况，并高度评价大庆精神是延安精神的发扬光大。该文发表后，在全国引起强烈反响，使大庆人受到很大的鼓舞和鞭策。大庆油田也从此开始享誉全国。日本由此知道了大庆。之后他们便着手收集与大庆有关的所有报道。

1964年12月21日至1965年1月4日，第三届全国人民代表大会第一次会议在北京举行。《人民日报》报道王进喜当选为全国人大代表，周恩来总理在《政府工作报告》中总结了大庆油田的典型经验，并向全国人民发出了“工业学大庆”的号召。

1966年7月，某一期《中国画报》的封面刊登了王进喜的照片。“铁人”王进喜头戴大狗皮帽，身穿厚棉袄，顶着鹅毛大雪，手握钻机刹车，眺望远方，在他背景远方错落地矗立着星星点点的高大井架。

1966年10月，《人民中国》报道王进喜的事迹：以王进喜为代表的工人阶级，为粉碎外国反动势力对我国的经济封锁和石油禁运，在极端困难的条件下，发扬“一不怕苦，二不怕死”的精神，抢时间争速度，不等车拉马拖，而是用人拉肩扛的方式把钻井设备弄到了工地上。在王进喜的事迹报道中还有这样一段话：“王进喜一到马家窑看到大片荒野，说：‘好大的油海！我们要把石油工业落后的帽子丢到太平洋去。’”

以上这些信息到了日本三菱重工信息专家们的手里全都变成了极为重要的经济信息，他们由此揭开了大庆油田的秘密。

逻辑辨析

三菱公司的信息专家们是如何从这些看似普通的信息中揭开大庆油田的秘密的呢？他们进行了一系列的推理。

首先，推断出大庆油田已经出油了。因为“只有大庆油田出油了，王进喜才会当选为人大代表”，或者说“如果大庆油田没有出油，王进喜就不会当选为人大代表”。

其次，推断出大庆油田的大致方位。依据照片中王进喜的穿戴，推断出大庆油田位于中国东北，因为王进喜的穿戴是东北人冬天最典型的穿戴。依据大庆人用人拉肩扛的方式把几吨重的设备弄到工地上，推断离铁路线不远，因为“只有离铁路线不远，工人们才能用人拉肩扛的方式把几吨重的设备弄到工地上”。“马家窑”这一地名更是帮他们缩小了范围，从中国东北地区的地图上他们很快找到了马家窑——黑龙江海伦县东南的一个小村。

再次，推断出了储油量、中国当时的开采程度等方面的信息。依据照片中王进喜所站的钻台上手柄的架式，推断出油井的直径是多少，从王进喜所站的钻井与背后隐藏的油田之间的距离和密度，又可推断出油田的大致储量和产量。

在这一系列推理的基础上，他们得出结论：中国必将在国际市场上招标采油设备。于是先行组织人员设计针对中国东北环境的采油设备，后来三菱公司果然中标，大赚了一笔。大庆油田的商业秘密就这样在不经意间被日本人获得了。在三菱公司的人所做的这一系列推理中，出现次数最多的是假言推理，既有充分条件假言推理，也有必要条件假言推理。

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充分条件假言推理是有一个前提为充分条件假言判断，并依据充分条件假言判断的逻辑特征所进行的推理。充分条件假言推理有两种正确的推理形式：肯定前件式和否定后件式。肯定前件式的一个前提是充分条件假言判断，另一个前提是对前件的肯定，结论是对后件的肯定；否定后件式的一个前提是充分条件假言判断，另一个前提是对后件的否定，结论是对前件的否定。其逻辑形式可以分别表示为：

（1）p→q；p　∴q

（2）p→q；┒q　∴┒p

典型案例中使用到了否定后件式：

如果大庆油田没有出油，王进喜就不会当选为人大代表；

王进喜已经当选为人大代表了。

所以，大庆油田出油了。

只要前提真实，这种推理的结论必定是真实的。

运用充分条件假言推理时易犯两种错误：肯定后件式错误、否定前件式错误。前者的一个前提是充分条件假言判断，另一个前提是对后件的肯定，结论是对前件的肯定；后者的一个前提是充分条件假言判断，另一个前提是对前件的否定，结论是对后件的否定。其逻辑形式为：

（3）p→q；q　∴p

（4）p→q；┒p　∴┒q

下面的两个推理就分别犯了这两种错误：

如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A=∠B；

已知∠A=∠B。

所以，∠A和∠B是对顶角。

如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A=∠B；

已知∠A和∠B不是对顶角。

所以，∠A≠∠B。

由于假言判断不仅有充分条件假言判断，还有必要条件假言判断和充要条件假言判断。相应地，假言推理还有必要条件假言推理和充要条件假言推理。

必要条件的假言推理有两种有效的形式：

（5）p←q；┒p　∴┒q

（6）p←q；q　∴p

前者是必要条件假言推理的否定前件式，一个前提是必要条件假言判断，另一个前提是对前件的否定，结论是对后件的否定。由于必要条件假言判断与充分条件假言判断是可以互相转换的，“p←q”相当于“q→p”，所以，该形式实际上相当于充分条件假言推理的否定后件式。充分条件假言推理的否定后件式是有效的，因此，必要条件假言推理的否定前件式也是有效的。如下面两个推理实际上是等同的：

只有有作案时间的人才可能是凶手；

案发时我出差在外地，根本没有作案时间。

所以，我不可能是凶手。

如果我是凶手，我必定有作案时间；

案发时我出差在外地，根本没有作案时间。

所以，我不可能是凶手。

后一个公式是必要条件假言推理的肯定后件式，一个前提是必要条件假言判断，另一个前提是对后件的肯定，结论是对前件的肯定。这种形式对应于充分条件假言推理的肯定前件式。典型案例中用到过这种形式：

只有大庆油田出油了，王进喜才会当选为人大代表；

王进喜当选为人大代表了。

所以，大庆油田出油了。

只有离铁路线不远，工人们才能用人拉肩扛的方式把几吨重的设备弄到工地上；

工人们将几吨重的设备弄到了工地上。

所以，离铁路线不远。

进行必要条件假言推理时常犯的错误也有两种：肯定前件式错误和否定后件式错误：

（7）p←q；p　∴q

（8）p←q；┒q　∴┒p

前者在前提中肯定必要条件假言判断的前件，在结论中肯定后件，由于必要条件假言判断前件为真时后件不必然为真，所以，这种推理是不能成立的。后面一个公式在前提中否定必要条件假言判断的后件，在结论中否定前件，其无效性也是很容易证明的。

由于充要条件假言判断既是充分的又是必要的，所以，充分条件假言推理的有效形式和必要条件假言推理的有效形式对它都是适用的。若把（1）和（2）中的“p→q”换成“p↔q”，把（5）和（6）中的“p←q”也换成“p↔q”，所得到的就是充要条件假言推理的四种有效形式。

假言推理是我们经常用到的一种推理，晏子使楚时就曾用假言推理为自己解围：

晏子使楚。以晏子短，楚人为小门于大门之侧而延晏子。晏子不入，曰：“使狗国者从狗门入，今臣使楚，不当从此门入。”傧者更道，从大门入。（《晏子春秋·内篇杂下第六》）

“只有出使狗国的人才从狗门入”，这是晏子构造出来的一个必要条件假言判断。若从狗门入就意味着楚国是狗国，这里用的是必要条件假言推理的肯定后件式。

在案件的侦破过程中，假言推理运用得更为广泛，历史上有很多运用假言推理侦破成功的案件，如明朝时润州（今江苏省镇江市）知府张杲卿处理的一桩谋杀案：

张杲卿丞相知润州日，有妇人夫出外数日不归，忽有人报菜园井有死人，妇人惊，往视之，号哭曰：“吾夫也。”遂以闻官。公令属官集邻里就井验是其夫与非，众皆以井深不可辨，请出尸验之。公曰：“众皆不能辨，妇人独何以知其为夫？”收付所司鞫问，果奸人杀其夫，妇人与闻其谋。

“众皆不能辨，妇人独何以知其为夫？”只有她是作案者或知情者，才知道死者是她丈夫；如果她不是作案者或知情者，就不可能在尸体被捞上来之前就断定是自己的丈夫。故而，她就是案件的突破口。

推理的前提还可以全都是假言判断，如：

夫欲盛则费广，费广则赋重，赋重则民愁，民愁则国危，国危则君丧矣。朕常以此思之，故不敢纵欲也。（《资治通鉴·唐太宗论止盗》）

唐太宗对大臣们说的这一段话就是假言连锁推理或纯假言推理，它省略了“欲盛则君丧”这一显而易见的结论。

纯假言推理常用的有两类，一类是充分条件纯假言推理，其特征是：所有前提全部是充分条件假言判断，且前一前提的后件是后一前提的前件，结论也是充分条件假言判断，其前件是第一前提的前件，其后件是最后一个前提的后件。这种推理的结论经常被省略，因为结论不言而喻。这种推理的最简单的形式如下：

p→q；q→r　∴p→r

另一类是必要条件纯假言推理，前提和结论全部是必要条件假言判断。如：

这种团结（注：指全党的团结。）是当前民族和民主革命的最重要的基础；因为只有经过共产党的团结，才能达到全阶级和全民族的团结，只有经过全阶级全民族的团结，才能战胜敌人，完成民族和民主革命的任务。（注：毛泽东：《为争取千百万群众进入抗日民族统一战线而斗争》，载《毛泽东选集》，第1卷，278页，北京，人民出版社，1991。）

这是毛泽东主席在延安召开的中国共产党全国代表会议上讲到团结的重要性时所讲的一段话，所用的就是必要条件纯假言推理。

勤思多练

1.在给出下列推理的逻辑形式的基础上，分析其是否有效。

（1）只要死者是煤气中毒致死的，尸斑就会呈鲜红色；这个死者的尸斑呈鲜红色。可见，这个死者是煤气中毒致死的。

（2）只有某甲与被害人有仇，他才会是该仇杀案的凶手；某甲与被害人有仇。所以，某甲是该仇杀案的凶手。

（3）如果某甲患急性阑尾炎，他就会腹部剧痛；某甲腹部不痛。所以，某甲未患急性阑尾炎。

（4）如果农副产品的价格得不到提高，农民的收入就不会增加。为保护农民的利益，调动广大农民的积极性，政府这些年加强了宏观调控力度，使得农副产品尤其是粮食的价格有了大幅度提高，所以，这些年农民的收入增加了不少。

（5）如果你犯了法，你就会受到法律的制裁；如果你受到法律的制裁，别人就会看不起你；如果别人看不起你，你就无法受到尊重；而只有得到别人的尊重，你才能过得舒心。所以，你犯了法，日子就不会过得舒心。

2.单项选择题。

（1）有六个人——G、H、I、J、K、L，每个人或者只下围棋或者只下象棋。如果有多个人下同一种棋，则下该种棋的人按下棋水平从高到低排名。给出下列条件：J下象棋；H下围棋；在下围棋的人中间，H排名最高；如果I下围棋，则K和L下围棋，K的排名低于I但高于L；如果I下象棋，则L下象棋，L的排名低于J但高于I；如果K下象棋，则G下象棋，J的排名低于G但高于K。

下面的哪一个选项能够是真的？

A.I下象棋，L下围棋。

B.G下象棋，K下围棋。

C.K和J下象棋，K的排名高于J。

D.I和L下象棋，I的排名高于L。

（2）八个科研人员C、D、L、M、N、S、W、Z正在争取获得某项科研基金。按规定只有一个人能获得该项基金。谁获得该项基金，由单位评委投票决定。评委分成不同的投票小组。如果D获得的票数比W多，那么M将获取该项基金；如果Z获得的票数比L多，或者M获得的票数比N多，那么S将获取该项基金；如果L获得的票数比Z多，同时W获得的票数比D多，那么C将获取该项基金。如果W获得的票数比D多，但C并没有获取该项基金。

据此，下面结论必然正确的是哪一项？

A.M获得了该项基金。

B.S获得了该项基金。

C.M获得的票数比N多。

D.L获得的票数不比Z多。

（3）如果丽丽参加同学聚会，那么小强、大壮和李铁也将一起参加同学聚会。

如果上述断定是真的，则以下哪项也一定是真的？

A.如果丽丽不参加同学聚会，那么小强也不参加。

B.如果小强、大壮和李铁一起参加同学聚会，那么丽丽也参加。

C.如果丽丽和小强参加同学聚会，那么大壮和李铁不会参加。

D.如果李铁不参加同学聚会，那么丽丽也不参加。

四、她该不该给丈夫寄征衣？——二难推理

典型案例

欲寄君衣君不还，

不寄君衣君又寒，

寄与不寄间，

妾身千万难。

逻辑辨析

这是元代诗人姚燧的作品《凭阑人·寄征衣》，作者恰到好处地刻画了妻子想给外出的丈夫寄征衣时左右为难的复杂心情：

如果寄征衣，担心丈夫不回家；

如果不寄征衣，又担心丈夫受冻；

寄或不寄，别无选择。

其结果就是或者丈夫不回家或者丈夫受冻。

作者这里用到的是一个典型的二难推理。之所以称这种推理为二难推理，是因为大多数情况下，这种推理所提供的两种选择都会使做选择的人面临两难境地，无论选择其中的哪一种，所导致的结果都是做选择的人所不愿意接受的。

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二难推理是一种假言选言推理。所谓假言选言推理，是以假言判断和选言判断为前提，并根据假言判断和选言判断的逻辑性质进行的推理，其中假言判断的数量等同于选言判断的支判断的数量。常见形式是由两个充分条件假言判断和一个二支的选言判断作为前提而构成的假言选言推理，这就是常说的二难推理。理论上说，还可以有三难推理、四难推理等，但常见的只有二难推理。

与充分条件假言推理的两种有效式相对应，二难推理也有两种有效的推理形式。一是选言前提的两个选言支分别肯定两个假言前提的前件，典型案例中诗人所使用的二难推理就是这种形式的，这种形式被称为构成式。构成式有简单与复杂之分，两个假言前提的后件相同时所形成的构成式是简单构成式，两个假言前提的后件不同时所形成的构成式是复杂构成式，其形式分别如下：

（1）p→r；q→r；p∨q　∴r

（2）p→r；q→s；p∨q　∴r∨s

前者是简单构成式，两个假言前提的后件相同，结论正是对这一后件的肯定。通常情况下，形式中的q正好等于┒p，“p∨q”因此正好等于“p∨┒p”，由于“p∨┒p”在二值逻辑里是永真式，这就使得简单构成式十分有说服力。如：

在普林斯顿大学，一个男生深深地爱上了一位姑娘，他想得到一张她的照片，怎么才能不被拒绝呢？冥思苦想后他终于有了个绝妙的主意。一日，他递给她一张纸条，并说道：“我在这张纸条上写了一句关于你的话，如果你觉得我写的是真的，那就麻烦你送我一张你的照片，好吗？”女孩立即想到，这又是一个在找借口追求自己的男生，无论他写什么，只要自己都说不是真的，不就可以了吗？于是，女孩欣然答应了男孩的请求。

“如果我说的不是真的，你千万不要把照片送给我！”男孩紧接着又说。

“那当然！”女孩俏皮地回答。

她接过纸条，胸有成竹地打开，随即却皱起了眉头，因为她绞尽脑汁也想不出拒绝他的方法，只得把自己的照片乖乖地送给了他。他写的只不过是一句极其简单的话：“你不会把你的照片送给我。”

显然，纸条上的话或真或不真，只有这两种可能。若真，即她不会把照片送给他，那他可以得到一张她的照片；若不真，即她会把照片送给他，他也可以得到一张她的照片。所以，无论她是否会把照片送给他，他都可以得到一张她的照片。正是这种强有力的逻辑力量使故事中的他如愿以偿地得到了心上人的照片，这种二难推理的设计是十分能体现人的智慧的。

后面一个公式是复杂构成式，两个假言前提的后件不同，结论是一个选言判断，其支判断分别是这两个后件的肯定。典型案例中的诗人使用的就是一个复杂构成式的二难推理。公式中，“q”通常相当于“┒p”，“p∨q”则正好相当于“p∨┒p”。典型案例中的选言前提“或者寄或者不寄”就是这样的。

二难推理另一种有效形式是破坏式，其选言前提的支判断分别是对假言前提的后件进行否定得到的。也有简单与复杂之分，两个假言前提的前件相同时所形成的破坏式是简单破坏式，两个假言前提的前件不同时所形成的破坏式是复杂破坏式，其形式分别为：

（3）p→q；p→r；┒q∨┒r　∴┒p

（4）p→q；s→r；┒q∨┒r　∴┒p∨┒s

伊壁鸠鲁在驳斥“存在着一个仁慈且万能的上帝”时所构造的二难推理就是一个复杂破坏式的二难推理：

如果上帝是仁慈的，他就愿意消灭世间的邪恶；

如果上帝是万能的，他就能够消灭世间的邪恶；

世间有邪恶存在，说明上帝或者不愿意消灭世间的邪恶，或者不能够消灭世间的邪恶。

所以，上帝或者不是仁慈的，或者不是万能的。

扩展延伸

二难推理无论是构成式还是破坏式，在实际使用过程中很少出现形式上的错误，更多时候出现的问题是前提虚假。由于二难推理多用于论证，而有效的论证要求论据必须真实，当我们把一个二难推理视为一个论证时，前提便是论据。

首先，二难推理的选言前提可能是虚假的，如：

如果我说话声音大，顾客会对我不满，因为他们会认为我态度不好；

如果我说话声音小，顾客也会对我不满，因为他们听不清；

我说话声音或者大或者小。

总之，顾客都会对我不满。

这个推理的形式虽然是正确的，是二难推理的简单构成式，但选言前提是虚假的，因为说话的声音除了大、小两种可能外，还有第三种情况，这就是不大不小。

二难推理的假言前提也有可能是虚假的，如：

某地解放前有所谓的“乌拉差役制度”，规定农民每年必须请喇嘛念冰雹经，以祈祷免除冰雹灾害。为了迫使农民交钱，他们做了如下论证：

如果念经后当年不发生冰雹灾害，说明喇嘛念经有功，农民应交钱表示酬谢；

如果念经后当年发生了冰雹灾害，说明农民心不诚，心不诚应交钱以示惩罚；

念经后当年或者发生冰雹灾害，或者不发生冰雹灾害。

总之，农民必须交钱。

这里的假言前提是不能成立的，念经后当年不发生冰雹灾害并不能证明是喇嘛念经的结果，当然也就无所谓酬谢了。念经后当年发生冰雹灾害也不能证明是农民心不诚所导致的，也就无所谓惩罚了。

面对错误的二难推理，我们还可以构建一个结构与之相同的二难推理来进行反驳，如历史上著名的“半费之讼”：

普罗泰戈拉是古希腊智者学派的著名代表人物。据传，他曾经招收过一个名叫欧提勒士的学生，允许这名学生先交一半的学费，并签订了一份协议，规定另一半学费待该学生学成后第一次出庭打胜了官司后才交，如果败了就不用交。这有点类似于今日的招生承诺。可欧提勒士学成后老也不帮人打官司，为了得到另一半学费，普罗泰戈拉将之告上了法庭，并提供了如下的论证：

如果我打赢了这官司，根据判决他应该付我另一半学费；

如果我打输了这官司，根据当初的协议他也应该付我另一半学费；

我或者赢这官司，或者输这官司。

总之，他都应该付我另一半学费。

名师出高徒。针对老师的这一论证，欧提勒士也给出了一个论证，论证自己不应该交另一半学费：

如果老师打赢了这官司，根据协议我不应该付另一半学费；

如果老师打输了这官司，根据判决我也不应该付另一半学费；

老师或者赢这官司，或者输这官司。

总之，我都不应该付另一半学费。

比较一下这两个推理，很容易发现后一个二难推理是如何构建而成的：假言前提的前件保持不变，后件通过对原后件的否定构成，结论正好是对原二难推理的结论的否定。

勤思多练

运用二难推理的知识回答下列问题。

（1）在某地居住着甲、乙两个部落，甲部落的人总是说真话，而乙部落的人总是说假话。有一天，一个旅游者来到这里，遇到了土著居民A，他问A：“你是哪个部落的？”A回答：“我是甲部落的。”旅游者于是请A当向导。在途中他们遇到了另一个土著居民B，旅游者让A去问B是哪个部落的，A问完后回来说：“他说他是甲部落的。”问：A是哪个部落的人？

（2）“如果一个人自傲，就会盲目乐观；如果一个人自卑，就会缺乏信心；你或者是自傲，或者是自卑。总之，你或者是盲目乐观，或者是缺乏信心。”这个二难推理有什么漏洞？

（3）构造一个二难推理以驳斥下面的论证：“如果我聪明，我不用刻苦，不刻苦我也能取得好成绩；如果我不聪明，我也不用刻苦，刻苦也没用；我或者聪明，或者不聪明。总而言之，我不用刻苦。”

五、“不一定能考上”等于“一定不能考上”吗？——模态推理

典型案例

A：“老王的儿子学习成绩一直很棒，他想报考清华大学，他一定能考上的。”

B：“那可不一定。”

A：“你是说他一定考不上清华大学？”

B：“我可没说他一定考不上清华大学，我只是说他不一定能考上清华大学。”

A：“你这人真是的，‘不一定能考上’不就是‘一定不能考上’吗？”

逻辑辨析

“不一定能考上”是“一定不能考上”吗？显然不是。后者虽然只是改变了句中“不”所处的位置，把“不一定”改成了“一定不”，但正所谓“差之毫厘，谬以千里”。

“老王的儿子不一定能考上清华大学”与“老王的儿子一定考不上清华大学”之间的差异同“明天不一定下雨”与“明天一定不下雨”之间的差异是一样的。无论明天下雨还是不下雨，前一句话都是真的，但若明天下雨的话，后一句话就是假的了。这里涉及的是模态推理。

知识链接

模态推理是根据模态判断的逻辑性质进行推演的推理，这种推理主要有三种类型。

第一种类型是根据模态判断间的对当关系进行的直接推理。模态判断间的对当关系有矛盾关系、反对关系、下反对关系和差等关系，不同的关系具有不同的特征，因而可以进行不同的推理。

“必然p”与“可能┒p”、“必然┒p”与“可能p”是矛盾关系，具有矛盾关系的两个判断既不能同真也不能同假。所以，一个判断为真时可推知另一个判断为假，一个判断为假时可推知另一个判断为真，即：

必然p　∴不可能┒p

必然┒p　∴不可能p

可能p　∴不必然┒p

可能┒p　∴不必然p

不必然p　∴可能┒p

不必然┒p　∴可能p

不可能p　∴必然┒p

不可能┒p　∴必然p

“必然p”与“必然┒p”是反对关系，具有反对关系的两个判断可以同假但不能同真。所以，当一个为真时可推知另外一个为假，即：

必然p　∴不必然┒p

必然┒p　∴不必然p

“可能p”与“可能┒p”是下反对关系，具有下反对关系的两个判断可以同真但不能同假。所以，当一个为假时可推知另外一个为真，即：

不可能p∴可能┒p

不可能┒p∴可能p

“必然p”与“可能p”、“必然┒p”与“可能┒p”是差等关系，具有差等关系的判断可以由上位判断为真推知下位判断为真，由下位判断为假推知上位判断为假，即：

必然p∴可能p

必然┒p∴可能┒p

不可能p∴不必然p

不可能┒p∴不必然┒p

依据对当关系所进行的模态推理有且只有以上这些有效的推理形式，凡不符合上述形式的推理都是无效的，是不能成立的。典型案例中的推理是在“必然p”和“必然┒p”之间进行的，“他不一定能考上清华”相当于“不必然p”，“他一定考不上清华”相当于“必然┒p”，A实际上是由“必然p”为假推断“必然┒p”为真，这个推理显然是不能成立的，因为“必然p”与“必然┒p”为反对关系，只可以由其中一个为真推断另外一个为假。

第二种类型是模态三段论。模态三段论是前提中含有模态判断的三段论推理，可以只有一个前提是模态判断，如：

凡与被害人有仇的人都可能是本案的凶手；

甲与被害人有仇。

所以，甲可能是本案的凶手。

也可以两个前提都是模态判断，如：

所有用静脉注射方法吸过毒的人都可能染上艾滋病毒；

甲必然是用静脉注射方法吸过毒的人。

所以，甲可能感染上艾滋病毒。

模态三段论除了要遵守三段论的规则外，还必须遵守一条规则：前提中若含有可能判断，结论必须为可能判断。

第三种类型是与复合判断相关的模态推理。如由“明天必定既刮风又下雨”可以推出“明天必定刮风，且必定下雨”，即由“必然（p∧q）”推出“必然p∧必然q”。

广义的模态推理还包括根据规范判断的逻辑特征所进行的推理，即规范推理，如由“必须p”推断出“不允许┒p”，由“不允许p”推断出“必须┒p”，等等。

扩展延伸

模态推理是我们常用的一种推理，涉及我们对模态词和各种模态判断之间关系的准确理解。我们看两个例子：

（1）小王、小李、小张准备去爬山。天气预报说“今天可能下雨”。围绕天气预报，三人争论起来。

小王：“今天可能下雨，那并不排斥今天可能不下雨，我们还是爬山吧。”

小李：“今天可能下雨，那就表明今天要下雨，还是别去了。”

小张：“今天可能下雨，只是表明今天不下雨不具有必然性，去不去由你们决定。”

对天气预报的理解，三人中（）

A.小王和小张正确，小李不正确。

B.小王正确，小李和小张不正确。

C.小李正确，小王和小张不正确。

D.小张正确，小王和小李不正确。

（2）不可能所有的花都结果。

以下哪项断定的含义与上述断定最为接近？

A.可能所有的花都不结果。

B.可能有的花不结果。

C.可能有的花结果。

D.必然有的花不结果。

（1）中“今天可能下雨”的逻辑形式是“可能p”，“可能p”为真，根据下反对关系，并不能推断“可能┒p”为假，即不能排除“今天可能不下雨”，所以，小王的理解是正确的。根据矛盾关系，“可能p”为真可以推断“必然┒p”为假，即“今天不必然不下雨”，所以，小张的理解也是正确的。但小李的理解是不能成立的。所以，正确答案是A。

（2）不仅涉及模态判断间的关系，还涉及性质判断间的关系。如果我们把“不可能所有的花都结果”表示为“不可能p”，相应地，“┒p”就是“有的花不结果”，所以，选项中的B为“可能┒p”，D为“必然┒p”，而其他几个判断无法用p或┒p来刻画。依据矛盾关系，“不可能p”与“必然┒p”等值，所以，正确答案是D。

勤思多练

1.分析下列模态推理能否成立，为什么？

（1）丽丽不可能考不上北京大学，所以，丽丽可能考上北京大学。

（2）明天必然下雨，所以，并非明天不必然不下雨。

（3）禁止在公共场所大声喧哗，图书馆是公共场所，所以，禁止在图书馆大声喧哗。

（4）必然明天或者下雨或者不下雨，所以，必然明天下雨，或者必然明天不下雨。

2.单项选择题。

（1）一把钥匙能打开天下所有的锁，这样的万能钥匙是不可能存在的。

以下哪项最符合题干的断定？

A.任何钥匙都必然有它打不开的锁。

B.至少有一把钥匙必然打不开天下所有的锁。

C.至少有一把锁天下所有的钥匙都必然打不开。

D.至少有一把钥匙可能打不开天下所有的锁。

（2）有人说：“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能在所有的时刻欺骗某些人，但不可能在所有的时刻欺骗所有的人。”

如果上述断定为真，而且世界上总有一些高明的骗子，那么下述哪项断定必定是假的？

A.张三可能在某个时刻受骗。

B.李四可能在任何时候都不受骗。

C.不存在某一时刻所有的人都不会受骗。

D.不存在某一时刻有人可能不受骗。

第四章　概括结论

通常说的推理是指演绎推理或者必然性的推理。归纳推理或者或然性的推理一般称为归纳概括或者抽象概括，即在已有的具体事实材料的基础上，如何得出一个适当的结论，做出一般性的断定，这就是概括结论的问题。归纳推理在本质或者实质上是关于那些非必然性的或一般性的推论。

一、学习好未必有出息？——归纳的一般性

典型案例

小王同学的家长常常叮嘱她要好好学习，将来才会有出息。可小王听这话已经有无数遍了，都听得很厌烦了。小王同学实际上也认识到家长说的对。可是，小王同学的学习成绩并没能提高上去，有时甚至还略有下降。于是，家长念叨的时候就更多了。

一次偶然的机会，小王同学在听了某次报告后，知道某些科学家小时候学习不好可后来却很有出息，而某些人虽然从小就学习成绩好，但却没有什么出息。于是，小王同学在家长教育她的时候，反驳父母“学习好未必有出息”，并举例来加以说明，最终使家长不能不承认：“看来你说的也对。”

这里，“学习好是有出息的”和“学习好未必有出息”，究竟谁对？是否都是对的呢？

逻辑辨析

“学习好是有出息的”，是一个一般判断，它是通过概括得出的一般性结论，是能够容纳反例的。“学习好未必有出息”，这个判断也对，不过它并不能反驳“学习好是有出息的”这个一般判断，它只能反驳“学习好一定是有出息的”。

因此，上述小王的话并不能反驳父母的论断。

知识链接

从特定事例或事实概括出一般论断的过程，通常称之为归纳。通过归纳所得到的判断具有或然性或者一般性。

真理至少可分为两种，一种是分析真理、必然真理；另一种是经验真理、或然真理。分析真理具有必然性，经验真理具有一般性。通过枚举归纳推理得到的判断通常为经验真理，这种真理具有一般性。

反驳分析真理，用一个反例即可；而个别情况、具体情况并不能反驳一般判断，即不能反驳一般的真理性。

既然通过归纳得到的结论只具有一般性，那么，在具体事例的基础上概括结论，就不能出现过度概括，否则就会发生“概括不当”的错误。

扩展延伸

通过归纳得到的经验真理具有一般性。这种一般性决定了在做出断定的时候，必须注意其范围和限度。如果超出这种限度，则过度概括就很容易出现。比如：

我们从一个袋里拿取东西。当我们第一次取出一个红色的乒乓球，第二次也取出一个红色的乒乓球，第三次还是取出一个红色的乒乓球的时候，我们就会说这一袋的东西全是红色的乒乓球。但当我们第五次或者第六次取出的是白色的乒乓球的时候，我们原来的结论就被推翻了。我们所能做的结论就只能是：这一袋的东西都是乒乓球。而当我们第七次或者第八次取出的是皮球的时候，我们就只能说：装在这一袋里的东西全是球了。

这说明，通过归纳做出的结论很容易被推翻，所以，当我们在已有的具体事例的基础上来做概括的时候，不能做出过度的结论。比如，在上述拿球的过程中，即使我们第十次从袋里拿到的球都是红色的乒乓球，我们在做结论的时候，都只能说这个袋里的东西可能都是红色的乒乓球，或者很可能全是红色的乒乓球，而不是轻易断定装在这袋里的东西都是红色的乒乓球，或者必然是红色的乒乓球等。

牛顿看到苹果从树上落下来，通过这个事实，概括出结论：有一股他称之为“万有引力”的力量让这些物体掉落。牛顿通过实验和测量认为，所有物体都受到这种“万有引力”的作用，无论是地球还是太阳与星辰，都是如此。不过，由于牛顿无法测量过去、现在、未来所有天体的引力，只能根据特定的观察进行概括，因此，牛顿的概括很可能被否定。所有归纳推论都是假设和暂定，因为只要出现一个矛盾，概括就需要修改。两个彼此吸引的物体如果不具有质量，或者具有质量的物体如果不彼此吸引，即可证明牛顿是错误的。

当我们在已有事例的基础上，做出了一个比较合理的概括的时候，这时的结论往往就具有一般的真理性。这样的真理是能够容纳反例的，是个别或者特殊事例所不能反驳的。比如，我们通常说，北大的毕业生比较容易找工作，这是一般性的真理。我们不能对此反驳说：北大有些毕业生没找到工作啊。因为北大的毕业生比较容易找工作，这本身就意味着，其中很可能有些北大毕业生没找到合适的工作。

勤思多练

单项选择题。

（1）一项对西部山区小塘村的调查发现，小塘村约3/5的儿童入中学后出现中度以上的近视，而他们的父母及祖辈没有机会到正规学校接受教育，很少出现近视。

以下哪项作为上述的结论最为恰当？

A.接受文化教育是造成近视的原因。

B.只有在儿童期接受正规教育才易于成为近视。

C.阅读和课堂作业带来的视觉压力必然造成儿童近视。

D.文化教育的发展和近视现象的出现有密切关系。

（2）蚂蚁在从蚁穴回到食物源的途中，会留下一种称为“信息素”的化学物质。蚂蚁根据信息素的气味，来回于蚁穴和食物源之间，把食物运回蚁穴。当气温达到摄氏45度以上，这种信息素几乎都会不留痕迹地蒸发。撒哈拉沙漠下午的气温都在摄氏45度以上。

如果上述断定为真，最能支持以下哪项结论？

A.蚂蚁只在上午或晚上觅食。

B.蚂蚁无法在撒哈拉沙漠存活。

C.在撒哈拉沙漠存活的蚂蚁，如果不在上午或晚上觅食，那么一定不是依靠信息素气味的引导把食物运回蚁穴的。

D.如果蚂蚁不是依靠信息素的引导把食物运回蚁穴的，那么一定是依靠另一种物质，这种物质在气温达到摄氏45度以上时不会蒸发。

（3）阿尔迪、里德尔等德国超市折扣连锁店在全球食品涨价潮中逆市走俏。德国模式的折扣连锁店的经营方式不同于普通超市、家庭店铺或法国特色的农民市场。它的店面一般仅有两三百平方米，过道狭窄，商品包装简单，80%以上的商品都是食品和饮料，其价格一般要比普通超市低30%~50%，分析人士认为，德国折扣连锁模式在食品涨价潮中逆市走俏的原因是多方面的，除了其“低价”优势外，折扣店品种少、规模大的采购模式使开店成本很低。

以下哪项最能对上述分析人士的解释构成质疑？

A.德国折扣连锁商店在法国零售业的市场份额已经从一年前的10.5%上升到11.2%，与此同时家乐福等大型超市的市场份额却在下降。

B.低成本战略和低价战略是所有超市都在尽可能使用的经营战略，即力求在“价格优势”上压倒竞争对手。

C.里德尔折扣连锁店在挪威被当地一家超市连锁店收购，挪威本土的这家连锁店，恰恰是德国折扣连锁模式的翻版。

D.家乐福等大型超市多年来有自己的经营模式、经营理念，并且形成了其特有的企业文化。

（4）一位社会学家对两组青少年做了研究。第一组成员每周看有暴力内容的影视的时间平均不少于10小时，第二组则不多于2小时。结果发现第一组成员中举止粗鲁者所占的比例要远高于第二组。因此，此项研究认为，多看有暴力内容的影视容易导致青少年举止粗鲁。

以下哪项如果为真，将对上述研究的结论提出质疑？

A.第一组中有的成员的行为并不粗鲁。

B.第二组中有的成员的行为比第一组有的成员粗鲁。

C.第一组中有的成员的文明行为是父母从小教育的结果，这使得他们能抵制暴力影视的不良影响。

D.第一组成员中很多成员的粗鲁举止是从小养成的，这使得他们特别爱看暴力影视。

（5）南京某医院整形美容中心对接受整形手术者的统计调查表明，对自己的孩子选择做割双眼皮、垫鼻梁等整形手术，绝对支持的家长高达85%，经过子女做思想工作同意孩子整形的占10%，家长对子女整形的总支持率达到95%，比两年前50%的支持率高出了近一倍。

以下哪一项陈述最适合作为从上面的论述中推出的结论？

A.95%做整形手术的孩子得到家长的同意。

B.坚决不同意自己的孩子做整形手术的家长不超过5%。

C.10%做整形手术的孩子给家长做了思想工作。

D.95%的家长支持自己的孩子做整形手术。

二、少年高斯的天才——完全归纳推理

典型案例

德国著名数学家高斯，在很小的时候就表现出非凡的数学天才。他十岁那一年，还是一个小学生。有一次，上算术课，老师出了一道算术题，他叫孩子们计算一下：

1+2+3+…+98+99+100=？

老师心里想：要加的数目这么多，可得费些工夫呢！而且稍不留心，答案就会弄错。可是，没过多大会儿，就有个孩子举起手并说出了正确的答案。

老师感到非常惊奇，这孩子是怎么得来的答案呢？

逻辑辨析

小学生高斯为什么会如此快地就得出了答案呢？原来他虽然还是小学生，但具有非常敏锐的洞察力。他看到了一连串要加的数目（从1到100）中，第一项和倒数第一项，第二项和倒数第二项，第三项和倒数第三项……每一对的和数都是101，而这样的数刚好有50对，因此，101×50=5050。

高斯之所以能如此迅速、准确地求得题目的答案，是因为他正确地运用了完全归纳推理的形式，找到了一种迅速、准确的解题方法。

知识链接

什么是完全归纳推理？完全归纳推理就是根据某类事物中每一个对象都具有某种属性，推出该类事物都具有该属性的推理。例如：

当知道太平洋产石油、印度洋产石油、北冰洋产石油、大西洋产石油，并且太平洋、印度洋、北冰洋、大西洋是世界上的全部大洋之后，就可以推出结论：世界上的全部大洋都产石油。

完全归纳推理可用公式表示为：

S_1
是P；

S_2
是P；

…………

Sn
是P；

S_1
，S_2
，…，Sn
是S类的全部对象；

所以，所有S是P。

完全归纳推理的特点是，前提考察的是一类事物的全体对象，结论所断定的范围没有超出前提的范围，因此，前提与结论之间的联系是必然的。完全归纳推理本质上是一种必然性的推理。

完全归纳推理有以下两个要求：一是前提中需要考察一类事物的全部对象，否则就不是完全归纳推理；二是前提中对每一个别对象的断定都必须是真实可靠的。

高斯正是在前提中完全考察了100这个数内的所有对应的两个数字之和分别等于101，即1+100=101，2+99=101，…，50+51=101，然后得出结论：100这个数内所有各个相应的首尾两数之和都等于101。

扩展延伸

数学中许多问题，都可以采用完全归纳推理来求解。比如，证明所有三角形的三个内角和都等于180度：

我们知道，直角三角形的三个内角和等于180度，锐角三角形的三个内角和等于180度，钝角三角形的三个内角和等于180度。而全部的三角形都无非是直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。所以，全部三角形的三个内角和都是180度。

这一证明过程表明，有些无穷问题可以通过有穷完全方法来进行把握。

同理，可以证明全部三角形的面积都等于底乘高再乘以1/2。

上述高斯的推理，可以结合梯形面积的求解公式来求解。梯形面积的公式是：上底加下底乘高再乘以1/2。于是：

1+2+3+…+98+99+100=（1+100）×100×1/2=5050。

但是完全归纳的作用范围毕竟是有限度的，实际思维中大量的推理问题需要通过运用不完全归纳推理来解决。

不完全归纳推理，是根据一类事物中的部分对象具有某种属性，推出该类对象都具有某种属性的推理。比如：

已知某市甲公司实行与利润挂钩的工资制度以后效益提高了，乙公司实行与利润挂钩的工资制度以后效益提高了，丙公司实行与利润挂钩的工资制度以后效益提高了……所以，该市所有实行与利润挂钩的工资制度的公司，在实行该制度后效益都提高了。

不完全归纳推理的特点是，前提中只是断定了一类事物的部分对象具有某种属性，结论却是断定该类事物的全部对象都具有某种属性，结论所断定的知识范围超出了前提。不完全归纳推理的归纳强度不必然等于1。因此，前提与结论间的联系是或然的，结论也是或然的。不完全归纳推理包括简单枚举归纳推理和科学归纳推理。

勤思多练

1.下列结论是否可以通过完全归纳推理得到？为什么？

（1）原子都是可分的。

（2）人人都是有思维能力的。

（3）蚂蚁搬家蛇过道，老牛大叫雨就到。

（4）在24~28之间没有质数。

（5）我们厂所有车间都实现了生产自动化。

（6）绿色植物可通过光合作用把水和二氧化碳变成糖类而放出氧气。

（7）春夏秋冬，周而复始。

（8）天下乌鸦一般黑。

2.单项选择题。

（1）陈华图便宜花50元买了双旅游鞋，不到一个月鞋底就断了。不久，他按市价的几乎一半买了件皮夹克，结果发现原来是仿羊皮的。于是他得出结论：便宜无好货。

陈华得出结论的思维方法，与下列哪项最为类似？

A.李京是语文教师，他仔细地阅改了每一篇作文，得出结论：全班同学的文字表达能力普遍有提高。

B.王江检验一批产品，第一件合格，第二件是次品，于是得出结论：这批产品不全合格。

C.王强邻居的小男孩，头发有两个旋，脾气很犟；王强的小侄子，头发也有两个旋，脾气也很犟。王强因此得出结论：头发上有两个旋的孩子，脾气都很犟。

D.李文认为头发上有两个旋的孩子都很犟，因此得出结论：自己的孩子脾气不犟是因为头发上只有一个旋。

（2）婚礼看得见，爱情看不见；情书看得见，思念看不见；花朵看得见，春天看不见；水果看得见，营养看不见；帮助看得见，关心看不见；刮风看得见，空气看不见；文凭看得见，水平看不见。有人由此得出结论：看不见的东西比看得见的东西更有价值。

下面哪个选项使用了与题干中同样的推理方法？

A.三角形可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形三种。直角三角形的三内角之和等于180度，钝角三角形的三内角之和等于180度，锐角三角形的三内角之和等于180度，所以，所有三角形的三内角之和都等于180度。

B.我喜欢“偶然”胜过“必然”。你看，奥运会比赛中充满了悬念，比赛因此激动人心；艺术家的创作大多出自“灵机一动”；科学发现与发明常常与“直觉”、“灵感”、“顿悟”、“机遇”连在一起；在茫茫人海中偶然碰到“他”或“她”，互相射出丘比特之箭，成就人生中最美好的一段姻缘。因此，我爱“偶然”，我要高呼“偶然性万岁！”

C.外科医生在给病人做手术时可以看X光片，律师在为被告辩护时可以查看辩护书，建筑师在盖房子时可以对照设计图，教师在备课时可以看各种参考书，为什么不允许学生在考试时看教科书及其他相关材料？

D.玫瑰花好看，因为所有的花都好看。

三、“大敦穴”是怎样被发现的？——枚举归纳推理

典型案例

《内经》是我国最古的一部医学宝典，其中的《针刺篇》中记载了这样一个故事：有一个患头痛病的樵夫上山去砍柴，一次，不慎碰破了脚趾，出了点血，但他却感到头部不痛了。当时他没有在意。后来，他头痛病复发，又偶然碰破了上次碰破过的脚趾，头部的疼痛又好了，这次引起了他的注意。这样，以后凡是头痛复发的时候，他就有意地去刺破该处，结果，都有减轻或制止头痛的效应。这个樵夫所碰的部位，即现在所称的人体穴位中的“大敦穴”。

逻辑辨析

樵夫第一次碰到脚趾后感到头部不痛了，第二次碰到脚趾后头部又不痛了，同样的事情不断重复，同时也没有遇到过什么反例，于是得到结论：凡是碰破脚趾都能使头部不痛。

上述推断过程中运用了不完全归纳推理中的简单枚举归纳推理。

知识链接

简单枚举归纳推理也称简单枚举法。它是以经验认识为主要根据，通过考察一类事物中部分对象具有某种属性，并且没有遇到反例，从而推出该类事物对象都具有某种属性的推理。例如：

水稻可以进行光合作用，松树可以进行光合作用，小草可以进行光合作用……水稻、松树、小草等都是绿色植物，所以，绿色植物都可以进行光合作用。

简单枚举归纳推理的推理形式可用公式表示为：

S_1
是P；

S_2
是P；

…………

Sn
是P；

S_1
，S_2
，…，Sn
是S类的部分对象且没有遇到反例；

所以，所有S都是P。

简单枚举归纳推理的特点是，其结论的推出依赖于没有遇到反例，但是没有遇到反例并不等于反例不存在，一旦发现反例，结论立刻被推翻。如当初根据观察欧洲、非洲、亚洲、美洲的天鹅都是白的，断言“所有天鹅都是白的”，但后来在澳洲发现了黑色的天鹅，于是，原来的结论就被推翻。

要想提高简单枚举归纳推理的结论的可靠性，应当注意两点：一是一类事物中被考察的对象数量越多，结论的可靠性就越大；二是一类事物中被考察的对象范围越广，结论的可靠性就越大。在进行简单枚举归纳推理时，如果只是根据少量粗略的事实，就推出一般性结论，容易犯“轻率概括”或者“以偏概全”的逻辑错误。

扩展延伸

有一种使用得比较普遍的简单枚举归纳推理是统计推理。统计推理是由样本具有某种属性的单位频率推出总体具有某种属性的概率的推理。比如：

某公司生产了电脑5万台，从中随机抽取1000台组成样本进行检查，发现合格率为80%，因此，该公司生产的全部电脑产品的合格率是80%。

统计推理的逻辑形式如下：

S_1
是P；

S_2
是P；

S_3
不是P；

…………

Sn
是P；

S_1
，S_2
，S_3
，…，Sn
是总体S类中的样本S′，且S′中有m/n的单位频率是P；

所以，总体S中有m/n的概率是P。

上式中，总体S表示被考察的全体对象，总体S中的每一个具体对象S_1
，S_2
，S_3
，…，Sn
称为调查单位，样本S′表示从总体S中抽选出来的部分对象，样本S′中含有的调查单位数目n称为样本容量。统计推理是从样本过渡到总体的推理，属于不完全归纳推理的范围。因此，推理的前提与结论之间的联系是或然的，结论所断定的知识范围超出了前提，其结论不一定可靠。但统计推理是以从总体中抽取样本（即选样）为前提根据的，所以，其结论的可靠性比一般的简单枚举归纳推理的结论的可靠性大得多。

为了提高统计推理结论的可靠性，必须注意以下几点：

第一，样本的容量应尽可能大。样本容量越大，样本的代表性就越大，统计推理的结论就越可靠。如上例中，取1000台为样本就比取500台为样本更有代表性，其结论也远为可靠。

第二，选样的范围应尽可能广。选样的范围越广，统计推理的结论就越可靠。如果选样的范围过窄，就容易犯“偏向样本”的错误。例如：

1936年罗斯福与布兰登竞选总统时，美国《文学文摘》杂志举行了一次民意测验。他们根据全国各地的电话簿寄出1000万张样本选票，其中200万张寄回的选票的统计结果表明，布兰登比罗斯福占有明显优势。但后来罗斯福却以60％的选票当选。《文学文摘》的预测为什么会失败呢？原因是1936年美国经济正值萧条时期，拥有电话的人往往在经济上属于上层，而收入较低的人，特别是失业者，往往家中不装电话，但这些人却强烈地支持罗斯福。因此，以电话簿为根据进行抽样，偏差太大。由于这次预测的失败，1937年《文学文摘》不得不宣告停刊。与此形成鲜明对比的是，当时初出茅庐的年轻人盖洛普，仅仅做了5万人的调查，就得出了罗斯福将当选总统的预测结果。

再如：

国家统计局网站2010年2月25日消息，国家统计局发布2009年国民经济和社会发展统计公报。其中，中国70个大中城市房屋销售价格上涨1.5%。（注：国家统计局.2009年70大中城市房价上涨1.5%.见人民网，2010-02-25。）消息公布后，许多网友都说，鬼才相信这个统计数据。事实上，到2009年年底，全国房价普遍涨了一个档次，这是普通老百姓的切身感受。

那么为什么国家统计局的数据却只是上涨了1.5%呢？国家统计局也没有具体说是哪70个大中城市。其实，要得到一个1.5%的数据还不容易吗？就是要得到0.5%的数据也是可以的。关键是以哪些城市作为统计的根据。这些城市的情况能够代表全国房价上涨的一般情况吗？如果不能代表，这个统计数据又有什么意义呢？

勤思多练

单项选择题。

（1）北京某报曾以“15%的爸爸替别人养孩子”为题，发布了北京某司法物证鉴定中心的统计数据：在一年的时间内北京进行亲子鉴定的近600人中，有15%的检测结果排除了亲子关系。

下面哪一项没有质疑该统计推断的可靠性？

A.该文标题应加限定：在进行亲子鉴定的人中，15%的爸爸是替别人养孩子。

B.当进行亲子鉴定时，就已经对其亲子关系有所怀疑。

C.现代科学技术真的能准确地鉴定亲子关系吗？

D.进行亲子鉴定的费用太高了。

（2）为了调查当前人们的识字水平，实验者列举了20个词语，请30位文化人士识读，这些人的文化程度都在大专以上。识读结果显示，多数人只读对3~5个词语，极少数人读对15个以上，甚至有人全部读错。其中，“蹒跚”的辨识率最高，30人中有19人读对；“呱呱坠地”所有人都读错。20个词语的整体误读率接近80%。该实验者由此得出结论：当前人们的识字水平没有提高，甚至有所下降。

以下哪项如果为真，最能对该实验者的结论构成质疑？

A.实验者选取的20个词语不具有代表性。

B.实验者选取的30位识读者均没有博士学位。

C.实验者选取的20个词语在网络流行语言中不常用。

D.“呱呱坠地”这个词的读音有些大学老师也经常读错。

（3）社会成员的幸福感是可以运用现代手段精确量化的。衡量一项社会改革措施是否成功，要看社会成员的幸福感总量是否增加。S市最近推出的福利改革明显增加了公务员的幸福感总量，因此，这项改革措施是成功的。

以下哪项如果为真，最能削弱上述论证？

A.上述改革措施并没有增加S市所有公务员的幸福感。

B.S市公务员只占全市社会成员很小的比例。

C.上述改革措施在增加公务员幸福感总量的同时，减少了S市民营企业人员的幸福感总量。

D.上述改革措施在增加公务员幸福感总量的同时，减少了S市全体社会成员的幸福感总量。

（4）从1980年代末到1990年代初，在五年时间内中科院七个研究所和北京大学共有134名在职人员死亡，有人搜集这一数据后得出结论：中关村知识分子的平均死亡年龄为53.34岁，低于北京市1990年人均期望寿命73岁，比十年前调查的58.52岁也低了5.18岁。

下面哪一项最准确地指出了该统计推理的谬误？

A.实际情况是143名在职人员死亡，样本数据不可靠。

B.样本规模过小，应加上中关村其他科研机构和大学在职人员死亡情况的资料。

C.这相当于在调查大学生平均死亡年龄是22岁后，得出惊人结论：具有大学文化程度的人比其他人平均寿命少50多岁。

D.该统计推理没有在中关村知识分子中间做类型区分。

（5）一家医学杂志采用问卷调查的方法来确定其改版后的读者是否会增加。在返回的调查问卷中，有62%支持改变原有的版式。根据这一调查结果，使用新版式的建议被采纳了。

以下哪项如果为真，能为杂志改版的建议将收到理想的效果提供最好的论据？

A.在收到问卷的读者中有90%返回了他们的问卷。

B.新版式比旧版式成本低这一点已被证实。

C.对旧版式不满意的读者中有90%的人返回了问卷，而对旧版式满意的读者中只有50%的人返回了问卷。

D.在被调查的读者中，赞成改版的人所占的比例与所有读者中赞成改版的人所占比例基本相同。

四、二徒弟为什么比大徒弟更聪明？——科学归纳推理

典型案例

老师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明。他对他们说：“给你们俩每人一筐花生去剥皮，看每粒花生仁是不是都有粉衣包着。这个问题，你俩谁能先回答我呢？”

大徒弟听完，赶紧往家里跑，连饭也顾不得吃，急忙剥起来。二徒弟却不慌不忙地端着一筐花生走回家去，先对着花生端详一阵，然后把胖的、瘦的，三个仁的、两个仁的、一个仁的花生，分别拣了几粒，总共不过一把，将几种不同类型的花生剥开了皮，发现它们无一例外地都有粉衣包着。

大徒弟从早晨一直剥到傍晚，才把一筐花生剥完，就急忙向师傅报告。到那里一看，师弟早已在师傅那里了。师傅见两个徒弟都来了，说：“二徒弟先到的，先回答问题吧！”二徒弟答道：“我剥了几粒花生，就知道所有的花生仁都有粉衣包着。”大徒弟这才恍然大悟地说：“还是师弟比我聪明！”

逻辑辨析

在上述案例中，大徒弟用的是完全归纳推理，他把整筐花生全都剥完，才得出“花生仁都有粉衣包着”的结论。二徒弟用的是不完全归纳推理中的科学归纳推理。他把几种不同类型、具有代表性的花生，进行典型分析，做了科学归纳。给一把花生剥皮自然要比给一筐花生剥皮，既节省时间又少费力气，效率也就高得多了。

知识链接

什么是科学归纳推理？科学归纳推理又叫科学归纳法，它是以科学分析为主要依据，根据某类事物中部分对象与其属性之间具有的因果联系，推出该类事物的全部对象都具有该种属性的归纳推理。例如：

已知铜受热体积膨胀；铝受热体积膨胀；铁受热体积膨胀。因为受热分子间的凝聚力减弱，分子间的距离增加，导致体积膨胀，而铜、铝、铁都是金属。由此得出结论：所有金属受热都体积膨胀。

科学归纳推理的形式如下：

S_1
是P；

S_2
是P；

…………

Sn
是P；

S_1
，S_2
，…，Sn
是S类部分对象，并且如果S则M，如果M则P；

所以，所有S是P。

“如果S则M，如果M则P，所以，如果S则P”，是演绎推理中的假言连锁推理。M是相当于三段论中项那样的一般概念、一般原理，这里用它来表示对象S与其属性P间具有因果联系的必然性。上述假言连锁推理，也可以表示为与其等价的直言三段论推理：“所有S是M，所有M是P，所以，所有S是P”。这实质上是科学归纳推理中的演绎推理成分，是对前提中部分对象的科学分析，是科学归纳推理中比简单枚举归纳推理多出的要素。

科学归纳推理与简单枚举归纳推理相比，有共同点和不同点。

其共同点是：第一，都属于不完全归纳推理。第二，前提中都只是考察了一类事物的部分对象。第三，结论都是对一类事物全体的断定，结论断定的知识范围超出了前提。

其不同点是：

第一，推理根据不同。简单枚举归纳推理是依据某种属性在某类部分对象中的不断重复，并且没有遇到反例。科学归纳推理，是根据部分对象与其属性间因果联系的科学分析。

第二，结论的可靠程度不同。虽然二者的前提和结论间的联系是或然的，归纳强度不必然等于1，但科学归纳推理考察了一类事物部分对象与其属性间因果联系的必然性，在归纳过程中引入了演绎成分，就其引入的演绎成分而言，前提与结论的联系带有必然性。科学归纳推理的归纳强度，比简单枚举归纳推理的归纳强度大。科学归纳推理的结论，与简单枚举归纳推理的结论相比，可靠程度高。

第三，前提的数量多少对于结论的意义不同。对于简单枚举归纳推理来说，前提中所考察的对象数量越多，结论就越可靠。对于科学归纳推理来说，前提的数量不起重要作用，只要是真正揭示对象与其属性间因果联系的必然性，即使前提的数量不多，甚至只考察一两个典型事例，也能得到可靠结论。

恩格斯说，十万部蒸汽机并不比一部蒸汽机能更多地证明热能转化为机械运动。这说明科学归纳推理中典型归纳法的科学性。典型归纳法是考察典型事例从而得出对象普遍性的推理方法。如“解剖麻雀”，认识麻雀的内脏构造和特性，没必要也不可能解剖世间所有麻雀，只要解剖几只麻雀，就可得出“麻雀虽小，五脏俱全”的结论。因为个别麻雀包含全部麻雀的一般性和本质。

上述典型案例中，二徒弟正是把几种不同类型、具有代表性的花生进行了典型分析，做了科学归纳，从而得出了十分可靠的结论。

扩展延伸

古人说：“窥一斑而见全豹”（注：语出刘义庆《世说新语·方正》：“窥一斑而知全豹”。），“见一叶而知天下秋”（注：语出刘安《淮南子·说山训》：“以小明大，见一叶落而知岁之将暮，睹瓶水之冰而知天下之寒”。）。《吕氏春秋·察今》说：“故审堂下之阴，而知日月之行，阴阳之变；见瓶水之冰，而知天下之寒，鱼鳖之藏也；尝一脟肉，而知一镬之味，一鼎之调。”墨子也指出，通过逻辑推理，可以达到“以见知隐”、“以往知来”。

在现实生活中，不能只靠亲知和闻知来解决知识问题，不能仅仅依靠实践，还需要逻辑论证和逻辑推理。比如，不能因为我没有亲自经历过得艾滋病而死亡的情况，就认为得艾滋病之后不会死亡。所以，《墨经》说：“臧也今死，而春也得之又死也，可。”“臧”这个人得了某种致命的疾病死了，而“春”这个人也患上了同样的疾病，所以“春”也必死无疑。

《福尔摩斯探案集》中的主人公福尔摩斯曾经著文说，一个善于观察的人，如果对他接触的东西进行细心观察，那么就会有很大的收获。从一个人瞬间的表情动作，甚至肌肉的牵动、眼珠的转动，都能推测出这个人在想什么。一个逻辑学家可以从一滴水推测出大西洋或尼亚加拉瀑布的存在，尽管他没有亲眼见到过；看见一个人马上就能说出他的历史背景和职业状况。整个生活就是一个巨大的链条，只要见到其中的一环，整个链条的情况就可以推想出来了。

上述说法，从根本上就是要做好典型案例分析。如果前提中所考察的案例不典型，个别或者特殊就不能概括一般，就会出现“以个别代替一般”的错误。

勤思多练

1.请指出下列归纳推理形式的种类，并写出其逻辑形式。

（1）水稻能够进行光合作用，大豆能够进行光合作用，松树能够进行光合作用，水稻、大豆、松树都是绿色植物，因此凡是绿色植物都能进行光合作用。

（2）1960年，英国某农场的10万只火鸡和小鸭，由于吃了发霉的花生，在几个月内得癌症而死了。后来用这样的花生喂养羊、猫、鸽子等动物，又产生了同样的结果。为什么动物吃了发霉花生会得癌症而死呢？1963年，某科学家对发霉花生进行化学分析，发现其中含有黄曲霉素，而黄曲霉素是强烈的致癌物质。因此，他得出结论：动物吃了含有黄曲霉素的发霉花生，就会得癌症。

（3）牵牛花是在黎明4点左右开放，野蔷薇是在黎明5点左右开放，龙葵花是在清晨6点左右开放，芍药花是在清晨7点左右开放，鹅掌花是在中午开放，万寿菊是在下午3点左右开放，我们观察了许多种花，发现它们都有自己的开放时间，由此可见，所有的花都有自己的固定开放时间。

（4）人们观察了大量向日葵，发现它们的花总是朝着太阳。经过研究发现，向日葵茎部含有一种植物生长素，它可以刺激生长，又具有背光的特性。生长素常常在背着太阳的一面，使得茎部背光的一面生长快于向阳的一面，于是开在顶端的花就总是朝着太阳。因此，所有向日葵的花都朝向太阳。

（5）某地区种植水稻30万亩，我们按长势将之分为三个等级，其中长势好的15万亩，一般的10万亩，差的5万亩。然后，依次从三个等级中随机抽取3亩、2亩、1亩共6亩作为样本，这6亩样本平均每亩估产为1500斤，由此推广到总体30万亩水稻亩产也是1500斤，总体产量为4.5亿斤。

2.单项选择题。

（1）葡萄酒中含有白藜芦醇和类黄酮等对心脏有益的抗氧化剂。一项新研究表明，白藜芦醇能防止骨质疏松和肌肉萎缩。由此，有关研究人员推断，那些长时间在国际空间站或者宇宙飞船上的宇航员或许可以补充一下白藜芦醇。

以下哪项如果为真，最能支持上述研究人员的推断？

A.研究人员发现由于残疾或者其他因素而很少活动的人会比经常活动的人更容易出现骨质疏松和肌肉萎缩等症状，如果能喝点葡萄酒，则可以获益。

B.研究人员模拟失重状态，对老鼠进行试验，一个对照组未接受任何特殊处理，另一组则每天服用白藜芦醇。结果对照组的老鼠骨头和肌肉的密度都降低了，而服用白藜芦醇的一组则没有出现这些症状。

C.研究人员发现由于残疾或者其他因素而很少活动的人，如果每天服用一定量的白藜芦醇，则可以改善骨质疏松和肌肉萎缩等症状。

D.研究人员发现，葡萄酒能对抗失重所造成的负面影响。

（2）科学家对76位心脏病患者进行了研究，他们分别采用“一名志愿者带一只狗前去探望病人”、“一名志愿者前去探望病人”以及“没有志愿者”三种方法分别测试这些病人的反应。结果发现第一种情况下病人的焦虑程度下降了24%，第二种情况下病人的焦虑程度只下降了10%，第三种情况下病人的焦虑程度仍保持原来的水平。因此科学家认为，狗能帮助心脏病人减少焦虑情绪。

以下哪项如果为真，最能对上述科学家的观点提出质疑？

A.带狗和不带狗探视的试验分别选择在两个不同的时间段。

B.在带狗的志愿者中，绝大多数喜欢并自己饲养宠物狗。

C.在被探视的病人中，绝大多数喜欢并自己饲养宠物狗。

D.志愿者带去探望病人的大多数狗都是性情比较温顺的。

五、患同样的病就可以服用同样的药吗？——类比推理

典型案例

张小三同学根据经验认为，他服用了威克斯这样药物，是他治愈感冒的关键因素。于是，张小三同学强烈建议身边感冒的人都服用这种药物，理由是自己就是服用这种药物痊愈的。他还说：“吃了这个药，你们的感冒就都好了。”

逻辑辨析

张小三同学根据自己服用威克斯这种药物后治愈了感冒，就类推出其他人服用同样的药物也能治愈感冒，存在着不可类比性。因为其他人和张小三同学相比，可能在感冒的种类、严重程度、个人以往服药情况、个人的身体抵抗力等方面，都存在着很大的不同。所以，即使张小三同学服用这种药物痊愈了，其他人服用同样的药物却不一定就能够痊愈。因此，患病者应该尽早就医。

知识链接

类比推理，是根据两个或两类对象在一系列属性上相同或相似，推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法。例如：

种植长绒棉需要日照长、霜期短、气温高、雨量适度等条件，中亚的乌兹别克地区具有这些条件，适合种植长绒棉。我国的塔里木河两岸过去没有种过长绒棉，但是具有和乌兹别克地区相似的条件，因此，塔里木河两岸也可种植长绒棉。

整理为：

中亚的乌兹别克地区和我国的塔里木河地区都具有日照长、霜期短、气温高、雨量适度等条件；

中亚的乌兹别克地区能种植长绒棉；

所以，中国的塔里木河地区也能种植长绒棉。

类比推理的逻辑形式如下：

A对象和B对象都具有属性a_1
，a_2
，…，an
；

A对象还具有属性an+1
；

所以，B对象也具有属性an+1
。

类比推理具有以下两个特点：第一，从思维进程来看，类比推理是从个别到个别的推理，其前提和结论通常都是关于个别对象的断定。第二，类比推理的结论不一定可靠。类比推理结论所断定的范围超出了前提。因此，当前提真时，结论未必真。正是在这个意义上，可把类比推理看成是归纳推理。

要提高类比推理结论的可靠性，必须注意以下两点：第一，前提中所提供的相同属性或相似属性越多，结论的可靠性就越大。因为类比推理之间的相同属性或相似属性越多，它们的类别就越接近。这样，类推的属性就有较大的可能为两个类比对象所共有。但是，当相同属性或相似属性过多时，进行类比的意义和价值也就不断减少。第二，前提中所提供的相同属性或相似属性与类推属性之间的关系越密切，结论的可靠性就越大。一般来说，前提中所提供的相同属性或相似属性与类推属性必须正相关，即必须具有本质上的联系。否则，如果仅仅根据对象间表面上的某些相同或相似，就推出它们另外某一情况相同或相似，就要犯“机械类比”的逻辑错误。例如：

基督教神学认为，宇宙是由许多部分构成的一个和谐整体，正如钟表是由许多部分构成的和谐整体一样，而钟表有一个创造者，所以宇宙也有一个创造者，这个创造者就是上帝。

该推理就犯了“机械类比”的逻辑错误。前提中提供的相似属性与类推属性不相关，没有本质上的联系。

中国古代有人为了证明文武不可不并重，曾经做出这样的论证：

夫车有两轮，鸟有两翼，是故文武不可偏废也。

这是拿毫不相关的事件来做类比，前二者之有无，与后者之间没有直接关系，显然是在进行“机械类比”。因为即使车有两个轮子、鸟有两个翅膀，文武还是可以偏废或不偏废。

《墨子·兼爱中》有这样一段话：

然而今天下之士君子曰：然，乃若兼则善矣。虽然，不可行之物也，譬若挈太山越河济也。子墨子言：是非其譬也。夫挈太山而越河济，可谓毕劼有力矣，自古及今，未有能行之者也。

用举起泰山、越过黄河济水是不可能的事情，来类推实行兼爱也是不可能的事情，这是不当类比，因为二者存在本质的不同。

就类比和归纳都从具体事例出发而所得结果并非必然而言，它们在与演绎有区别这一点上来说具有共同性。但仅仅就数量可能影响结论的确定程度来说，归纳主要在于已知事例的多少及已知事例的代表性，而类比则主要在于有关事例的已知的相同或者类似方面的多少。如果归纳的前提可以被看成是部分地由多次类比构成的，则类比从属于归纳。（注：参见《中国大百科全书》（哲学），454页，北京，中国大百科全书出版社，1985。）

扩展延伸

类比推理在人们的认识中有着重要的意义。首先，科学史上许多科学理论的发现和技术的发明与创造，都是借助于类比推理。如惠更斯提出光的波动说，就是与水波、声波类比而受到的启发。再如飞机、潜水艇等的最初设计和制造，也都是与鸟、鱼等类比而受到启发的结果。其次，类比推理可以启发人的思路，在创造性思维中，常常用到类比推理。比如：

广东海康药品公司的工作人员曾经比较过牛黄和珍珠的形成过程。河蚌与牛都是动物，河蚌体内因进入异物并以此为核心，经过长期分泌液体形成了闪光的珍珠。牛体内因胆内有结石并以此为核心，经过长期分泌液体形成了贵重的牛黄。这些是两者相似的属性。现在知道，河蚌经过人工插片能够育珠，于是推出结论：在牛的胆内人工插片也应能生产牛黄。于是选择已经失去役用价值的残菜牛进行试验，结果生产出一批人工牛黄。

最后，类比推理不仅是一种认识的方法，而且是论证和说明的有效方法。在论证过程中，人们为了解释事实或原理，往往找出另一种与之类似的并且已经得到解释的事实或原理，然后通过类比来使某种事实或原理得到解释。

在自然科学和工程技术中广泛运用着的模拟方法，也离不开类比推理。所谓模拟方法，就是一种用模型替代原型，通过模型间接地研究原型的规律的试验方法。如工程技术人员在设计大型的新式建筑物之前，先建造一个小的模型，进行力学的模拟试验，在得到足够的科学资料之后，便以其为根据，设计出建造大型建筑物的方案。这里是从模拟试验结果的科学性和合理性类推出建筑实物的科学性与合理性。

模拟方法所用到的类比推理形式可以表示如下：

试验模型和研制原型都具有属性a_1
，a_2
，…，an
；

试验模型还具有属性an+1
；

所以，研制原型也具有属性an+1
。

勤思多练

1.试分析下列陈述中所用到的类比推理，其具体推理结构是怎样的？

（1）罗马体育馆的设计师，分析研究了人的头盖骨的结构和功能。他发现，人的头盖骨由8块骨片组成，形薄、体轻，却比较坚固。他想，体育馆的屋顶用1620块形薄、体轻的构件组成颅形，也应该是坚固的。按照这种想法设计施工，果然达到了预期的目的。

（2）工地上，有个年轻工友抱怨道：“活是我们干的，受到表扬的却是组长，最后的成果又变成经理的了，真不公平！”旁边一位老工友笑着说：“你看表的时候，是不是先看时针，再看分针，可是运转最多的秒针，你却看都不看一眼呢？”

2.单项选择题。

（1）我国著名的地质学家李四光，在对东北的地质结构进行了长期、深入的调查研究后发现，松辽平原的地质结构与中亚细亚极其相似，他推断，既然中亚细亚蕴藏大量的石油，那么松辽平原很可能也蕴藏着大量石油。后来大庆油田的开发证明了李四光的推断是正确的。

以下哪项与李四光的推理方式最为相似？

A.邻居买彩票中了大奖，小张深受启发，也去买了体育彩票，结果没有中奖。

B.某乡镇领导在考察了荷兰等国的花卉市场后认为要大力发展规模经济，回来后组织全乡镇种大葱，结果导致大葱严重滞销。

C.每到炎热的夏季，许多商店腾出一大块地方卖羊毛衫、长袖衬衣、冬靴等冬令商品，进行反季节销售，结果都很有市场。小王受此启发，决定在冬季种植西瓜。

D.乌兹别克地区盛产长绒棉。新疆塔里木河流域与乌兹别克地区在日照情况、霜期长短、气温高低、降雨量等方面均相似，科研人员受其启发，将长绒棉移植到塔里木河流域，果然获得了成功。

（2）某中学发现有学生课余用扑克玩带有赌博性质的游戏，因此规定学生不得带扑克进入学校，不过即使是硬币，也可以用作赌具，但禁止学生带硬币进入学校是不可思议的，因此，禁止学生带扑克进入学校是荒谬的。

以下哪项如果为真，最能削弱上述论证？

A.禁止学生带扑克进入学校不能阻止学生在校外赌博。

B.硬币作为赌具远不如扑克方便。

C.很难查明学生是否带扑克进入学校。

D.赌博不但败坏校风，而且影响学习成绩。

（3）认真：一丝不苟

A.清楚：一清二楚

B.正确：分毫不差

C.温暖：风和日丽

D.干净：一尘不染

（4）新月：满月：残月

A.生产：销售：消费

B.含苞：怒放：凋零

C.早晨：中午：夜晚

D.春困：秋乏：冬眠

（5）（）对于“感时花溅泪”相当于高兴对于（）

A.伤心“含情杏花喜”

B.哀伤“一日看尽长安花”

C.多情“化作春泥更护花”

D.憔悴“人比黄花瘦”

（6）植物：柳树

A.动物：植物

B.篮球：球类

C.国家：中国

D.鲜花：绿草

六、中日之间是否还会发生战争？——归纳创新

典型案例

中日学校是怎样考“甲午海战”的呢？中国的考题是：甲午海战发生在哪一年？历史意义是什么？日本的考题则是：了解甲午海战后，你认为日中之间还会发生战争吗？谁会赢？你为什么做这样的判断？（注：参见曲辉：《起跑线旁缺席的启蒙先生》，载《读者》，2012（23）。）

中国学校的考题，基本上都是封闭性的，答案差异小，偏重于考查学生的记忆力及死的知识，学生没有发挥的余地。日本学校的考题则具有开放性，答案可以是多方面的，而且考查学生的论证能力和归纳创新能力。

逻辑辨析

对于中国学校的考题，学生只要背诵甲午海战发生在哪一年、具有几点历史意义即可，完全没有对问题进行归纳创新的必要。日本学校的考题则首先让学生做出判断——会发生还是不会发生，这是很容易回答的，不需要背诵。但关键在于回答“为什么”，无论回答“会发生”还是“不会发生”，都需要列举出理由，而且，所列举的这些理由能否说明其观点？学生需要努力地去进行思考。这就给学生留下了很大的创新和发挥的空间，有了这样一个空间，就可以更好地去发现和培养出创新型人才。

知识链接

如前所述，在进行归纳推理的过程中，必须注意结论的范围，不能进行过度概括。同时，也需要注意，推理是从已知推出未知、推出新知的过程，也就是说，归纳推理在从特殊或者事实的基础上进行概括的时候，必须尽可能进行抽象，作为考题或者问题来说，也必须尽可能考查或者培养学生的概括能力。

抽象能力或者综合概括能力是一种非常重要的能力。莱布尼茨之所以能够成为现代逻辑的先驱人物，成为西方逻辑发展史上的第二个里程碑式的人物，主要是因为他发现了一加一等于一的问题。逻辑比数学具有更大的抽象性，数学上1+1=2，这是没有问题的，一个苹果加上一个苹果自然应该是两个苹果。但是，两个苹果也还都是苹果，所以，1⊕1=1（符号⊕表示逻辑加），苹果加上苹果还是苹果，绝对不会是梨。康托尔之所以能够成为集合论的创始人，也与他本人具有超强的抽象能力有关。集合｛1，2，3｝和集合｛4，5，6｝，各自的元素有很大的差异，但是它们却都具有共同的基数，即它们所包含的元素的个数相等，所以我们说这两个集合是等势的。

扩展延伸

抽象概括能力是一种非常重要的逻辑思维能力。如前所述，如何解释一个概念的内涵，包括怎样给一个已知概念下定义，都需要具有一定的抽象概括能力，这种概括能力就是一种创新。比如：

“兔子”是什么？如果说“耳朵长长的、眼睛红红的、尾巴短短的，喜欢吃胡萝卜的小动物就是兔子”，这就说明你已经在进行抽象思维了。兔子有黑兔、白兔、灰兔、黄兔、花兔等，当我们说“兔子”的时候，就已经把它的共同属性（耳朵长长的、眼睛红红的、尾巴短短的，喜欢吃胡萝卜）抽象出来了。而且，我们说兔子是一种小动物，这里的“小动物”，指的是体型比较小的动物，小型动物有鸡、鸭、鹅、蚂蚁等，但它们都属于小动物这个类，它们是与虎、大象、长颈鹿等大型动物不同的。

如何培养学生的抽象概括能力，是中小学教学中的一个重大课题。比如，我们可以让学生尽可能完全地说出“不同种类的树”。有的学生可能会说“苹果树”、“野苹果树”、“香苹果树”等，这不能算错，但仅是一个普通答案，缺乏概括性，从而也缺乏创新性。其实，树不仅是苹果树，有各种类型的树，“树”是对各种树的抽象。数学中的数字1，也是对1个苹果、1支笔、1匹马等事物对象的抽象。

下面我们来看一个案例分析：

一项研究报告表明，随着经济的发展和改革开放，我国与种植、养殖有关的单位几乎都有从外国引进物种的项目。不过，我国华东等地作为饲料引进的空心莲子草、沿海省区为护海引进的大米草等，很快蔓延疯长，侵入草场、林区和荒地，形成单种优势群落，导致原有植物群落的衰退。新疆引进的意大利黑蜂迅速扩散到野外，使原有的优良蜂种伊犁黑蜂几乎灭绝。

如果上述断定都是真的，以下哪项最可能是真的？

A.引进国外物种可能会对我国的生物多样性造成巨大危害。

B.应该设法控制空心莲子草、大米草等植物的蔓延。

C.从国外引进物种是为了提高经济效益。

D.我国各个省、市、自治区都有外来物种。

解析：正确选项是A。题干先陈述从国外引进植物物种的情况，然后又陈述从国外引进动物物种的情况。选项A用“生物”这个概念，对植物和动物进行了抽象概括，最适合做题干的结论。选项B只讲植物的情况，不适合作为结论。

勤思多练

1.试分析下列段落是怎样进行归纳概括的？

（1）子墨子曰：天下从事者，不可以无法仪。无法仪而其事能成者，无有。虽至士之为将相者皆有法，虽至百工从事者亦皆有法。百工为方以矩，为圆以规，直以绳，衡以水，正以县。无巧工不巧工，皆以此五者为法。巧者能中之，不巧者虽不能中，放依以从事，犹逾己。故百工从事，皆有法所度。（《墨子·法仪》）

（2）合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下。故图难于其易，求大于其细。

2.单项选择题。

（1）排兵布阵讲究形与势，被喻为“兵力的配方”。形是配好了的成药，放在药店里，可以直接购买使用；势是由有经验的大夫为病人开的处方，根据病情的轻重，斟酌用量，增减其味，配伍成药剂。冲锋陷阵也讲究形与势，形是拳手的身高、体重和套路；势就是散打，根据对手的招式随机应变。

以下哪项陈述是对上文所说的形与势特征的最准确概括？

A.用兵打仗好比下棋，形是行棋的定式和棋谱，势是接对方的招、破对方的招，反应越快越好。

B.行医是救人，用兵是杀人，很不相同。然而，排兵布阵与配药方却有相似之处。

C.形好比积水于千仞之山，蓄之越猛，发之越猛；势好比在万仞之巅滚圆石，山越险，石越速。

D.形是可见的、静态的、事先设置的东西；势是看不见的、动态的、因敌而设的东西。

（2）当一个国家出现通货膨胀或经济过热时，政府常常采取收紧银根、提高利率、提高贴现率等紧缩的货币政策进行调控。但是，1990年日本政府为打压过高的股市和房地产泡沫，持续提高贴现率，最后造成通货膨胀，导致日本经济十几年停滞不前。1995年到1996年，泰国中央银行为抑制资产价格泡沫，不断收紧银根、持续提高利率，抑制了投资和消费，导致了经济大衰退。

如果上述断定为真，以下哪项最可能是真的？

A.提高银行存款利率可以抑制通货膨胀。

B.紧缩的货币政策有可能导致经济滑坡。

C.经济的发展是有周期的。

D.使用货币政策可以调控经济的发展。

（3）在对六岁儿童所做的小学入学前综合能力测试中，全天上甲学前班达九个月的儿童平均得分58分，只在上午上甲学前班达九个月的平均得分52分，只在下午上甲学前班达九个月的平均得分51分；全天上乙学前班达九个月的平均得分54分；而那些来自低收入家庭且没有上过学前班的六岁儿童，在同样的小学入学前综合能力测试中平均得分32分。在统计学上，32分与上述其他分数之间的差距有重要的意义。

从上面给定的数据，可以最合理地得出下面哪个假设性结论？

A.得50分以上的儿童可以上小学。

B.要做出一个合情理的假设，还需要做更多的测试。

C.是否上过学前班与小学入学前的综合能力之间有相关性。

D.应该给六岁以下的儿童上学前班提供更多的经费支持。

（4）未名湖里的一种微生物通常在冰点以上繁殖。现在是冬季，湖水已经结冰。因此，如果未名湖里确有我们所研究的那种微生物的话，它们现在不会繁殖。

假如题干中的前提都是真的，可以推知：

A.其结论不可能不真。

B.其结论为真的可能性很高，但也有可能为假。

C.其结论为假的可能性很高，但也有可能为真。

D.其结论不可能真。

（5）民族共同语是指同一个民族的人们在生产生活中，彼此之间交流思想感情和交往联系所共同使用的语言。

以下语言不属于民族共同语言的是：

A.藏语

B.朝鲜语

C.英语

D.世界语

（6）发散思维是指在创造和解决问题的思考过程中，从已有的信息出发，尽可能地向各个方向扩展，不受已知的或现存的方式、方法、规则和范畴的约束，并且从这种扩散、辐射和求异式的思考中，求得多种不同的解决方法，衍生出各种不同的结果。

根据上述定义，以下不属于发散思维的是：

A.化学能能产生电能，据此伏特发明了伏打电池；反过来电能也能产生化学能，通过电解，戴维发现了钾、钠等七种元素。

B.19世纪末法国园艺学家莫尼哀从植物的盘根错节想到水泥加固。

C.数学运算过程中的“一题多解”。

D.理论工作者依据许多现存的资料归纳出一种结论。

第五章　解释因果

进行科学归纳推理，需要考察因果关系。怎样解释造成一个结果的原因，又怎样解释一个原因可能造成的结果？这需要我们弄清楚因果关系的基本特征，学会分析因果关系的各种基本方法。

一、节日期间高速路拥堵都是免费惹的祸？——复杂的因果关系

典型案例

2012年9月底至10月初，适逢中秋节和国庆相连，我国第一次出台了节日期间高速路免费的惠民措施，本意是让大家高高兴兴地欢度两节。但事与愿违：高速路出现了史无前例的拥堵状况，导致乘私家车出行的人们不仅没有快速到达目的地，反而遭遇堵车加“堵心”。事后，许多人包括有些专家都把堵车归咎于高速路行车的免费措施。有的甚至提出：以后要接受教训，节日期间不仅不能免费，还要加费。

逻辑辨析

以上说法的错误在于把因果关系简单化。在现实生活中，出现某一结果的原因往往不是单一的。事实上，节日期间高速路的拥堵除了免收过路费之外，还有许多其他原因，如两节合一，成为最长的一次假期（共八天），加上秋高气爽，出行的车辆自然增多；高速路的收费站虽然免收费，但仍然要发卡，导致堵塞；“五一”长假取消，导致旅游、探亲渠道减少，集中在“十一”长假；等等。显然，把堵车完全归咎于高速路免费是错误地把“多因一果”看成了“单因一果”，甚至还有“强置因果”的嫌疑。值得注意的是：假期的最后一天并未像事先预测的那样出现拥堵，据说一是因为取消了发卡，二是因为信息透明了，可见拥堵的原因并不只是高速路免费。

知识链接

因果联系是自然界和人类社会中存在的一种普遍联系，世界上没有无因之果，也没有无果之因。探求事物之间的因果关系，是人们认识世界的重要环节。早在古希腊时代，著名的哲学家德谟克利特就曾说过：“寻找一个因果的解释，胜过得到波斯王位。”可见，因果联系很早就是人类认识的主要对象。因果关系的特点是时间上的前后相继，即原因在先，结果在后。但并不是所有先后相继的联系都是因果联系，“在此之后”并不等于“因此之故”。昼夜交替、寒暑易节，也是前后相继的，但它们之间的联系并不是因果联系。

在现实生活中，原因和结果的关系是复杂多样的。这些复杂关系主要表现在：多因一果、多因多果、一因多果、一因一果等。多因一果就是一种结果的出现是由多种原因引起的。如上例，节日期间堵车这一结果是由多种原因造成的。多因多果是指多种原因的综合作用会产生多种结果。一因多果就是一种原因可能引起多种结果。例如人们砍伐森林，其显著结果是获得了所需的木材，但同时也造成了水土的流失、生态平衡的破坏，给人类今后的生存带来危害。一因一果是指在特定的条件或范围内发生的因果关系，如某考生因考试分数不够导致没能上成自己理想的学校。

前面在判断和推理中讲了条件判断和推理，有时在讲到充分条件、必要条件和充分必要条件时也会分别用“异因同果”、“合因一果”和“一因一果”来解释。那么，原因和条件是什么关系呢？二者并非完全对应的。首先，因果关系是现实关系，只有原因现象和结果现象已经发生之后，才能说，原因A和结果B之间存在因果关系。而条件关系是一种逻辑关系，运用条件关系进行的推理，有时可以是原因和结果的关系，有时则不一定在现实中存在。例如，“如果地球倒转，那么太阳就会从西边出来”，这是一个充分条件假言判断，前件和后件具有条件关系，但二者都是现实中不存在的。其次，原因和结果一定是前后相继的，而条件关系则不必是时间上前后相继的。例如，“一个数能被二整除”与“这个数是偶数”具有条件关系，但它们并不是时间上前后相继的。

扩展延伸

在对因果关系的分析中，思维中常犯的错误有：以先后为因果、倒因为果、多因误为单因、强置因果等。

因果关系具有前后相继的特点，但时间上前后相继的现象并不都是因果关系。例如，过去人们对于月食现象不能进行科学解释，就认为是“天狗”吃了月亮。于是在出现月食时便放鞭炮“驱天狗”，而每次放鞭炮后月亮都会重现，由此认为放鞭炮是月亮重现的原因。这种仅凭时间先后断定二者具有因果关系就是犯了以先后为因果的错误。经济学家萨缪尔森把这种错误称为“后此谬误”，认为如果仅仅因为一件事发生在另一件事之前，就想当然地认为前者是后者的原因，那么就犯了所谓“后此谬误”。比如，某国在新总统上任之后经济回升，人们通常就把经济回升看作这位总统的功劳。其实前任总统就已经调整经济政策了，只不过刚刚见到效果。

在一个具体的因果联系中，原因就是原因，结果就是结果，二者不能混淆和颠倒。如果“倒果为因”，就会歪曲事实，得出荒谬的结论。例如，侵略者的侵略引起被侵略国家人民的反抗，侵略是原因，反抗是结果。如果倒果为因，把被侵略国家人民的反抗说成原因，把侵略者的侵略说成结果，就歪曲了战争的事实，就是十分荒谬的强盗逻辑。再如，微生物侵入是造成有机物腐败的原因，而有人误认为是有机物腐败才导致了微生物的侵入。这些都是犯了“倒果为因”，也称为“因果倒置”的错误。

强置因果即把毫无因果关系的现象强行拉在一起。比如，有的企业家认为，企业具有知名度是加强广告宣传的结果。其实，企业的美誉度并不取决于广告宣传，而是取决于对需求者需求的良好满足。再如，有些教师把延长学习时间、大量留作业看作学生学习成绩提高的原因。其实，对于大多数学习成绩好的学生来说，他们并不需要用太多的时间反复练习。从前，迷信的人把陨石落地看成要人死亡的征兆，把乌鸦叫看成发生祸事的原因，这些都是由于在少数场合中出现巧合而误认为它们之间有因果联系的典型事例。

勤思多练

1.分析下列各题中的错误。

（1）1811年，拿破仑入侵俄国前夕，北半球上空一个巨大的彗星飞过俄罗斯，天空变红。不久拿破仑大军的铁蹄就蹂躏了俄国大地。许多俄罗斯人就此深信：彗星使天空变为血红色是战火劫难的征兆。

（2）19世纪有位改革家说，每一个勤劳的农夫，都至少拥有两头牛，而那些没有牛的人，通常是好吃懒做的人。因此，他的改革方案便是国家给每一个没有牛的农夫两头牛。这样，整个国家就没有好吃懒做的人了。

（3）为了加快我国的发展步伐，必须大力发展私人轿车工业，因为在发达国家中，绝大部分人都拥有私家轿车。

2.单项选择题。

（1）有一项统计材料表明，某个国家的居民，喝牛奶的和死于癌症的比例都很高。有人就此推断：喝牛奶是引发癌症的主要原因。

以下哪项为真，最能削弱以上结论？

A.不喝牛奶的人群中也有得癌症的。

B.这个国家的老年人比例很高，而通常情况下老年人更易患癌症。

C.喝牛奶过多容易导致胆固醇升高，诱发心脑血管病。

D.任何食物摄入过量都有不良作用。

（2）学生家长：“这学期学生的视力普遍下降，是由于学生书面作业负担过重。”

校长：“学生视力下降和书面作业负担没有关系。经我们调查，学生视力下降是由于他们做作业时的姿势不正确。”

以下哪项如果为真，最能削弱校长的辩解？

A.过多的书面作业容易使学生感到疲劳，感到疲劳时，学生不容易保持正确的书写姿势。

B.该校学生的书面作业负担和其他学校相比并不算重。

C.学生视力下降是个普遍的社会问题，不唯该校如此。

D.校方在纠正学生姿势以保护视力方面已做了一些工作，但学生配合得不够。

二、关于热和冷的原因之探索——求同法

典型案例

18世纪伟大的科学家罗蒙诺索夫在《关于热和冷的原因之探索》一文中根据观察推断：我们摩擦冻僵的双手，手便暖和起来；我们敲击冰冷的石块，石块也能产生火光；我们用锤子不断地锤击铁块，铁块也会热得发红。由此可知：“运动能够产生热”。

逻辑辨析

在上例中，“热现象”（即“暖和”、“产生火光”、“热得发红”）出现在几种不同的场合，而各个场合的表现形式有很大差异，但可以发现一个共同的现象，即各个场合都存在着运动（摩擦、敲击、锤击），由此得出“运动能够产生热”这一结论。罗蒙诺索夫在这一研究中运用了探求因果联系的逻辑方法中的求同法。求同法的特点是异中求同，即通过排除现象间不同的因素、寻找共同的因素来确定现象间的因果联系。

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求同法，也叫契合法。它是在被研究现象出现的不同场合中，通过寻找相同因素来判明现象因果联系的方法。求同法的内容可表述为：被研究的现象在不同的场合中出现，而在各个场合中只有一个情况是共同的，那么，这个共同的情况就是被研究现象的原因。例如：

在调查甲状腺肿大这种病的原因时，可分别选择甲状腺肿大多发的几个不同地区，发现这些地区的地理环境、气候、生活习惯等各方面情况都不大相同，但有一个共同的情况，即土壤和水流中缺碘，居民的食物和饮水也缺碘，因此得出结论：缺碘是引起甲状腺肿大的原因。

求同法推理的形式可表示为：

场合（1）有A、B、C，并且有a

场合（2）有A、D、E，并且有a

场合（3）有A、F、G，并且有a

…………

——————————————

A是a的原因

这里的A、B、C、D、E、F、G等表示相关先行情况，a表示被研究现象。这个推理形式表明，在被研究现象a出现的若干场合中，只有相关先行情况A在这些场合中都出现，除此以外再无其他情况在这些场合中都出现，由此可得出A是a的原因。可见，求同法是一种异中求同的方法。

求同法推理是一种或然性推理，它的结论并不可靠，因为在每一场合中，实际存在的先行情况是很多的，我们在考虑相关先行情况时，有可能把无关的先行情况当成有关的，或把真正有关的先行情况忽略掉。例如，人们根据不同的食物在气温高时容易变质，便得出结论：气温高是导致食物变质的原因。其实，真正的原因是细菌的繁殖，而气温高只是细菌繁殖的一个条件。再如，人们寻找血吸虫病的原因时发现，居住在生长钉螺地区的人容易得血吸虫病，于是以为钉螺是患病的原因。后来人们经过长期的研究才弄清楚，血吸虫是血吸虫病的真正原因，钉螺不过是血吸虫的寄体。

要想提高求同法推理的可靠性，就要注意以下两点：

第一，要认真分析在被研究现象出现的几个不同场合中，是否除某一相关先行情况相同外，其他情况都不同。如果与被研究现象共存的相关先行情况并不是唯一的，结论就不是确实可靠的。但在现实生活中，要保证只有唯一的相同相关先行情况是不容易做到的。因此，求同法只是判明现象间因果联系的初步方法，它的结果往往还需要用其他方法进—步验证。

第二，应选择尽可能多的场合进行比较。比较的场合愈多，不相干的共同情况出现的可能性就愈小，也就愈能提高结论的可靠性。例如，某人调查了几名成绩优异的学生，发现他们家中都有电脑，以为家有电脑与这些学生成绩优异有因果联系。但再找更多的学生进行调查，就可发现有许多家中尚无电脑的学生也成绩优异，这样，就可以排除这一不相干的情况。

扩展延伸

认识现象间因果联系的过程是很复杂的。普通逻辑只提供一些较为简单的、初步的，而又具有一般性，在各门科学中普遍应用的逻辑方法，这就是求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法。这些方法是19世纪英国著名逻辑学家穆勒在概括和发展了培根的实验科学归纳法的基础上提出来的，因此也被称为“穆勒五法”。在培根和穆勒之前，人们往往用简单枚举法来发现因果联系，即根据一定量的现象伴随着某类情况出现，就自然地导出它们之间有因果联系。例如，英国化学家波义耳发现，在所有观察到的实例中，把蓝色石蕊试纸浸在酸溶液中都出现试纸变红的现象，于是得出结论：酸溶液是导致石蕊试纸变红的原因。尽管简单枚举法在发现因果律时有一定作用，但可靠性较差，一旦遇到反例，结论就会被推翻。培根批评了简单枚举法，创立了以排除法为核心的探求因果联系的方法。穆勒充实和完善了培根的理论，提出了“穆勒五法”。本书着重介绍求同法、求异法和共变法。

爱因斯坦认为，西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础的，即希腊哲学家发明的形式逻辑体系，以及（在文艺复兴时期）发现通过系统的实验有可能找出因果关系。探求现象间因果关系的逻辑方法就是爱因斯坦所说的第二个方面，它们是科学归纳推理的基础。这些方法是在自然科学发展的基础上提出来的，它总结了科学实验所常用的一些方法，对于认识自然界和社会生活中各种现象背后的规律具有重要作用。

勤思多练

1.分析下列各题运用的方法，找出题中各个场合的相同因素及由此导致的结论。

（1）当我们把石蕊试纸分别放到醋、柠檬汁、碳酸矿水和盐酸中时，石蕊试纸都变成红色。这四种物质的化学性质是极不相同的。醋和柠檬汁是有机化合物，碳酸矿水和盐酸是无机化合物。但是，它们有一种共同的性质，即都是具有酸性的物质。因此，我们就可得知，这四种物质具有酸性是使石蕊试纸变红的原因。

（2）国外有人对处于磁场中工作的546人进行了调查，发现这些人的年龄、爱好、饮食、生活习惯等各不相同，但手上的血管都扩张为红色，手指温度比肩部高出1℃~2℃，还出现大量的汗水。这显然是磁场造成的不良影响。

（3）浙江某地医院收治了57名症状类似的食物中毒者。这些患者年龄不同，所吃食物品种不同，发病地点不同，但发现他们有一点是相同的，即都吃了水磨粉做成的食物，而水磨粉又是同一加工厂加工的，因此怀疑加工厂的水磨粉有问题。经检查，原来是水磨机上有瘦肉精的残留物。由此确定，患者是吃了这种含有瘦肉精残余成分的水磨粉食品后中毒的。

（4）2002年末至2003年春，中国及世界范围内30余个国家和地区先后出现了一种传播性与感染性极强的严重急性呼吸系统综合征。据报道，2003年初春，广东几所医院先后接诊了多名特殊发热患者，发现他们都有发热、头痛、干咳、少痰和全身酸痛乏力等症状，早期白细胞正常或降低，肺部影像学显示肺炎改变。广东省卫生厅新成立的专家组对30多名病人的症状分析后认为，这种肺炎症状不同于人们已知的一般的典型性肺炎，而是一种新病毒引起的肺炎。于是，他们在2003年1月的报告中将此病命名为“非典型性肺炎”。

2.指出下例中运用求同法得出错误结论的原因。

某人第一天晚上用电脑工作了两个小时，又喝了许多浓茶，结果整夜失眠；第二天晚上又用电脑工作了两个小时，同时喝了大量咖啡，结果又整夜失眠；第三天晚上他还是用电脑工作了两个小时，同时又抽了许多香烟，结果还是整夜失眠。于是他得出结论：用电脑工作两个小时是导致他失眠的原因。

三、“对牛弹琴”真管用——求异法

典型案例

“对牛弹琴”本义是指对不明道理的人讲道理，毫无用处地白费时间和精力。但广西柳州的一个奶牛场的职工“对牛弹琴”却收到奇效。原来，他们根据动物的条件反射原理，每天给奶牛放三次音乐，每次两个小时。那里的420头奶牛每天都和着节奏舒缓、旋律优美的音乐吃草、产奶。自从听了音乐，420头奶牛每天比不听音乐时多产172公斤的牛奶。可见，给奶牛播放舒缓的音乐可以增加产奶量。另据报道，英国两位音乐研究者将两个牧场中1000头荷斯坦牛分成三组，在连续九个星期中，每天从清晨5时至傍晚5时，给第一组乳牛播放节奏较快而嘈杂的音乐，给第二组乳牛播放节奏舒缓的音乐，对第三组则不放音乐。结果显示，第二组的产奶量要比第三组多3%，而第一组乳牛的产奶量则略有减少。

逻辑辨析

以上两个实验运用的都是探求因果联系的逻辑方法中的求异法。实验人员通过比较被研究现象出现（奶牛产奶量增加）和被研究现象不出现（奶牛产奶量不增加）的两个场合，发现在保持其他因素不变的情况下，给奶牛播放舒缓音乐的场合中奶牛的产奶量增加，而不播放舒缓音乐的场合中奶牛的产奶量不增加，由此得出“给奶牛播放舒缓音乐可以增加奶牛的产奶量”。英国的音乐研究者虽然把奶牛分为三组，但实际上第一组与第二、三组都可以分别进行对比实验，也就是运用了两次求异法。求异法的特点是同中求异，它主要是一种实验方法，大量运用于科学实验中。

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求异法也称为差异法，它的内容可表述为：如果在被研究现象出现的场合就有某个情况出现，在被研究现象不出现的场合这个情况就不出现，而两个场合的其他情况都相同，那么这个唯一不同的情况是被研究现象的原因。例如：

在中学化学课做“硫酸的性质”的实验中，先用一根玻璃棒蘸取浓硫酸在白纸上写字，观察字迹的变化；再用一根玻璃棒蘸取稀硫酸在白纸上写字，观察字迹的变化；然后再用火焰烘烤字迹，观察字迹的变化。观察的结果是：两张白纸上的字迹都变黑了，但用稀硫酸写的字在烘烤之前没有变黑，而是在烘烤之后才变黑的，这是因为水分蒸发使稀硫酸变成了浓硫酸。可见，浓硫酸是使纸炭化变黑的原因。

求异法常常用于科学实验。意大利医生雷地在研究肉生蛆的原因时就用了这种方法：

雷地把一块块肉放在一个个容器里，有的容器盖上细布，有的不盖。不盖细布的，苍蝇能自由进去。结果，盖了细布的容器里的肉没有生蛆，而不盖细布的容器里的肉生了蛆。于是雷地得出结论：肉生蛆的原因是苍蝇在上面产了卵，如果没有苍蝇和它的卵，不论肉腐烂多久，也不会生蛆。雷地的这一实验否定了人们长期以来形成的“腐烂的肉能生蛆”的说法，找到了肉生蛆的真正原因。

求异法推理的形式可表示为：

场合（1）有A、B、C，并且有a

场合（2）无A而有B、C，并且无a

———————————————

A是a的原因

这一推理形式表明，在被研究现象a出现的场合（1）中，有相关先行情况A出现，而在被研究现象a不出现的场合（2）中，相关先行情况A则不出现，除此以外，这两个场合的其他相关先行情况（B、C）完全相同，由此可得出A是a的原因。可见，求异法是一种同中求异的方法。

由于求异法是在两个场合比较的前提下做出结论的，而且在推理之前大多要用实验方法，所以它的结论比起求同法推理的结论较为可靠，求异法在科学研究中广泛使用。运用求异法进行的实验，称为对照实验。例如，一种新药在临床使用之前，要在某些动物或个别人中进行对照实验，根据同一动物或同一人在用药前后的不同反应确定此药物的效果。这种对照实验在多数情况下结论是可靠的。

尽管求异法推理结论的可靠性程度比较高，但它仍然是或然性推理。求异法推理得出的结论是否真实，在于对被研究现象出现和不出现的两个场合所进行的比较和分析是否正确，也就是说，这两个场合是不是确实只有一个相关先行情况不同。如果忽略了两个场合中隐藏着的其他不同情况，而这个隐藏着的情况又有可能是被研究现象的真正原因，那么，就可能得出错误的结论。例如，某学生每当看书时就头疼，而不看书时就不头疼，他以为看书是导致头疼的原因。后经医生检查，发现他在看书时戴的眼镜不合适，也就是说，眼镜度数不合适才是他头疼的真正原因。

因此，在运用求异法推理时，要求在被研究现象出现和不出现的两个场合中，除某一相关先行情况不同以外，其他相关先行情况必须完全相同。而这一要求除严格的实验外，不易得到满足。

扩展延伸

在穆勒五法中，还有一种方法叫求同求异并用法。这种方法是根据在被研究现象出现的若干场合中，只有一个相关先行情况是共同的，而在被研究现象不出现的若干场合中则都不存在这个相关先行情况，推出这个相关先行情况是被研究现象的原因的推理。例如：

法国微生物学家巴斯德在发现炭疽病的疫苗后，给24头绵羊、1头山羊和5头牛做了预防接种。另外又搞来30头同样的牲畜，但不做这种接种。然后，他让这两群共60头动物感染炭疽病菌。两天以后，第二群动物不是死去，就是奄奄一息，而第一群动物个个都健在，可见这种疫苗是有效的。

求同求异并用法推理的形式可表示为：

场合（1）有A、B、C，并且有a

场合（2）有A、D、E，并且有a

场合（3）有A、F、G，并且有a

…………

场合（1′）无A而有B、M，并且无a

场合（2′）无A而有E、O，并且无a

场合（3′）无A而有C、D，并且无a

…………

————————————————

A是a的原因

这一推理形式表明，求同求异并用法推理需考察两组不同的场合：一组是被研究现象a出现的场合，可称为正事例组；另一组是被研究现象a不出现的场合，可称为负事例组。在被研究现象a出现的各个场合中，只有一个相关先行情况A是共同的，而在a不出现的各个场合中，A都不出现，由此可得出A是a的原因。这个方法实质上是两次运用求同法，然后在两组求同法之间运用求异法，所以称为求同求异并用法。因为这个方法是求同法和求异法的联合使用，穆勒不把它看作一种独立的方法。但求同求异并用法并不是求同法和求异法的相继运用。我们比较一下求同求异并用法和求异法的公式就可以看出，二者的求异是不同的。求异法是把两个场合加以比较（运用求异法时，虽然可以有两组事物，但每一组事物是被整个地当作一个场合），它要求这两个场合除了前者有A而后者无A外，其他相关先行情况完全相同；求同求异并用法则是把两组场合加以比较，它只要求前一组场合都有A，而后一组场合都无A，并不要求除此以外两组场合中的其他相关先行情况完全相同。显然，在缺乏十分严格的实验条件的情况下，求同求异并用法的运用更为广泛。

在运用求同求异并用法时，为提高其结论的可靠性，应注意以下两点：

第一，构成正事例组和负事例组的场合都应尽可能多些。构成正事例组和负事例组的场合愈多，就愈能排除偶然因素的影响，因而结论的可靠性就愈高。

第二，对于负事例组的各个场合的选择，要力求与正事例组的场合相似。例如，将患某种病和不患某种病的两组人或动物进行比较时，后一组应选择与患病者情况相似的，这样比较后得出的结论更为可靠。否则，结论的可靠性就较差。比如：

美国康奈尔大学教授坎贝尔做过这样一个实验：用两组老鼠，通过致癌物黄曲霉素使其体内产生肝脏肿瘤，然后用只含植物蛋白的饲料喂养其中一组，另一组则吃只含牛奶酪蛋白的饲料。最后发现，植物蛋白组老鼠的病情没有变化，而牛奶酪蛋白组老鼠的病情明显恶化。有人根据这一实验结果得出“牛奶致癌”的结论。但这个结论遭到不少质疑：首先，老鼠实验结论不能直接推演到人身上。其次，这个研究是将牛奶酪蛋白作为实验鼠唯一的蛋白质来源，这样的饮食结构在人类日常饮食中不可能出现。再次，这个实验是首先通过黄曲霉素引发癌症，大量牛奶酪蛋白加强了黄曲霉素的致癌作用，而不是引发癌症。后来坎贝尔教授也解释称“相关性不等于因果性”。

勤思多练

1.分析下列各题所运用的逻辑方法，通过它们找出求异法与求同求异并用法的区别。

（1）某植物学家曾做了这样一个实验：他在两个同样的温室种了同样的两种庄稼——玉米和大豆。两个温室的光照、土壤、温度、湿度和施肥、浇水数量都是相同的，不同的只是在其中一个温室放了一台电唱机和扩音器，每天播放优美的乐曲。结果，放乐曲的温室中庄稼长得比不放乐曲的温室中的庄稼茁壮，玉米和大豆的产量也高得多。由此可以得出结论：优美的音乐对庄稼的生长有催化作用。

（2）某人将各方面条件均相同的八头仔猪平均分成两组，第一组用常规方法喂养，第二组则使用饲料添加剂喂养。几个月后过秤，第一组的四头猪总共重280公斤，第二组的四头猪总共重468公斤。可见，饲料添加剂能使生猪快速增膘。

（3）19世纪，日本水兵中流行一种脚气病。1878年，一个叫高木的军官发现，一组长期生活在海上的日本兵得了脚气病，而另一组长期生活在海上的英国兵却不得这种病。他把两组水兵的食谱做了对比，发现日本水兵吃去糠的精米饭，英国水兵吃大麦之类的粮食。后来高木让那一组患脚气病的日本水兵不吃去糠的精米饭，改吃大麦，结果他们都痊愈了。于是高木得出结论：脚气病与长期吃去糠的精米饭有关。

最早发现脚气病的病因和治疗方法的，是我国唐代的名医孙思邈。他发现有钱人常得脚气病，而穷人常得夜盲症，这可能和饮食有关：富人吃的是荤腥细粮，而穷人吃的是素食粗粮。富人得脚气病可能是缺少粗粮。于是，他试用米糠、麸子来治脚气病，结果很灵验。

孙思邈用同样的方法找到穷人得夜盲症的原因。请读者自解。

2.单项选择题。

（1）有一则广告说：“草原绿鸟鸡，饿了吃青草，馋了吃蚂蚱。”似乎在暗示该种鸡及其鸡蛋的营养价值与该种鸡所吃的草原食物有关。

为了检验这个结论，下面哪种实验方法最为可靠？

A.选择一优良品种的蛋鸡投放到草原上喂养，然后与在非草原喂养的普通鸡的营养成分相比较。

B.选出不同品种的蛋鸡，投放在草原上喂养，然后比较它们的营养成分。

C.选择品等级完全相同的蛋鸡，一半投放在草原上喂养，一半在非草原上喂养，然后比较它们的营养成分。

D.化验、比较草原上鸡的食物和非草原上鸡的食物的营养成分。

（2）一个常见的误解认为大学的附属医院比社区医院或私人医院要好。实际上，大学的附属医院救活率比其他医院都低。从这点可以清楚地看到大学附属医院的治疗水平比其他医院都低。

以下哪项如果为真，则最强有力地削弱了上文的论证？

A.在大学附属医院工作的医生赚的钱比私人医院的医生少。

B.大学附属医院和社区医院买不起私人医院里的精密设备。

C.大学附属医院的重点是纯科学研究，而不是治疗和照顾病人。

D.寻求大学附属医院帮助的病人病情通常比在私人或社区医院的病人重。

（3）在法庭的被告中，被指控偷盗、抢劫的定罪率，要远高于被指控贪污、受贿的定罪率。其重要原因是后者能聘请收费昂贵的私人律师，而前者主要由法庭指定的律师辩护。

以下哪项如果为真，则最能支持题干的论证？

A.被指控偷盗、抢劫的被告，远多于被指控贪污、受贿的被告。

B.被指控偷盗、抢劫的被告中罪犯的比例，不高于被指控贪污、受贿的被告。

C.一些被指控偷盗、抢劫的被告，有能力聘请私人律师。

D.司法腐败导致对有权势的罪犯的庇护，而贪污、受贿等职务犯罪的构成要件是当事人有职权。

四、巧克力决定诺贝尔奖得主？——共变法

典型案例

英国权威医学刊物《新英格兰医学杂志》日前刊文称，一个国家消耗巧克力的数量越多，该国诺贝尔奖的获奖人数就越多。报道称该研究发现，巧克力当中富含一种叫黄烷醇的抗氧化的物质，它能延缓大脑衰老、增强思维能力。研究人员对比了22个出现诺贝尔获奖者的国家的数据，惊奇地发现，人均消耗巧克力越多的国家，诺贝尔奖得主也就越多。科研人员甚至大胆地推算出一个公式：一个国家平均每年每人多消耗1磅巧克力，就能增加一名诺贝尔奖得主。以美国为例，如果该国想让获奖者增加一人，就得多消耗约1.24亿公斤的巧克力。（注：赵一然：《英杂志称国家消耗巧克力数量与诺贝尔奖成正比》，载《环球时报》，2012-10-12。）

逻辑辨析

上文是在2012年诺贝尔奖颁布期间发表的。研究人员根据数据统计出一个国家诺贝尔奖得主的多少与这个国家消耗巧克力多少之间的因果关系，得出“巧克力决定诺贝尔奖得主”的结论。这一结论是运用探求因果联系的逻辑方法中的共变法得到的。尽管在数据统计上可能是真实的，但得出的结论却不能令人信服：巧克力的销量同一个国家的富裕程度相关，而高质量的科研成果往往也同一个国家的经济实力有关。也就是说，巧克力的消耗量与诺贝尔奖得主的多少并不存在直接的因果关系。研究人员在运用共变法时忽略了其他相关因素。

知识链接

共变法是根据在被研究现象发生变化（数量或程度上的变化）的若干场合只有一个相关先行情况发生了相应的变化，推出这个唯一发生了变化的相关先行情况是被研究现象的原因的推理。物理学中物体遇热膨胀的规律，就是应用共变法得来的：

我们对一个物体加热，在其他条件不变的情况下，当物体的温度不断升高时，物体的体积就不断膨胀。因此可以得出结论：物体受热与物体体积膨胀有因果联系。

再如：

为了证实吸烟与肺癌的关系，美国弗莱明心脏研究中心进行了大量的调查和研究工作。统计资料显示：每多吸一支烟，肺癌的发病率就上升一倍。如果一个人每天吸两包烟，那么这个人比不吸烟的人得肺癌的概率高20倍。可见，吸烟与肺癌的发生有一定的因果联系。

以上研究所得的结论就是运用共变法推理得出的。

共变法推理的形式可表示为：

场合（1）A变为A_1
而B、C不变，并且a变为a_1

场合（2）A变为A_2
而B、C不变，并且a变为a_2

场合（3）A变为A_3
而B、C不变，并且a变为a_3

…………

——————————————

A是a的原因

这个推理形式表明，在被研究现象a发生了变化（变为a_1
、a_2
、a_3
）的各个场合中，只有相关先行情况A发生了变化（变为A_1
、A_2
、A_3
），其他情况（B、C）均保持不变，由此可得出A是a的原因。共变法可以说是“从共变中求因果”的方法。

前面我们介绍的求同法、求异法以及求同求异并用法，都是从现象的出现或不出现来判明因果联系的，是对事物的定性分析，而共变法却是从现象变化的数量或程度来判明因果联系的，是定量考察。共变法推理可以克服求异法推理运用中出现的困难。运用求异法推理时，要求反面场合要消除某个现象，但在科学实验中，有一些因素，如摩擦、温度、压力等是无法消除或很难消除的，这时就不能运用求异法推理，而要改用共变法推理。

在运用共变法推理时应注意以下几个问题：

第一，在相关先行情况中只能有一个发生了变化，其他情况应保持不变，否则就不能保证结论的可靠性。例如，在温度不变的情况下，压力增加，体积缩小；压力减少，体积增大。气体的体积与压力的这种共变关系必须是在温度不变的情况下。如果温度发生了变化，气体的体积和压力之间就不一定存在这种共变关系了。

第二，有些现象之间的共变关系是有限度的，超出了一定限度，原有的共变关系就不再存在。例如，学生的学习时间和学习效果具有一定共变关系，但如果学习时间超负荷，影响了学生的健康，就会适得其反。又如，在炼铁时增加碳元素的比例会加大铁的硬度，从而增加铁的强度，但是碳增加到一定量后，铁又会变脆，韧度降低，反而又降低了铁的强度。

第三，要注意与被研究现象发生共变的情况是否是唯一的。有时两个表面上具有共变关系的现象并不存在因果联系。例如，雷鸣和闪电有共变关系，即闪电越强，雷鸣声越大，但闪电并不是雷鸣的原因，与它们发生共变的还有一个情况——自然放电，雷鸣和闪电都是自然放电的结果。前面的典型案例中，研究人员之所以得出巧克力消耗量大是诺贝尔奖得主多的原因，其错误也在于此。

扩展延伸

以上分别介绍了几种探求因果联系的逻辑方法。运用这些方法进行推理的结论都具有或然性，都不完全可靠。尽管这些推理在自然科学、社会科学和日常思维中广泛地运用，但它们所运用的方法属于科学研究的初步的、较为简单的方法，有一定的局限性。

在科学研究和日常的实际思维中，为了获得更为可靠的结论，人们往往把上述各种不同的方法结合起来运用。例如前文提及的对甲状腺肿大的病因研究——通过对该病多发的几个不同地区进行调查，发现这些地区的地理环境、气候以及人们的生活习惯等各不相同，但有一个情况是共同的，即土壤和水中缺碘，从而居民的食物和饮水也缺碘，由此可得出结论：缺碘是引起甲状腺肿大的原因。这一结论是运用求同法推理得出的。这一结论是否可靠，可运用求异法进行验证，方法是：在甲状腺肿大病的多发地区进行实验，改变居民的食物和饮水中缺碘的现象，结果这一地区的发病率大大降低，这就进一步证实了用求同法推理得到的结论。此外，还可以选择一些土壤和水流中不缺碘的地区进行对比，如果这些地区没有或很少有得甲状腺肿大病的，就进一步证实了前面的结论。这个步骤和求同法推理的步骤合起来就是求同求异并用法。在此基础上，还可以再分析一下缺碘的程度和甲状腺肿大病发病率高低的关系，如果它们之间确实存在共变关系，结论就更为可靠了。这又是对共变法的运用。

勤思多练

1.分析下列各题所运用的探求因果联系的逻辑方法。

（1）盐吃多了会引起高血压。据统计，美国白人每天吃10克食盐，高血压发病率约为10％；黑人每天吃盐的数量为白人的2倍，高血压发病率也增加2倍；而日本北部居民，每天吃盐26克，高血压发病率为40％，为世界上高血压发病率较高的地区。由此可见，食盐过量与患高血压是有因果关系的。

（2）科学家把重量分别为10克、20克、40克、80克和160克的马铃薯块播种在同一块田中，并让其生长条件完全相同，结果，它们的产量依次为245克、430克、565克、940克和1090克。这说明，选用大的马铃薯块作种可以提高产量。

（3）因沉船而落水的人在水中最多能坚持多久？有人经过研究发现，会水的人在水温为0℃时可坚持15分钟，在水温为2.5℃时可坚持30分钟，在水温为5℃时可坚持1小时，在水温为10℃时可坚持3小时，在水温为25℃时可坚持一昼夜。可见，人在水中坚持的时间长短与水温高低有关。

（4）近些年来，美国得胰腺癌的病人增加了很多。哈佛公共卫生院的一个科学家小组对11所医院的369名患者进行了调查，发现他们特别嗜好喝咖啡。这个小组经研究认为，大量饮用咖啡可能就是导致这种癌症的主要原因。据分析，每天饮用两杯咖啡者患胰腺癌的可能性增加1.8倍；饮用3杯以上者可能性增加3倍。他们还对饮茶者进行了调查，结果表明，受调查者没有人得这种病。

2.单项选择题。

（1）英国医生约翰·斯诺的“污水理论”开启了流行病学研究的历史。1854年，伦敦爆发了大规模的霍乱，约翰·斯诺发现，大多数死亡病例都曾经饮用同一个水泵汲取的水，而使用其他水泵或水井的人最初都没有感染霍乱。后经调查，下水道的污水污染了那个水泵，从而引发了霍乱。

以下哪一选项是约翰·斯诺的推理没有运用的方法或原则？

A.在被研究现象出现的各个场合都存在的因素很可能是该现象的原因。

B.在被研究现象不出现的各个场合都不出现的因素很可能不是该现象的原因。

C.当被研究现象变化时，同步发生量变的那个因素很可能是该现象的原因。

D.在被研究现象出现的场合与该现象不出现的场合之间的差异很可能是该现象的原因。

（2）在经历了全球范围的股市暴跌的冲击以后，T国政府宣称，它所经历的这场股市暴跌的冲击，是由于最近国内一些企业过快的非国有化造成的。

以下哪项，如果事实上是可操作的，最有利于评价T国政府的上述宣称？

A.在宏观和微观两个层面上，对T国一些企业最近的非国有化进程的正面影响和负面影响进行对比。

B.把T国受这场股市暴跌的冲击程度，和那些经济情况和T国类似，但最近没有实行企业非国有化的国家所受到的冲击程度进行对比。

C.把T国受这场股市暴跌的冲击程度，和那些经济情况和T国有很大差异，但最近同样实行了企业非国有化的国家所受到的冲击程度进行对比。

D.计算出在这场股市风波中T国的个体企业的平均亏损值。

五、日本丰田公司的“追问到底”的方法——溯因推理

典型案例

在日本的丰田公司，曾流行一种管理方法，叫作“追问到底”。就是说，对公司新近发生的每一件事，都采取追问到底的态度，以便找出最终的原因。比如，公司某台机器突然停了，就沿着这条线索进行一系列的追问——

问：“机器为什么不转动了？”

答：“因为保险丝断了。”

问：“为什么保险丝会断？”

答：“因为超负荷而造成电流太大。”

问：“为什么超负荷？”

答：“因为轴承不够润滑。”

问：“为什么轴承不润滑？”

答：“因为油泵吸不上润滑油来。”

问：“为什么油泵吸不上润滑油来？”

答：“因为抽油泵产生了严重磨损。”

问：“为什么抽油泵严重磨损？”

答：“因为油泵未装过滤器而使铁屑混入。”

逻辑辨析

上例中要追查的是机器不转动的原因，第一个原因是“保险丝断了”，但这还不是最根本的原因，再不断地往前追溯，通过一系列推理，穷追不舍，直到找到造成事故的根本原因，即“油泵未装过滤器而使铁屑混入”。其中的每一次追问，都是一个溯因推理，也就是从结果出发追溯原因的推理。通过溯因推理，不仅可以获得对某一结果的解释，而且可以进一步找到解决问题的办法。

知识链接

溯因推理也称为回溯推理。这种推理的特点是从结果出发，运用一般规律性知识推测出事件发生的原因的推理方法。例如：

多年前，美国公园及娱乐处得知位于华盛顿特区的杰斐逊纪念堂存在一个问题，即纪念堂的石头被腐蚀得很厉害。什么原因呢？是因为那些经常光临纪念堂的鸽子们留下太多的粪便造成的。为什么有这么多鸽子来这里呢？因为这里有大量的蜘蛛可供它们觅食。为什么有这么多蜘蛛呢？因为蜘蛛是被大量的飞蛾吸引过来的。为什么这里有大量的飞蛾？大量的飞蛾是在黄昏时被纪念堂的灯光吸引过来的。他们用这种追问到底的溯因推理找到了纪念堂的石头被腐蚀的原因，并采取了一个很好的解决方案：迟两个小时开灯。没有灯光，就没有飞蛾；没有飞蛾，就没有蜘蛛；没有蜘蛛，就没有鸽子；没有鸽子，就没有粪便。不仅如此，这样做还可以节省电费。

溯因推理的一般形式可表示为：

e

如果h，那么e

————————

所以，可能h

公式中的“e”表示已知的结果，“如果h，那么e”表示一般的规律性知识，“h”表示根据已知的结果和一般的规律性知识推测出的原因。

溯因推理的前提与结论的联系是或然的，因为这种推理的前提是充分条件假言判断，另一个前提肯定了它的后件，但根据充分条件假言推理“肯定后件不能肯定前件”的规则，在演绎推理中是无效的，只能把它放到或然性推理中。作为或然性推理，它在人们的日常生活和科学研究中都是经常使用的。比如，由某种商品销量下降，推测它可能是供过于求，根据的是商品销售的一般规律，即“如果某种商品供过于求，就会销量下降”。但导致销量下降的原因并不只有供过于求一种情况，也可能是价格升高或消费者收入下降等，所以溯因推理的结论不具有必然性，只能作为推测。皮尔士把它看作是“启动思想的初始方式”。

扩展延伸

从溯因推理的模式中可以看出，由观察现象到原因的猜测推导，既不同于演绎方法，也不同于归纳方法，而是一种独立的沿着现象的特征往回追溯产生该现象之原因的方法。同时，运用溯因方法去猜测现象的机理，受逻辑规则制约的程度小，因而灵活性较大，它是一种颇具创造性的方法。美国逻辑学家皮尔士称溯因法为“外展法”，并明确指出：“尽管外展法很少有逻辑规则的约束，但仍然是逻辑的推理，诚然它的结论只具有或然性或猜测性，不过它仍然具有完整的、确定的逻辑形式。”（注：［美］N.R.汉森：《发现的模式》，93页，北京，中国国际广播出版社，1988。）美国哲学家N.R.汉森更明确地将溯因模式表述为：

某一令人惊异的现象P被观察到；

若H是真的，则P理所当然地可解释；

因此有理由认为H是真的。

天文学家开普勒的行星运动定律即运用了外展推理：如果行星运行的轨道是椭圆的，那么就会有天文学家数个世纪以来测量和观察到的模式。所以，有理由认为它们是椭圆的。

溯因方法是有其客观基础的，这就是客观世界中事物现象间的因果联系性。因果联系是客观现象之间普遍联系的一种方式。如果一个现象的存在必然引起另一现象的发生，那么这两个现象之间就具有因果联系。尽管如此，我们还是要注意到：客观世界中因果联系是非常复杂的，特别是异因同果或合因一果的现象会对溯因推理的结论产生影响。因此，运用溯因方法时，必须充分认识客观事物现象间因果联系的复杂性，以便准确找到被解释现象的真正原因。

此外，溯因推理中的“因”往往不止一个，而是像前面丰田公司追问的机器不转动的原因和杰斐逊纪念堂的石头被腐蚀的原因那样，从一系列原因追溯到最终的原因，这就要进行连锁推理，它们的推理形式可表示为：

q；

如果p_1
，那么q；

如果p_2
，那么p_1
；

如果p_3
，那么p_2
；

…………

如果pn
，那么pn-1
；

所以pn
。

在教师的教学过程中，也常常运用溯因推理启发学生开动脑筋、步步深入，寻求一个被研究现象的根本原因。例如：

在高中的化学教材中，有一个通过实验了解强电解质和弱电解质概念的课程。教师首先用求同求异并用法指导学生给相同体积、相同摩尔浓度的若干不同溶液通电，发现有的溶液（如氯化钠、氢氧化钠等）通电后灯泡发出明亮的光，而有的溶液（如氨水、醋酸等）通电后灯泡的光却很暗淡。这时，教师就要启发学生找出原因，然后再提问：“为什么前者的导电性强？”回答：“这些溶液在水分子的作用下会发生电离，产生的可自由移动的离子多。”问：“为什么这些溶液中可自由移动的离子多？”回答：“电离程度大（几乎全部电离）。”问：“为什么电离程度大？”回答：“它们都是离子化合物（或强极性化合物）。”如此一环扣一环，最后概括出“强电解质”这一概念。

勤思多练

1.分析下面的溯因推理，指出它们是如何得出结论的。

（1）人们发现英国的工业城市曼彻斯特附近的飞蛾大多数是黑色的，而其他地区同类飞蛾大多数却是白色的。这是什么原因呢？人们考察了曼彻斯特附近的环境，发现周围的房屋、树木等因工业污染都呈黑色，于是对该市附近的飞蛾多数为黑色的原因提出以下解释：黑色飞蛾与白色飞蛾相比，较不易为鸟类等天敌发现，因而得以幸存下来，这是“适者生存”的自然规律的结果。

（2）蝙蝠在黑夜里能快速而准确地飞行却不会撞在任何东西上。开始人们以为是蝙蝠有特别强的视力，但给蝙蝠蒙上眼睛后发现它们还能在暗室里有序飞行。为什么蝙蝠无须眼睛就能辨别障碍物呢？它是否有别的特异功能呢？科学家们提出一个假说：蝙蝠能发出一种超声波，超声波遇到障碍物以后会产生反射，反射被蝙蝠接收，便可知道前方有障碍物。后来，科学家们用仪器把这种超声波探测出来了，从而证实了这一假说，找到了蝙蝠在飞行中无须眼睛就能辨别障碍物的真正原因。

2.单项选择题。

（1）认为自己在高中的学习不会成功的学生，经常辍学去参加工作。然而，去年本市的高中生辍学率明显低于前年。这一结果说明，两年前我们实行的激励高中生士气和降低辍学率的教育措施已经见到成效。

以下哪项陈述为真，最能削弱上面的结论？

A.辍学学生的士气在没有进入高中以前就已经十分低迷了。

B.经济危机导致了本市失业率的急剧上升。

C.防止辍学的教育措施主要是针对那些辍学率最高的高中的。

D.辍学的学生大都是对学习缺乏兴趣或家庭生活困难的。

（2）一位老师拿着两幅画来到教室。她说第一幅画曾经悬挂在著名的博物馆内，而第二幅则出自一位不知名的业余爱好者之手。老师问大家哪一幅较好，班里同学都选了第一幅。这位老师又以同样的顺序把这两幅画带到另一间教室，这一次她说第一幅出自业余爱好者之手，第二幅曾经悬挂在著名的博物馆内。这个班的学生都认为第二幅画较好。

如果上述陈述为真，以下哪项是最能支持它的解释？

A.每个学生都更喜欢挂在著名的博物馆内的作品。

B.学生们对出自不知名的业余爱好者之手的作品大多不予认可。

C.两幅画不相上下，学生难以鉴别。

D.一些学生在判断画作的问题上会受到他们被告知的有关背景的影响。

第六章　合理思维

在日常交流的过程中，我们经常会发现：有些人思维非常清晰，表达很有说服力，而有些人思维混乱，表达不知所云。这是为什么呢？一个主要原因是其思维能否做到协调、无矛盾。要做到思维协调、无矛盾，一个基本的要求是思维必须具有同一性、一致性和严密性。

一、如果1=2——同一律

典型案例

如果1=2，那么我们可以证明西施就是王昭君。大家知道，西施是春秋时期越国人，她出生于浙江诸暨苎萝村，而王昭君是西汉时期出塞和亲的汉家宫女，是南郡秭归县宝坪村人，她们前后相差四百余年，出生地相距两千余里，是完全不同的两个人，怎么可能证明西施就是王昭君呢？

一般情况下，这是绝对不可能的，但是如果1=2，情况就不同了，下面我们来证明这一点：

（1）1=2　假定

（2）西施和王昭君是两个人　事实

（3）西施和王昭君是一个人　因为1=2

（4）西施就是王昭君　由（3），语义替换

逻辑辨析

由上面的证明稍微做进一步的引申，就可以证明古今中外世界上的所有人都是同一个人。这是多么荒谬的结论啊！从上述这个事例可以看出，如果1=2，那么就可能带来多么大的思维混乱。那么1=3行不行呢？稍作思考，就可以发现，这会带来同样的结果。由此类推，1=4、1=5、1=6等也同样不行。1只能等于1！

这就要求我们在日常思维过程中，1就是1，而不能是2或者3等。更一般地说，就是我们在日常思维过程中，要保持思维的同一性。

知识链接

在同一思维过程中，每一思想要保持其自身的同一性。即在同一思维过程中对于其中涉及的每一个概念或者判断都要保持其自身的同一性。这一要求包括两个方面：第一，概念要明确，在同一时间、同一地点对某一对象的属性要有明确的反映；第二，判断要同一，在同一思维过程中，一个判断断定了什么就是什么。

违反这一要求，我们的思维就会出现混乱。常见的错误主要有以下几种：

一、混淆概念

混淆概念就是无意识地违反思维同一性的要求，把不同的概念当作同一个概念来使用。例如：

（1）晋平公问于祁黄羊曰：“南阳无令，其谁可而为之？”祁黄羊对曰：“解狐可。”平公曰：“解狐非子之仇邪？”对曰：“君问可，非问臣之仇也。”平公曰：“善。”遂用之。国人称善焉。

居有间，平公又问祁黄羊曰：“国无尉，其谁可而为之？”对曰：“午可。”平公曰：“午非子之子邪？”对曰：“君问可，非问臣之子也。”平公曰：“善。”又遂用之。国人称善焉。

孔子闻之曰：“善哉！祁黄羊之论也，外举不避仇，内举不避子。”祁黄羊可谓公矣。（《吕氏春秋·去私》）

（2）强化部学生是南京大学最优秀的，张敏是强化部学生，所以，张敏是南京大学最优秀的。

在上例（1）中，晋平公将“可胜任南阳令的人”和“除祁黄羊仇人之外可胜任南阳令的人”混为一谈，将“可胜任尉的人”和“除祁黄羊亲人之外可胜任尉的人”混为一谈。两次都犯了“混淆概念”的逻辑错误。在上例（2）中，“强化部学生是南京大学最优秀的”中的“强化部学生”是一个整体概念，“最优秀”是就这个整体而言的，而“张敏是强化部学生”中的“强化部学生”不是一个整体概念，在上例中将其错误地混为一谈，这就犯了“混淆概念”的逻辑错误。

二、偷换概念

偷换概念就是有意违反思维同一性的要求，把不同的概念当作同一个概念来使用。例如：

（1）公款大吃大喝不应被认定为腐败，如果连吃喝都是腐败的话，那么大家都在腐败。

（2）谓鸡足一，数足二；二而一，故三。（注：见公孙龙《公孙龙子·通变论》。这段话的大意是：称之为“鸡足”的概念（或者名称）有一个，数一数鸡的实际的足，有两个；一个加两个是三个，所以，鸡有三足。）

在上例（1）中，论证者将“公款大吃大喝”这一概念故意偷换为“吃喝”，犯了“偷换概念”的逻辑错误。在上例（2）中，公孙龙将“鸡足”的自名用法（即“鸡足”指的是“鸡足”这个概念或者语词本身）和“鸡足”的指称用法（即“鸡足”指的是通常所说的鸡的那两条腿）故意混为一谈，也是犯了“偷换概念”的逻辑错误。

三、转移论题

转移论题就是违反思维同一性的要求，把一个论题转换为与之不同的另一个论题。例如：

（1）孟子谓齐宣王曰：“王之臣有托其妻子于其友而之楚游者，比其反也，则冻馁其妻子，则如之何？”王曰：“弃之。”曰：“士师不能治士，则如之何？”王曰：“已之。”曰：“四境之内不治，则如之何？”王顾左右而言他。（《孟子·梁惠王》）

（2）王伟：“我为什么醉酒驾驶？因为我十年前的朋友从美国回来，难得喝几杯。”

在上例（1）中，齐宣王对于“游者之友”、“士师”的处理意见可谓斩钉截铁，又是“弃之”又是“已之”，但是当被孟子问到如何处理“政纪败乱，不能使人民安居乐业的君王”（这明显是针对齐宣王）的时候，齐宣王却故意转移了话题，这就故意犯了“转移论题”的错误。在上例（2）中，王伟开始的问题是“为什么醉酒驾驶？”，后面的回答却将其转移为“为什么喝酒？”，这也犯了“转移论题”的逻辑错误。

四、偷换论题

偷换论题就是违反思维同一性的要求，用一个不同的论题来暗中代替所要讨论的论题。例如：

（1）明朝有个人叫靳贵，父亲靳瑜是个温州府属下的小官。靳贵在弘治三年（公元1490年）考中进士，初授编修，后官至武英殿大学士。尽管他用心教育子女，但他的儿子才学平平，书读得不好，没有什么出息，而靳贵的孙子却勤奋好学，后来一举考中进士。对于不长进的儿子，靳贵见了常常没好气地数落他几句，说他是个不肖之子。一天，儿子又受了靳贵的批评，终于忍不住回嘴说：“你老是说我不肖不肖，实际上，你的父亲不如我的父亲，你的儿子不如我的儿子，两代都不如我，我究竟不肖在哪里！”听了这话，靳贵忍不住哈哈大笑，以后再也不数落儿子了。

（2）这儿有一条狗，它是有儿女的，因而它是一个父亲；它是你的，因而它是你的父亲；你打它，就是打你自己的父亲。

在上例（1）中，靳贵的儿子将“你是不肖之子”偷换成“你的父亲不如我的父亲，你的儿子不如我的儿子”，这就犯了“偷换论题”的错误。在上例（2）中，论证者将“它是狗的父亲”偷换成“它是一个父亲”，将“它是你的，并且它是狗的父亲”偷换成“它是你的父亲”，将“你打自己的狗，并且它是狗的父亲”偷换成“你打自己的父亲”，这些都犯了“偷换论题”的逻辑错误。

扩展延伸

由于思想的丰富性和自然语言的简约性，自然语言中存在着一词多义或者一句多义的现象。我们在思想交流的过程中，如果不注意识别这些多义现象，就常常会违反思维的同一性，造成思维混乱。例如：

议员乔治：“暴力反恐是不是好的国策？”

公民约翰：“是的。”

议员乔治：“好的国策人民是不是要支持？”

公民约翰：“要。”

议员乔治：“你是不是人民？”

公民约翰：“是的。”

议员乔治：“那么你要不要支持暴力反恐？”

公民约翰：“不。”

在上述例子中，议员乔治在思维上至少存在着如下混乱：（1）混淆了“人民支持的是好的国策”和“好的国策人民要支持”这两个判断，只有人民支持的才是好的国策，而不是好的国策人民要支持。（2）“人民支持的是好的国策”中的“人民”是一个整体概念，强调的是大部分或者全部公民这个整体，即得到大部分或者全部（实际上不可能）公民支持的才是好的国策。而“约翰是不是人民”中的“人民”则不是一个整体概念，它涉及的是每一个公民。这两个“人民”不是一个概念，所以，即使约翰是“人民”，他仍然可以对“好的国策”说“不”。实际上，在当初决定“暴力反恐”的时候，约翰完全可能是投反对票的少数人，但是这不影响“暴力反恐”成为得到大多数公民支持的“好国策”。

我们的语言表达总是在特定的语言环境中的，只有将一个词、一个句子和上下文相联系，我们才能准确地理解其意思。如果断章取义，就常常会出现歧义，导致思维违反同一性。例如：

吴宓是个勇敢的痴情人，他爱上了毛彦文。毛彦文是吴宓的同窗好友朱君毅的前未婚妻，也是吴宓妻子陈心一湖郡女校的校友，吴宓和陈心一的婚姻毛彦文还从中斡旋过。吴宓打算把自己的情诗发表在报纸上，其中有“吴宓苦爱毛彦文，三洲人士共惊闻。离婚不畏圣贤讥，金钱名誉何足云。”金岳霖和吴宓是好朋友。大家让金岳霖去劝吴宓，他便对吴宓说：“你的诗好不好我们不懂，但其中涉及毛彦文，这就不是可以公开发表的事情。这是私事情，不应该拿到报纸上宣传。我们天天早晨上厕所，可我们并不为此宣传。”这一下子吴宓勃然大怒，拍着桌子就说：“我的爱情不是上厕所！”金岳霖立刻也感觉自己话不大对，但是不知道怎么解释，就站着听吴宓骂了半天。

在上述例子中，金岳霖先生规劝的主旨是：“私事不应该拿到报纸上宣传。”吴宓反驳说：“我的爱情不是上厕所！”这就是离开了金岳霖先生所表达的主旨，孤立地抓住金岳霖所说的“涉及毛彦文……这是私事情”、“我们天天早晨上厕所”等来断章取义，这就是在转移论题。金岳霖先生并没有说：吴宓的爱情是上厕所。如果吴宓认为金岳霖先生在说他的爱情就是上厕所，那么他可能又犯了另一个错误：爱情是私事，上厕所是私事，所以爱情是上厕所。这里犯了前文中所说的“推不出”的错误。当然，金岳霖先生立刻也感觉自己话不大对，那是因为他把爱情这类私事类比为上厕所这类私事，确实有点不伦不类。又如：

金钱如粪土，朋友值千金。郭某据此得出：朋友如粪土。

在上例中，郭某也犯了混淆概念的错误。因为“金钱如粪土”中的“金钱”指的是纯粹的钱财，而“朋友值千金”中的“千金”指的是“友情的珍贵”，两者根本不是同一个概念，郭某仅仅从两个词字面上的相近（还不是完全相同），就错误地认为“金钱”、“千金”是同一个概念，并机械地得出“朋友如粪土”，这是错误的。再如：

你拥有你没有丢掉的东西，你没有丢掉角，所以，你有角。

上述论证中两处“你没有丢掉”含义不一致，第一处“你没有丢掉”指的是“你已经拥有的而没有丢掉”，第二处“你没有丢掉”指的是“原来就没有的你没有丢掉”，该论证将这两个不同的概念混为一谈，违反了思维的同一性。

需要注意的是，思维的同一性要求的是同一思维主体在同一思维过程中对同一个概念、同一个判断的前后一致性。至于不同主体或者不同思维过程对于同一个概念、同一个判断并不要求其保持一致性，特别是在一些特定的情况下，问答双方如果需要有意无意地回避一些问题的时候，往往会出现貌似答非所问的情况，但是这并不能说其违反了思维的同一性。特别是在外交辞令中，这实际上是一种外交机智。

勤思多练

试分析下列论述中是否存在违反思维同一性的情况。

（1）齐王谓尹文曰：“寡人甚好士。”尹文曰：“愿闻何谓士？”王未有以应。尹文曰：“今有人于此，事亲则孝，事君则忠，交友则信，居乡则悌，有此四行者，可谓士乎？”齐王曰：“此真所谓士已。”尹文曰：“王得若人，肯以为臣乎？”王曰：“所愿而不能得也。”尹文曰：“使若人于庙朝中，深见侮而不斗，王将以为臣乎？”王曰：“否。大夫见侮而不斗，则是辱也。辱则寡人弗以为臣矣。”尹文曰：“虽见侮而不斗，未失其四行也。未失其四行者，是未失其所以为士一矣。未失其所以为士一，而王不以为臣，则向之所谓士者，乃士乎？”王无以应。（《吕氏春秋·正名》）

（2）或问文章有体乎？曰：“无。”又问无体乎？曰：“有。”然则果如何？曰：“定体则无；大体则有。”（《文辩》）

（3）一群哲学家在林间散步，这时一位哲学家发现在不远处的一棵杉树上，一只松鼠正趴在树干后面向他们张望。于是这位哲学家来到这棵杉树前，绕着这棵杉树想一探究竟。哪知，松鼠似乎发现了他的企图，总是躲着他。当这位哲学家来到杉树的东边，松鼠则躲到树干的西边；当这位哲学家来到杉树的南边，松鼠则躲到树干的北边；当这位哲学家来到杉树的西边，松鼠则躲到树干的东边；当这位哲学家来到杉树的北边，松鼠则躲到树干的南边。而且，不管这位哲学家绕着树转得多么快，松鼠总是转得和他一样快。他始终只能看到松鼠的头部，而看不到它的全身。

最后，这位哲学家只好回来，沮丧地对他的同伴抱怨：“绕着树转了好几圈，竟然没能绕松鼠一圈。”他的话立即遭到了一位同伴的反驳：“松鼠就在树上，你只要绕树转一圈不就是绕松鼠转了一圈吗？”他辩解说：“可是松鼠始终面对着我啊，我怎么可能绕松鼠一圈呢！”

他们的争论吸引了在此散步的其他哲学家，结果形成了势均力敌的两派，各方都固执己见，谁也说服不了谁。

二、“莫能陷”与“无不陷”——矛盾律

典型案例

楚人有鬻盾与矛者，誉之曰：“吾盾之坚，物莫能陷也。”又誉其矛曰：“吾矛之利，于物无不陷也。”或曰：“以子之矛陷子之盾，何如？”其人弗能应也。（《韩非子·难一》）

这是韩非子所说的一个寓言故事。对此，韩非子指出：夫不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而立。

逻辑辨析

在上述这则寓言中，楚人违背了思维的一致性要求，前后自相矛盾。因为由“吾盾之坚，物莫能陷也”可以推出：他的盾是坚固无比的；由“吾矛之利，于物无不陷也”可以推出：他的盾不是坚固无比的。对于他的盾，楚人既断定了它是坚固无比的，又断定了它不是坚固无比的，从而得出了一对相互矛盾的判断。同样，对于他的矛，楚人既断定了它是锋利无比的，又断定了它不是锋利无比的，也得出了一对相互矛盾的判断。所以当有人问他“以子之矛陷子之盾，何如？”时，按照他前述所言，必然可以得出：他的矛既能刺穿他的盾，又不能刺穿他的盾。因此他便陷入了进退维谷的两难之境。

知识链接

思维的一致性要求我们在同一思维过程中，对于同一个思想不能既肯定它又否定它。保持思维的一致性，要求做到两个方面：

一、概念要相容

就概念而言，思维的一致性要求在同一时间、同一地点对同一对象是否具有某一属性要有一致的断定。在同一个概念中，一个对象不能既具有某一属性，又不具有某一属性。一个概念如果违反了这一要求，则称之为“矛盾概念”，如“不能用十三个字来表达的概念”、“圆的方”等都是矛盾概念。

二、判断要一致

就判断而言，思维的一致性要求我们在同一思维过程中，不能既断定某对象是什么，又断定它不是什么。

违反思维的一致性要求就会陷入“自相矛盾”。例如：

（1）一个小村庄的理发师宣称：只给那些不给自己理发的人理发。

（2）好好先生雇了甲、乙两个园丁帮助自己管理菜地。在除草时，园丁甲发现一只蜗牛正在吃雇主的卷心菜，于是准备处死它，园丁乙急忙制止他，两个人为之争执起来。好好先生听到争吵声，走过来询问究竟。园丁甲说：“这只蜗牛在吃您的卷心菜，所以，得处死它。”好好先生说：“你说的对！”园丁乙说：“蜗牛也是一个生命啊，所以，不能处死它。”好好先生说：“你说的对！”他的夫人听到了，说：“可是他们两个人说的不可能都对啊！”好好先生说：“你说的也对！”

（3）历山之农者侵畔，舜往耕焉，期年，甽亩正。河滨之渔者争坻，舜往渔焉，期年而让长。东夷之陶者器苦窳，舜往陶焉，期年而器牢。仲尼叹曰：“耕、渔与陶，非舜官也，而舜往为之者，所以救败也。舜其信仁乎！乃躬藉处苦而民从之。故曰：圣人之德化乎！”

或问儒者曰：“方此时也，尧安在？”

其人曰：“尧为天子。”

“然则仲尼之圣尧奈何！圣人明察在上位，将使天下无奸也。今耕渔不争，陶器不窳，舜又何德而化？舜之救败也，则是尧有失也。贤舜，则去尧之明察；圣尧，则去舜之德化：不可两得也。”（《韩非子·难一》）

在上例（1）中，小村理发师的宣称看似合理，实质包含矛盾。按照他的宣称，他该不该给自己理发呢？如果他不给自己理发，则他属于不给自己理发的人，根据他的宣称，那么他该给自己理发；如果他给自己理发，则他属于给自己理发的人，根据他的宣称，那么他又不该给自己理发。这样，根据他的宣称，他既该给自己理发，又不该给自己理发，从而犯了“自相矛盾”的错误。在上例（2）中，在对于蜗牛的实际行动上，要么处死它，要么不处死它。如果按甲的做法是要处死它，乙的做法是不要处死它，好好先生同时肯定这两者：既处死它又不处死它，这违反了矛盾律。他夫人认为应该是：他们两人说的不可能都对，即“处死它”、“不处死它”不可能都对。好好先生又加以肯定，这等于同时肯定“既处死它又不处死它”与“不可能‘既处死它又不处死它’”，而这又是一对矛盾，好好先生又再次违反了矛盾律。因此，好好先生好好地犯了一次“自相矛盾”的错误。在上例（3）中，韩非子指出，“贤舜”与“圣尧”是一对矛盾，儒者们的观点实际上是犯了“自相矛盾”的逻辑错误。

扩展延伸

正因为我们要保持思维的一致性，所以，如果从一个判断推出了一对相互矛盾的判断，那么该判断是不能接受的。在这方面，有两个最常见的应用，就是反证法和归谬法。反证法是说，如果我们要证明一个判断成立，就要先假定这个判断不成立，由此推出矛盾，从而得出原判断成立。归谬法是说，如果我们要证明一个判断不成立，就要先假定这个判断成立，由此推出矛盾，从而得出原判断不成立。不过，在一般情况下对反证法和归谬法不加区分。请看下面的两道题：

（1）《高中数学·选修2—2》（人教版）中有这样一道题：

证明质数有无穷多个。

证明：假定质数不是有无穷多个，而只有有限多个。设全体质数为p_1
，p_2
，p_3
，…，pn
。令p=p_1
p_2
p_3
…pn
+1。

显然，p不含质因数p_1
，p_2
，p_3
，…，pn
。p要么是质数，要么含有除p_1
，p_2
，p_3
，…，pn
之外的质因数。这表明，除质数p_1
，p_2
，p_3
，…，pn
之外，还有质数。因此，假设不成立。于是，质数有无穷多个。

（2）《高中物理·必修1》（人教版）中有这样一道题：

亚里士多德认为物体下落的快慢是由它们的重量决定的。伽利略认为这是不正确的，他的证明如下：

根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢，结果整个系统的下落速度应该小于8；但是两块石头捆在一起，总的重量比大石头还要重，因此整个系统下落的速度要比8还大。这样，就从“重物比轻物落得快”的前提推断出了互相矛盾的结论，这使亚里士多德的理论陷入了困境。为了摆脱这种困境，伽利略认为只有一种可能性：重物与轻物应该下落得同样快。

上例（1）中的证明使用的就是反证法，例（2）中伽利略的证明使用的就是归谬法。

勤思多练

1.试分析下列论述中是否存在违反思维一致性的情况。

（1）一位年轻人去见爱迪生，他满怀信心地对爱迪生说：“我想发明一种万能溶液，它可以溶解一切物品。”爱迪生听罢惊奇地说：“那么你想用什么器皿放置这种溶液呢？”年轻人哑口无言。

（2）公输盘为楚造云梯之械，成，将以攻宋。子墨子闻之，起于（鲁），齐行十日十夜而至于郢，见公输盘。公输盘曰：“夫子何命焉为？”子墨子曰：“北方有侮臣，愿藉子杀之！”公输盘不说。子墨子曰：“请献十金。”公输盘曰：“吾义固不杀人。”子墨子起，再拜曰：“请说之。吾从北方闻子为梯，将以攻宋。宋何罪之有？荆国有余于地，而不足于民。杀所不足，而争所有余，不可谓智；宋无罪而攻之，不可谓仁；知而不争，不可谓忠；争而不得，不可谓强；义不杀少而杀众，不可谓知类。”公输盘服。子墨子曰：“然乎？不已乎？”公输盘曰：“不可。吾既已言之王矣。”子墨子曰：“胡不见我于王？”公输盘曰：“诺。”

子墨子见王，曰：“今有人于此，舍其文轩，邻有敝舆，而欲窃之；舍其锦绣，邻有短褐，而欲窃之；舍其粱肉，邻有糠糟，而欲窃之。此为何若人？”王曰：“必为窃疾矣。”子墨子曰：“荆之地方五千里，宋之地方五百里，此犹文轩之与敝舆也；荆有云梦，犀兕麋鹿满之，江汉之鱼鳖鼋鼍为天下富，宋所为无雉兔狐狸者也，此犹粱肉之与糠糟也；荆有长松、文梓、楩楠豫章，宋无长木犹锦绣之与短褐也。臣以三事之攻宋也，为与此同类。”王曰：“善哉！虽然，公输盘为我为云梯，必取宋。”

于是见公输盘，子墨子解带为城，以牒为械，公输盘九设攻城之机变，子墨子九距之。公输盘之攻械尽，子墨子之守圉有余。公输盘诎，而曰：“吾知所以距子矣，吾不言。”子墨子亦曰：“吾知子之所以距我，吾不言。”楚王问其故，子墨子曰：“公输子之意，不过欲杀臣。杀臣，宋莫能守，可攻也。然臣之弟子禽滑厘等三百人，已持臣守圉之器，在宋城上而待楚寇矣。虽杀臣，不能绝也。”楚王曰：“善哉！吾请无攻宋矣。”

子墨子归，过宋，天雨，庇其闾中，守闾者不内也。故曰：治于神者，众人不知其功，争于明者，众人知之。（《墨子·公输》）

（3）范进因没有盘费，走去同丈人商议，被胡屠户一口啐在脸上，骂了一个狗血喷头道：“不要失了你的时了！你自己只觉得中了一个相公，就‘癞虾蟆想吃起天鹅肉’来！我听见人说，就是中相公时，也不是你的文章，还是宗师看见你老，不过意，舍与你的。如今痴心就想中起老爷来！这些中老爷的都是天上的‘文曲星’！你不看见城里张府上那些老爷，都有万贯家私，一个个方面大耳。像你这尖嘴猴腮，也该撒抛尿自己照照！不三不四，就想天鹅屁吃！趁早收了这心，明年在我们行事里替你寻一个馆，每年寻几两银子，养活你那老不死的老娘和你老婆是正经！你问我借盘缠，我一天杀一个猪还赚不得钱把银子，都把与你去丢在水里，叫我一家老小嗑西北风！”一顿夹七夹八，骂的范进摸门不着。

…………

胡屠户道：“我那里还杀猪，有我这贤婿，还怕后半世靠不着也怎的？我每常说，我的这个贤婿，才学又高，品貌又好，就是城里头那张府、周府这些老爷，也没有我女婿这样一个体面的相貌！你们不知道，得罪你们说，我小老这一双眼睛，却是认得人的，想着先年，我小女在家里长到三十多岁，多少有钱的富户要和我结亲，我自己觉得女儿像有些福气的，毕竟要嫁与个老爷，今日果然不错！”说罢，哈哈大笑。（《儒林外史》第三回）

（4）有钱富翁于客座中偶放一屁。适有二客在旁，一客曰：“屁虽响，不闻有一毫臭气。”一客曰：“不独不臭，还有一种异样香味。”富翁愁眉曰：“我闻得屁不臭，则五脏内损，死期将近，吾其死乎？”一客用手空招，用鼻连嗅曰：“才臭将来了。”一客以鼻皱起，连连大吸，又以手掩鼻蹙额曰：“我这里臭得更狠。”（《笑得好·臭得更狠》）

2.使用反证法或者归谬法证明下面的定理。

（1）《高中数学·必修5》（人教版）中的“均值定理”证明：

如果a，b∈R+
，那么

当且仅当a=b时，等号成立。

（2）《高中数学·选修2—2》（人教版）中：证明
不是有理数。

三、罗素悖论——悖论问题及其解决方案

典型案例

我们知道，集合是由一些元素构成的，例如，｛1，2，3｝、｛黄山，长江，黑龙江｝、｛x｜x是偶数｝等都是集合。其中，1∈｛1，2，3｝，2∈｛1，2，3｝，3∈｛1，2，3｝，但是｛1，2，3｝∉｛1，2，3｝；黄山∈｛黄山，长江，黑龙江｝，长江∈｛黄山，长江，黑龙江｝，黑龙江∈｛黄山，长江，黑龙江｝，但是｛黄山，长江，黑龙江｝∉｛黄山，长江，黑龙江｝。集合｛1，2，3｝、｛黄山，长江，黑龙江｝和｛x｜x是偶数｝都不是自身的元素。但是也有一些集合，它是自身的元素，例如集合A=｛x｜x是集合，并且x中的元素不少于3个｝，显然集合｛1，2，3｝、｛黄山，长江，黑龙江｝和｛x｜x是偶数｝都是集合A的元素，因为它们3个都是集合，并且其中的元素都不少于3个。同时，A也是其自身的一个元素，因为A是集合，并且它的元素也不少于3个，所以A∈A。

构造一个集合S=｛x｜x是集合，并且x不是自身的元素｝，即S=｛x｜x是集合，并且x∉x｝，显然上述集合｛1，2，3｝、｛黄山，长江，黑龙江｝、｛x｜x是偶数｝都是集合S的元素，但是集合A不是S的元素。现在问：S是否是其自身的元素呢？假定S是自身的一个元素，那么根据S的定义，作为其元素的S是集合，并且S不是自身的元素；假定S不是自身的一个元素，那么又因为S是一个集合，根据S的定义，S又是集合S的元素。这样，导致矛盾。

这就是著名的罗素悖论。

逻辑辨析

所谓悖论指的是从一些大家公认的前提出发，经过严格的逻辑推理，最后得出了不能接受的结论。一个完整的悖论包含三个要素：

（1）公认的前提。在上述罗素悖论中，就包含这样一些前提：集合的基本概念、概括原则（即由具有一些特定性质的个体可以构成一个集合）、一些基本的推理原则等。这些在提出罗素悖论的时代都是为大家认可的一些基本概念或者原则。

（2）严格的推理。在上述罗素悖论中，其推理是一个典型的二难推理。

（3）错误的结论。在上述罗素悖论中，最后推出了一个矛盾。在一个悖论中，其错误的结论，可以是一个矛盾，也可以是一个已经被证明的错误结论。

知识链接

悖论的起源，最早可以追溯到古希腊时期。这个时期最有代表性的要算芝诺悖论了：

芝诺悖论的其中一个形式是说：如果让乌龟先爬一段路程后，那么跑步健将阿喀琉斯将永远追不上乌龟。他是这样论证的：假定乌龟先爬出一段路程达到A_1
点后，阿喀琉斯开始追赶，当他到达A_1
点的时候，乌龟已经爬到前面的A_2
点去了；当阿喀琉斯追赶到A_2
点的时候，乌龟已经爬到前面的A_3
点去了；当阿喀琉斯追赶到A_3
点的时候，乌龟已经爬到前面的A_4
点去了。这样的过程可以无限地进行下去，虽然阿喀琉斯跑得很快，可能不断地逼近乌龟，但是他却永远追不上它，他与乌龟之间总有一段距离需要跑。可是，根据常识，阿喀琉斯可以很快地追上乌龟。这样，导致矛盾。

这就是著名的芝诺悖论。

公元前4世纪，人们又提出了著名的“说谎者悖论”。所谓“说谎者悖论”的大意是：

这句话是假话。

问：上述这个语句是真的还是假的？如果上面这句话是假的，那么这句话已经说了它是假话，所以它是真的；如果上面这句话是真的，那么根据这句话所说的，它又是假的。

后来人们还据此提出了另一个悖论，即“卡片悖论”：

一张卡片的正面写道：“这张卡片背面的句子是真的。”这张卡片的背面写道：“这张卡片正面的句子是假的。”

问：这张卡片正面的句子是真的还是假的？

假设这张卡片正面的句子是真的，那么根据这张卡片正面句子的内容可知，这张卡片背面的句子是真的，再根据这张卡片背面句子的内容可得出：这张卡片正面的句子是假的。

假设这张卡片正面的句子是假的，那么根据这张卡片正面句子的内容可知，这张卡片背面的句子是假的，再根据这张卡片背面句子的内容可得出：这张卡片正面的句子是真的。

为了保持思维的一致性，人们总是想方设法消除悖论。消除悖论的方式有多种，对于一些严格的理论悖论，如罗素悖论等，需要认真研究该悖论所涉及的理论细节，从中找出导致悖论的原因，从而消除悖论；而对于一些简单的悖论，则比较容易消除，如理发师悖论，说明了理发师根据他的规定，不管给不给自己理发，都将陷入窘境，他可以通过废止这条规定来避免悖论，也可以将自己设定在服务对象之外来避免悖论。

我们在日常思维或者理论创新之中，要时刻注意避免悖论。

扩展延伸

造成悖论的原因是多种多样的，因此历史上出现了各种形形色色的悖论，这些悖论在不断地启发着人们的思维，促进人们不断地进行更加深入的思考。下面我们再列举一些常见的悖论，供大家思考：

（1）意外考试悖论

一位老师对所教班级的学生说：下周一至周五的某一天将举行一次考试，但考试具体安排在哪一天将是一个意外。于是，这个班级的学生做了以下推理：考试不可能在周五举行，因为如果考试在周五举行，那么考试就不可能安排在周一至周四，既然周一至周四都没有安排考试，那么学生在周五前就知道考试必定在周五举行，所以这不是一个意外。但是，如果考试不能在周五举行，那么以同样的理由，它也不可能在周四举行。因为如果考试在周四举行，那么学生在周四就知道考试没有在周一至周三举行，根据前面的推理又知道考试不可能在周五举行，所以学生在周四前就知道考试必定在周四举行，所以这也不是一个意外。如此推理下去，最后学生断定考试不可能在下周的某一天举行。但是，当考试在下周的某一天真的举行时，比如说在周二（实际上可以是周一至周五的任何一天），这对于考生来说是一个极大的意外。

（2）绞架悖论

唐·吉诃德的仆人桑丘跑到一个小岛上，成了这个岛的国王。他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”

如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死。

一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：

“我到这里来是要被绞死的。”

请问桑丘是让这个人在岛上玩，还是把他绞死呢？

如果让他在岛上游玩，那就与他说的话不相符合，这就是说，他说的“我到这里来是要被绞死的”是错话。既然他说错了，就应该把他绞死。

但如果桑丘要把他绞死，这时他说的话就与事实相符，从而他说的就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上游玩。

（3）协同攻击悖论

A、B两国军队打仗。A军占据两边山头，B军驻扎在两山之间的峡谷里。东山A军（称为A_1
）指挥想约西山A军（称为A_2
）联合向B军发起攻击，但无现代化通讯工具可用，唯一的办法是派一名通讯员穿过B军阵地去通知A_2
的指挥官。于是通讯员x被派出去了。在x回来之前，A_1
指挥官是不会发动攻击的，因为他不知道x是否已经把信送到。后来x顺利回来了，并报告说，信已经送到。这时，A_1
仍然不敢发动攻击，为什么呢？因为A_1
指挥官知道A_2
指挥官此时尚不知道x是否已经回到东山，即“A_2
指挥官不知道A_1
是否已经知道A_2
指挥官已经收到信”（把引号内的判断记为P_1
），因而A_2
指挥官不敢发起攻击。A_1
指挥官知道P_1
，所以A_1
指挥官也不敢发起攻击。于是A_1
指挥官必须派x再去一次西山，告诉A_2
方面：“A_1
已经知道A_2
指挥官已经收到信”（把引号内的判断记为P_2
），此时，A_2
指挥官敢于发起攻击吗？不敢。因为他不知道A_1
指挥官是否知道A_2
指挥官已经知道P_2
。因此，他还得派x再回到东山。如此反复，无论通讯员在东山和西山之间往返多少次，A_1
和A_2
指挥官都无法完成协同攻击。但是在现实世界中，完成协同攻击的事例不胜枚举。

实际上，在上述协同攻击悖论中，即使使用现代通信工具代替通讯员x，协同攻击仍然无法完成，其道理是一样的。

勤思多练

试对上文中提到的悖论进行分析。

四、邓析的“两可之说”——辩证法与矛盾律

典型案例

洧水甚大，郑之富人有溺者，人得其死者。富人请赎之，其人求金甚多。以告邓析，邓析曰：“安之。人必莫之卖矣。”得死者患之，以告邓析，邓析又答之曰：“安之。此必无所更买矣。”（《吕览·离谓》）

逻辑辨析

上述故事的大意是说：郑国有一年发大水，有个富人不幸落入洧水中淹死了，其尸体被一个人打捞上来。富人的家属听说后想用钱赎回尸体埋葬，打捞尸体的漫天要价，想趁机捞一把。富人家属不想出那么多钱，便向邓析请教解决的办法。邓析说：“你们不要着急，放心吧！因为除了你，没有第二个人会向他买这具尸体，还怕他不卖给你？尸体不能长期存放，只要你拖着，他自然会降价的！”富人家属觉得邓析言之有理，就耐心等着。过了几天不见富人家属来买尸体，那个打捞尸体的人坐不住了，也来找邓析出主意。邓析对他说：“你不要着急，放心吧！因为对方除了在你这里能买到那具尸体，在别处是买不到的！”

买与卖似乎是一对矛盾，对于同一主体的买卖双方，如果要让双方达成交易，邓析是不可能做到既让买方少出钱又让卖方多赚钱的，除非他傻到自己给双方掏钱。所以，在这个故事中，邓析似乎存在着思维的不一致。

其实不然，在上述分析中，有个前提是“如果让双方达成交易”，则邓析的思维是存在不一致的。而问题恰恰是按照邓析的分析，双方不可能达成交易。因为，根据邓析的分析，对于富人家属，他希望尽量地等；而对于打捞尸体的人，也是希望耐心地等。邓析对双方的建议，不是直接地要富人家属贱买同时要打捞尸体的贵卖，而是基于不同的前提给双方提出建议。因此，他并不违反思维的一致性原则。思维的一致性原则强调的是在“同一思维过程中”思维的一致性。

知识链接

所谓辩证法指的是人们要从不同的角度看问题，例如对于同一个人“曹操”，如果从道德方面来评价，也许得分很低；但是如果从能力（尤其是用人）方面来评价，也许得分很高。对于同一个事物，如果我们从不同的角度来看待，就可能得出不同的结论，有时甚至会得出相互矛盾的结论。

所以辩证法和思维的一致性并不冲突。表面上看，辩证法往往包含着矛盾，有违思维的一致性；但是仔细分析，辩证法所包含的矛盾是有前提的，即分析事物的不同的角度，这与思维一致性所要求的“同一思维过程中”完全是两码事。

我们在实际思维过程中，既要保持思维的一致性，又要注意使用辩证法，避免机械僵化地看问题。

扩展延伸

哲学家赫拉克利特有一句名言“人不能两次踏进同一条河流”。这句名言的意思是说，河里的水是不断流动的，你这次踏进河，水流走了；你下次踏进河时，所涉足的河水已经不是以前的河水了。河水川流不息，所以你不能踏进同一条河流。这是典型的辩证法。

有人将赫拉克利特的名言篡改为“人既能又不能踏进同一条河流”，这是完全错误的，因为“人能踏进同一条河流”和“人不能踏进同一条河流”是一对矛盾，你不能既断定“人能踏进同一条河流”，又断定“人不能踏进同一条河流”，这是典型的思维不一致。

勤思多练

试分析下列事例中是否存在违反思维一致性的情形。

（1）空雄之遇，秦、赵相与约，约曰：“自今以来，秦之所欲为，赵助之；赵之所欲为，秦助之。”居无几何，秦兴兵攻魏，赵欲救之。秦王不说，使人让赵王曰：“约曰：‘秦之所欲为，赵助之；赵之所欲为，秦助之。’今秦欲攻魏，而赵因欲救之，此非约也。”赵王以告平原君，平原君以告公孙龙，公孙龙曰：“亦可以发使而让秦王曰：‘赵欲救之，今秦王独不助赵，此非约也。’”（《吕氏春秋·淫辞》）

（2）尊德乐义，则可以嚣嚣矣。故士穷不失义，达不离道。穷不失义，故士得己焉；达不离道，故民不失望焉。古之人，得志，泽加于民；不得志，修身见于世。穷则独善其身，达则兼善天下。（《孟子·尽心章句上》）

（3）祸，福之所倚；福，祸之所伏。（《老子》第五十八章）

五、你不知道自己已经死了——排中律

典型案例

你不知道你已经死了。因为，如果你没死，那么你不知道你已经死了；如果你已经死了，那么你也不知道你已经死了。你或者没死，或者已经死了，总之你不知道你已经死了。

逻辑辨析

在上述证明中，有三个重要的前提，其中两个是事实判断或者说经验判断：“如果你没死，那么你不知道你已经死了”和“如果你已经死了，那么你也不知道你已经死了”。还有一个关键的前提是：“你或者没死，或者已经死了”。该判断指出，对于一个人只能有两种情况：你或者没死，或者已经死了。如果存在第三种情况，那么上述证明就存在漏洞，需要继续证明在第三种情况下，你仍然不知道你已经死了。

一个严谨的证明需要穷尽所有可能的情况。在日常思维中，不光证明如此，在定义概念、做出判断、进行论证的过程中，都必须考虑所有可能的情况。

知识链接

所谓思维的严密性，指的是在同一思维过程中，我们必须考虑思维所涉及的所有可能的情况，并且对各种可能情况都要做出明确的断定，或者肯定之，或者否定之。

思维严密性的要求主要包括两个方面：

一、概念要清晰

就概念而言，思维的严密性要求在同一时间、同一地点对同一对象是否具有某一属性要有清晰的断定，在同一个概念中，不能既不断定对象具有某一属性，又不断定对象不具有某一属性。一个概念如果违反了这一要求，则称之为“模糊概念”，如“无可无不可”就是一个模糊概念。

二、判断要明确

就判断而言，思维的严密性要求在同一思维过程中，对于事物的可能情况，必须做出明确的断定，不能既否定某对象是什么，又否定它不是什么。

严格地说，思维的严密性要求可以用下列形式来表示：

A_1
或者A_2
或者……或者An-1
或者An

其中，A_1
，A_2
，…，An-1
，An
已经穷尽了所有可能的情况，不存在除了A_1
，A_2
，…，An-1
，An
之外的情况。

扩展延伸

在实际的思维过程中，经常会发生违反思维严密性的情况，例如：

（1）究竟是先有鸡还是先有蛋？

（2）你是为党说话还是为人民说话？

上述两个例子都违反了思维的严密性原则。在例（1）中，提问基于一个假设：要么先有鸡，要么先有蛋。这是一个错误的假设，因为对于鸡和蛋的先后比较而言，可能有三种情况：先有鸡；先有蛋；鸡和蛋没有先后之分（也许有人会指出另一种情况：既是先有鸡又是先有蛋，但这是不可能的，因此只能有上述三种情况）。例（1）中的提问忽略了第三种情况，违反了思维的严密性。实际上，对于鸡和蛋的先后比较而言，确实是没有先后之分的，它本身是一个逐渐进化的过程，谈不上孰先孰后。类似的问题还如：对于整数而言，先有奇数还是先有偶数？在例（2）中，提问者给予一个假设：要么为党说话，要么为人民说话。这也是一个错误的假设，因为对于为谁说话而言，可能有四种情况：为党说话而不为人民说话；为人民说话而不为党说话；既为党说话又为人民说话；既不为党说话又不为人民说话。例（2）中的提问忽略了后面两种情况，严重违反了思维的严密性。又如：

（1）在如何对待传统文化的讨论中，有两种观点分别认为：传统文化有些应该继承，有些不应该继承。李娟认为这两种观点都是正确的，而王娟认为这两种观点都是错误的。

（2）某镇长在向上级领导汇报工作时信誓旦旦地表示：“我们镇的每一项工作都非常出色”，但是当他面对媒体的质疑时又转而表示：“我们镇的某些工作不是非常出色”。此事被网络曝光，该镇长又出来解释说：我既不赞成“我们镇的每一项工作都非常出色”，也不赞成“我们镇的某些工作不是非常出色”。

在上例（1）中，“传统文化有些应该继承”和“传统文化有些不应该继承”是不能都加以否定的，其中必须至少肯定一个。李娟认为这两种观点都是正确的，这并不违反思维的原则；王娟认为这两种观点都是错误的，违反了思维的严密性。在上例（2）中，“我们镇的每一项工作都非常出色”和“我们镇的某些工作不是非常出色”是既不能同时肯定，又不能同时否定的，必须肯定其一，否定其一。该镇长开始都加以肯定，犯了“自相矛盾”的错误，后来又都加以否定，两头放水，违反思维的严密性。

在日常生活中，有时由于特殊原因，一时拿不准情况或者不想明确表态，这不能说是违反思维的严密性。例如：

（1）唐朝初期著名诗人苏味道仕途顺利，官运亨通，仅做宰相就长达数年之久，但他在位时并没做出什么突出成绩来。他老于世故，处事圆滑。他曾经对人说：“处事不欲决断明白，若有错误，必贻咎谴，但模棱以持两端可矣。”时人由是号为“苏模棱”。（《旧唐书·苏味道传》）

（2）傅二棒锤又扭捏了半天，说道：“不瞒老师说：老师大远的带了门生到这外洋来，原想三年期满，提拔门生得个保举，以便将来出去做官便宜些；谁料平空里出了这个岔子，现在保举是没有指望。这是门生自己没有运气，辜负老师栽培，亦是没法的事。门生现在求老师赏个札子，不为别的，为的是将来回国之后，说起来面子好看些。虽说门生没有一处处走到，到底老师委过门生这们一个差使，将来履历上亦写着好看些。”

温钦差听了一笑，也不置可否。你道为何？原来温钦差的为人极为诚笃，说是委了差使不去，这事便不实在，所以他不甚为然，因之没有下文。（《官场现形记》第五十六回）

“模棱两可”实际意味“模棱两不可”，凡事不做决断、不置可否。准确地说，在上例（1）中，苏味道对于两个互相矛盾的判断都不做决断、不置可否，并不违反思维的严密性。上例（2）中，温钦差的不置可否，也不违反思维的严密性原则。

勤思多练

1.试从思维严密性的角度分析下列论证。

（1）试分析前文提到的“半费之讼”：

古希腊有一个名叫欧提勒士的人，他向著名的辩者普罗泰戈拉学习法律。两人曾签订协议，约定在欧提勒士毕业时付一半学费给普罗泰戈拉，另一半学费则等欧提勒士毕业后第一次打赢官司时付清。

但毕业后，欧提勒士一直没有打官司。普罗泰戈拉等得不耐烦了，于是向法庭提起诉讼，状告欧提勒士，他做了如下推理：如果欧提勒士在这场官司中胜诉，那么按协议的约定，他应付给我另一半学费；如果欧提勒士在这场官司中败诉，那么按法庭的判决，他也应付给我另一半学费；他这场官司或者胜诉或者败诉，总之他都应付给我另一半学费。

而欧提勒士则认为：如果我这场官司胜诉，那么按法庭的判决，我不应付给普罗泰戈拉另一半学费；如果我这场官司败诉，那么，按协议的约定，我也不应付给普罗泰戈拉另一半学费；我这场官司或者胜诉或者败诉，总之我不应付给他另一半学费。

（2）《高中数学·选修2—2》（人教版）中有这样一道题：

用数学归纳法证明1^2
+2^2
+3^2
+…+n^2
=（n（n+1）（2n+1））/6。

证明：

①当n=1时，左边=1^2
=1，右边=（1×2×3）/6=1，等式成立。

②假设当n=k时，等式成立，即

1^2
+2^2
+3^2
+…+k^2
=（k（k+1）（2k+1））/6

则有

这就是说，当n=k+1时等式也成立。

根据①和②，可知等式对任何n∈Ν*都成立。

2.（综合练习）试从思维的同一性、一致性以及严密性的角度分析下列论述。

（1）上帝是否能够制造出一块连他自己也举不起来的石头？如果上帝能制造出一块连他自己也举不起来的石头，那么他不是万能的，因为有一块石头他举不起来；如果上帝不能制造出一块连他自己也举不起来的石头，那么他也不是万能的，因为有一块石头他造不出来。上帝或者能制造一块连他自己也举不起来的石头，或者不能制造一块连他自己也举不起来的石头，总之，他都不是万能的。

（2）鲁迅《论辩的魂灵》中写道：

“洋奴会说洋话。你主张读洋书，就是洋奴，人格破产了！受人格破产的洋奴崇拜的洋书，其价值从可知矣！但我读洋文是学校的课程，是政府的功令，反对者，即反对政府也。无父无君之无政府党，人人得而诛之。”

“你说中国不好。你是外国人么？为什么不到外国去？可惜外国人看你不起……。”

“你说甲生疮。甲是中国人，你就是说中国人生疮了。既然中国人生疮，你是中国人，就是你也生疮了。你既然也生疮，你就和甲一样。而你只说甲生疮，则竟无自知之明，你的话还有什么价值？倘你没有生疮，是说诳也。卖国贼是说诳的，所以你是卖国贼。我骂卖国贼，所以我是爱国者。爱国者的话是最有价值的，所以我的话是不错的，我的话既然不错，你就是卖国贼无疑了！”

“自由结婚未免太过激了。其实，我也并非老顽固，中国提倡女学的还是我第一个。但他们却太趋极端了，太趋极端，即有亡国之祸，所以气得我偏要说‘男女授受不亲’。况且，凡事不可过激；过激派都主张共妻主义的。乙赞成自由结婚，不就是主张共妻主义么？他既然主张共妻主义，就应该先将他的妻拿出来给我们‘共’。”

“丙讲革命是为的要图利：不为图利，为什么要讲革命？我亲眼看见他三千七百九十一箱半的现金抬进门。你说不然，反对我么？那么，你就是他的同党。呜呼，党同伐异之风，于今为烈，提倡欧化者不得辞其咎矣！”

“丁牺牲了性命，乃是闹得一塌糊涂，活不下去了的缘故。现在妄称志士，诸君切勿为其所愚。况且，中国不是更坏了么？”

“戊能算什么英雄呢？听说，一声爆竹，他也会吃惊。还怕爆竹，能听枪炮声么？怕听枪炮声，打起仗来不要逃跑么？打起仗来就逃跑的反称英雄，所以中国糟透了。”

“你自以为是‘人’，我却以为非也。我是畜类，现在我就叫你爹爹。你既然是畜类的爹爹，当然也就是畜类了。”

（3）你认识那个藏起来的人？不认识。而他是你父亲，所以，你不认识你的父亲。

（4）马者，所以命形也。白者，所以命色也。命色者，非命形也，故曰白马非马。（《公孙龙子·白马论》）

（5）“日方中方睨，物方生方死。”（《庄子·天下》）“方生方死，方死方生。方可方不可，方不可方可。”（《庄子·齐物论》）

（6）已知：△ABC中，∠B＞∠C，如图6—1：

求证：AC＞AB。

证明：如果AC不大于AB，那么或者AC＝AB，或者AC＜AB。

如果AC＝AB，则∠B＝∠C；如果AC＜AB，则根据三角形中大边对大角的性质，将有∠B＜∠C。这两种情况均与已知条件∠B＞∠C相矛盾。所以假设不成立。由此可见，AC＞AB。

（7）中国历史上有一个著名的哲学家叫王阳明。有一次他带了两个学生到一个朋友家里去做客。

他的朋友养了两只鹅，一只会叫一只不会叫。朋友吩咐仆人把那只不会叫的鹅杀掉招待王阳明。王阳明用这件事教育他的两个学生说：“你们看，不会叫的鹅被宰了，而会叫的还活着。你们要记住这个哲理：有才的才能长寿。”

吃过饭后，他们到屋后山上去散步，见山上有两棵大树，一棵长得很直，是个栋梁之材；另一棵则弯弯曲曲，不能成材。两个匠人正在锯那一棵长得很直的树。王阳明又用这件事教育他的学生说：“你们看，挺立的树可以作为栋梁，结果被锯了；而弯曲的树不能成材，却被留下来了。你们要记住这个哲理：无才的才能长寿。”

两个学生有点糊涂了，到底是“有才的才能长寿”还是“无才的才能长寿”？其中一个学生忍不住问王阳明说：“先生，您不是说过‘有才的才能长寿’吗？”王阳明回答说：“是的，我是这样说过。”另一个学生又问：“先生，您刚才不是说‘无才的才能长寿’吗？”王阳明回答说：“是的，我是这样说的。”两个学生面面相觑，感到茫然不解。

（8）一个人有满头秀发，当然不能说她是秃头。她掉了一根头发，仍然不是秃头。按照这个道理，让一个不是秃头的人一根一根地减少头发，最后可得出一条结论：没有一根头发的光头也不是秃头！

（9）世称纣力能索铁伸钩，又称武王伐之兵不血刃。夫以索铁伸钩之力当人，则是孟贲、夏育之匹也；以不血刃之德取人，则是三皇、五帝之属也。以索铁之力，不宜受服，以不血刃之德，不宜顿兵。今称纣力，则武王德贬；誉武王，则纣力少。索铁、不血刃，不得两立；殷、周之称，不得二全。不得二全，则必一非。（《论衡·语增》）

第七章　有效论证

论证包括证明和反驳。证明是要确定一个思想是正确的或者论点是真的；反驳是要确定一个思想是不成立的，或者论点是假的。通常讲到的论证就是证明。证明和反驳可以采取哪些方式？证明和反驳是如何构成的？证明和反驳的基本方法有哪些？反驳的突破口是什么？一个论证是否有效存在哪些衡量标准？本章要回答的就是这些问题。

一、数学证明——论证及其结构

典型案例

在数学证明尤其是几何证明中，一般都离不开论证。在把握数学定理的证明过程中，首先必须分清论题和论据，然后，还需要弄清楚其中所用到的推理形式或者论证方式，才能更有效地学习相应的知识，并将之转换为一种论证能力。

现行初一数学课本（人教版）下册，在讲“平行线的性质”时，给出了下面的问题来让学生思考：

上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”。类似地，你能根据性质1（两直线平行，同位角相等），推出性质2（两直线平行，内错角相等）吗？

如图7—1所示：

因为a∥b，所以，∠1=∠2（同位角相等）。

又∠3=∠1（对顶角相等），

所以，∠2=∠3。

对于上述问题，目前我们的教材或者教辅书上，在分析相应的证明时，主要将相应问题分为题设和结论两个部分，认为它们都是判断，而题设和结论之间就是“如果……那么……”的关系。其实，如果真正能够处处从一个证明的内在结构来加以分析，可能效果会比现在的情况要好得多。

逻辑辨析

在上述“平行线的性质”的思考问题中，我们可以这样来分析：

首先，这个问题的目标、目的是什么，也就是论点、论题或结论是什么？然后就是给出了什么样的已知条件，即论据或根据。最后，也是最重要的，就是怎样根据所给出的已知条件来推出或者论证论点的成立。其中，必须讲清楚具体论证过程中所用到的基本推理形式或者论证形式。经过长期教学，学生就可以习惯这样的逻辑思维模式，从而更好、更严谨地去理解和把握证明。

知识链接

任何一个证明都是由论题、论据和论证方式三个要素构成的。

论题也称为论点，是指通过论证要确定其真实性的判断。它回答的是“证明什么”的问题。上述问题思考中证明的论题是：平行线的性质2（两直线平行，内错角相等）。

论据也称为证据，它是用来确定论题真实性的判断。回答的是“用什么来证明”的问题。上述问题思考中，平行线的性质1（两直线平行，同位角相等）等都是论据。

可以作为论据的判断包括两类。一类是已被确认的关于事实的判断，即事实论据。另一类是表述科学原理的判断，即理论论据。用前者作为论据去证明论题叫作“摆事实”，用后者作为论据去证明论题叫作“讲道理”。用论据证明论题的过程实际上就是“摆事实，讲道理”的过程。就上述问题思考中的证明而言，“a∥b”是事实论据，而“平行线的性质1（两直线平行，同位角相等）”、“对顶角相等”等则是理论论据。

论证方式是指论据和论题之间的联系方式，即证明过程中所使用的推理形式。它回答的是“怎样用论据证明论题”的问题。上述问题思考中的证明，首先使用了下面的推理，即：如果两条直线平行，那么同位角相等；a∥b；所以，∠1=∠2。该推理为充分条件肯定前件到肯定后件的假言推理，是一个形式有效的推理。

上述问题思考中，在论证“∠2=∠3”的真实性时，运用了下面一个传递关系的有效推理，即：∠1=∠2；∠3=∠1；所以，∠2=∠3。

而且，关于∠3=∠1的得出，又运用了下述三段论推理，即：凡对顶角都相等；∠3与∠1是对顶角；所以，∠3=∠1。

总之，上述问题思考中所用到的论证都属于演绎论证。数学证明中，大量使用的都是演绎论证。

扩展延伸

在数学证明中，如果一个判断表述为充分条件判断，则意味着其前件为前提或论据，后件为结论或论点。其后件才是真正要确证的目标，前件则是已知条件，而且通常都是关于事实的已知论据。而要确证所要求证的判断为真，当然还需要运用更多的已知条件，这些已知条件通常都是理论论据或者前面已经得到确证的定理。

数学中所说的逆定理，是说一个定理的逆判断也是成立的。两个定理互为逆定理则意味着，这两个定理的判断之间具有相互推出的关系，这时的定理其实断定了一个充要条件的假言判断。

如上述问题思考中的性质1：如果两条直线平行，那么同位角相等。其逆定理是：如果同位角相等，那么两条直线平行。性质1及其逆定理还可以表述为：当且仅当两条直线平行，其同位角相等。

现行初一数学课本（人教版）下册，在讲述勾股定理的逆定理时，给出了下面的例题：

判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=8，c=17；

（2）a=13，b=14，c=15。

分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。

解：（1）因为15^2
+8^2
=225+64=289，而且17^2
=289，所以，15^2
+8^2
=17^2
，这个三角形是直角三角形。

（2）因为13^2
+14^2
=169+196=365，而15^2
=225，所以，13^2
+14^2
≠15^2
，这个三角形不是直角三角形。

上述例题的“解”中，例（1）和例（2）的最后一句都是论点，而前面部分都是论据。但在它们的求解过程中，所用到的推理是不同的。例题（1）中用到的是充要条件假言推理的肯定前件式；例题（2）所用的推理则是充要条件假言推理的否定前件式，但都是有效的推理形式。即：

（1）当且仅当在一个三角形中，a^2
+b^2
=c^2
，则这个三角形是直角三角形；15^2
+8^2
=17^2
；所以，这个三角形是直角三角形。

（2）当且仅当在一个三角形中，a^2
+b^2
=c^2
，则这个三角形是直角三角形；13^2
+14^2
≠15^2
；所以，这个三角形不是直角三角形。

简单分析例题（1）和（2），似乎用的都是充分条件假言推理而已。但如果这样看待的话，则例题（2）就是一个充分条件假言推理的否定前件式，而这只能是一个无效的推理了。

显然，例题（2）的推理形式和它表面上的表达是不一样的。之所以如此，就是因为其中的推理是充要条件的而非充分条件的。为什么如果断定了a^2
+b^2
=c^2
，就可以断定这个三角形是直角三角形了呢？这其实就是因为勾股定理的逆定理是成立的。那为什么如果断定了a^2
+b^2
≠c^2
，则这个三角形就不是直角三角形了呢？这其实是因为勾股定理是成立的，即如果是直角三角形则a^2
+b^2
=c^2
，是直角三角形是其中a^2
+b^2
=c^2
的充分条件，则a^2
+b^2
=c^2
是其为直角三角形的必要条件。总之，a^2
+b^2
=c^2
，既是成为直角三角形的充分条件，也是成为直角三角形的必要条件，即充要条件。

我们现有教材或辅导书的讲解，虽然让学生明白了怎样做题，但并没有让学生真正明白其中存在的“道理”或者逻辑。

勤思多练

1.试分析下列论证，指出其中的论题、论据和论证方式。

（1）已知：△ABC

求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：如图7—2，过点A作直线L，使L∥BC；

因为L∥BC，所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）；

同理，∠3=∠5；

因为∠1，∠4，∠5组成平角，所以，∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）；

所以，∠1+∠2+∠3=180°（等量交换）。

（2）基本初等函数都是连续的。因为我们已经证明，角函数和反函数是连续的，幂函数是连续的，指数函数是连续的，对数函数是连续的，而角函数、反函数、幂函数、指数函数和对数函数是所有的基本初等函数。

2.单项选择题。

（1）美国食品和药物管理局（FDA）管理在市场中引入的新的治疗药剂，因此它在改善美国人的健康方面起了非常关键的作用。那些在学校里、政府研究团体内的人的职责是从事长期的研究，以图发现新的治疗药剂，并对它们进行临床验证。而使实验室里的新发现比较容易地转移到市场上是FDA的作用和职责。新的重要的治疗方法只有在转移之后才能有助于病人。

以下哪项最可能是上面陈述的一个推论？

A.FDA有责任确保任何销售到市场上的治疗药剂在当时都处于受控状态。

B.在新的治疗药剂到达市场之前，它们不能帮助病人。

C.研究团体有责任对新药进行特别长期的测试，而FDA却没有这样的责任。

D.FDA应该更紧密地与研究者合作以确保治疗药剂的质量不会下降。

（2）张华是甲班学生，对围棋感兴趣。该班学生或者对国际象棋感兴趣，或者对军棋感兴趣；如果对围棋感兴趣，则对军棋不感兴趣。因此，张华对中国象棋感兴趣。

以下哪项最可能是上述论证的假设？

A.如果对国际象棋感兴趣，则对中国象棋感兴趣。

B.甲班对国际象棋感兴趣的学生都对中国象棋感兴趣。

C.围棋和中国象棋比军棋更具挑战性。

D.甲班所有学生对中国象棋感兴趣。

二、孟子文章的说服力——论证的方式

典型案例

现行初三语文课本（人教版）下册，选了《孟子·告子下》中《生于忧患，死于安乐》一文。该文具有很强的逻辑力量，具有充分的说服力。文章如下：

舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。人恒过然后能改；困于心衡于虑而后作；征于色发于声而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡，然后知生于忧患而死于安乐也。

目前中学对该文的教学，普遍着重于对知识点和心理层面的讲授，鲜有从推理方法和论证方式入手来进行教学的。尽管近年来一些教案开始重视写作手法和论证方法的讲解，但讲得也不完善、不深入、不确切，尤其是没有从提升学生逻辑思维能力上去加强教学。结果学生只学到知识，而没有在`逻辑论证能力上得到提升。

逻辑辨析

上述论证，首先通过列举六个正面事例，得出一般性的结论，即通过简单枚举“舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市”，得出一般性结论“天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能”，即经过“艰难”才能“后成”，运用了逻辑上的简单枚举归纳论证法。之后，又运用因果分析法，指出人之所以经过“艰难”能够“后成”的原因，即“人恒过然后能改；困于心衡于虑而后作；征于色发于声而后喻”，也就是说人在经历困难后就能够慎思，而变得有所作为。而这样的因果关系，又是通过对反面场合的比较和鲜明对比来得到的，即“入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡”，也就是说没有经历过困难和痛苦的人往往都不能够成就事业，而成为失败者。整个论证又用到了求异法或者对比论证法。文章题目“生于忧患，死于安乐”本身也表明了其要论证的两个方面。

全文正面事例放在前面，反面事例放在最后，结论和因果分析放在中间。逻辑结构严谨。在论证方式上，全文使用的是归纳论证。

知识链接

推理是论证的工具，论证是对推理的应用，论证通过采用不同的推理形式，从而形成了不同的论证方式或者证明方式。在论证过程中，可以使用演绎推理，这样的论证称为演绎论证或演绎证明；也可以使用归纳推理，这样的论证称为归纳论证或归纳证明。

演绎论证是通过关于一般原理的判断来论证具体判断成立的论证。根据具体所运用的演绎推理形式的不同，演绎论证也可以区分为不同的具体论证形式。如使用假言推理来进行的论证就称为假言论证，使用选言推理来进行的论证也称为选言论证，使用二难推理来进行的论证也称为二难论证。具体的不同的论证方式，通常也称为论证方法或者证明方法。

归纳论证是通过个别判断来论证一般理论成立的论证。根据具体所运用的归纳推理形式的不同，归纳论证也可以区分为不同的具体论证形式。如使用完全归纳推理来进行的论证就称为完全归纳论证，使用不完全归纳推理来进行的论证就称为不完全归纳论证，使用枚举归纳推理来进行的论证就称为枚举归纳论证，使用科学归纳推理或者通过分析因果关系来进行的论证也称为科学归纳论证或者因果分析论证，使用求异法或差异法来进行的论证就称为差异法论证或者对比论证，使用类比法来进行的论证就称为类比论证。如果一个归纳论证既使用了枚举归纳推理也使用了科学归纳推理即进行了因果分析，通常就直接称之为归纳论证。如果一个论证既使用了演绎推理也使用了归纳推理，则可以称之为综合论证。

扩展延伸

演绎论证是运用演绎推理形式所进行的论证。其论据是一般原理，论题的一般性程度较弱于论据。例如：

水生物化石的地层，都是地质史上的海洋地区。地质普查探明，喜马拉雅山脉的地层中遍布了珊瑚、苔藓、海藻、鱼龙、海百合等化石。因此，可以得出结论：喜马拉雅山脉在过去的地质年代里曾经被海洋淹没过。

上述论证属于演绎论证，其中运用了三段论第一格的AAA式。推理过程如下：

“水生物化石的地层，都是地质史上的海洋地区”；

“喜马拉雅山脉的地层中遍布了珊瑚、苔藓、海藻、鱼龙、海百合等化石”；

所以，“喜马拉雅山脉在过去的地质年代里曾经被海洋淹没过”。

所有演绎推理的有效形式都可以用来进行演绎论证。演绎论证的论据蕴涵论题，论据真则论题真，推论形式具有必然性，有足够强的说服力，是论证的主要形式。

归纳论证是运用归纳推理形式所进行的论证。其论据是特殊的具体的事实，论题的一般性程度强于论据。

下面是一篇题为“火箭发射与致命的巧合”（注：［俄］安德烈·叶尔绍夫：《火箭发射与致命的巧合》，载《俄罗斯消息报》，1996-07-20。）的文章，可以从中体会归纳论证的作用：

火箭发射真稀奇，失败多在星期一。

火箭总设计师谢·帕·科罗廖夫领导了79枚运载火箭的发射，在逢星期一进行的11次发射中，有7次失败。

1960年10月16日，星期一，新的运载火箭“闪电”号定于这一天发射。它应该把自动站送上火星。然而，火箭爆炸了。

“天顶”号摄影侦察设备首次发射是在1961年12月11日进行的，这一天又是星期一，火箭爆炸了。

1964年4月20日，科学家们第五次尝试发射用于在月球上软着陆的小站。运载火箭爆炸了。这天是星期一。

1965年2月22日，星期一，无人驾驶的“上升—2”号发射。飞行开始很顺利，飞船进入了轨道，但是由于操纵手的失误，飞船爆炸了。

谢·帕·科罗廖夫在世时最后一次发射又逢星期一，是1965年10月4日进行的，也以失败告终。

上述归纳论证的论点是“火箭发射真稀奇，失败多在星期一”，其他部分都是论据。整个论证在给出论点后，先对论点做一个说明，在逢星期一的11次发射中有7次失败。然后使用枚举归纳法，列出了其中5次失败的具体情况。实际上，该论证还可以继续下去。比如，在其他时间火箭发射的情况如何，做一个对照，会使论证具有更大的说服力。另外，还可以分析一下为什么星期一发射火箭容易失败，比如可能是由于周末休息之后人们的注意力容易松懈等，这时就已经是在运用科学归纳推理进行论证了。

勤思多练

1.试分析下列论证，指出主要使用了哪些论证方式，而且是怎样使用的？

（1）自古雄才多磨难，纨绔子弟少伟男。翻书看看，大凡成才的贤人哲士，哪一个不是历尽艰辛的呢？屈原流放赋《离骚》，左丘失明传《春秋》，司马迁受宫刑写《史记》，曹雪芹举家食粥创作了不朽的《红楼梦》……古今中外，概莫能外。而那些整天吃喝玩乐、花天酒地的公子少爷们，那些达官贵人们，他们又做了什么大事呢？不过庸人一世、蛀虫一生罢了。

（2）子墨子见染丝者而叹曰：“染于苍则苍，染于黄则黄。所入者变，其色亦变。五入必，而已则为五色矣。故染不可不慎也！”

非独染丝然也，国亦有染……

齐桓染于管仲、鲍叔，晋文染于舅犯、郭偃，楚庄染于孙叔、沈尹，吴阖闾染于伍员、文义，越勾践染于范蠡、大夫种。此五君者所染当，故霸诸侯，功名传于后世。范吉射染于长柳朔、王胜，中行寅染于籍秦、高彊，吴夫差染于王孙雒、太宰嚭，知伯摇染于智国、张武，中山尚染于魏义、偃长，宋康染于唐鞅、佃不礼。此六君者所染不当，故国家残亡，身为刑戮，宗庙破灭，绝无后类，君臣离散，民人流亡，举天下之贪暴苛扰者，必称此六君也。凡君之所以安者，何也？以其行理也，行理生于染当。故善为君者，劳于论人，而佚于治官。不能为君者，伤形费神，愁心劳意，然国逾危，身逾辱。此六君者，非不重其国爱其身也，以不知要故也。不知要者，所染不当也。

非独国有染也，士亦有染。其友皆好仁义，淳谨畏令，则家日益、身日安、名日荣，处官得其理矣。则段干木、禽子、傅说之徒是也。其友皆好矜奋，创作比周，则家日损、身日危、名日辱，处官失其理矣。则子西、易牙、竖刁之徒是也。诗曰“必择所堪，必谨所堪”者，此之谓也。（《墨子·所染》）

2.单项选择题。

（1）那些认为在棒球比赛中下手球没有危险的人，一定对查普曼的死不知道或者知道但并没有注意。1920年，查普曼被由投掷手卡尔投掷的下手球击中，结果死于脑部受伤。在进入新世纪之际，应当呼吁在棒球比赛中正式禁止下手球的投掷方法。

以下哪项最为恰当地概括了题干论证所使用的方法？

A.用普遍原理来说明一个具体事例。

B.用一个具体事例来说明一个普遍的结论。

C.用煽情的方式来论证自己的观点。

D.用混淆概念的方式来掩饰自己论证中的漏洞。

（2）据一项统计显示，在婚后的13年中，妇女的体重平均增加了15公斤，男子的体重平均增加了12公斤。因此，结婚是人变得肥胖的重要原因。

为了对上述论证做出评价，回答以下哪个问题最为重要？

A.为什么这项统计要选择13年这个时间段作为依据？为什么不选择其他时间段，例如12年或14年？

B.在上述统计中，婚后体重减轻的人有没有？如果有的话，占多大的比例？

C.在被统计的对象中，男女各占多少比例？

D.在上述13年中，处于相同年龄段的单身男女的体重增减状况是怎样的？

（3）在最近的一则广告里，一家大型谷物食品公司争论道，受教育程度越高的人，在他们还是孩子的时候，经常吃燕麦粥的可能性就越大。该公司引用了对全国大学毕业生的随机调查报告作为例证。报告显示，在被调查的人中有4/5的人在他们年幼的时候每周至少吃一次燕麦粥。

以下哪项如果为真，最能加强论证的结论？

A现在的大学毕业生中有4/5的人经常吃燕麦粥。

B.没有取得大学学位的人在他们是孩子时经常吃燕麦粥的比例不到4/5。

C.在那些除了接受过大学教育，还接受过其他教育的人中，有4/5的人在他们是孩子时经常吃燕麦粥。

D.大学毕业生与非大学毕业生合在一起的整个人口中，有多于4/5的人在他们是孩子时经常吃燕麦粥。

三、材料“丢失”究竟是谁的责任？——论证的方法

典型案例

某次，日本新日铁公司寄送我国宝山钢铁公司一箱材料，清单上写明是六份，但开箱清点只有五份，其中一份不知去向。日方坚称：“我方提供给贵方的材料，装箱时需要经过仔细检查，不会漏装。”宝钢则说：“我们开箱时有很多人在场，开箱后又经过几次清点，是在确实判定材料缺少一份后才向你们提出交涉的。”双方各执一词，相持不下。

检方经过认真听取双方意见后，列举了三种可能：（1）日方漏装；（2）运输途中散失；（3）我方开箱后丢失。然后逐一分析，排除了后面的两种可能。即：如果是在运输途中散失的，那么木箱肯定有破损；但现在木箱完好无损，所以，运输途中散失的可能性没有。如果材料是我方开箱后丢失的，那么木箱上所印的净重量就会大于现有五份材料的重量，而木箱上现在所印净重量正好与五份材料的净重量相等，所以，材料也不是我方开箱后丢失的。检方最终确认，材料一定是日方漏装了。

逻辑辨析

上述案例中，检方总体上运用了排除法来进行论证。首先，围绕材料丢失情况列举出所有逻辑上的可能性，即日方漏装、运输途中散失和我方开箱后丢失。然后，通过人们的知识，排除其他的可能情况，最终得到需要确认的可能情况。其中运用了否定肯定式的选言推理，即：

或者A或者B或者C；非B；非C；所以，A。

检方在排除其他的可能情况的过程中，还使用了两个充分条件否定后件到否定前件的假言推理。一个是：如果是在运输途中散失的，那么木箱肯定有破损；但现在木箱完好无损；所以，运输途中散失的可能性没有。

另一个是：如果材料是我方开箱后丢失的，那么木箱上所印的净重量就会大于现有五份材料的重量；而木箱上现在所印净重量正好与五份材料的净重量相等；所以，材料也不是我方开箱后丢失的。

这两个推理都可用公式表达为：

如果A，那么B；非B；所以，非A。

知识链接

根据论证过程不同，可以把论证分为直接论证和间接论证。直接论证是用论据从正面直接论证论题的真实性的论证方法。一般进行的论证都是直接论证。中学里的数学定理证明大多数采用的都是直接论证或者直接证明。

间接论证不是直接用论据从正面论证论题为真，而是通过论证与论题相矛盾或者相关的其他论断不能成立，从而间接确定原论题为真。间接论证主要包括反证法（假言证法）和排除法（选言证法）。

反证法是一种间接论证方法，它是通过论证与原论题相矛盾的论断为假，然后根据排中律确定原论题为真的论证方法。由于反证法需要运用到假言推理，所以，反证法又可以称为假言证法。

排除法是另外一种间接证明方法。它是通过论证与原论题相关的所有其他可能的论断都不成立，从而确定原论题为真的论证方法。由于运用排除法需要运用到选言推理，通常也将这种方法称为选言证法。

扩展延伸

直接证明可以根据其中所运用的推理形式，区分为演绎的、归纳的或者类比的直接证明。作为归纳的直接证明，可以包括典型案例分析证明法、完全或者不完全归纳证明法、对比分析因果论证法。

典型案例分析法是用真实的事例来进行分析说明的直接论证方法。比如：

信念的力量是非常巨大的。两千年前的汉代著名史学家司马迁，因为“李陵事件”下狱，受了宫刑。应该说，人世间没有比这更大的耻辱了。可是他没有消沉，忍辱负重，披肝沥胆，专心著述整整11年，终于完成了《史记》这部52万字的鸿篇巨制，这需要多么大的毅力啊！假如他不是为了“究天人之际，通古今之变，成一家之言”，恐怕早就自尽身亡了。

完全或者不完全归纳证明法就是通过列举一类事物的全部或者部分情况来证明论题。比如：

贯彻学生守则使我校学生精神面貌发生了很大的变化，调查显示：初一各班同学贯彻学生守则之后，尊敬老师和加强团结方面有了显著的进步，初二各班同学迟到、早退、旷课现象明显减少，初三各班同学遵守课堂纪律的自觉性有了很大提高；高一、二、三各班同学也有同样的变化。可见，我校自贯彻学生守则以来，各班都发生了可喜的变化。

对比分析因果论证法，就是根据两个或者两类事物属性的直接对照来证明论题的直接证明方法。前述《孟子》中《生于忧患，死于安乐》一文就采用了这种论证方法。

反证法的第一步是设反论题真，然后由反论题为真推出荒谬的结论，所以假设反论题为真是不能成立的，最后通过排中律确定原论题为真。

反证法可以用公式表示如下：

求证：p。

证明：

令非p（非p是与p相矛盾的论题）成立；

如果非p，那么q；

非q；

所以，并非非p（充分条件假言推理否定后件式）；

所以，p（排中律）。

比如，下面的例子采取了反证法来进行论证：

（1）任何一个正整数，除了可以被1和它自身除尽外，再不能被其他整数除尽的数叫作素数。那么，素数一共有多少个？欧几里得回答说：“有无穷多个。”如果素数不是无穷多个，而是有穷多个，那么，就可以把它们都写出来：P_1
，P_2
，P_3
，…，Pn
，除此再无更大的素数了。然而，P_1
×P_2
×P_3
×…×Pn
+1也是一个素数啊，它比P_1
，P_2
，P_3
，…，Pn
都大，这就与前提发生了矛盾，因此，认为素数是有穷多个的假设是错误的。所以，“素数有无穷多个”是正确的。

（2）中国在收回香港的过程中，进行了非常艰难的谈判。为了对付具有“铁娘子”之称的撒切尔夫人，邓小平拿出了他那“钢铁公司”的谈判方法。其中，他用了大量的反证法来进行论证。他说，如果我们到1997年还不能收回香港，我们就是李鸿章，我们就得下台，所以，香港是我们必须按时收回来的。邓小平的谈判手法和严密论证，迫使撒切尔夫人最终不得不让步。

排除法的第一步是要构造一个包括原论题在内的选言论题，然后论证除了原论题外其他论断均不成立，从而根据选言推理的否定肯定式确定原论题为真。

选言证法可以用公式表示如下：

求证：p。

证明：

令p或q或r成立；

非q；

非r；

所以，p（选言推理否定肯定式）。

例如，下面的例子采取了排除法来进行论证：

对待历史文化遗产应采取批判继承的态度。对待历史文化遗产的态度，要么是全盘继承，要么是虚无主义，要么是批判继承。全盘继承，不分精华和糟粕，不能推陈出新，不利于文化的发展。这种态度是不可取的。虚无主义，割断了历史，违背了文化发展的规律，同样不利于文化的发展。所以，只有批判继承，去其糟粕，取其精华，才能促进文化繁荣。

1.试分析下列论证中所运用的方法，并指出这些方法运用得是否正确。

（1）问：“有一个三角形，它的三边分别是：3、4、5，这是个什么三角形？”答：“这个三角形是直角三角形。因为从毕达哥拉斯定理中得知，凡直角三角形都是斜边的平方等于其他两边平方之和，这个三角形的斜边平方等于其他两边平方之和。”

（2）文学艺术也要实行民主。如果没有不同意见的争论，没有自由的批评，任何科学既不能发展，也不能进步，文学艺术也不例外。

2.单项选择题。

（1）雌性斑马和它们的幼小子女离散后，可以在相貌体形相近的成群斑马中很快又聚集到一起。研究表明，斑马身上的黑白条纹是它们互相辨认的标志，而幼小斑马不能将自己母亲的条纹与其他成年斑马的条纹区分开来，显而易见，每匹母斑马都可以辨别出自己后代的条纹。

上述论证采用了以下哪种论证方法？

A.通过对发生机制的适当描述，支持关于某个可能发生的现象的假说。

B.在对某种现象的两种可供选择的解释中，通过排除其中的一种，来确定另一种。

C.论证一个普遍规律，并用来说明某一特殊情况。

D.根据两组对象有某些类似的特性，得出它们具有另一个相同特性。

（2）相对论的创立者爱因斯坦是左撇子，发明家富兰克林和科学家牛顿是左撇子，达·芬奇、米开朗基罗、毕加索和贝多芬也都是左撇子。这表明，创造性研究是左撇子独特的天然禀赋。

以下哪项陈述是上述论证所依赖的假设？

A.自福特以来的美国总统，除少数几位外都是左撇子。

B.左撇子突出的创新研究能力并不是由教育和环境等后天因素决定的。

C.20世纪初，中国的父母还在煞费苦心地矫正孩子惯用左手的“坏毛病”。

D.左撇子具有一定的遗传性，例如，英国女王伊丽莎白和她的母亲都是左撇子。

四、越重的物体越先落地吗？——反驳及其结构

典型案例

亚里士多德曾经认为，重的物体必定比轻的物体下落速度快。后来，伽利略对此进行了反驳。因为如果重的物体（A）必定比轻的物体（B）下落速度快，那么将A和B两个物体绑在一起下落的速度到底如何呢？一方面由于A+B比A重，所以A+B的下落速度必定大于A下落的速度。但是，另一方面，既然A物体下落的速度快于B物体下落的速度，那么其合速度A+B就应该比A慢。由此可知，假设重的物体比轻的物体下落速度快，就会导致重物体加上轻物体的下落速度，既快于重的物体又慢于重的物体的矛盾，所以，假设重的物体比轻的物体下落速度快是不成立的。

逻辑辨析

伽利略要反驳的观点是：越重的物体下落速度越快。这是自亚里士多德以来科学界一直流行的观点，但伽利略表示了怀疑，认为其中包含着内在的矛盾，从而反驳了这种流行的看法，确定了“越重的物体下落速度越快”这一观点是不正确的。

知识链接

反驳是用一个或几个已知为真的判断去确定另外一个判断的虚假性或者论证不能成立的思维过程。如果证明称为“立”的话，则反驳就可以称为“破”。

反驳在结构上分为被反驳的论题、用来反驳的论据和反驳方式。被反驳的论题就是通过反驳要确定其为假的判断。反驳的论据就是用来确定被反驳的论题不能成立的论断。反驳方式就是在反驳过程中所用到的推理形式。上述反驳中，“重的物体必定比轻的物体下落速度快”就是被反驳的论题。其他陈述都是用来反驳的论据。反驳过程中使用了充分条件否定后件到否定前件的推理形式。

扩展延伸

外事谈判、学术论辩、法庭辩论，都离不开反驳。我们来看下面的故事：

很久以前，在浙江省的句章县，有一妇女杀死其丈夫之后，害怕官府追究，就将房屋烧掉。然后号啕大哭告诉别人，房屋不慎失火烧死了丈夫。丈夫本家族人怀疑此事，告到县府。当时句章县的县令名叫张举，他命令取出两头猪，杀死其中的一头。然后将一头死猪、一头活猪同时放到柴堆里点着火烧。火灭后，取出两头猪看：杀死的那头猪，嘴里无灰炭；活活烧死的那头猪，嘴张着，口中有灰炭。于是县令张举当众向这个妇女宣告：“你丈夫不是失火烧死的。因为凡被烧死的人，死前在火中烟熏火烤，呛得喘不过气来，迫于呼吸，口中势必吸进一些灰炭。你丈夫口中为什么是干净的呢？”谋杀丈夫的事情露了马脚，妇女无话可答，经过审讯，只好供认了谋杀丈夫的罪行。

在上述故事中，被反驳的论题是：该妇女的丈夫是被火烧死的。县令张举用来反驳的论据是：（1）“凡被火烧死者的口中都有灰炭”，这是理论论据；（2）“你丈夫口中没有灰炭”，这是事实论据。为了进一步确证（1），县令还提出了第二层论据，即抬出两头猪，一头直接烧死，另一头先杀死后烧。结果，直接烧死的猪口中有灰炭，先杀死后烧的猪口中没有灰炭。通过运用上述论据进行论证，县令最终否定了该妇女的论题，确证了她丈夫不是被火烧死的。

在反驳方式上，县令先是用了演绎推理中的三段论（这个三段论也可看成是一个充分条件否定后件到否定前件的推理），即：

凡被火烧死的人口中都有灰炭；

你丈夫口中没有灰炭；

所以，你丈夫不是被火烧死的。

然后，又用了归纳推理中的求异法进行论证：

直接烧死的猪，有临死前挣扎的情况，口中有灰炭；

先杀后烧的猪，没有临死前挣扎的情况，口中没有灰炭；

所以，直接烧死的猪临死前挣扎是口中有灰炭的原因。

严格说来，上述论证还包含以下类比推理，即：

猪和人在许多属性上相同或相似；

猪在临死前挣扎口中必有灰炭；

所以，人因为临死前挣扎口中也必有灰炭。

总之，县令张举在上述反驳的过程中，既使用了演绎推理，也使用了归纳推理，属于演绎和归纳的综合运用。

勤思多练

1.分析下列论证中被反驳的论题、反驳方式或反驳方法。

（1）以为后进生都成不了才的观点是不对的。牛顿上学的时候，学习成绩是全班倒数第一，但是后来却成了世界闻名的大物理学家；达尔文在校时，曾被教师和家长视作智力低下、平庸无奇的儿童，但是后来却成了世界闻名的大生物学家；林奈在上学时，曾因成绩太差而几乎被劝退学，但是后来却成了大植物学家。由此可见，后进生有的也是可以成才的，在他们身上花费一点心血是必要的。

（2）古希腊的无神论者论证说，世界上有灾难和丑恶的存在就证明神是不存在的。伊壁鸠鲁说：“我们应当承认，神或是愿意但又不能除掉世间的丑恶，或是能够又不愿除掉世间的丑恶，或是能够又愿意除掉世间的丑恶。如果神愿意而不能够除掉世间的丑恶，那么神就不是万能的，而这种无能为力是与神的本性相矛盾的。如果神能够但不愿意除掉世间的丑恶，那么就证明了神的恶意，而这种恶意也同样是与神的本性相矛盾的。如果神愿意而又能够除掉世间的丑恶，这是唯一适合于神的一个假定，那么何以在这种情况下世间还有丑恶？”

2.单项选择题。

（1）自从《行政诉讼法》颁布以来，“民告官”的案件成为社会关注的热点。人们普遍担心的是，“官官相护”会成为公正审理此类案件的障碍。但据H省本年度的调查显示，凡正式立案审理的“民告官”案件，65%都是以原告胜诉结案。这说明，H省的法院在审理“民告官”的案件中，并没有出现社会舆论所担心的“官官相护”。

以下哪项如果为真，最能削弱上述论证？

A.在“民告官”案件中，原告如果不掌握能胜诉的确凿证据，一般不会起诉。

B.有关部门收到的关于司法审理有失公正的投诉，H省要多于周边省份。

C.所谓“民告官”的案件，在法院受理的案件中，只占很小的比例。

D.在“民告官”的案件审理中，司法公正不能简单地理解为原告胜诉。

（2）随着新税收改革法令的通过，低收入纳税人每年将平均减少100元到300元的财税负担。所以，税收改革有益于低收入纳税人。

以下哪项如果为真，最严重地动摇上述结论？

A.税收改革通过简化税收代码将为许多人节省他们计算税收的费用。

B.税收改革通过取消对住房的补贴而使低收入纳税人平均每月增加80元的房租。

C.低收入纳税人支持新税收改革法令。

D.在新的税收制度下，有少量高收入的纳税人也会减少财税负担。

五、青年人为什么被驳得哑口无言？——反驳的基本方法

典型案例

有一次，阿凡提正在邮局写信。不一会儿，一个青年人跑来站在阿凡提的身后偷看他到底写了些什么。这时，阿凡提转身，发现了青年人的不文明行为，于是在信里写道：“我的信不能继续写下去了，因为有一个不懂礼貌的青年人在偷看我的信。”

青年人一看急了，大声说：“我抗议！阿凡提，你为什么无缘无故地污蔑我偷看了你的信？”阿凡提不慌不忙地说：“好啊，小伙子，既然你没有偷看我的信，那又怎么知道我说你偷看了信？”

阿凡提这一提问，令青年人再也答不上来了。

逻辑辨析

阿凡提在这里对青年人的话进行了反驳。在反驳过程中，使用了归谬法或者归谬反驳法，即先假设青年人真的没有偷看阿凡提写信。由此出发，即可导出：青年人不可能知道阿凡提在信里写了些什么。但既然青年人说阿凡提污蔑他偷看信，则就说明青年人知道了信里所写的内容，因此，假设青年人没有偷看阿凡提写信是不能成立的。

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归谬法即归谬反驳，是指为了反驳某一论题，先假定该论题为真，然后由此推出荒谬的结论来，最后根据充分条件假言推理的否定后件式和矛盾律，确定被反驳论题为假的反驳方法。上述伽利略对重物体比轻物体的下落速度快这个判断的反驳、县令张举对犯罪嫌疑人的反驳、阿凡提对青年人的反驳，都用到了归谬法。归谬法可用公式表示为：

被反驳的论题：p。

论证：

设p真；

如果p真，则q；

非q；

所以，并非p真（充分条件假言推理否定后件式）；

所以，p假（矛盾律）。

归谬反驳从根本上就是在假设被反驳观点为真的情况下，让矛盾的荒谬性得到显现，进而论证其为真的不可能性。例如：

有这样一种说法，空腹的时候多吃香蕉无害，因为当吃第二只香蕉或者吃第二口香蕉的时候就已经不是空腹吃香蕉了。这显然是荒谬的。因为其中包含着逻辑矛盾。既然是空腹吃香蕉，那么不管吃多少香蕉都意味着已经空腹吃香蕉了，如果认为在吃第二只或者第二口香蕉时就已经不是空腹吃香蕉，那么就断定了在空腹吃香蕉时没有空腹吃香蕉，这显然是自相矛盾的。其实，空腹的时候不管少吃还是多吃香蕉，都属于空腹吃香蕉的范畴，都是空腹吃香蕉。

扩展延伸

反驳方法除了归谬反驳外，还有直接反驳和间接反驳。直接反驳不借助于设反论题这一中介，是通常运用的反驳方法。

直接反驳可以运用演绎推理，也可以运用归纳推理，这时的反驳方法可称为直接演绎反驳法、直接归纳推理反驳法等。直接演绎反驳法，通常是运用判断之间存在的矛盾关系或者反对关系来进行的反驳方法。因为反驳从根本上说，就是要使对方的观点不能成立，而矛盾关系或反对关系的判断如果为真，即可使对方的判断不能成立。例如，可以用“高一（1）班张珊考试不及格”，来反驳“高一（1）班全部同学考试都及格了”；也可以用“从未接触过生物学知识的小李读懂了这篇文章”，来反驳“只有具有一定文学造诣且具有生物学专业背景的人才能读懂这篇文章”。需要注意的是，虽然个别事例即一个反例即可反驳一个全称判断，但是个别事例却不能反驳一个特称判断，比如不能用“初一（1）班的王武考试及格了”来反驳“初一（1）班有些同学考试不及格”。个别事例也不能驳倒一个一般判断。比如，不能因为某个北大的毕业生找工作不容易就说北大的毕业生找工作不容易。因为北大毕业生找工作容易，这是一个一般判断或者一般真理，是和其他院校的毕业生相比较来说的北大毕业生找工作更容易一些的意思。

间接反驳又称为独立证明的反驳，它是通过先论证与被反驳论题相矛盾或相反对的论题为真，然后根据矛盾律确定被反驳的论题为假的反驳方法。间接反驳可用公式表示为：

被反驳的原论题：p。

论证：

设非p（非p与p为矛盾或反对关系）；

证明非p真；

p假（矛盾律）。

间接反驳不是直接论证对方论题如何假，而是先提出一个与对方相矛盾或相反对的论题，并独立地论证其真实性，然后根据矛盾律确定对方论题是虚假的。比如：

有人认为，生产关系都是阶级关系。这种观点值得商榷。众所周知，原始社会的生产关系就不是阶级关系，原始社会的生产关系也是生产关系呀！可见，有的生产关系就不是阶级关系。

请思考下面这个论证：

一种流行的说法是，多吃巧克力会引起皮肤特别是脸上长粉刺。确实，许多长粉刺的人都证实，他们皮肤上的粉刺都是在吃了大量巧克力以后出现的。但是，这种说法很可能是把结果当成了原因。最近一项科学研究指出，荷尔蒙的改变加上精神压力会引起粉刺。有证据表明，喜欢吃巧克力的人，在遇到精神压力时会吃更多的巧克力。

以下哪项最为准确地概括了题干中所运用的方法？

A.引用反例，对所要反驳的观点之论据做出不同的解释。

B.提出新的论据，对所要反驳的观点之论据做出不同的解释。

C.运用科学权威的个人影响来破除人们对流行看法的盲从。

D.指出所要反驳的观点会引申出自相矛盾的结论。

解析：正确选项是B。题干论证所运用的基本方法是引用新的证据来反驳一般流行的观点，属于间接反驳即独立证明的反驳方法，是一个恰当的反驳。其他选项都不准确。

勤思多练

1.分析下列推理中的反驳方法。

（1）墨子曰：“今王公大人有一衣裳不能制也，必藉良工。有一牛羊不能杀也，必藉良宰。……逮至其国家之乱，社稷之危，则不知使能以治之。”“皆以明小物而不明大物也。”（《墨子·尚贤》）

（2）在中华苏维埃的一次全国代表大会上，一位妇女代表对毛主席说：“《婚姻法》应该修改为男18岁，女16岁，而不是现在的男20岁，女18岁。”毛主席想了想说：“你能不能说说你的理由呢？”妇女代表回答：“结婚早，可以生育更多的孩子来当红军嘛。”毛主席不慌不忙地说：“你的想法很好嘛。不过呢，也存在一些问题。我举一个例子来说。稻子如果还不到完全成熟的时间就收割，谷穗长不饱满，到时候，满地空壳飞啊。”妇女代表这时不得不佩服地说：“毛主席，您说得对。我没有话可说了。”

2.单项选择题。

（1）湖队是不可能进入决赛的。如果湖队进入决赛，那么太阳就从西边出来了。

以下哪项与上述论证方式最相似？

A.今天天气不冷。如果冷，湖面怎么结冰了？

B.语言是不能创造物质财富的。若语言能够创造物质财富，则夸夸其谈的人就是世界上最富有的了。

C.草木之生也柔脆，其死也枯槁。故坚强者死之徒，柔弱者生之徒。

D.天上是不会掉馅饼的。如果你不相信这一点，那上当受骗是迟早的事。

（2）法学家：“《刑法修正案（八）》（草案）规定，对75岁以上的老人不适用死刑，这一修改引起不小的争论。有人说，如果这样规定，一些犯罪集团可能会专门雇用75岁以上的老人去犯罪。我认为，这种说法不能成立。按照这种逻辑，不满18岁的人不判处死刑，一些犯罪集团也会专门雇用不满18岁的人去犯罪，我们是否应当判处不满18岁的人死刑呢？”

上面的论证使用了以下哪一种论证技巧？

A.通过表明一个观点不符合已知的事实，来论证这个观点为假。

B.通过证明一个观点缺乏事实的支持，来论证这个观点不能成立。

C.通过假设一个观点为正确会导致明显荒谬的结论，来论证这个观点是错误的。

D.通过表明一个观点违反公认的一般性准则，来论证这个观点是错误的。

（3）随着互联网的发展，人们的购物方式有了新的选择。很多年轻人喜欢在网络上选购自己喜欢的商品，通过快递送上门，购物足不出户，非常便捷。刘教授据此认为，那些实体商城的竞争力会受到互联网的冲击，在不远的将来，会有更多的网络商店取代实体商店。

以下哪项如果为真，最能削弱刘教授的观点？

A.网络购物虽然有某些便利，但容易导致个人信息被不法分子利用。

B.网络商店与快递公司在货物丢失或损坏的赔偿方面经常互相推诿。

C.购买黄金珠宝等贵重物品，往往需要现场挑选，且不适宜网络支付。

D.通常情况下，网络商店只有在其实体商店的支撑下才能生存。

六、喝牛奶就一定有牛的血统？——反驳的突破口

典型案例

这个故事很多人都知道，说的是一个加拿大人朗宁，1893年生于湖北襄樊，父母都是美籍传教士。朗宁喝中国奶妈的乳汁长大，30岁回到加拿大竞选省议员时，反对派的人攻击他说：“你是喝中国人的奶长大的，你身上一定有中国血统。（因此，你不能当选议员。）”现场有些人还议论说“是啊”。这时，这位喝中国奶妈的乳汁长大的加拿大人朗宁针锋相对地反驳他们说：“（如果说我喝中国人的奶长大，我身上就一定有中国血统，就不能当选议员的话，那么）据权威人士透露，你们是喝牛奶长大的，你们身上一定有牛的血统。（所以，你们就更不能当选议员了。）”结果引来哄堂大笑，最终使得对方无言以对。

逻辑辨析

在上述案例中，论辩对手的论证中包含着虚假的前提。

“你是喝中国人的奶长大的，你身上一定有中国血统。因此，你不能当选议员。”这个推理隐含着：凡是喝什么对象的奶长大的人就一定有该对象的血统。这是一个虚假的全称判断，只需要一个反例就能驳倒它。这位喝中国奶妈的乳汁长大的加拿大人正好抓住了这一点进行了迎头痛击，指出这个隐含前提是不能成立的，因为如果这个前提成立的话，那么“你们是喝牛奶长大的，所以你们身上一定就有牛的血统”这个推理也可成立，但事实并非如此。当然，反驳中用到的方法是归谬法。

知识链接

反驳的突破口包括反驳论题、反驳论据和反驳论证方式三种。反驳论题是指出对方的论题是假的；反驳论据是指出对方的论据是假的；反驳论证方式是指出对方的论证方式不能成立。例如：

（1）那种认为“人的本性都是善的”的观点，其论据是人都有同情心和正义感。其实，这种论据是不值一驳的。因为如果“人都有同情心和正义感”的话，那么法西斯分子对人们也会有同情心和正义感。

（2）那种以为资本主义国家是搞股票市场的，我们国家又不是资本主义国家，因而我们国家就不能搞股票市场这一观点是站不住脚的。因为并非只有资本主义国家才能搞股票市场，社会主义也可以有股票市场。

上述反驳中：（1）是反驳论据。被反驳的观点是“人的本性都是善的”，但这个观点是基于“人都有同情心和正义感”这个论据。但这个论据显然是虚假的。所以，反驳的突破口正在此。（2）是反驳论证方式。对方从“资本主义国家都是搞股票市场的，而我们不是资本主义国家”，推出“我们不能搞股票市场”的结论。其中运用了充分条件否定前件到否定后件的假言推理，是一个无效的推理形式。

在反驳的三个突破口中，反驳论题是最主要的。反驳论据和反驳论证方式只能说明对方的论证不能成立，对方的论题没有得到论证，但并不能说明对方的论题就是假的。这是为什么呢？因为在演绎推理中，前提（论据）假，无论推理形式正确与否，结论（论题）都既可能是真的，也可能是假的，即不必然假。同样，在演绎推理中，如果推理形式无效，无论前提（论据）是真还是假，结论（论题）都既可能为真，也可能为假，即结论（论题）的假不是必然的。

扩展延伸

一般来说，在对方论证看起来似乎无懈可击的情况下，往往其论点虽然是正确的，但其论据或者论证的方式很可能是错误的。这时就需要揭露其论据虚假或者论证方式不能成立。而一般采取的反驳方法都是归谬法，即假设对方的论证成立，则会导致荒谬的情况发生。

比如，对方说：

中国人都讲普通话，台湾人也都讲普通话，所以台湾人都是中国人。

该论证结论是真的，但论证方式却是错误的。我方可以举出一个与之结构类似但结论很可能是错误的推理，即可驳斥：

国家高级领导干部每天都吃饭，我每天都吃饭，所以我就是国家高级领导干部。

再如，有一个相声是这样说的：

甲：“我父亲经常吃牛肉，长得像牛一样强壮。”

乙：“我父亲经常吃鱼，可他并没有像鱼一样会游泳。”

乙的反驳是有力的，针对的是甲推理中所隐含的虚假前提：凡是吃什么东西就可以具有这种东西的属性。

勤思多练

1.分析下列反驳，指出其突破口。

（1）1987年，菲律宾总统访华，谈到南沙问题时说：“至少在地理上，那些岛屿（黄岩岛等）离菲律宾更近”，所以它们应该属于菲律宾的领土。邓小平抽了口烟回应说：“在地理上，菲律宾离中国也很近”，所以，菲律宾是否也属于中国的领土呢？

（2）一位美国记者问总理：“你们中国人为什么喜欢将人走的路说成是马路？”总理回答说：“因为我们走的是马克思主义的道路，简称马路。”

2.单项选择题。

（1）《星岛日报》和《星岛晚报》都有一个专门的校对小组负责防止错别字出现在每天刊出的报纸中。但是，《星岛日报》发表的文章中2%的文字有错误，而《星岛晚报》却没有出现此类错误。因此，《星岛晚报》的校对小组在发现错别字方面比《星岛日报》的校对小组更有效率。

以上议论是以以下哪项假设为前提的？

A.大多数在《星岛日报》上发表的文章中都或多或少有错别字出现。

B.在《星岛晚报》上发表的文章，在校对之前至少是有错别字存在的。

C.从总体上看，《星岛晚报》校对小组的成员比《星岛日报》校对小组的成员素质更高。

D.一份报纸的错别字数量的多少是衡量该报纸的编校工作是否细致的一个重要标准。

（2）上周在中班时段通过华盛顿海关的旅客中发现有五人随身携带走私物品，但是在早班时段没有发现过境的旅客有问题。这表明，在中班时段值勤的海关检查人员比在早班值勤的人员更警觉。

以下哪项最可能是上述陈述所必须假设的？

A.在华盛顿海关工作的检查人员只分为两班：早班和中班。

B.上周在早班时段通过华盛顿海关的旅客中有人是有问题的。

C.在中班值勤的海关检查人员比早班值勤的海关检查人员受过更严格的业务培训。

D.一段时段内发现随身携带走私物品的多少是衡量海关检查人员是否警觉的一个重要标准。

七、孔子都不能决断的辩论究竟如何来分析？——有效论证的要求

典型案例

人教版六年级语文下册选有《列子·汤问》中《两小儿辩日》一文：

孔子东游，见两小儿辩斗，问其故。一儿曰：“我以日始出时去人近，而日中时远也。”一儿以日初出远，而日中时近也。一儿曰：“日初出大如车盖，及日中则如盘盂，此不为远者小而近者大乎？”一儿曰：“日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤，此不为近者热而远者凉乎？”孔子不能决也。两小儿笑曰：“孰为汝多知乎？”

对于孔子都不能决断的两小儿的辩论，究竟谁是谁非？各自论证的有效性究竟如何来分析？目前的中学教案似乎不能进行探究。一般大致的评述是这样的：该文说明了孔子对学术问题非常谦虚，“知之为知之，不知为不知”，我们需要学习这样一种谦逊的精神。其实，很多学生在读了这篇课文以后，兴趣都不限于此，而是希望进一步了解进行论辩的孩子甲和孩子乙的论证到底谁说得对、谁说得不对，难道孔子决断不了的东西我们今天也依然不能决断吗？有些教案通过组织学生进行相应的论辩活动，取得一定效果，但最后也没有给出明确的决断。个别教案虽然从现代科学知识出发指出了双方的结论都是错的，但为什么错却没有进行解释和论证。事实上，如果能够从逻辑上澄清其中的问题所在，显然有助于学生对课文的理解和解读，从而进一步激发学生进行有效思考的能力。

逻辑辨析

就孩子甲的论证来说，其论点是：日早上离人近而中午离人远。论据是：日早上看起来大而中午看起来小。就孩子乙的论证来说，其论点是：日早上离人远而中午离人近。论据是：日早上凉而中午热。

根据我们今天所掌握的科学知识，可以知道，日不管早上还是中午，离人的距离都是差不多的，上述无论孩子甲还是乙的论点都不能成立。即孩子甲和孩子乙的论点之间具有反对关系，二者虽然不能都是真的，但可以都是假的（因为在日早上离人更近和日早上离人更远这二者之间，还有日早上和中午离人的距离相等的情况）。推理通常来说就是一个三段论，在这个三段论推理中，如果前提都真，则结论就一定是真的。但是如果结论是假的，则说明前提并不都是真的。孩子甲和孩子乙的论点既然都不成立，说明他们的论证中都存在着虚假的前提。

我们深入分析一下孩子甲和孩子乙的论证。孩子甲从“日早上看起来更大”推出“日早上离人更近”，这个推理要成立，还必须假设：“如果日早上看起来更大则其事实上离人就更近”。这个前提显然是虚假的，因为日早上看起来更大不一定事实上就更大。孩子乙从“日早上更凉”推出“日早上离人更远”，假设了“只有日早上离人更远，其早上才更凉”，将“日早上离人更远”看成是“日早上更凉”的原因，其实这只是表面现象，因为“日早上斜射”才是“日早上更凉”的原因。

知识链接

论证有效性分析是对一个论证做出整体上的评价。对一个论证有效性的评价，主要包括论证中所运用的推理是否有效，论证中所使用的概念是否有效，论证所用到的论据是否真实，结论是否正确，论证方法是否恰当，等等。

首先，一个论证是否有效，需要考察该论证所运用的推理是否有效，即推理在结构上或形式上是否有效。逻辑学的基本规律——充足理由律要求，从前提要能够必然推出结论来，否则就会出现“推不出”的错误。充足理由律主要是关于论证的逻辑要求。“推不出”分为“形式的推不出”和“非形式的推不出”。一个论证在推理结构上不正确，也就犯了“形式的推不出”的错误。

其次，一个论证是否有效，需要分析该论证所用到的概念是否有效、所用到的论证原则和方法是否有效。概念可以说是思维的基本细胞，当然也是一个论证中最为基本的部分。逻辑学的基本规律要求，论证中所运用的概念在内涵和外延上要具有确定性、不矛盾性和明确性。如果在一个论证中，概念的内涵和外延不确定、不明确，出现了混淆概念、前后矛盾或者含糊其词的情况，显然这样的论证是缺乏说服力的。所以，对于一个论证来说，在概念特别是核心概念的界定和使用上是否清楚、正确和前后一致显得尤为关键。

再次，一个论证是否有效，需要分析该论证的前提是否真实、结论是否正确等。如果前提虚假或者结论不正确，那么它还是无效的。这就是说，推理上无效的论证肯定是无效的，但即使推理上有效的论证也未必有效。论证有效性分析实际上就是关于论证的可靠性分析。根据充足理由律的要求，一个有效论证要求其论据必须是真实的。如果论据虚假，就无法必然地从论据推出论题。如果论据不真实，就会犯“论据虚假”的逻辑错误。

在分析一个论证的有效性时，虽然有时难以直接确定论据本身的虚假性，但是我们可以从某种角度、某种程度质疑它的真实性，例如，论据的真实性是否还依赖于其他因素？如果是的话，这些因素是否具有当然的合理性？比如论据是否已经得到证实或者客观上的确证？如果论据是尚待证实的判断，就会犯“预期理由”的错误。例如：

地球上出现的不明飞行物，肯定是外星球的宇宙人发射的，因为现代科学告诉我们，外星球可能存在着比地球人更高级的宇宙人。他们向地球发射宇宙飞行器是很自然的事。

上述论证犯了“预期理由”的错误，因为“外星球可能存在着比地球人更高级的宇宙人”这一论据只是真实性尚未被证实的假说。

最后，一个论证是否有效，还牵涉到该论证所运用的论证方式和论证方法是否合理等问题。用论据来论证一个论题，需要有一定的论证方式或论证方法。如果所采用的论证方式或论证方法不当，就会存在各种逻辑上的漏洞，从而导致论证缺乏应有的说服力。

前面讲到，除了“形式的推不出”问题，还存在着各种“非形式的推不出”的问题。有时，论据即使是真的，是否就足以支持论题？根据论据是否就能够充分地推出论题？如果论证所证明的是事件之间的因果联系，导致结果的是否还有论证没有提及的其他原因？从前提推出结论，除了已经表述的论据以外，是否还需要假设其他条件？这些条件是否成立？是否存在未被提及的更有力的证据？对该论证做何种修改或补充可以进一步增强说服力？所以，在评价一个论证的时候，我们还需要考查该论证的推理过程和论证方法是否存在逻辑漏洞？存在怎样的漏洞？论证对所证明的结论是否做了不恰当的引申和推广？等等。

扩展延伸

在分析一个论证是否有效时，通常是首先分析这个论证的结构、前提是什么、结论是什么。然后，分析这个论证的结论是否正确、前提是否真实。最后，即使一个论证的前提和结论都正确，但还可能存在着形式无效的问题，即其前提不能推出结论。比如：

公孟子曰：“贫富寿夭，然在天，不可损益。”又曰：“君子必学。”子墨子曰：“教人学而执有命，是犹命人葆而去其冠也。”（《墨子·公孟》）

墨子的意思是说：教人学习，又坚持命定论，这显然是自相矛盾的，就像既叫人戴帽子包裹头发，又叫人把包裹头发的帽子去掉，荒谬悖理。

既然“命人葆而去其冠”显然荒谬，那么，教人学习和坚持命定论，这二者不能都真，其中必有一假。根据墨家的观点，教人学为真，因此，命定论显然为假，不能成立。又如：

共产党员都应该为救灾捐款，我不是共产党员，因此我不应该为救灾捐款。

该推理的背后隐含了一个前提：“只有共产党员才应该为救灾捐款”，这显然是虚假的。

上述情况说明，一个虚假的结论往往是由于其虚假的前提导致的。

勤思多练

试分析下述论证在概念、论证方法、论据及结论等方面的有效性。

（1）把几只蜜蜂和苍蝇同时放进一只平放的玻璃瓶，让瓶底对着光亮处，瓶口对着暗处。结果，有目标地朝着光亮拼命扑腾的蜜蜂最终衰竭而死，而无目的地乱窜的苍蝇竟都溜出细口瓶颈逃走。是什么葬送了蜜蜂？是它对既定方向的执着，是它对趋光习性这一规则的遵循。

当今企业面临的最大挑战是经营环境的模糊性与不确定性。在高科技企业，哪怕只预测几个月后的技术趋势都是浪费时间的徒劳之举。就像蜜蜂或苍蝇一样，企业经常面临一个像玻璃瓶那样的不可思议的环境。实验告诉我们，在充满不确定性的经营环境中，企业需要的不是朝着既定方向的执着努力，而是在随机试验的过程中寻求生路，不是对规则的遵循而是对规则的突破。在一个经常变化的世界里，混乱的行动比有序的衰亡好得多。

（2）有两个人在山间打猎，遇到一只凶猛的老虎。其中一人扔下行囊，撒腿就跑，另一人朝他喊：“跑有什么用，你跑得过老虎吗？”跑的那个人边跑边说：“我不需要跑赢老虎，只要跑赢你就够了！”这个故事告诉我们，企业经营者首先要考虑的是如何战胜竞争对手，因为顾客不是选择你，就是选择你的竞争者，所以只要在满足顾客需求方面比竞争者快一点，你就能够脱颖而出、战胜对手。想要跑得比老虎快，是企业战略幼稚的表现，追求过高的竞争目标会白白浪费企业的大量资源。

第八章　洞悉假设

语言的重要功能之一是交际，言语交际离不开表达和理解两个环节，说与写的过程是表达的过程，听和读的过程是理解的过程，无论是表达还是理解都要求我们不仅要了解语句的字面意义，还要了解隐含在语句背后未明确表达出来的意义。预设和隐含意义都是语句背后未明确表达出来的意义。此外，我们在进行推理或论证时，也经常不把所使用的前提全部明确地表达出来，也就是说实际的推理或论证常常依赖于某一假设。这一假设成立与否关乎推理或论证能否成立，识别这种隐含的假设也是言语交际能力的一种重要体现。

一、医生的建议你都会听吗？——语句的预设

典型案例

詹金斯夫人心脏有点毛病，就去找保健医生。医生仔细听了她的心脏，并做了其他一些检查，然后就有了如下的对话——

医生：“夫人，戒烟吧，过不了多久你就会好起来的。”

詹金斯夫人：“但是医生，我从来不吸烟呀！我不喜欢吸烟。”

医生：“哦，是这样，那就不要再喝酒了。”

詹金斯夫人：“我也不喝酒啊。”

医生：“那就停止喝茶和咖啡吧。”

詹金斯夫人：“茶和咖啡我也从来不沾，我只喝水。”

医生：“哦……你喜欢吃薯片吗？”

詹金斯夫人：“是的，非常喜欢。”

医生：“那就不要再吃薯片了。”

逻辑辨析

医生的建议为什么一次次都被病人否定了呢？因为医生的每条建议都包含一个虚假的预先假定。首先，“夫人，戒烟吧”预先假定“她在来瞧病之前是抽烟的”，而实际上这位夫人从来没有抽过烟，这样医生提的第一条建议就毫无意义了。

在詹金斯夫人否定了第一条建议后，医生又按自己的主观臆断提出了第二条建议：“不要喝酒了”。对于从不沾酒的人来说，医生的预先假定又是错误的。所以，詹金斯夫人再次否定了他的建议。

这位夫人既然不抽烟，不喝酒，那总该有喝茶和咖啡的嗜好吧？这是医生的第三次假定。所以医生又规劝道：“停止喝茶和咖啡吧。”没想到这位夫人连这些习惯也没有。

最后，医生吸取教训，先问夫人是否喜欢吃薯片，待她做了肯定回答后才提出建议。试想，如果这位夫人说不喜欢吃薯片呢？医生还得挖空心思问对方有没有其他嗜好，直到对方给出肯定的回答为止。对这种医生给出的建议，恐怕很少有人会采纳，因为前几个建议所包含的虚假的预先假定必定会影响到病人对医生医术的评价。怎么避免类似的错误发生呢？这涉及语句的预设问题。

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一个语句的预设，通俗地讲，就是说话人在说出这句话时所预先做出的假设，是隐藏在语句背后未明确表示出来的判断。如“请把门关上”，没明确表达出来的判断是“门是开着的”。对祈使句而言，预设正好是该祈使句所要求的行为能够实现的一个先决条件。若预设为假，祈使句所要求的行为将无法实施。案例中的医生正是因为使用了三个预设为假的祈使句才使自己陷入尴尬境地的。

当我们说p预设q时，作为预设的q总是由p中的某个语词触发的，或者说源于p中的某个语词，这些触发预设的语词被称为“预设触发语”，主要有以下一些类型（注：列文森（Levinson）在1983年出版的《语用学》一书中共提及了13种类型的触发语，这里只选取了其中的几种典型形式。参见S.Levinson，Pragmatics，Cambridge:Cambridge University Press，1983，pp.181.184；何兆熊：《新编语用学概要》，289~296页，上海，上海外语教育出版社，2000。）：

（1）限定摹状词。即通过描述事物的某些特征来指称某个确定对象的语词，如“世界上最高的山峰”、“《红楼梦》的作者”、“梁思成的父亲”等。限定摹状词触发存在预设。著名哲学家弗雷格曾断言：“如果人们陈述某些东西，当然总要有一个预设，即所用的简单的或复合的专名有一个意谓。因此当人们说‘开普勒死于贫困之中’时，就已预设‘开普勒’这个名字表示某人。”（注：［德］弗雷格：《弗雷格哲学论著选辑》，109页，北京，商务印书馆，2006。）弗雷格所提到的这种预设就是存在预设，他是最早把预设作为逻辑概念加以讨论的哲学家。

（2）事实性动词。如“我后悔在情人节那天没给她送玫瑰”中的“后悔”、“我知道她喜欢我”中的“知道”，这类动词触发事实预设，紧随动词的子句就是预设。前者预设“我在情人节那天没给她送玫瑰”，后者预设“她喜欢我”。

（3）隐含性动词。如“我忘记通知丽丽了”中的“忘记”，它包含了“该做某事”和“实际上没有做”两层语义，预设“我应该通知丽丽”。

（4）判断性动词。如“老师斥责他考试作弊”中的“斥责”，触发预设“他考试作弊”。

（5）表示反复的语词。如“丽丽又迟到了”中的“又”、“丽丽也不喜欢吃蛋黄”中的“也”，前者预设“丽丽曾经迟到过”，后者预设“除了丽丽外还有别的人不喜欢吃蛋黄”。

（6）时间状语从句。如“这个假期丽丽在去武汉之前去了趟西安”中的“在去武汉之前”。

（7）反事实条件句。如“如果曹雪芹没有写《红楼梦》……”，“如果林徽因选择嫁给金岳霖……”，分别预设“曹雪芹写了《红楼梦》”，“林徽因没有选择嫁给金岳霖”。

最早对预设的研究是从语义的角度进行的，把预设解释为语句有真假值的必要条件，如“老王有儿子”是“老王的儿子考上了清华大学”的预设，如果这一预设为假，后者就无所谓真或假。而且，一个语句和该语句的否定具有相同的预设，“老王有儿子”也是“老王的儿子没有考上清华大学”的预设。于是就有了所谓的“否定测试法”，当我们认为q是语句p的预设时，可以通过考察q是否是┒p的预设来检测我们的答案正确与否。

随着研究的深入，人们发现预设并非只是一种与真假相关的语义现象，因为预设具有可消除性，这说明对预设的分析还需要从语用的角度来进行，我们称之为预设的语用解释或语用预设。

预设是可消除的，如：

（a）如果老王有儿子，那他的儿子一定没和他生活在一起。

（b）老王有儿子，并且老王的儿子没和他生活在一起。

（c）老王在完成自传前去了趟新疆。

（d）老王在完成自传前去世了。

（a）是条件句，是假言判断，后件预设老王有儿子，但由于该预设正好是前件本身，这一预设并不能成为整个条件句的预设。（b）是联言判断，第二个支判断预设老王有儿子，同样，因为该预设是第一个支判断本身，它也不能成为整个判断的预设。（c）和（d）都含有时间状语，触发预设“老王完成了自传”，但这一预设只是（c）的预设，而不是（d）的预设，因为在（d）中这一预设与我们的背景知识相冲突——没有人能在死后做任何事情。

扩展延伸

预设具有可消除性，这是不容争辩的事实。这种可消除性，也被称为可撤销性（注：参见何兆熊：《新编语用学概要》，297页，上海，上海外语教育出版社，2000。）。可消除性可由语言因素引起，即带有某一预设的子句因置于特定的上下文中而导致原有的预设消失，如语句（a）和（b）中的第二个支判断。再如：

你送我玫瑰的那天不是周一，不是周二，不是周三，不是周四，不是周五，也不是周六和周日。事实上，你从来没有送过我玫瑰。

这段话中，“事实上”之前的每一个子句都预设“你送过我玫瑰”，但这一预设被最后一句话否定了，因而也就消失了。可消除性也可能由非语言因素引起，如（d），是由预设与背景知识冲突导致预设消失的。

虽然预设具有可消除性，但在言语交际中，我们还是要防止被语句的预设“出卖”，透露出不想被人知道的秘密。如：

一位母亲见女儿有了部新手机，于是有了如下的对话：

“谁的？”

“我自己的。”

“你哪有钱买？”

“不是我买的，是男朋友送我的生日礼物。”

女儿谈恋爱了，本来是想瞒着母亲的，却不小心被预设“出卖”了。

在言语交际中，我们要尽可能使用预设为真的语句。如“我的电脑坏了”，预设说话人是有电脑的；“我老公送给我的玉镯比你的还要透亮”，预设说话人的老公送过她玉镯。倘若这里的预设是假的，说话人只是因为虚荣才这么说，这种情况下，说话人无疑说了谎，而谎言总有被揭穿的时候。

使用祈使句时更需要留意预设是否为真，不然就会如典型案例中的医生一样，陷入被动，并失去威信。不过，预设虚假的祈使句，在有些场合下是可以巧妙地加以利用的。如：

某地招聘警察，进入面试环节后，面试官对面试者说：“我有份关于公司的材料要给你，材料放在隔壁办公室的办公桌上，桌上有本书，材料夹在书里，夹在175页和176页间，你去帮我取一下。”据说所有去取材料的面试者都被淘汰了，因为175页和176页只是一张纸的两面而已，中间不可能夹东西。

我们也可以设计预设为假的语句来对付算命先生：假如你还是单身，你可以要求对方算算你是哪年结婚的；假如你是独生子女，你可以要求对方算算你妹妹或弟弟小你几岁；假如你正在上大学，你可以要求对方算算你大学毕业几年了……如果对方果真能掐会算的话，他应该否定这里的预设，否则只能证明他是骗子。

我们还可以设计预设为假的习题去测试学生是否真正把握了某一部分知识，如“判断下列说法哪些正确，哪些不正确，若不正确请说明理由”这一类的习题是我们经常遇到的题型，题目预设了所给出的说法中有正确的也有不正确的，若所给出的说法全都是正确的，或者全都是不正确的，其预设就是虚假的了，如果学生真正准确把握了相关知识的话，他们应该能跳出题目中的预设。

勤思多练

1.指出下列对话中画有横线的语句的预设，并根据对话分析预设的真假。

（1）A：“你儿子好可爱啊！”

B：“我还没结婚呢。”

（2）A：“妈，我想看动画片。”

B：“先把作业写完。”

A：“老师今天没有布置作业。”

（3）A：“妈，我想看动画片。”

B：“先把作业写完。”

A：“作业已经写完了。”

（4）A：“我昨天见着你女朋友了。”

B：“你一定是搞错了，我根本没有女朋友。”

（5）A：“我昨天又见着你女朋友了。”

B：“你以前不可能见过她，她以前从来没来过北京。”

2.单项选择题。

（1）“赵科长又戒烟了。”从这句话中不可能得出的结论是（）

A.赵科长一直吸烟，且烟瘾很大。

B.赵科长过去戒过烟，次数可能不止一次。

C.赵科长过去戒烟都没有成功。

D.赵科长这次戒烟一定能成功。

（2）“老王有闺女”不是下列哪一语句的预设？

A.老王的闺女出国了。

B.或者老王没有闺女，或者老王的闺女没有和他住在一起。

C.老王的闺女或毕业于北京大学，或毕业于清华大学。

D.老王的闺女不仅漂亮，还十分优秀。

二、你掏人家钱包被逮住过吗？——复杂问语

典型案例

甲：“你打过群架吗？”

乙：“没有。”

甲：“你侮辱过妇女吗？”

乙：“没有。”

甲：“你掏人家钱包被逮住过吗？”

乙：“没有——不对，我什么时候掏人家钱包啦！”

逻辑辨析

这是相声中的一段对话。“你掏人家钱包被逮住过吗？”这一问话设计得非常巧妙，它与前两个问句明显不同，前两个问句可以简单地用“没有”来回答，其中第一个“没有”的完整意思是“我没有打过群架”，第二个“没有”的完整意思是“我没有侮辱过妇女”。对于从没有打过群架也没有侮辱过妇女的人来说，只需要回答“没有”即可。但若对第三个问题也回答“没有”，其完整意思可不是“我没有掏过人家钱包”，而是“我掏人家钱包没有被逮住过”。通常对第三个问题我们会不假思索地回答“没有”，在这段相声中为了诱导乙做出这样的回答，甲还用前两个问题进行了铺垫，使乙形成用“没有”来回答的惯性。虽然乙很快就觉察到了这其中暗藏的玄机，但甲的目的早已经达到了。

第三个问题特殊在何处呢？特殊在它是复杂问语。

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复杂问语是这样一种问语：当一个问语A事实上还含有另外一个问语B，并且无论对A进行肯定回答还是否定回答，都意味着对B给出了肯定回答，也就是说，问句A中置入了对问句B的肯定回答，这时我们就称A为复杂问语。“你掏人家钱包被逮住过吗？”正是这样的复杂问语，它包含“你掏过人家钱包吗？”这一问语，还置入了对这一问题的肯定回答，因而，即便是否定回答也表明回答者掏过人家钱包。这样的复杂问语很多，稍不留意，就极有可能对复杂问语直接予以回答。我们看下面的几个例子：

（1）你停止打你父亲了吗？

（2）你是把偷来的电脑给了你女朋友吗？

（3）你是否改掉了考试作弊的毛病？

对（1），无论回答“停止了”还是“没有停止”，都意味着回答者对“你打过你父亲吗？”给予了肯定回答，即意味着回答者打过他父亲。

对（2），若回答“是”，其完整的意思是你把偷来的电脑给了你女朋友；若回答“不是”，完整的意思则是你没有把偷来的电脑给你女朋友。这两种回答都等于你承认自己偷了电脑。

对（3）的回答与对（2）的回答类似，若只是简单回答“是”与“不是”，都等于承认考试作过弊。

以上所给出的复杂问语相对来说还是比较容易引起人们的警觉的，因为其所涉及的话题关乎一个人的道德品质。而对复杂问语，一旦我们警觉起来，就可以理智地分析出其中所隐藏的玄机，从而对这三个复杂问语分别以“我从来没打过我父亲”、“我从来没偷过东西”（注：本来是该回答“我从来没偷过电脑”的，但“我从来没偷过电脑”有歧义，既可以解读为“没偷过电脑也没偷过别的东西”，也可以解读为“偷过别的东西但没偷过电脑”。所以最精确的回答就是“我从来没偷过东西”。）、“我从来不作弊”来回答。也就是说，对复杂问语A所含的问语B予以否定回答，这样就可以避免陷入他人利用复杂问语所设计的圈套了。

有时候，对复杂问语予以简单回答后，所强加给回答者的结论对回答者来说可能无关痛痒，但事后琢磨明白后还是会多多少少有被骗或被愚弄的感觉的。比如：

读一早传到邮箱中的《南方都市报》社论《赵作海的感谢实为不能承受之重》，我有多重感慨。其中之一就是社论中提及的一个细节：“法院带来的记者问赵作海：‘你要感谢谁？’他说：‘感谢法院，感谢党。’记者再问还要感谢谁，他一时僵住了。等人散去后，赵作海自言自语：‘为什么要感谢？我不感谢。’”显然，赵作海被那个记者“诓”出了一个感谢——因为这样的感谢未及深思，后来被他自己否定了。（注：马少华.“法院带来的记者”与“复杂问题谬误”.见http://msh01.blog.sohu.com/151434731.html，2010-05-14。）

在监狱里被关了11年，最后因无罪而被释放，赵作海该感谢什么人或组织吗？从他自言自语所说的话可以看出，他没打算感谢任何人或组织。那么他为什么又回答“感谢法院，感谢党”呢？因为“你要感谢谁？”暗含了被问者已经有了要感谢某些人或组织的想法，当遇到这种问题的时候，我们往往不会去考虑我们是否真的有这样的想法，而会不自觉地以为自己真的是要感谢什么人或组织，进而按照对方的思路在脑中去搜寻所要感谢的对象。

显然，复杂问语涉及的其实仍然是预设问题，对复杂问语A所含的问语B予以否定回答，实际上否定的是复杂问语的预设，因为对B的肯定就是A的预设。由于复杂问语的特殊性，很显然，我们不能因为被问者对“你掏人家钱包被逮住过吗？”这一问题回答“没有”，就由此断定被问者本人已经承认掏过人家钱包了，以这种方式所获得的“证据”是不具有法律效力的。

扩展延伸

问句都是有预设的，问句的预设也都是有真假之别的，如“你毕业于哪所大学？”预设对方上过大学。“您的孩子已经参加工作了吧？”预设对方有孩子并且孩子已经不小了。倘若对方没有上过大学，倘若对方没有孩子，这样的问语就显得很唐突。为了避免这种情况的发生，当问句的预设为假并非无关痛痒时，我们应当尽量不以之为预设进行提问，以免对他人造成伤害。

在实际生活中，我们也可以根据实际需要，巧妙地在各个方面使用预设为假的问句，尤其是复杂问语。有这样一个成功的营销案例：

有一个卖煎饼的小店，最开始店家在卖煎饼的时候会问买者：“您要鸡蛋吗？”不少人都回答说：“不要。”后来店老板请营销专家来对员工进行培训，营销专家建议店员以后再卖煎饼的时候问：“您是要一个鸡蛋，还是要两个鸡蛋？”鸡蛋的销量从此大增。

这里，营销专家所设计的问话就是一个复杂问语，它被置入的是买者已经决定加鸡蛋了，只是还没想好是加一个还是两个。事实上很多买者并没有做出这一决定，这一决定是卖者悄然置入买者脑中的。不过，这并不算一种欺诈行为，即便我们会有上当的感觉。

复杂问语也可以用于案件的侦破过程中：

某日凌晨四五点钟，一民警在巡逻的过程中，在胡同里看见一男子抱着一台电视机，他觉得这人很可疑，便上前盘问。可对方没露出任何破绽。民警还是觉得这人可疑，于是将其带到办公室。

怎么判别这电视是不是这人的呢？民警仔细查看了这台电视机后，问道：“这电视机是你的吗？”

“是的。”

“用了多久了？”

“有两三年了。”

“对这台电视你熟悉吗？”

“熟悉。自己的电视用了几年了能不熟悉吗？”

“那你知道它开关处有道很深的划痕吗？”

“当然知道。”那人回答道。

这一案例中的民警就使用了复杂问语，因为那台电视机的开关处根本没有划痕。正是由于巧妙地使用复杂问语，才使嫌疑人露出了马脚。

在面试中，复杂问语也有用武之地：

老板：“年轻人，如果你想在这里工作，我们希望你牢记一点：在这个公司里要保持干净。你进门时在蹭鞋垫上蹭鞋了吗？”

应聘者：“是的，先生。”

老板：“另外还有一点也是我们特别看重的，那就是诚实，门口根本没有蹭鞋垫。”

老板设计这种问语的目的，就是诱使谈话对象进入自己事先设计的“陷阱”，倘若对方诚实的话，应该否定其中所含的预设。

从这些例子中我们可以看出，一般情况下，对于问句中的预设人们通常会当作已知条件或事实来接受，若精心设计，很难被识破。

勤思多练

1.下列问句各预设了什么？如果预设为假，怎样才是最合适的回答？

（1）你戒烟了吗？

（2）你以后还敢不敢再偷？

（3）你是不是还在贩毒？

（4）她还骂她婆婆是老不死的吗？

（5）贵公司在招聘时还有性别歧视吗？

2.分析下列案例，请说明问句中的预设是怎样运用的。

据载，日本的社会心理学家曾经做过一个实验，实验的对象是刑警，实验者先放映了一段幻灯片，是关于一场车祸的，一辆货车和一辆大客车相撞，看完后要求回答两个问题：一是货车上掉下来了几箱货物？二是客车上有几人把头伸出窗外？大多数人都用大于零的自然数来回答这两个问题。之后实验者再次放映幻灯片，大家才恍然大悟：货车上没有货物掉下来，客车上也没有人把头伸出窗外。

三、你知道张老师的联系方式吗？——语句的语用含义

典型案例

“你知道张老师的联系方式吗？”甲发短信息给乙。

“知道。”乙回复。

“能告诉我张老师的联系方式吗？”甲再次发信息给乙。

“能。”

逻辑辨析

案例中甲的交际意图很明显，他不是单纯地问乙是否知道张老师的联系方式，也不是单纯地问对方能否告诉他张老师的联系方式，他的真实意图是让乙告诉他张老师的联系方式。显然，乙没有领会这一语用含义。

交际过程中的语用含义是不容忽视的，如下面的对话：

一位女士正坐在公园里的长凳上休息，一条小狗躺在凳子前不远处，此时一老者走了过来，也在长凳上坐下。

“你的狗不咬人吧？”

“不咬人。”

“你不是说你的狗不咬人的吗？”老者弯腰逗小狗，突然他的手被狗咬了一口，生气地问道。

“是啊，我的狗不咬人，但这条狗不是我的。”

老者问女士的狗是否咬人时，他实际关心的是当下的那条狗是否咬人，这一交际意图也是十分明显的。女士的回答虽然没有有意欺骗的意思，也许她的狗真的不咬人，但在此情此景中，她更应该讲明狗不是她的，因为老者已经误认为那条狗是她的了，她没有提供足够量的信息。

可见，如果不了解言语交际中语句的语用含义，交际很难顺畅进行。

知识链接

言语交际总是在一定的语境中完成的，语境有狭义和广义之分，狭义的语境指一句话的前言后语，也就是通常所说的上下文；广义的语境除了上下文语境外，还包括情景语境和社会文化语境。情景语境指交际者所处的周围环境：交际的时间、地点、场景以及说话的对象、目的、话题等。社会文化语境指支配、规范着具体言语行为的社会习俗和文化传统，它们以潜在的背景知识作用于言语行为。

语境在交际中的作用是不可或缺的：

它可以为语句中的索引词提供指示对象，如“她比他高”，只有在具体的语境中我们才知道究竟是谁比谁高。

它可以排除语句歧义，如“丽丽上课去了”，“上课”是有歧义的，既可以理解为讲课，也可以理解为听课，说话人要表达的究竟是哪种意思，是可以依语境推断出来的。

它可以用于补充话语的省略部分，如：“你明天去学校吗？”“去。”这里的答语只有一个字，离开语境我们是无法确定其完整含义的。

它可以帮助我们推断出与句子相反的信息，如“他真是个守信用的人”，在具体的语境中有可能表达的是与字面意思正好相反的信息，即表达“他是个不守信用的人”。

语境也可以用于确定表达恰当与否，如“坐直了”，若是老师对学生说就是恰当的，反过来就不恰当了。

语境还可以帮助交际双方传达或理解言外之意。言外之意即语用含义，也称隐含意义。会话中的语词或语句除了表层含意之外，往往隐藏着深层含意，这种深层含意就是说话者的“用意”，也叫会话含意。

在不同的语境中，同一个语句可以传递完全不同的语用含义，如妻子对丈夫说“我好累”，若这位妻子是在下班进家门后对坐在沙发上看电视的丈夫说的，意思很可能是“我不做晚饭了，你做吧”。若这位妻子是在收拾干净厨房后坐到正在看电视的丈夫身边时说的，意思很可能是“帮我揉揉吧”。若这位妻子是在丈夫想亲热时说的，意思很可能是“抱歉，下次吧”。若这位妻子是在周末早晨被丈夫叫醒时说的，意思很可能是“让我多睡会儿吧”。可见，说话人使用句子传递的实际意义可能与句子本身的字面意义相去甚远，在正常的会话中话语所传递的交际信息可能比字面意义要丰富得多。只有把握了说话人的语用含义，交际才能顺利进行，我们常说的默契，其实就是双方都能很准确地理解对方的语用含义。

正是因为句子除了字面意义之外，还有语用含义，下面的两段对话才能被人们理解，才能被人们接受：

对话1：

A：“请问这附近有卫生间吗？”

B：“马路斜对面有家麦当劳餐厅。”

对话2：

C：“咱俩明天去看电影吧。”

D：“我还有好多作业没做呢。”

我们究竟是通过什么路径掌握语句的语用含义的呢？为解释这一问题，美国哲学家格赖斯提出了著名的“合作原则”。格赖斯认为，为了保证会话等言语交际的顺利进行，对话双方似乎在有意无意地遵循某一基本原则，以求有效地配合从而完成交际任务，这一基本原则就是合作原则。合作原则要求会话双方根据会话的目的或交流的方向，使自己讲出的话语在一定的条件下是交际所需的。合作原则通过四条准则来体现，其中有些准则还包含一些次准则（注：参见H.P.Grice，“Logic and Conversation，”in Syntax and Semantics，Vol.3:Speech Acts，ed.P.Cole&J.Morgan（New York:Academic Press，1975），pp.307.308；何自然、冉永平：《新编语用学概论》，67页，北京，北京大学出版社，2009；何兆熊：《新编语用学概要》，154~155页，上海，上海外语教育出版社，2000。）：

（1）量准则：所提供的信息应是交际所需的，且不多不少。

（a）所说的话应包含实现交谈目的所需的信息；

（b）所说的话不应超出实现交谈目的所需的信息。

（2）质准则：尽量保证话语的真实性。

（a）不要说自知是不真实的话；

（b）不要说缺乏足够证据的话。

（3）关联准则：所提供的信息要关联或相关。

（4）方式准则：提供的信息要清楚明白。

（a）避免晦涩的语词；

（b）避免使用歧义语词或语句；

（c）要简明扼要；

（d）要有条理。

根据合作原则中的关联准则，我们先假定对话（1）中的B是遵守合作原则的，并且B的回答与A的问话是关联的，而只有在“麦当劳餐厅里有卫生间”的情况下B的回答才与A的问话有关联，于是，A可以推知B的真正意图是说“麦当劳餐厅里有卫生间”。同理，对话（2）中的D的真正意图是婉拒和C去看电影。可见，B和D表面上看似违背了合作原则，但听者根据当时的语境，可以轻易推断出话语的隐含意义，因而，他们实际上并没有违背合作原则。

扩展延伸

一般而言，在言语交际中，说话人会尽可能遵守合作原则，并且也希望听者遵守。但是，违反合作原则的情况还是会经常发生。典型案例中的乙以及与老者对话的女士都没有遵守合作原则中的量准则，不过，我们并不能完全断定他们是有意为之，也许他们确实有些愚钝，没有理解会话中另一方的真实意图。当然，也不能完全排除他们是有意为之，也许乙天性顽皮，故意逗乐；也许那位女士麻木不仁，喜欢看狗咬人的情景。

我们再看下面的案例：

“对不起，先生，刚才我把账算错了。”一售货员追上一位老先生说道。

“别想让我退钱，你凭什么说你多找给我钱了？”老先生有些生气。

“哦，不是多找您钱了，是少找您钱了。”

老先生会错了意，以为售货员的意图是要他退钱，这里会错意的责任不在售货员一方，因为售货员没有违背合作原则。

有时会错意是由于说话人违背合作原则中的方式准则引起的，如：

两位在高校工作的好友有段日子没见面了，这天他们在国家图书馆不期而遇，于是相约共进午餐。

“最近怎么样？”他问她。

“还好，科研进展得还算顺利。”她答道。

“我不是问你科研进展得怎样。”

“哦，身体状况还行，刚体检过，没添什么新毛病。”

“你今天怎么啦？我是问你们夫妻关系怎样？”

“还说我怎么啦，你自己就没问清楚。”

确实，他问得太笼统了，她只能不断去揣摩他的意思，他违背了合作原则中的方式准则，没能做到清楚明白。

在言语交际中，是不是只遵守合作原则就够了呢？我们来看鲁迅的《立论》一文：

我梦见自己正在小学校的课堂上预备作文，向老师请教立论的方法。

“难！”老师从眼镜圈外斜射出眼光来，看着我，说。“我告诉你一件事——

“一家人家生了一个男孩，合家高兴透顶了。满月的时候，抱出来给客人看，——大概自然是想得一点好兆头。

“一个说：‘这孩子将来要发财的。’他于是得到一番感谢。

“一个说：‘这孩子将来要做官的。’他于是收回几句恭维。

“一个说：‘这孩子将来是要死的。’他于是得到一顿大家合力的痛打。

“说要死的必然，说富贵的许谎。但说谎的得好报，说必然的遭打。你……”

“我愿意既不谎人，也不遭打。那么，老师，我得怎么说呢？”

“那么，你得说：‘啊呀！这孩子呵！您瞧！多么……。阿唷！哈哈！Hehe！he，hehehehe！’”

毫无疑问，第三个人讲的是真话，人终究是要死的。他的意思表达得也很清晰，他遵守了合作原则。但是，真话并不都是适宜的，他的话与当时喜气洋洋的气氛是不协调的，是不恰当、不得体的。可见，仅有合作原则是不够的，于是，语言学家利奇1983年在合作原则的基础上提出了会话的礼貌原则，以有效地弥补合作原则的不足。利奇的礼貌原则由六个准则构成（注：G.Leech，Principles of Pragmatics，London:Longman，1983，p.132.）：

（1）策略准则。

（a）尽量少让别人受损；

（b）尽量多让别人受益。

（2）慷慨准则。

（a）尽量少使自己受益；

（b）尽量多让自己受损。

（3）赞誉准则。

（a）尽量少贬低别人；

（b）尽量多赞誉别人。

（4）谦逊准则。

（a）尽量少赞誉自己；

（b）尽量多贬低自己。

（5）一致准则。

（a）尽量减少自己和他人之间的分歧；

（b）尽量增加自己和他人之间的一致。

（6）同情准则。

（a）尽量减少自己对他人的反感；

（b）尽量增加自己对他人的同情。

策略准则和慷慨准则用于指令和承诺，前者是从他人的损益角度考虑的，后者则是从自身的损益角度考虑的。赞誉准则和谦逊准则用于表情和表述，差别在于前者考虑的是他人，后者考虑的是自身。一致准则和同情准则都用于表述。后四条准则其实也可以归为损益解释，都是为了让他人在交际过程中获得最大收益，所以，礼貌原则可以总括为一点，这就是使对方的收益最大化。

人们在交际中不仅要遵循合作原则，同时也要遵循礼貌原则，这样才能达到更好的交际效果。第三个人虽然没有违背合作原则，但违背了礼貌原则。礼貌是普遍现象，是各民族都讲究和推崇的。不过，具体的言行礼貌与否要视文化背景而定，如直呼长者的名字，在我国历来就被视为无礼行为，而在西方国家却是很正常的行为。

勤思多练

1.用语用含义的相关知识解答下列问题。

（1）尽可能多地设想“下雨了”这句话的不同语境，并分析其语用含义上的差异。

（2）用哪些语句可以表达出让听者关门的语用含义？

2.下列对话中画有横线的语句各表达了什么样的语用含义？

（1）“丽丽学习成绩好吗？”

“她作业很工整，字很漂亮。”

（2）“你不觉得咱们院长太偏心了吗？”

“学校对面新开张了家餐厅，听说味道不错，我中午请你吃饭，怎么样？”

（3）妻子欲开窗，丈夫说：“开着空调呢。”

（4）年轻爸爸对正在玩电脑的女儿说：“你妈妈回来了！”

（5）“去我家玩吧，我有好多玩具。”

“你家有狗。”

（6）汉斯一只手搂着女友，一只手握着方向盘，飞快地开着车，在十字路口遇到一警察。警察对他喊道：“不能只用一只手！”这时旁边一位旅行者问道：“两只手都搂着女友，怎么开车呀？”

（7）“我可以看动画片吗？”

“你还没写完作业呢。”

（8）“明天爬山去吧。”

“我感冒了。”

四、他怎么没把你培养成绅士呢？——推理的隐含前提

典型案例

英国诗人乔治·莫瑞出身于木匠家庭，但他在上流社会中从不隐讳自己的出身。有个贵族子弟嫉妒他的才华，想在众人面前出出他的洋相，就高声问道：

“请问阁下的父亲是不是木匠？”

“不错，您说得很对。”诗人回答。

“那他为什么没把你培养成木匠？”

“那阁下的父亲想必是绅士了？”乔治微笑着，很有礼貌地反问。

“那当然！”这位贵族子弟傲气十足地回答。

“那他怎么没把你培养成绅士呢？”

逻辑辨析

在这段对话中，诗人首先敏锐地听出了贵族子弟发话中所隐含的前提：“如果父亲是干什么的，儿子也应该被培养成干什么的”。这个贵族子弟的推理是这样的：

如果父亲是干什么的，儿子也应该被培养成干什么的；

你父亲是木匠；

所以，你也应该被培养成木匠。

显然，这里隐含的前提是虚假的，诗人并没有直接指出这一隐含前提是虚假的，而是借助于归谬法以反问的方式来证明对方的隐含前提虚假，其思维过程如下：

倘若父亲是干什么的，儿子就应该被培养成干什么的，那么，父亲是绅士，儿子就应该被培养成绅士；

“父亲是绅士，儿子就应该被培养成绅士”是不能成立的，因为你父亲是绅士，你却没有被培养成绅士；

所以，并非“倘若父亲是干什么的，儿子就应该被培养成干什么的”。

诗人在对话过程中虽然只是进行了简单的反问，但这一简单的反问是建立在正确推理的基础上的，因而具有极强的逻辑力量。

知识链接

在实际的对话或写作过程中，人们进行推理或论证时，尤其是在进行演绎推理或演绎论证时，很少会把所依赖的前提全部明确表示出来，这样能使表达更简练。之所以这样做，大多数时候是因为说话人认为某一前提或论据是不言而喻的、是一目了然的、是人所共知的。例如下面三个推理或论证：

（1）法律是有阶级性的，因为法律是维护统治阶级利益的，凡维护统治阶级利益的东西都是有阶级性的。

（2）这个三角形或者是直角三角形，或者是锐角三角形，或者是钝角三角形；这个三角形不是直角三角形，也不是锐角三角形；所以，这个三角形是钝角三角形。

（3）大庆油田出油了，因为如果大庆油田没出油，王进喜不会当选为人大代表，而王进喜当选为人大代表了。

（1）是三段论推理或借助于三段论推理所进行的论证，更多的时候我们会省略这一三段论的一个前提，或将之表述为“法律是有阶级性的，因为法律是维护统治阶级利益的”，或表述为“法律是有阶级性的，因为维护统治阶级利益的东西都是有阶级性的”。

（2）是选言推理或借助于选言推理所进行的论证，我们往往会省略它的第一个前提，即“这个三角形或者是直角三角形，或者是锐角三角形，或者是钝角三角形”这一选言前提。

（3）是假言推理或借助于假言推理所进行的论证，我们也会经常省略其中的某一前提，或将之表述为“大庆油田出油了，因为如果大庆油田没出油，王进喜不会当选为人大代表”，或表述为“大庆油田出油了，因为王进喜当选为人大代表了”。

不过，有时这可能只是说话人的一厢情愿，说话人认为被省略的前提的真实性不言而喻，但听者并不一定会认同。如，“伤风感冒不是由细菌引起的疾病，所以，伤风感冒不能用抗生素治疗”省略了“只有由细菌引起的疾病，才需要用抗生素治疗”。但听者可能会继续追问为什么“只有由细菌引起的疾病，才需要用抗生素治疗”，因为对有些人而言它可能不是不言而喻的。

有时候，说话人略去某一前提，隐而不说，也有可能是因为这一前提根本经不住推敲，如典型案例中绅士略去的前提“如果父亲是干什么的，儿子也应该被培养成干什么的”。

在推断说话人省略的前提究竟是什么时，我们往往会面临多种选择，这时我们遵从宽容原则，即尽可能把说话人设想为一个正常的、有理性的人，假定他一般不会进行无效的推理，也假定他一般不会使用虚假的前提。前一假定就是尽可能假定他人所给出的论证或进行的推理是演绎有效的，然后按相应的规则去寻找未言明的前提或假设，使得所揭示出来的假设与已言明的前提结合在一起能够有效地得出结论。前一假定优先于后一假定。我们来分析两个例子：

（1）考古学家发现的证据表明，甚至在旧石器时代，人类便存在着灵魂不死的信念。在靠近古代部落附近的墓地遗址发现像衣服、工具和武器这样的随葬品，就是有关灵魂不死信念的最早证据。

（2）A：“你为什么不给老人让座？”B：“我又不是党员！”

B论证时依赖了什么假设？

（1）中的论证依赖的是“只有人们相信灵魂不死，才会随葬衣服、工具、武器这类物品，以便供死者死后的灵魂享用”这一假设呢？还是“如果在墓地附近没有发现随葬品，就证明那时人们还没有灵魂不死的信念”这一假设呢？前者和论证者已给出的前提“在靠近古代部落附近的墓地遗址发现像衣服、工具和武器这样的随葬品”，可以构成一个有效的必要条件假言推理的肯定后件式，其结论正好是论证者所要论证的结论——“甚至在旧石器时代，人类便存在着灵魂不死的信念”。而后者是一个充分条件的假言判断，它和论证者已给出的前提只能构成充分条件假言推理的否定前件式，这是一种无效的推理形式。所以，我们选择前者。

（2）中的B在进行论证时所依赖的假设又是什么呢？至少有两种分析路径。其一，我们可以说B省略了“党员是应该给老人让座的”这一前提，他用到的是三段论推理：

党员是应该给老人让座的；

我不是党员。

所以，我不是应该给老人让座的。

这个三段论推理是无效的，因为它犯了“大项扩大”的错误。

我们也可以说B省略了“只有党员才应该给老人让座”这一前提，或者说B做出了“只有党员才应该给老人让座”这一假设，他用到的是必要条件假言推理：

只有党员才应该给老人让座；

我不是党员。

所以，我不应该给老人让座。

在这种分析中，B使用的推理形式是有效的，只是省略的前提是虚假的。这里，我们更倾向于后一种分析路径，因为其中所含的推理形式是有效的。除这一理由外，还有一个理由，这就是A可以反问B：“难道只有党员才应该给老人让座吗？”显然，后一种分析更贴切。

不过，我们实际进行的推理或论证大多会更复杂，需要掌握更多的技巧才能解决。

扩展延伸

寻找假设或前提条件是各种能力型考试的常见题型，这种题一般要求考生寻找文中的结论和已存在的某个前提之间的桥梁，即寻找假设或另一个前提条件，通过这个桥梁，文中的结论才能顺理成章地成立。其常用的提问方式有：“以下哪项是……得出结论所必须假设的？”“以下哪项是……最可能依赖的假设？”“以下哪项最可能是……上述言论的假设？”如：

在20世纪50年代，癌症病人在病情被发现后经过治疗，60%的患者存活了至少五年。现在，这样的病人至少能存活七年。这个事实表明，由于医疗技术的提高，现在的癌症病人比50年代的病人在被发现患病之后存活的时间长些。

上述结论暗含着以下哪项假设？

A.在20世纪50年代，仅有60%的癌症病人接受了治疗，而现在接受治疗的人的比例大大提高。

B.与20世纪50年代相比，对于享受医疗保险的人来说，更可能获得免费医疗。

C.在癌症的发展阶段上，现在发现病情的时间平均来说不明显早于20世纪50年代。

D.与20世纪50年代的医生相比，现在的医生预测癌症病人存活的时间要长些。

文中明确表示出来的前提是：“在20世纪50年代，癌症病人在病情被发现后经过治疗，60%的患者存活了至少五年。现在，这样的病人至少能存活七年。”如果与50年代相比，现在的病人病情被发现时处于较早期的阶段，可得到及时医治，存活的时间自然长些，结论就不成立。所以，C是这一论证中所暗含的假设，只有它能在文中的结论和已有的前提条件间架起桥梁，其他选项都不具有这一功能。

怎么判定你选择的是否是正确答案呢？否定测试法是一种行之有效的方法，这种方法的思路是这样的：“如果你认为一个答案是隐含的假设，否定它，再看看它是否严重地影响到结论的正确性，若影响了，正确的答案就该是它。”（注：“彼得森留学应考系列丛书”：《逻辑/阅读应试指南——GRE，GMAT，LSAT，MCAT》，91页，北京，外语教学与研究出版社，2001。）所以，当你在几个选项间举棋不定时，不妨尝试否定它们。

在寻找假设的过程中，我们要注意的是，假设只是论点能够成立的一个必要条件，即没有这个假设，论点一定不能成立。它不是论点成立的充分条件，因而，有了这个假设，论点也不一定就正确。我们再看一个例子：

有医学研究显示，老年痴呆症患者大脑组织中往往含有过量的铝。同时有化学研究表明，一种硅胶化合物可以吸收铝。陈医生据此认为，可以用这种硅胶化合物治疗老年痴呆症。

以下哪项是陈医生最可能依赖的假设？

A.老年痴呆症患者大脑组织的含铝量通常过高，但具体数量不会变化。

B.该硅胶化合物在吸收铝的过程中不会产生副作用。

C.用来吸收铝的硅胶化合物的具体数量与老年痴呆症患者的年龄有关。

D.过量的铝是导致老年痴呆症的原因，患者脑组织中的铝不是痴呆症引起的结果。

如果老年痴呆症不是因过量的铝所导致的，患者脑组织中的铝只是痴呆症引起的结果的话，根据已有的前提就推断不出陈医生的结论，所以，D在这里是必不可少的。其他选项不会对陈医生的结论带来这种毁灭性的影响。

勤思多练

1.找出下列推理所省略的前提，并分析推理的结论能否成立。

（1）我又不想出国，为什么要好好学习外语？

（2）恺撒不愿接受王冠，所以，他一定没有野心。

（3）“我不是一个现代哲学家，因为现代哲学家们坚持认为，我们的灵魂随着肉体的死亡而消失，人一死什么都完了。”（注：［古罗马］西塞罗：《论老年论友谊论责任》，50页，北京，商务印书馆，2003。）

（4）杜鹃鸟有迁移的习性，因为杜鹃鸟是候鸟。

2.单项选择题。

（1）其他星球上如果也存在生命的话，至少必须具备两个条件：第一，星球表面具有适中的温度，并且这种温度是处于适当距离之外的能源所提供的；第二，星球表面的这种适中的温度至少稳定地持续了37亿年。这样的条件在宇宙中是很难再满足的。因此，地球上的生命极可能是宇宙中唯一存在的生命。

上述论证基于以下哪项假设？

Ⅰ.地球表面的温度至少稳定地持续了37亿年。

Ⅱ.宇宙中几乎不存在一个星球，以地球围绕太阳的距离，围绕一个提供能源的恒星运行。

Ⅲ.其他星体上的生命要能够存在，必须满足地球上的生命的某些必要条件。

A.只有Ⅰ

B.只有Ⅱ

C.只有Ⅲ

D.只有Ⅰ和Ⅲ

（2）莱布尼茨是17世纪伟大的哲学家。他先于牛顿发表了他的微积分研究成果。但是当时牛顿公布了他的私人笔记，说明他至少在莱布尼茨发表其成果的十年前已经运用了微积分的原理。牛顿还说，在莱布尼茨发表其成果的不久前，他在给莱布尼茨的信中谈过自己关于微积分的思想。但是，事后研究表明，牛顿的这封信，有关微积分的几行字几乎没有涉及这一理论的任何重要之处。因此，可以得出结论，莱布尼茨和牛顿各自独立地构建了微积分。

以下哪项是上述论证所必须假设的？

A.莱布尼茨在数学方面的才能不亚于牛顿。

B.莱布尼茨是个诚实的人。

C.没有第三个人不迟于莱布尼茨和牛顿独立地构建了微积分。

D.莱布尼茨在发表微积分研究成果前从没有把其中的关键性内容告诉任何人。

第九章　识别谬误

在运用概念进行判断，运用概念和判断进行推理和论证的过程中，可能出现各种逻辑错误。这些错误，可能是因为违反了明显的推理形式的要求，我们称之为形式谬误。但是，这些错误也有可能看不出所违反的明显的推理形式的要求，我们称之为非形式谬误，简称谬误。

一、对于孔乙己，我们要“哀其不幸”吗？——谬误的定义

典型案例

孔乙己一到店，所有喝酒的人便都看着他笑，有的叫道，“孔乙己，你脸上又添上新伤疤了！”他不回答，对柜里说，“温两碗酒，要一碟茴香豆。”便排出九文大钱。他们又故意的高声嚷道，“你一定又偷了人家的东西了！”孔乙己睁大眼睛说，“你怎么这样凭空污人清白……”“什么清白？我前天亲眼见你偷了何家的书，吊着打。”孔乙己便涨红了脸，额上的青筋条条绽出，争辩道，“窃书不能算偷……窃书！……读书人的事，能算偷么？”

…………

听人家背地里谈论，孔乙己原来也读过书，但终于没有进学，又不会营生；于是愈过愈穷，弄到将要讨饭了。幸而写得一笔好字，便替人家钞钞书，换一碗饭吃。可惜他又有一样坏脾气，便是好喝懒做。坐不到几天，便连人和书籍纸张笔砚，一齐失踪。如是几次，叫他钞书的人也没有了。孔乙己没有法，便免不了偶然做些偷窃的事。

…………

中秋过后，……忽然间听得一个声音，“温一碗酒。”这声音虽然极低，却很耳熟。看时又全没有人。站起来向外一望，那孔乙己便在柜台下对了门槛坐着。他脸上黑而且瘦，已经不成样子；穿一件破夹袄，盘着两腿，下面垫一个蒲包，用草绳在肩上挂住；见了我，又说道，“温一碗酒。”掌柜也伸出头去，一面说，“孔乙己么？你还欠十九个钱呢！”孔乙己很颓唐的仰面答道，“这……下回还清罢。这一回是现钱，酒要好。”掌柜仍然同平常一样，笑着对他说，“孔乙己，你又偷了东西了！”但他这回却不十分分辩，单说了一句“不要取笑！”“取笑？要是不偷，怎么会打断腿？”孔乙己低声说道，“跌断，跌，跌……”他的眼色，很像恳求掌柜，不要再提。

逻辑辨析

我们都熟悉初中语文教材所选的鲁迅的文章《孔乙己》。当被问及“在鲁迅笔下，孔乙己是什么样的人？”时，很多人都会回答：“孔乙己是受封建科举制度毒害的人，是一位令人哀其不幸、怒其不争的人。”当被进一步追问“得出这一结论的根据是什么？”时，有些人显得茫然，也有人会回答“老师就是这么说的”。

为了回答“孔乙己是什么样的人？”，我们需要具体回答以下问题：孔乙己有真才实学吗？孔乙己有没有一技之长？文中几次写到孔乙己挨打？为什么挨打？孔乙己有什么嗜好？等等。带着这些问题去阅读，我们不难发现，孔乙己是这样的人：他没有真才实学却自以为有学问，身着脏破的长衫，满口之乎者也，虚荣到了死要面子的地步；有一技之长却不好好发挥，一边干活一边偷人家东西，屡打不改；嗜酒如命，即使被打折了腿，仅有四文大钱，还要爬到酒店去喝。从文中不难看出，孔乙己是虚荣、懒做、偷窃、嗜酒之人。

既然孔乙己是这样的人，他的不幸主要应该归责于社会还是归责于他个人？我们不妨提问：在今天的社会之中，孔乙己这样习性、行为的人该有怎样的命运？如果说孔乙己是不幸的，那么他的不幸与封建科举制度到底有多大的关联？对于孔乙己这样“由性格决定命运”的人，我们固然可以怒其不争，但哀其不幸则似乎未必吧。

虽然不合理的社会制度会造成不少本该过上正常或幸福生活的人的不幸，虽然封建科举制度在我们看来有不合理之处，但因此就认为鲁迅笔下的孔乙己不幸就是由封建科举制度造成的，至少对这个观点的论证并不充分。这就是我们要讲的谬误的一种。

知识链接

一般地说，谬误指同客观事物及其发展规律相违背的认识，指不符合实际的错误认识。从逻辑的角度看，谬误指的是违反思维规律或逻辑规则的各种错误，尤其是指论证中的错误。下面所要讨论的谬误都是与论证相关的谬误。

通常把与论证相关的谬误分为形式谬误和非形式谬误两种。形式谬误指违反推理规则的种种谬误。例如：

如果教师待遇好，教学质量就会提高；现在教师待遇不好，所以教学质量没有提高。

这个推理属于充分条件假言推理，但它违反了这类推理“可以由否定后件推出否定前件，但不能由否定前件推出否定后件”的规则，犯了“否定前件”的逻辑错误。分析形式谬误一般不必考虑语言所表达的语义以及使用语言的具体语境。如何进行正确推理、避免形式谬误也不是本章将要讨论的，我们将要识别的谬误归类于通常所说的非形式谬误。

讨论非形式谬误往往要涉及语言所表达的内容，要讨论语言表达意义的多样性。

扩展延伸

我们再来分析一下前面提到的鲁迅的《立论》一文。

读过前文后我们不难看出，鲁迅这篇文章旨在嘲讽：中国人缺乏求真的精神或勇气。我们也同意鲁迅先生的观点，但问题是：文中用来证明中国人不求真的例证是否恰当？或者说：难道求真就要对刚出生的孩子说“将来要死”这样“必然真”的话吗？估计很少有人同意这个看法。对于一个刚出生的孩子，虽然他将来要死一定是事实，虽然他将来富贵未必是事实，但说孩子将来富贵之类的话更符合礼仪和人性。因为面对新的生命，我们要给予他“真诚的”祝福。即使祝福的愿望不能实现，我们依然需要这种真诚。我们在这里无意探讨鲁迅先生的修辞手法，也无意评价《立论》。如果把《立论》看成论证的话，这只能归类于“谬误”的论证，不是因为其论点，也不是因为其论据，而是因为论据不能为论点提供合理的支持。

勤思多练

请指出下列思考中的谬误。

（1）如果天下雨，比赛就不会如期举行，比赛没有如期举行，所以天下雨了。

（2）国家之舟如同海上之舟，所有的水手都不能违背船长的命令，所以所有的公民都不能违背国家的政策。

（3）我相信空气有重量，因为亚里士多德曾经断言，除了火以外，包括空气在内的所有元素都有重量。

（4）老师：“请你不要在课堂上吃东西！”

学生：“吃东西有什么错？难道你不吃东西可以生存吗？”

（5）有过于江上者，见人方引婴儿而欲投之江中，婴儿啼。人问其故，曰：“此其父善游。”（《吕氏春秋·察今》）

二、小蝌蚪找到妈妈之前为什么会出错？——论据不足

典型案例

下面是一个小蝌蚪找妈妈的故事：

“鸭妈妈，鸭妈妈，您看见过我们的妈妈吗？请您告诉我们，我们的妈妈是什么样的呀？”

鸭妈妈回答说：“看见过。你们的妈妈头顶上有两只大眼睛，嘴巴又阔又大。你们自己去找吧。”

“谢谢您，鸭妈妈！”小蝌蚪高高兴兴地向前游去。

一条大鱼游过来了。小蝌蚪看见她头顶上有两只大眼睛，嘴巴又阔又大，他们想一定是妈妈来了，就追上去喊：“妈妈！妈妈！”

大鱼笑着说：“我不是你们的妈妈。我是小鱼的妈妈。你们的妈妈有四条腿，到前面去找吧。”

“谢谢您啦！鱼妈妈！”小蝌蚪再向前游去。

一只大乌龟游过来了。小蝌蚪看见大乌龟有四条腿，心里想：这回真的是妈妈来了，就追上去喊：“妈妈！妈妈！”

大乌龟笑着说：“我不是你们的妈妈。我是小乌龟的妈妈。你们的妈妈肚皮是白的，到前面去找吧。”

“谢谢您啦！乌龟妈妈！”小蝌蚪再向前游去。

一只大白鹅“吭吭”地叫着，游了过来。小蝌蚪看见大白鹅的白肚皮，高兴地想：这回可真的找到妈妈了。他们追了上去，连声大喊：“妈妈！妈妈！”

大白鹅笑着说：“小蝌蚪，你们认错了。我不是你们的妈妈，我是小鹅的妈妈。你们的妈妈穿着绿衣服，唱起歌来‘呱呱呱’的，你们到前面去找吧。”

“谢谢您啦！鹅妈妈！”小蝌蚪再向前游去。

小蝌蚪游呀、游呀，游到池塘边，看见一只青蛙坐在圆荷叶上“呱呱呱”地唱歌，他们赶快游过去，小声地问：“请问您：您看见我们的妈妈了吗？她头顶上有两只大眼睛，嘴巴又阔又大，有四条腿，白白的肚皮，穿着绿衣服，唱起歌来‘呱呱呱’的……”

青蛙听了“呱呱呱”地笑起来，她说：“唉！傻孩子，我就是你们的妈妈呀！”

逻辑辨析

小蝌蚪没有见过妈妈，所以不知道妈妈的样子。听见鸭妈妈说他们的妈妈头顶上有两只大眼睛，嘴巴又阔又大，就以为大鱼是他们的妈妈。又听到大鱼说他们的妈妈是四条腿，就以为只要有四条腿的就是他们的妈妈，便找到了乌龟。乌龟告诉他们说他们的妈妈是白肚皮，他们又以为白天鹅是妈妈。天鹅又说“你们的妈妈穿着绿衣服，唱起歌来‘呱呱呱’的”，最后他们终于找到了自己的妈妈，只见妈妈头顶上有两只大眼睛，嘴巴又阔又大，有四条腿，白白的肚皮，穿着绿衣服，唱起歌来“呱呱呱”的。

小蝌蚪由于缺乏知识，没有充分的例证，仅凭大眼睛、大嘴巴、四条腿、白肚皮等特征都没有找到他们的妈妈。当他们找到符合如下所有特征的才找到了自己的妈妈：有两只大眼睛，嘴巴又阔又大，有四条腿，白白的肚皮，穿着绿衣服，唱起歌来“呱呱呱”等。小蝌蚪终于找到了妈妈，他们很快乐，但他们在找到妈妈之前以为鱼、乌龟、白鹅是自己的妈妈都是在以偏概全。

知识链接

论据不足的谬误是这样一类论证：虽然论据与论题相关，但论据并没有给论题提供充分的支持而使论题不能得到有力证明。至于符合什么条件的论据才是充分的，这并没有一个确定的标准。但我们可以列举反面的标准，例如，如果发现存在着与所论证的论题相关的反例，就可以说其论据是不充分的。鱼、乌龟、白鹅就分别是小蝌蚪的“妈妈”的反例。

这里所讨论的论据不足主要指归纳概括时的论据不足。归纳概括是从有限数量的事件来论证普遍的规律，从已知事物的部分特征来预测、论证总体的特征和性质。如今，更常见的归纳概括是以统计的方式出现的，即由样本的性质和特征来论证总体的性质和特征。与归纳概括有关的两种错误分别被称为“仓促概括”和“以偏概全”。其中，“仓促概括”通常指基于太小的样本为论据来进行的论证；“以偏概全”通常指基于片面的较大样本为论据所进行的论证。

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如果说小蝌蚪找到妈妈之前是以偏概全，那么守株待兔的人就是典型的仓促概括。《韩非子·五蠹》所记载的守株待兔的故事人尽皆知：

宋人有耕田者，田中有株，兔走触株，折颈而死，因释其耒而守株，冀复得兔。兔不可复得，而身为宋国笑。

鲁迅在下面这篇《中国人失掉自信力了吗》一文中对论敌的“以偏概全”进行了有力的反驳。文章指出，虽然一部分人从“他信”到“自欺”，但并不是中国人都这样，中国不缺“有确信，不自欺”的人。

从公开的文字上看起来：两年以前，我们总自夸着“地大物博”，是事实；不久就不再自夸了，只希望着国联，也是事实；现在是既不夸自己，也不信国联，改为一味求神拜佛，怀古伤今了——却也是事实。

于是有人慨叹曰：中国人失掉自信力了。

如果单据这一点现象而论，自信其实是早就失掉了的。先前信“地”，信“物”，后来信“国联”，都没有相信过“自己”。假使这也算一种“信”，那也只能说中国人曾经有过“他信力”，自从对国联失望之后，便把这他信力都失掉了。

失掉了他信力，就会疑，一个转身，也许能够只相信了自己，倒是一条新生路，但不幸的是逐渐玄虚起来了。信“地”和“物”，还是切实的东西，国联就渺茫，不过这还可以令人不久就省悟到依赖它的不可靠。一到求神拜佛，可就玄虚之至了，有益或是有害，一时就找不出分明的结果来，它可以令人更长久的麻醉着自己。

中国人现在是在发展着“自欺力”。

“自欺”也并非现在的新东西，现在只不过日见其明显，笼罩了一切罢了。然而，在这笼罩之下，我们有并不失掉自信力的中国人在。

我们从古以来，就有埋头苦干的人，有拼命硬干的人，有为民请命的人，有舍身求法的人，……虽是等于为帝王将相作家谱的所谓“正史”，也往往掩不住他们的光耀，这就是中国的脊梁。

这一类的人们，就是现在也何尝少呢？他们有确信，不自欺；他们在前仆后继的战斗，不过一面总在被摧残，被抹杀，消灭于黑暗中，不能为大家所知道罢了。说中国人失掉了自信力，用以指一部分人则可，倘若加于全体，那简直是诬蔑。

要论中国人，必须不被搽在表面的自欺欺人的脂粉所诓骗，却看看他的筋骨和脊梁。自信力的有无，状元宰相的文章是不足为据的，要自己去看地底下。

勤思多练

1.请指出下述思想中的谬误。

（1）美国一个女性专栏作家写了一篇关于生活之道的文章，提出“不要和从事这五种职业的男人约会”，其中第三种男人是：牙医。

“很少人知道，牙医实是约会迷。我的一个丢了魂的朋友，卡西，曾经和她的牙医约会。两人每天晚上都在外面鬼混，并且吸毒。刚来往了一周，牙医就给她买了一个钻石手镯，以示庆贺。后来，她想要结束关系，牙医疯了似的，不停地给她打电话，半夜过来敲她的门，最后疯牙医的老婆竟然找来了。（卡西不知道他已经结婚！）听了这个愚蠢的故事，两年前，我谢绝了我（相当可爱的）牙医的约会邀请。但事情弄得这么尴尬，后来我再也没有找他去看牙。我的牙病正在恶化。年轻人，记住这个教训：和错误的男人（即牙医）约会，你的牙齿会出问题。”

（2）三个统计学家打猎，碰到一头大鹿。第一个人开火，结果偏左一米。第二个人开火，结果偏右一米。第三个人放下枪，欢呼胜利：“平均而言我们打中了。”

2.单项选择题。

据报道：回顾至今为止的有关医学研究，还没有发现有理由认为通常的咖啡饮用量会伤害饮用者的心脏。因此，咖啡饮用者们可以放心享用，即饮用咖啡是无害的。

以下哪项指出了上述论证的弱点？

A.该观点只是对有关研究的评价，而不是其亲身所进行的临床研究。

B.心脏的健康并不等同于整个身体的健康。

C.咖啡饮用者们在喝咖啡的同时，可能会食用有害心脏的食物。

D.除咖啡外的其他饮料可能含有会对心脏产生某些影响的刺激物。

三、不是大师，就是巫师吗？——虚假的二难境地

典型案例

据报道，有主持人针对一位学者提出了如下问题：“有网友称你为‘国学巫师’，也有网友称你为‘国学大师’。你认为哪个名称更适合你？”

逻辑辨析

主持人的问题中有两个选项，要求回答的人从中选择其一。对于回答者而言，这是一个为难的选择。因为自称“国学大师”似乎有失“国学”或者“大师”的风范，也不会有学者自我认同为“巫师”。既然这两个选项都不是回答者愿意接受的，如果必须选择其中的一项，对于选择者而言就是一个二难境地。

当然，被提问的学者其实并不必须要从上述选项中选择其一。他完全可以回答说：自己既不是国学大师，也不是国学巫师。他可以选择做一名传统文化的研究者。

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二难推理是演绎推理的一种，其中包括构成式和破坏式。从逻辑的角度看，二难推理是由两个假言判断和一个选言判断共同作为前提从而推出结论的一种推理。二难推理的构成式是指前提中的选言判断断定了假言判断中的前件至少有一个会成立，结论断定前提中假言判断的后件至少有一个会成立。二难推理的破坏式是指：前提中的选言判断断定假言判断的后件中至少有一个不成立，从而在结论中断定前提中假言判断的前件至少有一个不成立。

“二难”的名称其实不是就推理的逻辑特征而言的，如上所述，二难推理是正确的推理。二难推理构成式的结论所断定的内容往往不是人们所追求的，甚至是人们拒绝的；而二难推理破坏式的结论所否定的内容往往是人们所向往的。二难推理的结论或者是要人们接受他们本来希望逃避的，或者是要人们割舍他们孜孜以求的东西，所以，从接受心理的角度而言，这是二难的选择。“二难推理”也因此得名。

以推理的眼光来看，二难推理是正确的。但是，以论证的眼光来看，利用二难推理来进行的论证未必是好的论证。因为好的论证至少有两个不可或缺的条件：前提（论据）为真；从前提可以逻辑正确地推出结论（论题）。如果前提之一的选言判断所罗列的选项没有穷尽所有的可能性，而只罗列出了两个极端的选择，这样的论据（前提）的真实性就是可疑的或虚假的，因而不符合好的论证的第一个要件。这样的“二难境地”就是虚假的二难境地。这样的论证就是谬误。

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我们所熟知的一个二难选择是“鱼与熊掌不可兼得”，语出《孟子·告子》。但是，如果没有“不可兼得”的明确限制的话，就并不存在必须割舍“鱼”或“熊掌”的艰难选择，因为存在着一种选择，既要鱼也要熊掌。在没有明确限制的条件下就认为这是二难选择，就是“虚假的二难境地”的谬误。

孟子曰：“鱼，我所欲也，熊掌亦我所欲也；二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。生亦我所欲也，义亦我所欲也；二者不可得兼，舍生而取义者也。生亦我所欲，所欲有甚于生者，故不为苟得也；死亦我所恶，所恶有甚于死者，故患有所不辟也。如使人之所欲莫甚于生，则凡可以得生者，何不用也？使人之所恶莫甚于死者，则凡可以辟患者，何不为也？由是则生而有不用也，由是则可以辟患而有不为也，是故所欲有甚于生者，所恶有甚于死者。非独贤者有是心也，人皆有之，贤者能勿丧耳。一箪食，一豆羹，得之则生，弗得则死，呼尔而与之，行道之人弗受；蹴尔而与之，乞人不屑也；万钟则不辩礼义而受之。万钟于我何加焉？为宫室之美、妻妾之奉、所识穷乏者得我欤？乡为身死而不受，今为宫室之美为之；乡为身死而不受，今为妻妾之奉为之；乡为身死而不受，今为所识穷乏者得我而为之，是亦不可以已乎？此之谓失其本心。”

勤思多练

请指出下列对话中包含怎样的二难境地，并指出它们是真实的二难境地还是虚假的二难境地。

（1）妈妈：“亲爱的，医生说你必须少吃至少20%。你太胖了。此外，明年夏天我们要去欧洲旅游，我们不能带着你多余的赘肉一起去。”

儿子：“得了吧，妈妈！医生想叫我做什么？把自己活活饿死？”

（2）2000年秋天，一份调查研究显示，在美国，由发电厂引发的大气污染每年会引起三万多名美国人死亡。第一能源公司的发言人拉尔夫·迪尼古拉这样回应这一报告：“站在一旁对存在的问题大放厥词是一回事，而以一种在环境方面负责任的方式生产可靠而廉价的电力则是另外一回事。尽管有些人愿意在他们的后院中种粮食、踩脚踏车给医疗诊断设备提供动力，但并不代表其他人也愿意这样做。”

（3）记者：“你认为自己是实力派还是偶像派？”

陈坤：“你觉得是什么派都行，比如少年派？”

四、东郭先生是怎样应对寻狼的赵简子的？——转移注意力（红鲱鱼）

典型案例

已而简子至，求狼弗得，盛怒，拔剑斩辕端示先生，骂曰：“敢讳狼方向者，有如此辕！”先生伏质就地，匍匐以进，跽而言曰：“鄙人不慧，将有志于世，奔走遐方，自迷正途，又安能发狼踪以指示夫子之鹰犬也？然尝闻之：‘大道以多歧而亡羊。’夫羊，一童子可制之，如是其驯也，尚以多歧而亡；狼非羊比，而中山之歧可以亡羊者何限？乃区区循大道以求之，不几于守株缘木乎？况田猎，虞人之所事也，君请问诸皮冠。行道之人何罪哉？且鄙人虽愚，独不知夫狼乎？性贪而狠，党豺为虐，君能除之，固当跬左足以效微劳，又肯讳之而不言哉？”简子默然，回车就道。先生亦驱驴兼程而进。

逻辑辨析

东郭先生和狼的故事家喻户晓，人尽皆知。而这个善良而迂腐的书呆子是怎样骗过了寻狼的赵简子呢？据明人马中锡的《中山狼传》的上述记载，东郭先生一方面利用遁词：用自己远途奔波、迷失道路（“奔走遐方，自迷正途”）来证明自己不能看见狼的踪迹（“安能发狼踪”）；另一方面，发表一通议论，说明循大道求狼之困难，说明寻找狼的踪迹不该询问像他这样的路人以及他本人不可能隐讳狼的踪迹而不告知，等等。东郭在证明自己不可能发现狼的踪迹时没有提供合理的理由，更重要的是，为了逃避进一步追问，东郭先生自作聪明地转移了赵简子的注意力，让赵简子忽略了去检查东郭那装满了东西的口袋就继续前行了。东郭先生在这里运用的伎俩或者说所犯的错误就是常常会出现在论证过程中的一种谬误：转移注意力。这种谬误还有一个名称：红鲱鱼。

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红鲱鱼谬误指论证者以转变议论主题的方式来转移寻求论证者的注意力。已转变的主题通常与原来的主题有微妙的关系，论证者通过与已转变的主题相关的结论，或者只是通过假定某些结论已被证实来完成他的论证。这种谬误的名称来自训练猎犬的一个步骤：当猎犬循着猎物的气味进行追踪时，将熏烤过的鲱鱼（被熏烤的鲱鱼变红了）装在袋子中，拖着袋子交叉穿过被追踪的猎物经过的路径，以此来引诱猎犬迷失它所追寻的目标。由于熏烤过的鲱鱼有浓烈而持久的香味，只有最好的猎犬才能避开它的诱惑，继续按照原来的气味追踪猎物。

转移注意力高手在转变原来的主题时，读者或者听者通常是察觉不到的。为了达到这一目的，做法之一就是将原来的主题转变到与之有微妙关系的主题上。东郭先生在面临赵简子关于是否隐讳了狼的方向的质问时就比较巧妙地转移了赵简子的注意力：在简短地提供了勉强的回答（“奔走遐方，自迷正途，又安能发狼踪”）之后就把问题从是否知道狼的方向引到了寻求狼的踪迹之困难，谁最有资格告知狼的方向，他会以怎样的态度对待猎狼者，等等。这些问题似乎与是否发现狼的方向有关联，但恰恰是这些问题，转移了赵简子的注意力，让赵简子没有继续追问东郭是否发现了狼。

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转移注意力的另一个做法是将所议论的主题转向更能吸引听众注意力的人们普遍关注的话题。后者包括性、犯罪、丑闻、道德败坏、死亡以及其他任何适合街谈巷议的话题。当美国前总统比尔·克林顿向苏丹恐怖主义者发射导弹时，有人指控他是在转移注意力，以转移公众对莱温斯基事件的关注。以下是转移注意力的另一个例证：

王老师抱怨学校食堂管理不善。但是，你知道去年王老师和一位英语老师的风流韵事吗？两人几乎天天约会，利用午餐时间偷偷摸摸在阅览室交流感情，大概他们不知道透过模糊的玻璃人们是怎样大饱眼福的。对王老师这样的人，我们还能说什么呢？

勤思多练

识别下列议论中的谬误。

（1）“范跑跑又没有害死一个学生，为什么这么多人指责他？豆腐渣工程害死这么多人，为什么不去指责？”

（2）“看太多电视节目是学生不能很好地进行阅读和写作的原因”，我们到处都能听见为这一观点进行论证的声音。但是，今天的许多电视节目是优秀的，《新闻1+1》让我们了解新近发生的重大事件并给我们提供了分析事件的报道；《百家讲坛》拓展了学生的视野，提高了学生的学习兴趣；《今日说法》为普法做了值得肯定的努力。今天的电视节目真好！

（3）环保主义者一再强调核电站的危险性。遗憾的是，电的危险性并不取决于它来自哪里。每年都有好几百人在意外事故中触电身亡。由于这些意外事故大都是粗心大意造成的，所以教育人们多加小心，这些事故就可以避免。

（4）近来，人们广泛谈论清除蔬菜和水果上的农药的必要性。不过，许多水果和蔬菜对我们的健康是必不可少的。胡萝卜是人体摄取维生素的最好源泉；花椰菜富含铁；甜橙和葡萄含有大量的维生素C。

五、林肯是如何为烈士遗孀赢得诉讼的？——诉诸情感

典型案例

1837年的一天，有一位在美国独立战争中阵亡的士兵的妻子——老态龙钟的妇人来到林肯的律师事务所，哭诉一位抚恤金分发者在她领取400元抚恤金时，竟苛刻地勒索200元的手续费。林肯听后大怒，立即提起诉讼。但因该分发者是口头勒索，且在诉讼中拒不承认，缺乏确凿的证据显然对老妇人不利。庭审中，林肯缓缓站起来，以真挚的感情述说独立战争前美国人民所受的深重苦难，述说爱国志士如何揭竿而起，怎样忍饥挨饿地在冰天雪地里战斗，洒尽最后一滴血。讲到这里，突然间他的情绪激动起来，锋芒直指那个分发者：

“现在事实已成陈迹。1776年的英雄，早已长眠地下，可是他们那老而可怜的遗孀，还站在我们面前，要求为她申冤。这位老妇人从前也是位美丽的少女，曾经有过幸福愉快的家庭生活；不过，她已牺牲了一切，变得贫穷无依，不得不向享受着革命先烈争取来的自由的我们请求援助和保护，请问，我们能熟视无睹吗？”

发言至此，戛然而止。在场的听众早已被感动了：有的眼圈泛红、双眼噙泪；有的捶胸顿足，扑过去要撕扯被告；还有的当场解囊捐款。在听众的一致要求下，法庭通过了保护烈士遗孀不受勒索的判决。

逻辑辨析

林肯为烈士遗孀所做的上述“论辩”，并没有叙说或提供抚恤金分发者勒索老妇人的证据，而是用独立战争之前美国人民所经历的深重苦难和独立战争中革命志士流血牺牲历尽磨难的史实，叩开人们的感情心扉。最后，以强烈对比的手法描述了战士的牺牲与遗孀的孤苦、美丽的少女与无助的老妪的惨不忍睹的现状，极大地震撼了听众的心灵。不仅博得了人们的同情，也赢得了诉讼的胜利——法庭通过了保护烈士遗孀不受勒索的判决。

这场赢得了诉讼的雄辩中，逻辑的力量如何呢？虽然林肯的言辞激起了听众的强烈支持并获得了追求的效果，但林肯的言辞所激起的是人们对烈士遗孀的情感支持。赢得情感支持的“论证”虽然具有说服力，但仅仅激发情感而不借助证据的说服方法其实并不是论证，而是修辞地表达。这样的表达虽然看起来像论证，但实际上并不是通过理性、逻辑的论证。不难看出，在本次诉讼中，林肯并没有履行本该完成的举证责任。

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语言是思想的载体，语言不仅有传递信息、交流思想的认知功能，也有传递感情、激发情感、唤起行动的传情功能。在论证中，不仅要追求合理，也要追求合情。用来表达论证的语言的意义既有认知方面的，也有情感方面的。论证的逻辑力量主要来自语言的认知方面；语言表达或引起感情的力量被称为语言的情感意义或语言的心理力量。具有不同情感意义的语言对人们的信念、态度和行为有不同的影响。识别谬误的任务之一，就是要识别语言表达中的逻辑力量与心理力量之间的不同。

正确的论证应该立足于论据与论题的逻辑相关，即通过论据可以合乎逻辑地推出论题，由论据真可以合乎逻辑地推出论题真。在本该为论题提供逻辑支持的地方，有些语言表达只考虑与所讨论的问题的情感或心理上的联系。这些表达情感意义的语言中，有的似乎在提供论证，它们也有论据和论题，但“论据”与论题在心理上相关，而不是逻辑上相关，所以它们仅仅是貌似论证。它们并没有为人们接受结论提供合理的证据。表达者利用语言表达感情的功能，以言辞激起人们心理上的恐惧、敌意、怜悯或热情，从而引导人们接受其论题。这些貌似为论题提供的“支持”实际上不是理性的支持，不是针对我们认知方面的支持。

如果把只不过是与论题有情感或心理上的联系的表达当成论题的合理的支持，就会犯诉诸情感的谬误。

扩展延伸

诉诸情感之所以被称为谬误并不是指“以情动人”是错误的，而是指以情感的支持来取代逻辑、理性的支持。这样的诉诸情感实际上是操纵情感，被操纵的情感往往经不起实际的检验或者会引起过激的行动，因而是情感谬误。

诉诸情感往往盛行于群情激烈的公共讨论中。在这种情况下，谁能成功地操纵听众的感情，谁就拥有了立场被接受的最佳机会。除了上例中林肯“诉诸同情”外，诉诸积极感情的例子有：诉诸听众的安全感和诚实感。诉诸消极情感的例子有：听众的恐惧感、贪婪感或负疚感等。相应地，诉诸情感的谬误中有一长串名单：诉诸愤怒、诉诸恐惧、诉诸同情、诉诸嫉妒、诉诸自负、使人负疚等。

诉诸愤怒的“论证”（这里以及下文中用“论证”来指实际上不是论证的语言表达）由煽动性语言（或思想）加某种“结论”组成。它在考虑问题时用愤怒替代了理由和判断。它是煽动者所偏爱的策略之一。

正如愤怒一样，恐惧能轻易地迷惑我们。在恐惧的时候，我们也容易犯下愤怒时所易犯的错误。当我们为恐惧所迷惑时，我们也许不会注意，并没有证据证明这种吓人的景象是确实存在的。设想某人正在谈论全球变暖：言谈者可能会描绘如此令人担忧的画面，以至于我们都没有注意到他并没有提供全球的确变暖的证据。

对某件事情X的担忧，还可能影响到对另一无关之事Y的评价。例如，你看中一座漂亮的房子，并考虑购买，继之又听到房产经纪人吓唬你说卖房人已经得到了其他要约，很快就会出手。这时候，有些人可能会超出自己的支付能力而高估该房产的价格。

除了愤怒和恐惧，还有其他情感也会成为论证中错误的来源。同情就是其中一例。有同情心是好事。对某人怀有怜悯之心，这绝对无可非议。但是若因对某人所怀的怜悯之心使我们持有对无关之事的某种立场，这就是一种有名的谬误：诉诸同情的“论证”。假设你需要在某门课程中拿到较高的分数，以便进入某专业学习等。如果你认为，由于需要较高的分数，你就应该得到或者已经得到了更高的分数；或者如果你想让老师对你怀有怜悯之心，借此试图让他认为你应该得到更高的分数，那就是诉诸同情的“论证”。如果你认为由于某人（或他的父母）所经受的困难而应该得到一个更高的分数，这也是诉诸同情的“论证”。

妒忌也会扰乱我们的思维。同情会诱使我们强化某人的优点，妒忌则诱使我们夸大某人的缺点。当我们由于妒忌而对某人吹毛求疵时，我们就陷入一种谬误：源自嫉妒的“论证”。“嗯，他或许很有钱，但断然属无礼之流”，如果仅因嫉妒激起了我们对他的如此批评，就是此类谬误的实例。

自负一方面会使我们夸大自己的成就和能力，另一方面会令我们做出其他无关的判断。自负感尤其让我们易受阿谀奉承的影响。试图利用别人的自负感去取代理性的判断，就是阿谀奉承的谬误。

负疚感也能起干扰思维的作用。“你怎么能不邀请李楠来参加你的生日聚会呢？她绝不会这样对你，你知道她肯定很伤心。”这样的评论就是要引起你对李楠的歉意，更有甚者，是要唤起一种负疚感。引起某人的负疚感以促使他付诸某种行动或决定是否该做某事，这就是众所周知的谬误：使人负疚。家长们在不愿（或无法）向孩子解释清楚该不该做某事时，有时就会运用这种策略。当然，如果孩子故意做错事，他应该有负疚感。但并不能为了让孩子有负疚感，就说他做了错事。

希望、渴望和厌恶也可能让我们偏离逻辑。当我们仅仅因为若某判断为真则令人愉悦（或不快）而接受（或拒斥）它时，就会犯一种谬误：一厢情愿的思维谬误。比如，有的人仅仅根据一厢情愿的想法或对来世的向往而信仰上帝。吸烟者可能会拒绝承认吸烟对健康有害。我们或许都遇到过这样的学生，他们拒绝承认逃课的后果。许多被称为“积极思考”的空洞修辞，如“心想事成”之类的口号，就包含着一厢情愿的思维谬误。一厢情愿的思维具有强大的影响力，有时候它能让我们不再努力去理性行事。

还有一种群体思维的谬误，指人们用源自某群体成员的自豪感来替代其对某个问题所持立场的理由和慎思。该谬误的一种显而易见的形式就是民族自豪感或民族主义，一种能导致我们盲目认同一个国家的政策和做法的有力的、强烈的情感（“我的祖国是对、是错”的思考显然不激励理性思维，而鼓励盲目的爱国情绪）。民族主义也被用于拒绝、谴责或压制对祖国的批评，视对祖国的批评为不爱国或对国家不忠。如果有人对国家政策提出批评，就会有人用如下“论证”来作为对该批评的回应：如果某某人不喜欢这儿，他应该移民到美国（或加拿大、日本等国）去。

勤思多练

指出下列表达中有无谬误，如果有，请具体说明是哪一种。

（1）苏格拉底在为自己辩护时斥责诉诸怜悯的人说：“朋友，我是一个人，不是出生于岩石和古老的橡树。我有亲戚，我的父母也是人；对了，还有儿子，三个，一个接近成年，其他两个还小。但我不会把他们中的任何一个带到这里来，以恳请你们判我无罪。”

（2）的确应该取消考试作弊的学生的学籍，你们希望有良好的考场纪律，不是吗？

（3）学生甲对学生乙说：“你同意我的看法吗？《哈利·波特》是最好看的电影，如果你不同意，就等着吃我表哥的拳头吧。”

（4）李逵道：“叵耐这厮无礼，却在这里夺人的包裹行李，却坏我的名目，学我使两把板斧，且教他先吃我一斧！”劈手夺过一把斧来便砍。李鬼慌忙叫道：“爷爷！杀我一个，便是杀我两个！”李逵听得，住了手问道：“怎的杀你一个便是杀你两个？”李鬼道：“小人本不敢剪径。家中因有个九十岁的老母，无人养赡，因此小人单题爷爷大名唬吓人夺些单身的包裹，养赡老母，其实并不曾敢害了一个人。如今爷爷杀了小人，家中老母必是饿杀。”李逵虽是个杀人不眨眼的魔君，听的说了这话，自肚里寻思道：“我特地归家来取娘，却倒杀了一个养娘的人，天地也不佑我。罢罢，我饶了你这厮性命！”（《水浒传》第四十三回）

六、“挑战者号”事故有可能幸免吗？——诉诸无知

典型案例

1986年，美国“挑战者号”宇宙飞船爆炸，夺去了七条宝贵生命，造成了巨大的损失。事故起因是O型密封垫圈失效，它在发射时的空气制冷过程中没有起作用，从而导致燃油外泄，最终引发了致命性的爆炸。制造“挑战者号”固态火箭推进器的莫顿齐奥科尔公司是这种O型圈的制造公司。在飞船发射之前，该公司的工程师就预测到O型圈引发危险的可能性：“我真的非常担心，如果我们不迅速采取措施，不仅发射会失败，连发射平台也会付之一炬，而最严重的后果将是灾难性的人机俱毁！”

过去，如果有人对飞船发射的安全性提出了合理质疑，在发射之前，就必须有可靠的证据来表明预测的危险并不存在。但这一次，专家们在认真听取了担忧的工程师们关于推迟发射的分析后，觉得他们听到的都是一些情绪化的东西，理性的东西较少，因此飞船被设想为是安全的。莫顿齐奥科尔公司的工程师能够列出担心的理由，他们虽然出示了一些数据但不能决定性地证明存在真正的危险——证明O型圈在寒冷环境中真的会失效，并引起爆炸。

发射继续进行了，最终导致灾难结局。

逻辑辨析

寒冷的天气降低了O型圈的弹性，以致不能随着钢圈一起扩张并弥合缝隙，导致助推器的燃料发生泄漏，这是引起爆炸的事实及技术上的原因。但即使存在着设计缺陷，存在着气候条件的限制，也不是必然会发生事故的。

从逻辑的角度看，在当时的气候条件下，决定是否发射的决策程序是不可忽略的。既然工程技术人员提供了证据表明发射可能存在危险，这时候，到底是需要认为不会出危险的一方提供证据呢？还是需要认为有危险的一方提供更强有力的证据证明的确会发生危险？如果把证明的责任都交给认为有危险的一方，就有可能以真正发生危险作为代价，而“挑战者号”于发射一分钟后爆炸正是这沉重的代价。

假设当时的决策者们在没有强有力的证据能排除危险的情况下，决定暂不发射，或许能避免这场灾难吧。

知识链接

正确的论证是利用已知为真的论据来证明（本来未知其真假的）论题为真。论证不仅是利用逻辑的力量从已知推未知，论证者也承担着选择恰当的论据来证明论题的责任。从这个角度来看，论证不仅是逻辑和知识的综合运用，也体现了理性思考者的证明责任。

但实际思维中也存在着这样一类论证，其思路是：因为没有证据证明待证论题为假，所以这个论题是真的。例如：“人们已经花了好几个世纪的时间试图证明占星术是假的，但从未有人获得成功，所以占星术是真的”。这样的论证不是正确论证，由于它利用人们对论题不成立的“无知”作为论据来支持论题的成立，所以，这类论证有一个名称：诉诸无知。

诉诸无知的论证通常有下述两种形式：

（1）由于没有人能证明判断A是真的，所以它是假的。

（2）由于没有人能证明判断A是假的，所以它是真的。

“诉诸无知”的论证之所以被视为谬误，是因为做出这类论证的人并没有承担本该承担的证明责任。不难看出，如果要证明的是判断A为假，做出诉诸无知论证的人却要求其他人能证明A为真；如果要证明的是判断A为真，做出诉诸无知论证的人却要求其他人证明A为假。不仅如此，诉诸无知者默认，其他人不能证明其论题为错，就因此证明其论题成立。诉诸无知的主要错误在于错置了证明的责任：把本该属于自己的证明责任推诿给他人。在“挑战者号”的案例中，莫顿齐奥科尔公司的决策者本该承担证明发射不会出现可见危险的责任，但他们却把严格证明的责任推诿给提出怀疑的工程师们。他们不仅犯了“诉诸无知”的错误，而且他们错置证明责任之后的决策导致了灾难的结局。

扩展延伸

常常有人把“诉诸无知”与刑法上的“无罪推定”相提并论。“除非排除合理怀疑地证明有罪，否则无罪”是对“无罪推定”在司法上的解释。但“无罪推定”并没有诉诸无知论证中的错置证明责任的谬误。一方面，法律中有“无罪推定”的规定，另一方面，证明被告有罪的证明责任本来就被置于控方。法庭审判，主要是审查控方是否排除合理怀疑地证明了被告有罪，如果控方没有很好地履行证明的责任，就要依法宣判被告无罪。所以，“无罪推定”不仅不像诉诸无知那样错置了证明责任，恰恰相反，“无罪推定”是要求控方严格履行举证责任，从而避免无辜之人蒙冤。

被称为“世纪审判”的辛普森杀妻案中，由于辩方指出了对控方证据的“合理怀疑”，指出了控方在证明“辛普森有罪”中的瑕疵，才让法庭判决辛普森无罪。而且调查发现，很多美国人对于辛普森是作案者并无疑问，但他们同时觉得法庭的判决是公正的。毕竟，“辛普森是否是作案者”和“检方是否排除合理怀疑地证明了辛普森有罪”是两个不同的问题。

下面就是针对检方提供的主要证据之一“血迹”，辩方提出的合理怀疑：

袜子上的血迹非常奇怪。辩方专家指出，这只袜子两边的血迹竟然完全相同。根据常识，假如袜子当时穿在脚上，那么袜子左边外侧的血迹绝不可能先浸透到左边内侧，然后再穿过脚踝浸透到右边内侧。只有当血迹从袜子左边直接浸透到右边时，两边的血迹才会一模一样。换言之，血迹很有可能是被人涂抹上去的。在庭审时，检方出示了几张发现血袜子的现场照片，可是照片上的时间顺序却自相矛盾。案发之日下午4点13分拍摄的现场照片上没有这只血袜子，可是4点35分拍的照片上却出现了血袜子。那么，血袜子究竟是原来就在地毯上，还是后来被警方移放到地毯上？对此问题，警方的答复颠三倒四，前后矛盾。另外，辩方专家在检验袜子上的血迹时发现其中含有浓度很高的防腐剂，辩方律师提醒陪审团，案发之日，警方在抽取辛普森的血样之后在血样中添加了这种防腐剂。

勤思多练

下列各题有无错误，若有，请具体指出。

（1）小李：“你怎么知道鬼不存在呢？”

小王：“从没有人证明鬼存在，对吗？”

（2）鲁迅的《阿Q正传》中有这样一段对话：

“阿弥陀佛，阿Q，你怎么跳进园里来偷萝卜！……”

“我什么时候跳进你的园里来偷萝卜？”阿Q且看且走的说。

“现在……这不是？”老尼姑指着他的衣兜。

“这是你的？你能叫得他答应你么？你……”

（3）人们花了好几个世纪试图证明占星术是正确的，但都没有成功，所以，占星术是一派胡言。

（4）张：“教你一个秘方：用红酒配醋洗头发，这样可以让你的白发变黑！”

李：“你怎么知道这管用？”

张：“你竟然认为这没用？你能证明它没用吗？”

编后记

本书是教育部人文社会科学规划基金项目“逻辑思维能力与创新型人才培养研究”（11YJAZH026）阶段性成果之一，是在中国逻辑与语言函授大学董事长、中国社会科学院哲学研究所研究员刘培育直接指导下进行编写的。

本书编写实行主编制。首先，由主编根据编委会的建议提出编写方案及主题，然后全体编写人员进行详细讨论，最后落实编写原则和体例，作者进行相应部分的具体写作。

各部分的编写者如下：

绪论、第四章和第七章由中国人民大学哲学院杨武金教授编写。

第一章由中华女子学院思想政治理论教学部宋赛花副教授编写。

第二章由首都师范大学文学院冯艳副教授编写。

第三章和第八章由首都师范大学政法学院夏年喜教授编写。

第五章由首都经济贸易大学人文学院傅殿英教授编写。

第六章由中国社会科学院哲学研究所杜国平研究员编写。

第九章由中国政法大学人文学院朱素梅副教授编写。

初稿完成后，中国逻辑与语言函授大学校领导和作者共同讨论，提出了一些重要的修改意见。江南大学吴格明教授、厦门大学哲学系黄朝阳教授也对本书初稿提出了宝贵意见。

在广泛征求各方意见的基础上，各位作者进行细致修改，最后由主编统稿、定稿。

由于能力不足及其他方面的原因，本书在编写过程中尚存在许多缺点和漏洞，恳请读者批评指正。

编写者

2013年6月18日