版权信息

本书纸版由浙江教育出版社于2018年10月出版

作者授权湛庐文化（Cheers Publishing）作中国大陆（地区）电子版发行（限简体中文）

版权所有·侵权必究

书名：多样性红利

著者：斯科特·佩奇

电子书定价：89.99元

The difference: how the power of diversity creates better groups, firms, schools, and societies by Scott E. Page.

Copyright © 2007 by Princeton University Press

赞誉

万维钢
科学作家，“得到”APP《精英日课》专栏作者

畅销书的说法叫“群体的智慧”，老百姓的说法叫“三个臭皮匠顶个诸葛亮”。多样性决策为什么有好处，怎么才能避免陷入“乌合之众”的窘境，为什么把一群最优秀但是头脑相近的人放一起决策反而不好，这本书能给你最“硬”的答案。但群体决策还只是冰山一角，斯科特·佩奇最想说的是一个特别高级的思维方法：个人的多样性认知。你会发现，如果不掌握高级的思维方法，所谓“聪明”，只不过是一种肤浅的能力。

段永朝
苇草智酷创始合伙人，财讯传媒首席战略官

多样性无疑是一个“好词儿”，不过人们很难在这个好词儿上思考得更多、更深。佩奇教授的《多样性红利》一书，把这个好词儿，转换成了“好用的词儿”。打开这部精彩的著作，学会建构你的多样性工具箱，享受群体智慧带来的多样性红利吧！

狄增如
北京师范大学系统科学学院教授、院长

多样性广泛存在于自然与社会系统之中。斯科特·佩奇以他广博的多学科交叉研究基础和深邃的复杂性科学洞见，通过在复杂优化问题中群体认知多样性的作用，简洁而清晰地论证了“多样性优于能力”，为我们深刻认识和理解多样性打开了一扇科学的窗口。从更长远的时空演化长河来看，多样性不仅仅是解决复杂优化问题的利器，更是系统科可持续发展的保障。面对未来不确定的、不可预测的风险和挑战，只有多样性才能孕育适应和创新的种子，保证系统长期稳健的生存和发展。

张　江
北京师范大学系统科学学院教授，集智俱乐部创始人

在纽约的地铁车厢中，你能听到数种不同国家的语言；在北京的一家公司中，你的同事来自五湖四海。我们正在拥抱多样性，因为多样性不仅仅蕴藏着信息与秩序，还可以让组织和群体变得更有智慧。多则不同，世界因为多样性而复杂。

吕琳媛
电子科技大学教授，阿里巴巴复杂科学研究中心副主任

万物互联的网络时代充满着多样性和复杂性，斯科特·佩奇的《多样性红利》为我们提供了解决复杂问题的新思路和新方法，多样性浪潮将带来社会经济的历史性变革。

肯尼斯·阿罗
诺贝尔经济学奖得主

斯科特·佩奇在《多样性红利》这本书中告诉我们：无论是解决个人层面的难题，还是团队层面的难题，认知多样性都显得尤为重要。对致力于解决问题的团队来说，多样性比出众的才华重要得多。斯科特·佩奇的写作风格严谨又有趣，这是一本超赞的好书！

菲利普·泰洛克
著名心理学家，畅销书《超预测》作者

《多样性红利》充满了真知灼见和科学新发现，斯科特·佩奇让我景仰不已。

比尔·米勒
美盛资金管理公司董事长兼首席投资官

《多样性红利》这本书是一块很好的试金石，它告诉我们为什么多样性很重要以及如何带来更好的结果，如果你还没读过这本书的话，只不过是在谈论隐喻。买一本《多样性红利》，你就向“多样性专家”前进了一大步！

马克斯·巴泽曼
哈佛大学商学院工商管理教授，畅销书《哈佛谈判术》作者

《多样性红利》是一本非常棒的书！

《多样性红利》测试题

1．下列选项中哪些属于多样性认知工具箱的框架？（多选题）

A　多样性视角

B　多样性启发式

C　多样性解释

D　多样性预测模型

2．无论是在看待事物时，还是解释事物时，不同人之间通常都有一定的差别。我们将对事物进行“编码”的方式称为视角。正确的视角可以使问题变得更容易解决。下面请选择一组答案（X，Y，Z），使整个数列在逻辑上一致。（单选题）

A　25，7，12

B　25，11，22

C　25，8，32

D　25，8，42

3．启发式是一种用来寻找问题解决方案的有效思维工具。启发式告诉我们如何寻找解决方案。下列选项哪些属于启发式？（多选题）

A　反其道而行之

B　像对手一样思考

C　遗传算法

D　72法则

4．视角往往涉及很多维度，解释仅涉及某个视角下的几个维度，并忽略其他一些维度。假设我们选择用颜色、大小作为视角观察一群狗，会得到如下结果：

请问：如果我们关心哪种狗可以带上飞机，应该采用哪种维度的解释？（单选题）

A　颜色

B　玩具贵宾犬

C　大獒犬

D　大小

5．一个预测模型能够告诉我们将会发生什么：“这天，看起来好像要下雨了！”下列选项哪些是预测模型？（多选题）

A　回归模型

B　因子分析模型

C　基于主体的模型

D　系统动力学模型

6．下列哪个选项是衡量智能的最好方法？（单选题）

A　智商

B　多元智能

C　三元智能

D　工具箱框架

7．假设卡尔有15个工具，芭比有14个工具，现在二人都要用手里的这些工具进行五个一组的组合，请问：芭比工具组合数占卡尔工具组合数的百分比是多少？（单选题）

A　87%

B　63%

C　52%

D　43%

8．多样性优于能力定理告诉我们：在一定条件下，由随机选出的问题解决者组成的团队，能够胜过由个体表现最好的问题解决者组成的团队。下列选项哪些属于这里所说的条件？（多选题）

A　问题难度大，仅靠某个人的力量找不到最优解

B　每个问题解决者都足够聪明

C　群体具有足够的多样性，任何一个非最佳方案，都会有人继续改进

D　群体规模要足够大

9．下列哪个选项是多样性预测定理公式？（单选题）

A　群体误差＝预测多样性－平均个体误差

B　群体误差＝平均个体误差＋预测多样性

C　平均个体误差＝群体误差－预测多样性

D　群体误差＝平均个体误差－预测多样性

10．阿罗不可能定理是这样定义的：从个体偏好排序出发，如果允许所有可能的偏好，那么不存在完备的、可传递的群体偏好排序，群体偏好满足一致性、非相关备选方案独立性和非独裁性。请问，定义中的“完备”是什么意思？（单选题）

A　随便选出两个备选方案，有时可以相互比较，有时不可以相互比较

B　随便选出两个备选方案，可以相互比较的概率大于不可以相互比较的概率

C　任何两个备选方案都可以相互比较

D　任何两个备选方案都不可以相互比较

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珍娜，将我们永不停歇的人生中的一个站点献给你

从最早可追溯的宇宙演化到最新的文明成果，我们都能发现，同质向异质的转化就是进步所在。

——赫伯特·斯宾塞，《进步的法则与原因》

那个笨男孩拍手了，只因为其他人都拍手。

——理查德·雨果，“斯普尔金路球场的怪人”

前言　多样性如何优于能力

唉，不要问“那是什么”，让我们快点去做客。

——艾略特

1993年，我获得了第一份真正意义上的工作，在位于加利福尼亚州帕萨迪纳市的加州理工学院担任经济学助理教授。帕萨迪纳市因玫瑰花车大游行而闻名。我的住处距校园一个街区，离加州理工学院体育馆则有一个半街区。我每天都穿短裤上下班，即便在气温降低到15℃以下的那些日子里也是如此。我在那里度过了一段非常美好的时光，除了在一场圣安娜飓风中，被突然从空中降落下来的一片棕榈叶打中了头部之外。确实，加州理工学院为我提供了丰富的资源和自由探索的环境。

1995年冬天的一个夜晚，纯粹是为了好玩，我构建了一个计算机模型：当面对一个棘手的问题时，多个问题解决者（多个计算机程序）如何竞争协作？在加州理工学院，“好玩”的准确含义到底是什么，现在可以暂且不论；无论如何，加州理工学院那些“好玩”的东西在外人眼中是很难理解的，这一点应该没有什么疑问。在模型中，多样性指的是问题解决者对问题进行编码和寻找解决方案之间的差异。我将这些解决问题的方法称为“工具”。在进一步发掘这个模型的意义时，我偶然得到了一个反直觉的发现：由多种多样的问题解决者组成的小组，也就是拥有不同工具的小组，总是会优于清一色地由最好的、最聪明的问题解决者组成的小组。这就是说，如果组建了两个小组，第一个小组的成员是随机挑选出来的，因此是多样性的，第二个小组则是由“个人”表现最好的问题解决者组成，那么第一个小组几乎总是会完成得更加出色。在我的模型中，多样性优于能力。

事实证明，这个结果绝非空中楼阁。在我的好朋友兼合作者卢红的帮助下，我揭开了支撑这个发现的基本逻辑。在研究过程中，卢红和我提出了一个基本思想，也就是在解决问题时，多样性是一个非常强大的东西。当然，多样性并不是总能优于能力，但是它胜出的次数比所预期的要多得多。多样性拥有强大的力量，这不是一个全新的思想。进化生物学家把选择时的偶然性、多样性视为人类得以存在的原因。还有什么比这更强大呢？然而，我和卢红都非常清楚，重视人与人之间的多样性（思维方式的多样性、所拥有认知工具的多样性、观点和视角的多样性）的做法，在这个根据个人才能和成就来进行奖惩的社会中，绝对不是主流，但这是不应该的。进步取决于群体内部的多样性，就像取决于个人的智商高低一样。

多样性至少应该与能力相当，这种观点非常有力，但同时也伴随着非常大的争议。要想说服对此持怀疑态度的人，仅仅依靠罗列相关的趣闻轶事、运用隐喻手法、引用名家的只言片语是远远不够的。因此，本书将构建理论框架，通过模型推导进行分析。我将一步一个脚印地证明，多样性视角、启发式、解释和预测模型是如何提高解决问题、做出准确预测的群体能力的。运用逻辑推理的第一个优点，就是它能给出明确的条件：如果以下条件成立，那么这些结果也将成立。第二优点是，它能够使脑袋被一片“棕榈叶”击中的机会最大化，在这里，“棕榈叶”指概念化的思想。当然，使用模型和逻辑也有“成本”，它们会限制可以给出的结论，我们将被束缚在自己提出的假设上。而且，对模型的解读也要求你付出更多心力。不过，不用担心，本书并不像你翻过之后就会以便宜的价格在地摊上出售的经济学教科书那么复杂繁难、枯燥乏味。事实上，本书非常有趣。

本书可以从很多个角度来阅读。部分内容与关于群体智慧的两本著作密切相关。第一本著作是美国著名作家、评论家霍华德·雷戈德（Howard Reingold）的《聪明的乌合之众》（Smart
Mobs
），它描述了最近涌现出来的“新新人类”群体是如何执行任务、解决问题的。
[1]

第二本书是詹姆斯·索罗维茨基（James Surowiecki）的《群体的智慧》（The Wisdom of Crowds
），它证明群体可以做出准确的预测。
[2]

但是，这两本书所用的“群体”（crowd）和“乌合之众”（mob）两个词都是有一定误导性的，因为书中描述的直觉既适用于仅有10个成员的团队，也适用于有1 000个成员的团队。例如，董事会不是一群乌合之众，也不是一个普通的群体，但是它同样可以从多样性中受益。

在本书中，我还考虑了多样性的第三个优点：它使涌现出专家的可能性大为增加。如果扩大搜索人群的范围，那么显然我们更有机会找到一个能够解决问题或者取得重大突破的人。但是，现在所知的相对论，并非来自某群“乌合之众”，而是来自一位思想开放多元的就职于专利局的思想家。

这本书还包含了一些强调身份多样性合法及工具主义利益的观点。在很长一段时间里，我的研究论文和演讲都很少提及身份多样性。它们通常只考虑人们头脑内部的差异，而不考虑肤色、性别或种族的差异。然而，读者和听众执着地把认知多样性（在我们的头脑中我们是谁）与身份多样性（在我们的头脑之外我们是谁）联系起来。并且，向我提议在认知多样性与身份多样性之间建立联系的人往往来自企业。

不过，这一点并没有让我觉得大吃一惊。尽管企业界关心的一直是底线问题，当然几乎从来不会看到很多企业领导人高呼“一个团结的民族永远不会被打败”，但是在过去的几十年里，却有越来越多的企业领导人正在向着有利于多样性的方向前进。两个根本性的变化导致了这种方向性的转变：商业活动变得更加全球化了，因此企业领导人更多地意识到了种族多样性；工作实践也变得更加以团队为核心了，同质性的等级结构已经让位于多样性的团队。
[3]

在这里，不妨引用一位企业高管的原话：“看吧，公司每年都要花费数十亿美元去管理多样性的员工。这一点永远不会改变。”
[4]

有些人却坚称“多样性是有益的”这种论断只是一句空话。是的，人们确实有理由这样怀疑。因为这种论断似乎只是建立在希翼和隐喻的基础上，这使它们容易被忽视。本书的目的就是为这些论断提供更加坚实的基础。身份多样性确实带来了益处，尽管并不是每一次、每一种情况下都能够带来益处，但确实在大多数情况下能够带来益处。
[5]

本书还为更广泛的跨学科研究提供了一个逻辑框架。不同学科、不同工具和不同概念，合到一处究竟会变成什么样子？看完本书，你也许会有个概念。说到底，本书是对社会科学的一个贡献。社会科学家的工作就是增强知识的根基。

因此，本书的意义就在于，通过分析解决问题和做出预测的过程为社会科学做出贡献，这个过程经常被社会科学家忽视，或者说它只是一个“黑匣子”。这样说是什么意思呢？以下两个例子有助于阐明我的思想。首先，在社会科学领域，大多数模型都基本上不对解决问题（例如，治疗某种疾病）、预测（例如，预估下一次选举的结果）和信息集结（例如，向多人打听以找到价格最低的杂货店）进行区分。尽管这些任务确实都是不同的，但是许多经济学家还是会回应道（这种回应也许是正确的）：“这个嘛，这个嘛，其实，基本上都是信息集结。人们有不同的信息，当信息集结起来后，噪声就消失了。”其次，在政治科学领域，许多模型实际上假设信息是以信号的形式直接送到每个人家门口的。通常的故事情节是这样的：总统提出某项税收政策，某位选民第二天早上一觉醒来，在自己家门口发现了一张标语牌，上面写着“促使经济增长率提高到3%的新政策出台了……”。而且，每个选民都会得到一个专门针对他本人的独一无二的标语牌，一般来说这些标语是正确的。但是，为什么它们是正确的？这就是我要剖析的内容。

在本书下面的内容中，我将尽力整合来自不同领域的相关研究，为结论提供支持。只要有可能，我就会指出“聪明的乌合之众”“群体的智慧”、身份多样性、全球化和跨学科研究之间的联系。这样做不仅仅是为了让每个人都开心，而是因为，证明认知多样性如何提高预测市场绩效的逻辑，也同样可以证明身份多样性、经验多样性和职业多样性是如何提高一个团队的绩效的。对此，不妨引用演员丹·阿克罗伊德（Dan Ackroyd）在《周六夜现场》（Saturday Night Live
）中的一句话：“它既可以当地板蜡用，也可以用来给甜点打顶。”

不过，在展开论述之前，还要先回过头去讨论一下“多样性优于能力”这个最初发现的包含若干含义的逻辑。这个逻辑是否意味着应该放弃精英主义？是否应该把贴在小型货车保险杠上的诸如“我的孩子是尼尔·阿姆斯特朗初中的优秀学生”此类的贴纸撕掉？是否应该让顶尖大学随机分配学位？当然不是。能力很重要，但是多样性也很重要。而且对两者之间的比较（更重要的是多样性还是能力）需要非常小心，这种比较类似于对一个苹果与一个水果篮进行比较。能力是个人财产，就像一个亮闪闪的苹果，一个人和一个苹果一样，仅凭自身是不可能有多样性的。多样性是一群人的财产，就像一个装了许多种水果的篮子。多样性和能力是互补的：单个水果越好，水果篮就越好；其他水果越好，单个水果也越好。因此，我们仍然可以像以前一样，无比自豪地将写着“我的孩子与众不同”这样的贴纸贴到汽车保险杠（任何有两个孩子的人都知道，确实如此）；而且，与此同时，在理想的情况下，我们的孩子将同时拥有个人能力和群体多样性。如果真是这样，那么他们能取得的成就将会使我们感到震惊。

总而言之，我们不应该对多样性持过于保守的态度，相反，应该采取积极进取的态度。应该把多样性看成是可以提高绩效的东西，而不是看成为了避免被起诉而不得不加以关注的东西。我们应该鼓励人们独辟蹊径地去思考。市场将会创造出一定的激励机制，不仅能够激励出色的能力，而且能够激励与众不同。不过，市场本身的激励机制可能会达不到适当的水平，我们还应该做更多的事情。

当然，多样性本身并不会神奇地转化为效益。本书给出的多样性会带来极大益处的这个结论是依赖于一些条件的。在这里暂时还用不着将这些条件一一详细列出，只要指出一点就足够了：多样性必须是相关的。例如，不能指望在一个医学研究团队中增加一位诗人就能够帮他们找到治疗普通感冒的有效方法。而且，在实践中，要想让内含多样性的团队发挥作用，团队中的所有人必须相处融洽。否则，他们之间的认知差异可能永远停留在断断续续、杂乱无章的想法和思路上。因此，多样性与其他任何东西一样（当然，“适度”除外），也有其局限性。

要想洞悉多样性并充分发挥其潜力，需要付出更大的努力。在多样性的领域里，现在已经充斥着太多引人入胜的轶事和隐喻，但是仅凭这些，我们无法继续深入。就像西班牙克米特乐队（Kermit）所唱的，“我们有了这么多关于彩虹的歌曲，但是彩虹桥的另一边究竟是什么，我们并不清楚”。我们更需要的是正式的定义、假设、假说和结论。我们需要关于彩虹的定理，需要构建起关于多样性的逻辑框架。本书所提供的正是逻辑，尽管不是整个体系，但是足以开始起步。

作为这个前言的结束部分，我将给出如下观察结论：作为个人，所能做到的就那么多，一个人的能力是有限的，脑袋里只有那么多神经元和轴突。但是作为群体，却没有这样的限制，我们拥有无与伦比的不同的思维能力。这些多样性是创新、进步和进一步理解的种子。

目 录

前言　多样性如何优于能力

引言　解剖多样性

礼来公司的故事

多样性猜想

本书的结构

第1部分　多样性认知工具箱

把多样性视角、启发式、解释和预测模型等方法归并到一起，就会形成认知工具箱。有时，把智能等同于智商，但认知能力很难用一个数字来衡量，三元智能和多元智能的概念也许更加全面。不过，只有当我们从工具箱的角度进行思考时，解决问题和预测未来才真正有了希望。

01　多样性视角

让所有人各尽其能鼎力相助

什么是视角

多样性视角的好处

三个游戏的启示

构建新视角

视角越多，找到全局高峰的机会越大

喜忧参半的相同视角

好视角可以化难为简

02　多样性启发式

什么是启发式

旅行商问题

四种常见的启发式

多样性启发式有助于找到更好的解决方案

03　多样性解释

给物品分类的故事

什么是解释

高架列车线路问题

归并，找到更好解释的妙方

04　多样性预测模型

什么是预测模型

经验模型

理论模型

多样性预测模型的力量

05　智能，取决于智商还是认知工具箱

智能≠智商

工具箱框架

三个模型：扑克牌、梯子和树

掌握更多独特的工具很重要

智能＝认知工具多样性

第2部分　多样性工具的价值

5万名棋手跟卡斯帕罗夫对弈，并能行棋62步，这个例子就是“多样性优于能力”的最好证明。不过，前提是要满足4个条件。多样性预测定理告诉我们：在多样性存在的情况下，群体误差一定会小于平均个体误差。实际上，查理·芒格的投资决策，就是在多样性模型的基础上做出的。

06　多样性与解决问题

难题，多样性视角和启发式的用武之地

5万棋手对战卡斯帕罗夫

个体多样性与问题解决团队

三个重要结论

多样性>能力

“自然选择”是把双刃剑

个人贡献的偶然性和必然性

人机之争：谁的视角更多

多样性的好处

07　信息集结

群体的智慧

信息集结的四大模型

多样性让群体预测更准确

08　多样性与预测

一个关于“群体智慧”的例子

多样性预测定理

群体的疯狂

多样性的免费午餐

群体VS专家

能力很重要，多样性也很重要

芒格是怎样做决定的

第3部分　多样性总是好的吗

多样性偏好可以创造多样性视角、启发式、解释和预测模型。但在多维偏好情形下，偏好集结也会产生不太好的结果，比如：群体偏好可能根本不存在，投票过程有可能被操纵，等等。但总的来说，多样性是有益的。借助多样性，我们可以解决更多的难题，做出更准确的预测。

09　多样性偏好

偏好的排序

空间偏好

手段VS目的

没有偏好，就不会有更多的认知工具

10　偏好集结的四个可能结果

结果1：群体偏好可能根本不存在

阿罗不可能定理

结果2：“一对一投票”中没有胜利者

麦凯尔维循环定理

结果3：投票过程可能被操纵

结果4：多样性导致公共资源短缺

基本偏好多样性和工具偏好多样性的差异

11　工具箱与偏好的互动

偏好不同，选择解决的问题也不同

多样性“碰撞”

多样性导致的偏好循环

益处多多的多样性

第4部分　认知多样性红利

证据表明：工具多样性确实能够创造出良好的群体绩效。拥有多样性认知工具箱的人，即便他们的基本偏好存在多样性，也能取得更好的结果。身份多样性群体的表现，往往也会胜过同质性群体。只要多样性个体组成的群体不相互争夺共同资源，也不拒绝沟通，认知多样性红利就会滚滚而来。

12　认知多样性的起源

训练与经验

身份

意外发现的能力

13　用数据说话

如何解读数据

戴蒙德的新观点

多样性的收益

城市生产力与多样性

让认知多样性为我所用

第5部分　实现“多样性优于能力”

“多样性优于能力”不仅仅是一个隐喻，我们已经科学地证明了多样性优于能力定理和多样性预测定理。这些理论完全可以应用于组建团队、招聘和招生。认知多样性的团队，最善于解决各类难题和预测未来。现在，让我们起航，用12个干法去实实在在地获取多样性红利吧。

14　获取多样性红利的12个干法

干法1：用“超可加性”创造神奇

干法2：兼容并蓄

干法3：多听外部声音

干法4：既关注多样性，也关注能力

干法5：激励多样性的公民

干法6：让员工参与市场预测

干法7：鼓励跨学科研究

干法8：区分基本偏好与工具偏好

干法9：利用好基本偏好多样性

干法10：坚定“多样性优于能力”的信念

干法11：将多样性逻辑应用于招生、招聘和任命

干法12：在神秘事物面前保持谦卑

结语　多样性就是更多的机会

致谢　永不停歇的人生

附录　英文版再版前言

注释

译者后记

礼来公司的故事

2001年夏天，礼来公司（Eli Lilly）副总裁阿尔菲斯·宾厄姆（Alpheus Bingham，下文将称他为“阿尔夫”）专门为“寻求者”创办了一个网站。不过，这个网站不是为了给热衷于魁地奇球赛的那些青少年寻球手找到金色飞贼提供方便的，而是为各大型制药公司解决科学问题创造条件。制药公司要解决的科学问题千奇百怪，从去除金属杂质、评估乳腺癌风险，到如何检测有机化学物质发生的蒸汽，均在其内。寻求者在网站上公开发布他们的问题，并提供奖金，最高可达10万美元，以奖励成功的解决方案。任何人，只要愿意在这个网站上注册，都可以成为一名问题解决者。毫不意外，问题解决者的职业和身份也是形形色色，从来自远东地区的牙医，到来自美国中西部的物理学家，都能在这里见到。但只有实际负责这个网站运行的管理员才知道寻求者和问题解决者的身份。也就是说，这个网站的参与者双方是“双盲”的。

阿尔夫的网站名为“创新中心”（InnoCentive）。事实上，这个网站就是美国历史上狂野西部通缉告示的现代版。只不过，阿尔夫并没有把自己的告示钉在某棵大枯树上，而是发布在了互联网上。网站建好后，寻求者和问题解决者很快地聚集起来。到2005年，就已经有8万多名问题解决者在“创新中心”网站上注册了。他们来自170多个国家，涵盖了各门科学学科。当然最重要的是，他们已经证明了自己完成任务的能力。

一项关于“创新中心”网站的研究表明，问题解决者找到了接近1/3问题的解决方案。
[1]

在这些问题中，有一小部分还需要实践检验，也就是说解决方案正确与否必须在实验室中证明。剩余问题中，有40%只需用铅笔和纸张给出解决方案就足够了。乍一看，1/3的成功率似乎不算太高，但是千万不要忘记，在“创新中心”网站以悬赏方式发布问题的寻求者可不是某个七年级的学生，而是像宝洁这样的大公司（宝洁公司拥有9 000人的研发团队，每年的研发支出高达20亿美元）。因此，1/3的成功率其实已经很不错了。

那么问题来了：既然像宝洁这样拥有庞大专用性资源的大公司都无法解决的事情，这些科学家个人和小团队又是怎么找到解决方案的呢？四位经济管理方面的学者卡里姆·拉哈尼（Karim Lakhani）、拉斯·博·杰佩森（Lars Bo Jeppesen）、彼得·洛斯（Peter Lohse）和吉尔·帕内塔（Jill Panetta）经研究发现，那些被成功解决的问题有一个特点：它们能够吸引多样性的问题解决者。如果一个问题吸引了一个物理化学家、一个分子生物学家和一个生物物理学家的关注，那么这个问题就会比只能吸引化学家的问题更有可能被成功解决。换句话说，“创新中心”的成功，源于它有效地利用了多样性。

需要注意的是，寻求者所要求的并不是信息多样性，因为他们可以通过搜索引擎网站来解决信息多样性的问题。他们所需要的是解决问题方式的多样性。思考一下这个“悬赏告示”。

公告

“创新中心”公告第3084200号：减少化学蒸汽排放

发布日期：2005年11月04日

截止日期：2005年12月07日

奖金：5 000美元

寻求者希望找到某个特定工业环境下减少化学气体排放的创造性思想。要解决这个问题，你不一定非得是一名化学家。最重要的是你作为科学家既有创造性、又勇于实践的精神。

因此，说到底，“创新中心”其实只是利用了一种新技术宏扬了一个旧观念，那就是，多样性的、有才华的人，更能解决问题。不过，在这里还必须更小心一些，以免过快得出结论。阿尔夫并没有去试图利用“群体的智慧”。他没有做任何类似于对某个群体“给出总评”这样的事情。他只是在“大海捞针”，或者说，只是试图发现能够解决问题或部分问题的某个人或某个团队。

因此，“创新中心”不同于英国著名密码破译组织布莱切利庄园（Bletchley Park）。在布莱切利庄园，所有成员一起工作，当然，他们的相处不一定和睦融洽，因为其中有些人有极强的个性。不过，有一点与“创新中心”类似，布莱切利庄园也有“广撒网”的想法。与“创新中心”不同的是，布莱切利庄园还想让所有不同的“鱼”游在一起。

要想搞清楚布莱切利庄园到底是怎样运行的，需要先了解一些背景知识。在第二次世界大战期间，英国政府在伦敦西北方的布莱切利庄园集中了12 000人，试图破解纳粹集团的恩尼格玛密码（Enigma code）。当时，纳粹集团将恩尼格玛密码机分发到各部队，这是一种非常小巧（比手工打字机还要小）的精密机器，能够创造出随机的密码，保障秘密通讯。破解密码成了盟军最优先的任务，因为通过密码通讯，纳粹集团能够协调陆上和海上的攻击，分配所需军用物资，协调远征世界各地的军事力量。德国海军特别擅长利用恩尼格玛密码展开攻击行动，他们平均每个月都要击沉大约60艘盟军供给船。

许多人都来到了布莱切利庄园，包括英国人、美国人、波兰人、澳大利亚人……他们在那里接受了当时人们认为适当的训练，学习破译密码的技术。在这些人中，有数学家（其中最著名的是艾伦·图灵）、工程师，当然还有密码学家。此外，还有更多的人在布莱切利庄园的“40室”和“第8小队”等机密场所（读者可以想象一下007系列电影中为詹姆斯·邦德开发秘密武器的那些密室）被培养成了语言专家、道德哲学家、古典学家、古代史专家等，甚至是填字游戏专家。试着想象一下，布莱切利庄园日常戏剧性的一幕：

密码学家：“快，我们需要一个由五个字母组成的德语单词，第二个字母是o，整个单词的意思是‘爆炸装置’！”

填字游戏专家：“Bombe。B–o–m–b–e，bombe。”

语言学家：“这个单词的发音是BOM–bah！”

布莱切利庄园前后两次破解了恩尼格玛密码。丘吉尔把它比喻为“一只会下金蛋的鹅”。就像“创新中心”的问题解决者一样，这只“鹅”也是由许多不同的部分组成的。

不过，尽管这些例子非常令人着迷，但是它们其实并没有充分展现多样性的全部益处。是的，多样性不仅有助于解决问题，也可以帮助人们做出准确的预测。事实已经证明，尽管一群人中没有一个人算得上专家、没有一个人有能力独立地做出预测，但一大群人在一起却能够做出准确的预测。而且，这种成功不是偶然的，而是一贯的，在股票价格预测、彩票投注和信息市场上都能充分地体现出来，艾奥瓦电子市场（IEM）就是典型的例子。詹姆斯·索罗维茨基把这称为“群体的智慧”。

像布莱切利庄园所聚集起来的“聪明的乌合之众”、像索罗维茨基所描述的那种“群体的智慧”，其存在性都没有任何争议。没有群体智慧，分散的市场和民主国家就不可能有效运行。但是，我们至今仍然不完全理解这种群体成功的原因。我们倾向于认为这是一种能力，如果能够使个体更聪明，那就能使群体更聪明，而群体更聪明，团队就更有效率。这个逻辑当然没有问题（只需注意一些细节）。但是在这里将证明，如果让个体变得更具多样性，也会得到同样的效果：更好的团队，更聪明的群体。对其所包含的微妙逻辑的阐述，是本书接下来的主要内容。

多样性猜想

我们从“多样性猜想”入手分析。任何猜想首先都是一个猜测，不过，有的猜测永远都只是猜测，而不会变成猜想。

多样性猜想：多样性导致更好的结果。

如前所述，多样性猜想存在模糊性和不精确性。不过这已经是一个很好的出发点了。我们可以改进它，并确定相关条件，使它不再停留于猜想的层面上。这就是说，可以把它变成一个陈述条件。显然，这个猜想并不是普遍成立的。这也正是为什么要一步一步向前推进、逐渐界定清楚要讨论的各个术语的原因。在定义术语时，需要注意的是，在上述多样性猜想中，不但没有给“多样性”这个术语下定义，也没有给出会“产生更好的结果”的任务。

所以，我们先要做的就是定义多样性，并确定期望会因多样性而得益的任务类型。例如，如果深爱的亲人需要接受心脏外科手术，我们不会希望让屠夫、面包师或烛台制作师来给病人打开胸腔。我们更希望承担这项任务的是一个训练有素的心脏外科医生，这无疑是对的。但是在其他情况下，比如制定福利政策、设计物理实验、破解军事密码或者评估心脏病发作后的治疗方案，却都希望保证多样性。搞清楚多样性什么时候有益、为什么有益，就是本书的目的所在。因为多样性在很多情况下都与能力同样重要，尽管不是每次都这样，有时多样性甚至会优于能力。

本书将通过一系列简单的理论模型和概念框架来阐明多样性的益处。之所以要这样做，是因为简单的模型不仅可以为直觉提供强大的推动力，而且能够有效地澄清直觉。为了说明简单的模型所拥有的澄清思想的力量，不妨考虑下面这两个看似相互矛盾的说法：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，以及“厨子多了煮坏汤”。我们来构建一个“烹饪”模型。烹饪需要一份菜谱，菜谱通常会列出食材，并说明应该怎样将各种材料组合起来，变成佳肴。大多数菜谱都包括一个不可逆转的步骤说明：例如煨洋葱，直到其边缘出现棕色斑点，然后加入两茶匙辣椒。一般来说，烹饪和生活一样，是不能回过头去重来的。洋葱煮熟了，不能让它重新变生；汤加入辣椒了，不能让汤重新变得不辣。这些行动的不可逆转性意味着我们需要一个单一的行动步骤，一份单一的菜谱。同时按照多份菜谱煮汤，是不可能煮出好汤的（正如前述谚语所说）。

不过事实证明，厨师多其实并不是问题。大多数好餐馆都雇用了不止一名厨师，但是关键在于这些厨师只用一套菜谱。而且，一旦燃起了灶火，就需要有一个单一的计划，但在制订这个计划时，则需要大量的厨师。即便是电视名厨茱莉亚·蔡尔德（Julia Child）也不是单枪匹马上场的，她还有西蒙·贝克（Simone Beck）作助手。因此，在打开酒瓶的瓶塞、系上餐巾之前，充分利用多名厨师各自的专长可能会更好。

这个简单的例子足以说明谨慎且符合逻辑思维的价值。通过构建这个简单的以文字表述的模型，我们揭示了那条关于厨师谚语为真的一个条件，也就是不可逆转行为的存在。我们现在知道什么时候应该用这条谚语，什么时候应该引用“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”。正如著名哲学家、作家艾茵·兰德（Ayn Rand）所指出的：“矛盾其实是不存在的。每当你认为面临矛盾时，请检查你的前提假设。你会发现前提假设中的某一个是错的。”
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关于多样性好处的主要结果可能会令有些人觉得违反直觉。常识表明，能力应该比多样性更加重要。只有当我们像动手术的主刀心脏外科医生那样独自一人工作时，这种直觉才是对的。这种专心致志独自工作的工人形象虽然给美国画家诺曼·洛克威尔（Norman Rockwell）为《星期六晚邮报》（Saturday
Evening
Post
）创作的封面插图提供了一个很好的主题，但是这种形象对现代经济表征的误导已经变得越来越严重了。

130年前，“老爸”英格尔斯（Pa Ingalls）只手擎天，独自一人就在莽莽荒野中开创了一个家园。
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但是在今天，他的后代却生活在群体中，通过网络与其他人相互交往，绝大多数人也都是如此。每个人分别对更大、更复杂的任务做出自己的那部分贡献。例如，我们可能会修改大型计算机程序中的若干行代码，或者给电影剧本增加几句对话。我们将想法、建议和解决方案传递给拥有不同认知技能的其他人，然后大家一起加以改进。在布莱切利庄园完成的工作就是其中一个典型的例子。不过现在，“创新中心”这种类型的协作机会将越来越多。

本书的结构

本书内容是这样安排的：先是篇幅很长的两部分，然后是篇幅较短的三个部分。第1部分给出了一个理论框架，用于对多样性建模，我将这个框架称为多样性工具箱
（diverse toolbox）。第2部分分析了多样性是否、何时以及如何产生更好的结果。第3部分讨论了因价值观不同而导致的问题。第4部分总结了多样性带来效益的相关经验证据，并加以解释。第5部分对团队、组织、市场和民主国家进行了简要而深入的回顾和评论。最后，在结语中，我试图进一步升华本书的结论，以探讨它们的哲学意蕴。

第1部分：多样性认知工具箱

在第1部分中，我剖析了“多样性猜想”的第一个组成部分，也就是多样性本身。如果不进行这样的“拆解”，就只能永远停留在流行的只言片语和含混的隐喻论证上，无法进一步深入讨论。除非先搞清楚多样性究竟是什么，否则就不能说多样性到底好不好。我认为，多样性就是认知差异。
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多样性包括如下四个正式框架。

多样性框架

多样性视角（Diverse Perspectives）：对环境、条件和问题的不同表示方法

多样性启发式（Diverse Heuristics）：生成解决问题方案的不同方法

多样性解释（Diverse Interpretations）：对各种观点分类或区分的不同方法

多样性预测模型（Diverse Predictive Models）：推断因果关系的不同方法

第一个框架多样性视角刻画的是这样的思想：每个人的观点都可能不同。不那么严格地说，视角代表了某个问题的解决方案。当说每个人都有不同的视角时，意思是指他们发现或设想了一系列不同的可能性。

我们所知道的，是如何表示事物的方式。
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在此不妨举一个简单的例子，伊莎贝尔是安阿伯市的一个居民，她这样表示某个相对于她家的位置：“你要去金爵曼餐厅吗？只要从我家出发，沿着州街往前走，然后在一座大天主教堂前左转。”但是，伊莎贝尔的弟弟尼基却可能会利用关于城市街道的心智地图来表示同一个地点：“金爵曼餐厅位于金斯利街和底特律街的交叉处。”分析这两种视角，不难看出尼基更有能力告诉游客怎样从金爵曼餐厅到布朗家的小酒馆（安阿伯市的另一个“地标”）。伊莎贝尔可能还是会告诉游客，从她家出发应该怎么走。或者，像新英格兰人一样告诉游客，“从这里出发，你走不到那里”。视角为人们如何以不同的方式看待世界提供了一个框架。

第二个框架多样性启发式刻画的是人们用来解决问题的不同工具。启发式的范围非常广泛，既包括简单的经验法则，也包括非常复杂、非常专业的技术方法。前者的例子如：处理创伤时，“如果出血了，就绑紧绷带”；比赛中，“如果没有流血，就没有犯规”。后者的例子如：傅里叶分析或小波变换。
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启发式必须适用于对某个问题的某种特定表达，也就是某个特定的视角，所以我经常会讨论视角-启发式
配合。同时，人们经常将若干个启发式组合起来运用，如果掌握了两个启发式，就能掌握第三个启发式，那第三个启发式就是前两个启发式的组合。而且，这些组合而成的启发式远比构成它们的单个启发式强大。

第三个框架多样性解释突出了人们对事件、结果和环境情况进行分类的不同类别。例如，对于公司的分类，一位财务分析师很可能会将公司按股权价值分类，而另一位财务分析师则可能按行业分类。美国的一个选民可能会根据参议员的意识形态立场对参议员进行分类，另一个选民则可能会根据他们所属的州进行分类。根据第一种分类方法，奥林匹亚·斯诺（Olympia Snowe）是一名共和党参议员；而根据第二种分类方法，她将被称为缅因州参议员。正式来说，解释创建了从一组备选项（它们组成了特定的“分类表”）到解释对象的多对一映射。而非正式说法则是，解释会把很多事物都归并到一起。

第四个框架多样性预测模型刻画的是对象或事件之间的因果关系。预测模型是理解世界的一种简化手段。当有人说，内布拉斯加州人是好人，或者说福特牌卡车特别耐用时，就已经将内布拉斯加州人分类到了“好人”这个类别中、把福特牌卡车分类到了“耐用的机器”这个类别中。预测模型可能因人而异：本·富兰克林认为“应该少吃奶酪和咸肉”，而阿特金斯博士却对这种观点不以为然。有趣的是，这两个人的书都非常畅销。

如果将视角、解释、启发式和预测模型结合起来，就创造出了一系列认知工具箱（
cognitive toolboxes）。
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这些认知工具箱提供了一种思考智能和能力的新思路。我们经常把人们视为拥有一定智能水平的人。智能是通过某种智商测试来测定的，智商的分数从零开始，一路向上。确实，智商这个指标给我们提供了一个方便的度量工具。但是它还远远不够。从一个度量工具，到一组工具箱，是一个重大转变。这不仅仅是隐喻的转变，这些工具箱改变了我们对智能的认识，也改变了对它们进行比较的方式。正如下文中将会看到的那样，在有了这些工具箱之后，能不能对人进行排序，将变成一件很值得怀疑的事情。

第2部分：多样性工具的价值

第2部分将阐明多样性如何为群体带来效益。当然，这并不是一个全新的思想，柏拉图在好几千年之前就已经这样说过了。而一百多年前，学者张伯伦（T. C. Chamberlain）也用科学语言陈述了这个观点。
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那么，在今天，当说多样性会导致更好的结果时，到底是指什么意思？是指水利工程问题更好的解决方案吗？是指更准确的天气预报吗？是指更有利的政府福利政策吗？是的！是的！都是的！

在本书中，主要考虑以下两种类型的任务：解决问题
（problem solving）和预测
（prediction）。事实上，这些任务已经概括了大部分人的工作：生成一些备选方案，然后评估它们的概率。那么，谁去执行这些任务呢？执行者可能是工作小组，也可能是大型组织，甚至是整个社会。土木工程师组成的团队要计算水流的冲击力量并加以防范，这是在解决问题
；金融分析师要讨论柯达公司股价的未来趋势，这是在进行预测
；大学招聘委员会要决定哪个求职者可以成为本校的新员工，需要什么样的学者，也是在进行预测
：这个人能够胜任研究工作吗？这既是在解决问题，也是在进行预测。

如果希望“收获”多样性红利，就必须建立起上述问题的逻辑关联，了解多样性得以产生效益的条件。我们不能在组建好各种各样的团队之后就撒手不管，然后坐等一个充满着冰激凌、小马、雪松木烤浸过黑松露油、白葡萄酒和三文鱼等好东西的乌托邦突然出现。但是，多样性确实有帮助。
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对于解决问题这类任务，关注的焦点是多样性视角和启发式发挥的作用。多样性视角能够大幅增加一群人可以找到解决方案的数量，因为它们能够在可能的解决方案之间建立起各种各样的联系。一个人眼中的一小步（例如，将我们的手套连上一根纱绳穿过我们的外套的袖子）在另一个人看来可能是一个巨大的飞跃。多样性启发式也可以产生类似的效果。给定一个解决方案，有了更多的启发式，问题解决者就有机会去探索更多潜在的改进方法。

对解决问题的分析最终得到了两个主要成果。首先，多样性优于同质性：拥有多样性视角和启发式的一群人能够优于依赖于同质视角和单一启发式的一群人。其次，在一定条件下，多样性优于能力：由智能问题解决者随机组成的集合优于由最好的单个问题解决者组成的同质集合。第二个结果的成立依赖于如下四个条件：问题困难条件、微积分条件、多样性条件、大群体规模条件。

接下来考虑预测任务。人们想预测的事情包罗万象：股票的价格、选举的获胜者、电影的票房收入、体育赛事的冠军、新产品的销售收入等。在进行预测时，人们必须依靠预测模型。汇总预测模型不同于汇总信息：在汇总信息时，某些人知道答案，而其他人则不知道。不完全信息模型在经济学和政治学中早就司空见惯了，但是那些模型依赖于某些信号。预测模型作为一个框架，提供了这些信号的合理来源，并在此过程中确立了认知多样性为民主和市场的顺利运行所发挥的核心作用。

在阐述预测的这一章中将给出两个主要结果：多样性和准确性对群体预测有效性的贡献是相同的，并且一个人群的群体预测必定至少与这个人群中每个人预期的平均结果一样好。这两个结果分别为“多样性预测定理”（Diversity Prediction Theorem）和“群体优于平均定理”（Crowds Beat Averages Law）。不应该认为只有预测能力才是最重要的东西（而预测的多样性是只能在边际上做出一点贡献的东西），能力和多样性同样重要。这个结果绝对不是一个政治声明，它是一个数学定理，就像毕达哥拉斯定理一样。在这一章中，还对一群普通人与专家、信息市场与民意调查的预测进行了比较。阐明了信息市场为准确性和多样性创造激励机制的方式，而且这种激励机制可以解释为什么信息市场比民意调查的预测更加准确。

第3部分：多样性总是好的吗

到目前为止，多样性带来的结果都是幸福和快乐。有人也许据此认为，多样性是一件美好的事情。但那只是因为忽略了不同的偏好，也就是说，所珍视的东西有所不同。偏好多样性与工具箱多样性是不一样的：偏好多样性有可能造成冲突，工具箱多样性不会造成冲突。也正是由于这个原因，几乎所有管理学书籍都强调要对某个共同的目标，也就是某种共同的基本偏好取得共识。如果人们不能就想要做成的事情达成一致意见，那么他们作为一个群体就无法发挥很好的作用。

共同的基本偏好不一定意味着完全一致，人们也可以拥有不同的工具偏好。他们对到达终点最好方式的看法可能是不同的。换句话说，对于目标、对于达成目标的手段，人们都可以有不同意见。工具偏好是对于手段的偏好，所以它们隐含了预测模型。我们喜欢或者不喜欢提高最低工资的政策，是因为认为这会帮助或伤害员工。对基本偏好和工具偏好的这种区分意味着，两个人可以就目的地达成一致意见，比如在芝加哥市的查理·特劳特餐厅享用一顿浪漫的晚餐，但是却无法就如何到达那里达成一致意见，是乘出租车，还是坐地铁？
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在研究偏好多样性所导致的潜在问题时得到的结果，其实最多只能起到“抛砖引玉”的作用，也就是，告诉人们，这里有非常值得关注的问题。在这个领域，第一个结果是阿罗不可能定理，定理指出，在给定的条件下，众多个体偏好无法集结为一个群体偏好。第二个结果是由著名经济学家查尔斯·普洛特（Charles Plott）证明的，他指出，在多数票决规则下，任何一个可选提案，都可能被其他某个可选提案击败。政治科学家理查德·麦凯尔维（Richard McKelvey）和诺曼·斯科菲尔德（Norman Schofield）证明的第三个结果则是，如果人们按真实意愿投票，那么多数票决规则下的一系列选择，有可能导致任何一种结果。第四个结果，也是最后一个结果，是由经济学家马克·萨特思韦特（Mark Satterthwaite）和哲学家艾伦·吉布德（Allan Gibbard）同时证明的：人们有动机虚假陈述自己的偏好。

不过幸运的是，只有当我们认为偏好多样性是根本原因的时候，上面这四个结果才会导致一幅暗淡画面的出现。事实上，在许多组织和社区中，所有成员都为了同一个目标而奋斗。在这种情况下，存在多样性的只是工具偏好。既然如此，我认为偏好多样性的负面影响还不算太糟糕。

在本书第3部分的最后，简要地分析了工具箱多样性与偏好多样性之间的相互作用。在分析过程中，又把前面几部分中得到的一些直觉结论反转了过来。我们在前面一直“吹嘘”多样性视角是一剂灵丹妙药，但是在这里，它们也有“黑暗”的一面，这会导致人们发现过多的可能选择。如果人们有不同的基本偏好，那么当他们有更多可能的选择时，就不太可能取得共识。不过从另一方面来看，不同的基本偏好虽然会在人们进行选择时引起很多问题，但却对解决问题非常有益。我们想要什么，也就是选择的视角，会影响看待问题的方式。因此，在解决问题方面，具有不同偏好的人群通常比偏好一致的人群更加成功。意见分歧不只会令团队内部纷争不断，有时也会使团队变得高效。
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第4部分：认知多样性红利

前三部分阐述了多样性的内在逻辑。已经解释了多样性是如何产生效益的。然而，很多人更关心“事实”，他们想知道内在逻辑是否有经验支持、相应理论是否符合事实证据，第4部分讨论了这个问题。我在这样做时仍然稍许有些不安。如果还不能肯定某个事物是如何运行的，那么要求找到相应的经验支持可能还为时过早。如果还不理解多样性怎样才能带来红利、为什么会带来红利，那么也许还没有真正认识到那些红利。举个例子，不妨想象一下，在知道原子包含巨大能量与建成核反应堆利用这种能量之间，存在着多大的距离。知道多样性有益处与利用多样性益处之间的距离与之类似，尽管可能更小一些。是的，红利可能就摆在那里，但是不知道如何利用它们。而如果做不到这一点，也就不应该期待支持性的经验证据。尽管有时候，也可能会想知道为什么生活在黑暗时代的人们不使用电灯。

第4部分提出了全书的三个核心结论：第一，多样性视角和工具使人们找到了更多、更好的解决方案，从而提高了整体生产力；第二，多样性预测模型使人们能够准确地预测价值；第三，多样性基本偏好给决策过程造成了障碍。

把整本书浓缩为上述三个结论，也就宽泛地勾勒出了全书的整体框架。有人可能会指责说，这样做相当于将自然主义绘画大师鲍勃·罗斯（Bob Ross）的画作处理得看上去像新印象派画家的作品。如果真是那样，我也愿意顺其自然。不管是着眼于国家、城市还是群体，大部分证据都证明了上述三个结论。
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尽管只是在有些地方证据很有力，而在其他地方比较薄弱。这也没有关系，因为本书并不完全依赖于此。这些证据只是让我们更加确信，本书的洞见确实适用于现实世界。

还有一些读者所认定的“房间里的大象”，也就是明明存在但是却被有意忽视的问题。这些问题涉及身份多样性，也就是存在种族、民族、性别和社会地位等方面的差异。这里可以重新表述这个问题：具有身份多样性的群体在解决问题和做出预测方面表现得更好吗？答案非常明确：是的！确实如此！但是，身份多样性只能间接地产生更好的结果。任何声称身份多样性创造群体利益的论断都需要两个环节：第一个环节将身份多样性与认知多样性联系起来，第二个环节则将不同的才能与相关的问题联系起来。所有公司的广告、大学的招生手册、机构的网站，都包含了可以称之为“多样性咒语”的内容：多样性身份带来多样性视角。
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然而奇怪的是，这个“咒语”对多样性视角会带来效益的猜想引而不发。也许，写这些小册子的人相信的确如此。

然而，可能也面临着过分强调身份多样性与认知多样性之间联系的风险。身份不同的人也可能有同样的想法；属于同一种族、年龄、性别、宗教和社会阶层的人也可能有不同的想法。2004年美国总统大选时，在民主党提名竞争中一度领先的霍华德·迪恩（Howard Dean）与乔治·W.布什（George W. Bush）一样，都是在富裕家庭中长大，在精英预科中学学习，然后就读于耶鲁大学（布什比迪恩早三年毕业）。然而，他们对这个世界的看法却截然不同。说到底，布莱切利庄园也不是一个彩虹集会。然而，这些群体在认知上确实是多样性的，尽管可能不及他们的身份那么多样性。

至于第二个环节，不应该指望更具多样性的团队在吃甜甜圈或拖地板时表现得更加优异。只有在面对合适任务的情况下，身份多样性才可能有助于得到更好的结果。比如说，正在设计一个建筑物的时候。如果任务并不涉及解决问题或做出正确预测，那么身份多样性就不会有太大的助益。比如说，正准备给一栋房子打个地基。

身份多样性人群的绩效是不是真的比身份同质性人群的绩效更高？如果仔细分析一下相关证据，就会发现无论在哪个层面上，结果都是不一定的。在国家层面，我们发现在发达经济体中，种族多样性是有益的；而在那些较贫穷的国家，种族多样性却会造成问题。在城市层面，也发现了类似的结果。多样性既有益处，也有坏处。认知多样性能够促进创新，偏好多样性则会引发争议。

在群体层面，我们发现结果更加混乱和令人不解。一系列细致的研究表明（这些研究为研究者赢得了不少奖项），多样性带来的效益并不大。甚至连需要多样性团队为不同客户推销产品这样一个结论也无法通过严格的论证。
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之所以会出现这种结果的原因之一是，群体动力学可能会产生大量非常严重的问题。人们喜欢与自己喜欢的人在一起，而且倾向于以刻板印象评价他人。
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另外，在针对群组层面进行研究时，可以更精确地检验身份效应，但是这种检验搞混的问题比澄清的问题还要多。例如，可以对80%成员是男性的团队和75%成员是女性的团队进行比较，也可以找一个几乎完全由50～70岁的男性组成的群体。

整体上看，群组层面的结果与国家和城市层面的结果相类似。如果管理得当，身份多样性也可以创造效益。前提条件是，身份多样性必须与认知多样性相关联，且对于任务的完成的确重要。

现在简要总结一下。种族、性别和族群当然都很重要。我们的经历也是如此：友谊、公路旅行、邂逅、煎饼早餐等结合成了我们的生活。教育和培训也会影响我们的认知工具箱。多样性有很多原因，这不是坏事。

第5部分：实践“多样性优于能力”

第5部分将逻辑进一步推向现实世界。也就是这一部分阐述了如何“主动展开攻势”，也就是，如何利用多样性来产生更好的结果。由于考虑到篇幅问题，在这里没有进一步深入展开。虽然所论述的都是一些初步的内容，但还是提供了一个有意义的出发点。考虑到多样性的强大力量，其他专家学者也会发现更多的应用领域。

这里给出的通常都是一般性的建议，很少是具体的操作指南。我会讨论，组织怎样才能更好地利用多样性、怎样才能将模型用于招聘和录取。有些建议是很直观的，例如，要从外界引入人才。但是其他一些建议则不是这样，例如，鼓励偏好多样性、避免过分归并（不要眉毛胡子一把抓）、仔细区分集结和妥协。最后一条建议是保持谦逊，接受多样性的令人不解之处。了解任何新思想的神秘根源，并取得重大突破是日积月累的过程，不可能一蹴而就。

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在继续论述之前，暂且先停一下，将多样性红利放在三个更宽泛的情境中来考察。

首先是全球化。多样性的内在逻辑决定了，除了诱人的美食、迷人的音乐、令人惊叹的艺术之外，全球化还带来了许多其他潜在的益处。尽管，文化自觉意识确实可以防止我们在头脑发热时做出某些愚蠢的行为。
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但是，多样性的内在逻辑表明，劳动全球化带来的益处远远超出了视野仅囿于当地的市场所带来的益处。拥有不同生活经历、接受不同训练、来自不同文化背景的人，可能会以不同的方式看待世界。而这种多样性视角对于解决问题或进行预测来说是非常有价值的。

其次，这种逻辑也可以且应该被视为对跨学科研究的支持。面对同样的问题，接受过不同学科训练的人自然会有不同的理解方式和解决问题的工具。工具多样性可能会带来某些在单一学科环境下本来不会发生的突破，或者说即使突破终究会发生，也肯定会慢得多。现在，许多大学管理层都是在推进跨学科研究。本书为他们提供了打破学科界限的逻辑依据。

最后，这种逻辑还可以用来为平权行动政策辩护。平权行动有多种政策表现形式，不过其本身的理据却已经随着时间的推移而转变了，至少从国家的角度看是如此。起初，平权行动的政策动机是希望纠正历史上和当下的歧视。在20世纪60年代之后，有人又把平权行动政策看作让社会重新团结起来的一种途径。例如，警察部门制定了种族构成目标，以便让警官的种族结构反映他们所服务社区的种族结构。学校也试图让教师的人口学特征与社区的人口统计结果相匹配，但是国家并不总是支持这类政策。

本书的逻辑可以用来为平权行动提供有用的支持。如果多样性确实能够产生效益，那么学校、企业和组织就应该致力于为弱势群体提供支持。这已经成为了最近一个时期以来国家决案的核心。
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不过，这种逻辑对基于种族构成的平权行动政策的支持程度取决于经验事实：身份多样性与认知多样性相关吗？或者会不会完全无关？

然而，并非所有倡导平权行动的积极分子都认同这种支持。有些人担心，它可能会成为一块色彩斑斓的“遮羞布”，掩盖了历史上不公正的现象和当前其他的歧视政策。
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本书有助于深入思考，什么时候可能会这样，而什么时候则肯定不会。是的，本书能够帮助我们从“无逻辑”中梳理出逻辑来。例如，在密歇根大学法学院招生政策一案中，美国最高法院大法官安东尼·斯卡利亚（Antonin Scalia）在他的反对意见中就声称，密歇根大学陷入了逻辑上的自相矛盾：一方面，密歇根大学希望建成一所“顶级”的法学院（这是法律意义上的“非常好”）；另一方面，它又想实现多样性目标。斯卡利亚法官认为，这两个事实是相互矛盾的。

然而其实并不是。多样性和“顶级”是可以携手并进的：一所伟大的法学院需要多样性视角、解释、启发式和预测模型，一所伟大的法学院肯定会因容纳了各种不同偏好的人而受益，法学院的学生喜欢辩论的程度甚至可能超过律师。所以，如果真的认为种族、性别、族群、身体能力、宗教信仰、性取向等方面的多样性是与认知多样性相关的，那么想要成为“顶级”法学院，就需要身份多样性。而且，即使是在歧视性政策消失很久之后，身份多样性也始终被需要。

需要注意的是，同样的逻辑并不一定适用于每一个行业。大学有着不同于公司的目标。尽管大学有时也会因“养老机构”的不良声誉而蒙羞，但是大学确实承担了研究、教育和服务的社会责任。在大学课堂上，学生和老师互相学习。而在一个雇用员工满世界推销产品的公司中，类似的思想交流则很少会发生。

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在给出了必要的、引人入胜的例子，描述了背景和基本概念，分析了适用情境之后，现在终于可以转到本书最有意思的内容上来了，也就是理论框架和模型。在构建好框架和模型之后，就可以证明，在面对一个困难的任务时，无论是解决问题、预测未来，抑或是做出选择，我们会因将各种不同的人容纳进来而极为受益。尽管，在面临困难的挑战时，我们的直觉可能是考虑把最好、最聪明的人才聚集到一起，但这是一个不怎么好的方法。还需要关注这些人思想的多样性。“英雄所见略同”这句古老的谚语当然没有错，但正因为如此，才更需要多样性。

这里需要预先做一个“警告”：本书正文包含了一些数学内容。不过请放心，凡是有点难度的数学推理，已经全部被放到注释中去了。在编辑“大砍刀”之下的“幸存者”，相信你是不难理解的。如果你能理解“力等于质量乘以加速度”（F
=ma
）和勾股定理（a
2
+b
2
=c
2
）这个程度的方程式，那么你就完全不用担心了。
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当然，另一方面，在这里也要对那些更喜欢数学表达式的读者（我的同事）表示歉意，因为本书的文字表述对他们来说可能有些过于笼统了。书中的许多说法都可以更清晰、更准确地加以陈述。因此，如果想要更加深入地了解技术细节，请仔细阅读我和卢红、珍娜·贝德纳（Jenna Bednar）的相关学术论文，那些论文的语言更严谨，当然也显得更淡漠一些。
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这些论文充斥着数学符号和严格的推导，与人们在一个持有数学学位的社会科学家的论文中应该会看到的完全一样。

丘吉尔把布莱切利公园称为“一只会下金蛋的鹅”。确实如此。终有一天，“创新中心”这样的机构也会成长为会下金蛋的鹅，它们下的金蛋，可能需要成千上万的卡车来运！我们当然可以这样畅想未来。但是，必须记住，尽管大脑的可塑性极强，可这毕竟首先是每个人自己的大脑。在群体的层面上，大脑的能力是没有止境的，但只能是当它们拥有不同的构造时才会如此。一只灯泡，即使放到爱迪生的头顶上，也不可能像一串五彩的灯泡那么光彩夺目、引人入胜。苹果公司的广告词已经提出了合理的建议：一定要做到“非同凡想”！是的，让我们于差异处听惊雷吧！

毫无疑问，需要整个社会的共同努力，才能提供我们所追寻的那种对称。斑驳的车轮，必须飞快地转动，才能在我们眼前呈现为白色。

——拉尔夫·沃尔多·爱默生，《论经验》

作为一本以多样性为主题的书，再没有比引用爱默生的名言更好的起笔方式了。爱默生是讨论多样性方面最伟大的思想家，他不仅仅鼓励多样性、为多样性欢呼，而且还敢于大声嘲笑那些头脑顽固、墨守成规的人，“愚蠢的一致性是小智小慧者的唬人伎俩”。当在礼堂的讲台上看着一大群人的时候，爱默生所看到的从来不是一群人，而是一群个人
。在他眼里，每个人所思所想的内容、方式，都是有限的，更是多样性的。他认为，我们的经验、情感和认知模式，限制了看透整个世界的能力。他希望在理想的情况下，人们能够升华自己的经验、拓展自己的视野，达成个人的理解。爱默生写道：

生命就像一列情绪列车，每一节车厢就像一粒情绪之珠，或喜、或怒、或哀、或乐。而当我们穿行而过时，它们又分明变成了一连串色彩斑斓的透视镜，用各自的色彩将世界描绘得分外光怪陆离，同时每一个镜片所显示的又只不过是它焦点上的那一丁点儿东西。站在山上往四周看，你看见的还是山。我们让自己所能做的事变得鲜活，我们只能看到这些变得鲜活的事情。无论是大自然，还是书籍，都只属于那些能看到它们的眼睛。一个人能不能发现夕阳或好诗之美，完全取决他自己的心情。每天都有日出日落，世间也随时都有天才诞生。但是，只有在那宁静恬淡的极少数时刻，我们才能欣赏自然的美景、品评天才的诗作。

上面这段话引自爱默生的《论经验》。爱默生认为，我们对世界的体验影响着对世界的看法。这当然是对的。但是这对我们要讨论的各种差异又意味着什么呢？要想回答这个问题，首先需要更好地理解这些差异。在下文中，会以“看山”为例，不过在这里将山称为“崎岖景观”（rugged landscape），并用这个术语来指称难题。不妨再次引用爱默生的一句话：“一个景观与另一个景观之间的差异也许很小，但是它们在观者眼中的差异却很大。”那些能够看到山水美景的观者，我们称他们为天才。尽管有人也许会质疑对天才的这种定义，甚至可能会质疑爱默生的贡献究竟有多大，但是不能否认，他确实看清了让许多人混淆、困惑的东西。因此，从他论述的基础上开始向前推进是合适的。而且，在前行的时候，还要提醒自己：要遵循他的忠告，不妨将脚步放慢点。

之所以放慢脚步，是为了实现一个特定的目的：搞清多样性的潜在效益。我们的目标是了解多样性在什么时候、怎样带来益处。我们试图超越隐喻并达成深刻的理解。最终，我们确实做到了，并将在下文陈述正式的结果。我们已经证明，在解决问题时，多样性是可以优于能力的；而在进行预测时，多样性与能力同等重要。不过，在给出这些正式的结论之前，需要先打好基础。

打个比方，思考这个数学定理：矩形的面积等于长与宽之积。只有明确界定“长”和“宽”的含义之后，这个数学结果才是有意义的，必须给出这些术语的定义。在本书中也是一样。为了证明多样性是有益的，必须先定义一系列术语和概念：视角
、启发式
、解释
和预测模型
。

给出了上述定义之后，就可以把这些用来刻画多样性的正式方法归并到一起，形成多样性认知工具箱。这也正是看待人能力的方式，也就是将人的能力视为他们拥有的工具的集合。然后，运用这个工具箱框架去探索，工具箱的多样性能不能、为什么、如何、何时会产生效益。不过，还得先暂且等一下。因为，首先必须了解这些工具本身到底是什么。

无论是在看待事物还是解释事物时，不同的人可能会有所不同。要不要支持某个政治家提出的福利政策改革建议？要不要购买一台新的滚筒洗衣机？要不要收藏一只古董陶瓷碗？每个人对于自己面对的问题，都会有不同的表现。每个人都以自己的方式看待事物。我们通常将人们对事物进行“编码”的方式称为视角
。但是，真要问视角到底是什么，大多数人可能只有一个粗略的概念。本章将给视角一个正式的定义。不过，在此之前，作为例子，先分析一下一个非常著名的视角：元素周期表。

在元素周期表中，每个元素都有唯一的数字编号。这些数字能够将所有元素有条理地组织起来。这就是说，它们给出了一种结构。不妨将这种视角与氧、碳、铜等日常名称的视角比较一下。通常来说，我们都知道这些名称的含义是什么，例如，铜是一种较软的、导电的棕色金属。但是名称本身不会产生任何有意义的结构，它们只是名字。如果愿意的话，也可以将铜改称为“Kamisha”。

门捷列夫的元素周期表则给出了一个有意义的结构。要得到这样一个视角，需要付出艰苦的努力。为了探索元素的结构，门捷列夫为63种已知元素分别制作了一张卡片。每张卡片都代表了一个元素的信息，包括其化学性质和物理性质。然后，门捷列夫花了很多时间来研究和排列这些卡片，从而将他所要研究的问题转化成了一个有代表性的“拼图”。最终，门捷列夫将这些卡片钉在墙上，按照从最轻到最重的顺序，排成了7列，可以想象一下用图钉将纸牌钉在墙壁上的情景。当他完成了那张“拼图”之后，就看到了一个结构，但直到30年之后，随着原子量概念的引入，人们才完全理解了这个结构。在门捷列夫之前，人们认为原子量与元素的排列顺序是不相关的。科学家可以按照原子量大小，以从最轻到最重的顺序排列元素，也可以按字母顺序排列，或者按照它们名字的字母多少来排列，好像都没有什么关系。

由于当时还有一些元素没有被发现，门捷列夫的周期表上留下了一些空白位置。很快，新发现的元素就填补了这些空白。这样，门捷列夫把他拥有的信息转化成了“拼图碎片”，并说明了哪些是以往人们所遗漏的。
[1]

与确定盐的化学成分这类问题不同，门捷列夫的“拼图”在物理学上没有可以类比的东西。他不是在寻找一个现有的结构，相反，他创造了一个结构。这个结构揭示了构成自身物质的秩序。门捷列夫的故事并不是独一无二的，我们可以在科学发展史上找到许多类似的故事，比如说哥白尼提出日心说、爱因斯坦提出相对论。在这些例子中，科学家们以不同于以往的方式看世界，例如爱因斯坦将时间和空间联系在了一起。这些新的方式使那些原本很模糊、很混乱或根本看不见的东西变得清晰起来了。

很多学科的学者都研究过“个人以及团队如何取得重大突破”这个问题。他们得出了一个相同的答案：不同的视角。正如科学哲学家斯蒂芬·图尔敏（Steven Toulmin）所指出的，“在物理科学中，所有重大发现的核心都是新表示方法的发现”。
[2]

新的视角被图尔敏称为“新的表示方法”（novel methods of representation），这往往是带有隐喻性的。例如，典型的地震模型通常包括一些由弹簧连接起来的板块，以便利用数学进行严格分析。
[3]

虽然知道多样性视角带来了突破，但是其具体来源却仍然笼罩在神秘的面纱中。必要的因素似乎是艰苦卓绝的努力，以及愿意认真看待被其他人忽视的事物，这也是一个经常重复出现的主题。但是不要忘记，相关的多样性往往很难实现，而不相关的多样性却是容易的。

现在可以给视角下一个正式的定义了。视角就是表示方法，用来给对象、事件或情况编码，使它们都有自己的独一无二的名称。不允许有两张椅子、两个人以相同的方式表示。对此，数学家称之为“一对一”映射或者双向映射。这是一个很有说服力的假设，也是一个很有必要的假设。通过视角分配给各个对象的名称，必须能够刻画对象的底层结构。如果不能做到这一点，那么视角就没有多大用处。

本章中将提出本书的第一个主要论点：正确的视角可以使问题变得更容易解决
。从历史中已经看到，大多数科学突破和商业创新都是从某个人以不同的方式看问题开始的。疾病的细菌理论将一大堆难以理解的混乱数据转化为一系列连贯的事实。感谢亚当·斯密，我们现在都知道制针厂的故事以及它的高效。但是，许多人却未必知道，第一个制针厂本来是生产坚硬的钢刷子的。当有人意识到，可以将钢刷毛切断并制成针的时候，这家工厂就开始生产针了。多样性视角将一个个刷子视为一丛一丛的针，以不同的视角看待世界为创新提供了“种子”。
[4]

让所有人各尽其能鼎力相助

这里先给出一些线索：为什么多样性的世界观有助于解决诸如破解恩尼格玛密码这样的问题。先来考虑一个与破解另一种形式密码有关的问题。本书第2部分考虑将多样性应用于解决问题、做出预测和进行选择时，也会用到这个例子。

一群科学家组成了一个团队，他们对一组对象进行了测量，结果发现对象A的数量等于对象B的数量，对象C的数量等于对象D的数量。现在暂且不用考虑A、B、C、D到底是什么。关键是可以利用这样一个事实做些什么？要怎样理解这样一个事实呢？先来看看不同学科会给这样一个事实戴上什么样的“学术帽”，再看看可以用它来做什么。

我们可以像几何学家那样去思考，想象那些字母分别代表矩形的一条边（见图1-1）。如果将这个矩形的两条长边分别标记为A和B、两条短边分别标记为C和D，那么就可以利用矩形对边必定相等的性质。这样，就解释了我所发现的事实。当然，在这一步仍然不知道该如何处理这个矩形，但是我们已经有了一个想法：不管发现的是什么东西，它都可能是一个矩形。

图1-1　几何学家的视角

或者，也可以假设我们是经济学家（见图1-2），这样的话，可能会认为A是某种商品的供给量，B则是需求量。或者也可以推断A是某种商品的价格，而B是其边际成本。也可以认为A是某种投入的价格，而B是其边际产品。在所有这些例子中，都有某种“力”使这些数量相等。

图1-2　经济学家的视角

或者，也可以把自己想象为一名化学家（见图1-3）。于是可以推测，某种化学反应产生的分子含有相等数量的A和B以及C和D。

图1-3　化学家的视角

又或者，可以想象自己是物理学家（见图1-4）。那么可以推论A、B、C、D是一些必须留存下来的属性，比如说既不能失去也不能获得的能量或者物质。

图1-4　物理学家的视角

最后，还可以想象自己是戴着漂亮小眼镜的时装设计师（见图1-5）。这样的话，可能会认为A是穿菱形花纹毛衣的人的数量，B是穿蓝色牛仔裤的人的数量，C是穿短裤的人的数量，D是穿褪色T恤衫的人的数量。如果每个穿着毛衣的人都穿牛仔裤，穿着T恤的人都穿短裤，那么A=B，且C=D。

图1-5　时装设计师的视角

所有上述可能的视角都嵌入了某种基于训练和经验的智能。而且，每一种看待问题的视角都只在某些情况下有用，在另一些情况下没有什么用。

为了进一步说明多样性视角的作用，再来看一个真实的故事：发现DNA结构的故事。著名分子生物学家、诺贝尔奖获得者弗朗西斯·克里克（Francis Crick）和詹姆斯·沃森（James Watson）两人在一起“拼凑”出DNA双螺旋结构的背后是长期辛苦的工作和许多的“死胡同”。要走出这些“死胡同”，需要他们对自己的问题提出新的视角。下文中将这种“死胡同”称为“局部最优点”，也就是那些在你进一步深入探索之前看上去相当不错的视角。有一个被许多人忽视的查格夫法则（Chargaff's rule），即一个细胞核含有相等数量的腺嘌呤（A）和胸腺嘧啶（T），以及相等数量的鸟嘌呤（G）和胞嘧啶（C）。化学视角是看待这些规则的“自然”方法，也就是认为它们是通过细胞中的某些化学反应等量生成的。但是有一天，克里克突然以时装设计师的视角来看待这个问题，他认为应该将腺嘌呤和胸腺嘧啶、鸟嘌呤和胞嘧啶分别配成对。这种配对在DNA的螺旋梯子中形成了“梯级”。现在回想起来，这种配对的思想似乎是很明显的。但是在当时，这是一个重要的突破。

克里克的配对思想最令人惊奇的一点并不在于它提供了解决方案，而在于它解决了第二个难题：配对揭示了DNA是如何成为生命基石的。为了说明这里面的工作机理，在这里利用时装设计师的视角，不过用长裤（T）代替蓝色牛仔裤（B），并假设所有褪色的T恤衫均为绿色（G），以便有适当的字母可用（A=T，以及C=G）。

现在试想一下：很多人排成了一个长队，其中一些人穿着毛衣和长裤，另一些人则穿着绿色的T恤衫和短裤。可以用一个由两个字母组成的代码来识别每一个人。AT是一个穿着毛衣和长裤的人，而GC则是穿着绿色T恤衫和短裤的人。为了描述整队人所穿的服装，可以列出一个长长的列表：AT、AT、GC、GC、GC、AT、……但是这样做其实完全没有必要。根本不需要用两个字母来识别每一个人。如果知道一个人穿什么裤子，也就知道他穿什么上衣了，反之亦然。因此，只需要识别出每个人穿的其中一件衣服就足够了，可以通过逻辑推理来补上剩余的另一个字母。例如，根据单件服装清单A、G、T、C、T、T、A、C就可以推理出完整清单AT、GC、AT、GC、AT、AT、AT、GC所需的全部信息，因为毛衣始终与长裤配对，而绿色T恤衫则始终与短裤配对。

这也就解释了细胞是如何繁殖的，这似乎很难令人相信，但是事实确实就是如此。当双螺旋分裂开时，每一半都包含了足够的信息来重现失去的另一半。每个A可以与一个T配对，每个C可以与G配对……以此类推。单链DNA可以被认为是“半穿衣服”，不过幸运的是，细胞化学过程能够通过适当地匹配底部与顶部、顶部与底部来重建完整的双螺旋。

在今天，利用现代电子显微镜，任何一个人都可以揭开DNA结构的奥秘。但是克里克和沃森当年可没有现代电子显微镜。他们能够看到的只不过是英国物理化学家、晶体学家罗莎琳德·富兰克林（Rosalind Franklin）拍摄的一些相当模糊的照片。富兰克林没能分享诺贝尔奖，不是因为她是一名女性，而是因为她在克里克和沃森获奖的时候已经去世了。克里克和沃森的理论是一个不朽的科学成就，它需要多样性的思维。克里克和沃森两人都是白人男性科学家，但是从认知的角度来看，他们是多样性的。如果说一个人本身的认知也可以是多样性的，那么克里克就是这样一个人。克里克接受的学术训练涵盖了物理学、化学和生物学，尽管他在所有这些领域都没有获得过博士学位。沃森则拥有动物学博士学位，而且他是一个神童，很年轻时就成了鸟类学家，在研究病毒之后痴迷于DNA。

如果克里克没有遇到沃森、沃森没有遇到克里克，DNA结构这个难题能否解开？大多数人都认为不能。科学史家公认，勤奋工作和多样性的技能是沃森和克里克能够取得成功的原因所在。他们充分利用了两人多样性的知识和技能，他们两人共同取得的成就远远超过了两人分开时能够取得的成就。用美国著名思想家罗伯特·赖特（Robert Wright）的一句言简意赅的话来说吧：“这里是1+1=12的一个例子！”
[5]

1+1怎么会等于12呢？要理解这种奇妙的数学，需要更多的形式。这就是说，要开始进行构建框架和模型这个更难也更能令人满意的工作了。

什么是视角

现在开始详细考虑多样性视角框架。在这个框架中假设，各种各样的对象、情况、事件或解决方案组成了一个大集合，我们必须把这个集合表示出来。集合可能很大，它可以包含数以亿计的东西，但依然是有限的。
[6]

想一想星星、原子，以及所有大大小小的生物，我们面临的挑战是必须要把它们组织起来。为此，每个人都拥有一个用来描述这些对象、情况、事件或解决方案的“内部语言”。这个内部语言的形式可以是文字、数字或符号，也可以是完全抽象的东西。不同于口头语言或书面语言等外部语言，内部语言可以为同一个对象分配不同的词语。

那么，当说不同的人有不同的内部语言时，具体含义究竟是什么呢？为了说明这一点，在这里将认知科学家丹尼尔·丹尼特（Daniel Dennett）举过的一个例子稍稍改写一下。某个人可能会在自己的“内心中”用两条直角边的长度来表示一个直角三角形，而另一个人则可能会在自己的“内心中”用一个锐角及其两条边来表示同一个直角三角形。这两个人在讨论这个直角三角形时，只需要将它画出来就可以了，并不需要在二人的内部语言之间进行翻译。他们所要做的，就是把内部语言转化为现实。
[7]

因此，当遇到某件东西、某个对象或事件时，我们用个人的内部语言来表达。作为类比，可以把产品上的UPC码想象为扫描仪的内部语言，超市里的每一件商品都有唯一的UPC码。这种映射来自现实，并用内部语言来对它进行编码，也就是视角。视角为每个对象都分配一个唯一的名称，数学家把它们称为一对一映射。每个对象、情况、问题或事件都是映射到人内部语言中唯一的词语。

视角（perspectives）

视角
是从现实到内部语言的映射，使每一个不同的对象、情况、问题或事件都被映射到一个唯一的词语。
[8]

虽然视角是用内部语言来表示解决方案的，但是从这里开始，视角既指对内部语言的映射，也指其表示本身。这种处理方法将使本书的内容更加容易理解，且相对轻松。当说两个人有不同的视角时，所指的是上述两个方面的其中之一。既可以指这两个人将现实以不同方式映射到相同的内部语言上，也可以指他们将现实映射到不同的内部语言上。无论哪种情况，他们的视角都是不同的，而这正是本书的主要关注点。

大多数人在一生中领会的第一个视角是数学中的“进制”（base）。当说某条公路限速每小时70英里的时候，使用的是十进制。这样说的意思是每小时7个10英里。我的大儿子在上幼儿园，班上的老师也用进制的概念来教他们数学。要计算7+5等于几，老师会让一个孩子左手抓5根吸管，右手抓7根吸管，再让他先数出10根吸管，这10根吸管算一捆，绑在一起；然后将这一捆与剩下的2根吸管放到一起，从而得出“一个由10根吸管组成的捆与两个1根的吸管”或12根吸管的答案。或者，老师也可以采用八进制，要求孩子8根吸管一捆、8根吸管一捆地进行计算，那么上述那个任务就变成“8根吸管组成一捆，然后剩下4根吸管”，所以在采用八进制的时候，其答案等于14。总之，吸管的数量可以根据任何一种进制来重新计算。如果采用四进制，那么答案是30；而如果采用计算机科学家的语言，也就是二进制，那么答案是1100。

虽然通常用十进制来思考问题，但并不是必须这样。十进制只是用来表示数字的多种视角之一。事实上，十进制的使用在历史上也算不上是一种普遍现象。玛雅人使用的是二十进制，这或许是因为他们的“脚趾意识”更高。
(2)

更令人惊讶的是，有一些文化人类学家报告说，一个前英国殖民地直到今天仍然在使用十六进制，在他们那里，16盎司等于1品脱（约为454千克）。

在学习数学的过程中，第二次碰到不同视角通常是在学习三角学这个几乎所有人都喜欢的学科时。在三角学中，空间中的一个点既可以用笛卡尔坐标表示，也可以用极坐标表示。笛卡尔坐标的形式是熟悉的（x
，y
）；而在极坐标系中，一个点是通过角度θ
以及该点与原点之间的距离（称为半径r
）来描述的。图1-6表明，笛卡尔坐标系中的点（x
，y
）=（2，2），在极坐标系中为（r
，θ
）=（
，
）。

图1-6　笛卡尔坐标（左）和极坐标（右）

当然，笛卡尔坐标和极坐标都是欧几里得空间中点的视角。这两种视角并没有优劣高下之分，尽管有些人声称“极坐标更酷一些”。笛卡尔坐标通过只标记长度和宽度简化了对矩形的描述，而用极坐标描述一个矩形却需要一个计算器、一张干净的草稿纸和一块橡皮。但是，当必须描述圆和弧时，极坐标就显示出它的威力了。圆是半径为某个固定值的所有点的集合。而要用笛卡尔坐标来描述一个圆，就不得不写出一个x
和y
的复杂函数来。因此，极坐标中的简单问题在笛卡尔坐标中可能会变得很困难，反之亦然。
[9]

在下文中，还会不时返回到这第一个重要结论上来：视角的选择对问题的难易关系重大。

视角通常意味着施加了某种结构。例如，如果我们的内部语言对数字进行了分配，也就创建了一个完整的排序。1是最小的数字，2介于1与3之间……以此类推。完整的甚至部分的排序可以赋予语言强大的力量，它们可以大大简化被识别的问题。
[10]

如果一种内部语言不能创造出结构，那么这种语言就与门捷列夫的元素周期表不同，它对于说明某种关系并没有帮助。例如，一个由诸如伊莎贝拉（Isabella）、罗兰（Rdand）、苏珊（Susan）和雨果（Hugo）等特殊名字组成的结构，即便把这些名字按字母顺序排列起来，也不能了解罗兰和苏珊之间的关系。他们可能是夫妻，也可能是父女。这就引出了一个关键结论：不能创造结构的内部语言对于解决或理解问题毫无帮助。要想具备功能性价值，视角必须嵌入有意义的关联，仅仅分配名字是不够的。

多样性视角的好处

为了更具体地说明一个视角是如何创造结构的，考虑一个本杰里公司（Ben & Jerry）的例子，它讲的是本杰里公司如何开发新口味自制冰激凌的故事。
[11]

除了证明视角多样性可以带来效益这个结论（下文将对此展开论述）之外，这个例子还提供了拥有一家自己的冰激凌公司的益处的更多证据。假设，本杰里公司试图为“纽约超级巧克力软糖冰激凌”找到一个很好的新配方，为此，他们将各种口味的冰激凌杯排成了一个二维阵列。他们考虑的两个维度是巧克力软糖的数量和大小。有了这两个维度，就给这些冰激凌杯加上了一个可以理解和操纵的结构。

这个视角使他们能够以多种有意义的方式对不同的冰激凌口味进行比较和调整，可能需要更多更大的软糖。利用这个视角是可以做到这一点的，他们有一个可以利用的结构。如果只是给各种口味的冰激凌取好名字，比如“脆脆队长”或“纽约心情”，再把冰激凌随机地放在一张大桌子上，那么就只能随机搜寻，从而陷入盲人摸象的困境。但是，现在这样有了一个结构化的视角，就可以进行结构化搜索了。图1-7显示了本杰里公司的结构化视角，它有助于理解各种冰激凌的不同含义。

图1-7　本杰里公司的视角：软糖的数量（单位：一打）以及软糖的大小（直径厘米数）

在这里，内部语言由代表巧克力软糖数量和大小的数字构成，这个视角将不同口味的冰激凌映射为数字。虽然很有用，但是也只是若干个视角中的一个，只不过本杰里公司恰好选择了这一个。为了说明另一个视角，假设本杰里公司聘请了一位名叫内莉的顾问，她根据每份冰激凌的热量（卡路里）来排列冰激凌杯（见图1-8）。

图1-8　内莉的视角（单位：卡路里）

这两个视角创造了不同冰激凌杯之间的一种独特的空间关系。可以把内莉的视角用本杰里公司的视角表示，方法是用软糖的数量和大小来代替每杯冰激凌所含的热量（见图1-9）。

图1-9　用软糖的数量和大小来表示内莉的视角（卡路里）

在内莉的视角中，含有两打直径3厘米软糖的冰激凌杯与含有四打直径1厘米软糖的冰激凌杯（在她的视角中以粗体
显示）相邻。但是在本杰里公司的视角中，这两个冰激凌杯却相隔甚远（见图1-10）。

图1-10　本杰里公司的视角（软糖的数量以及软糖的大小）

假设，本杰里公司选中了含有两打直径3厘米软糖的这种冰激凌，而内莉则认为含有四打直径1厘米软糖的冰激凌更好。再假设如果内莉选中的口味确实更好一些，那么对本杰里公司来说，这将成为一个认知上的飞跃，是他们高薪聘请的顾问凭借着自己高超的洞察力带来的。而且，这种巨大的飞跃要归功于视角创造出来的结构。但是，这对内莉来说却只是一小步。

内莉的视角带来了改进，但是这并不能与“天才”混为一谈。天才是像爱因斯坦那样能够把时间和空间联系起来提出相对论的人。内莉则只是考虑到了人们一般会计算食品热量的这个事实，这无疑是一个好主意，但算不上是一个极好的主意。甚至可以推测这个视角的起源。对内莉来说，热量是一个突出的因素。她的某些经验可能会导致她注意到热量，而不太重视软糖大小，比如说她的父亲曾参加过减肥活动。内莉也可能从她在食品行业中从业多年的经验中获得了这个视角，她的从业经验告诉她，热量会对口味有影响。无论如何，这给了她不同于本杰里公司的视角。诀窍就在这里。

当然，并不是所有多样性的视角都会有用。有人带来了一个不同的视角，并不意味着必定会带来更好的解决方案。为了看清楚这一点，不妨考虑另一个顾问汉娜的视角。假设汉娜根据咀嚼并咽下一勺冰激凌的平均时间来决定如何排列冰激凌杯。为了给收取高额咨询费找一个理由，汉娜可能会给这种属性取一个莫测高深的名字，比如“宜咀嚼性”（masticity）。但是，这个视角不会产生有意义的结构。它虽然是一个多样性的视角，但是并没有多大用处。当然，这样说并不意味着它永远只能是一个糟糕的视角。一位看过这个例子的食品行业顾问指出，早餐谷物的“宜咀嚼性”确实很重要。因为早餐谷物既不应该是糊状的，也不应该像树皮和树枝那样让人嚼不动。

本杰里公司的例子阐明了多样性视角对解决问题的益处。在策略性情境中，多样性视角也同样有效。制定策略的难度取决于策略的表现方式。为了说明这一点，考虑如下三个游戏。

三个游戏的启示

这些游戏都需要一定技巧，与国际象棋和围棋类似，尽管这三个游戏的竞技性不那么明确。与“糖果乐园”（Candy Land）或“滑道与梯子”（Chutes and Ladders）这样的儿童棋盘游戏或扑克、桥牌、五子棋等成年人的游戏不同，这里的三个游戏与运气无关。

游戏1称为“抢15”。它是由诺贝尔经济学奖获得者、计算机科学家赫伯特·西蒙（Herbert Simon）首创的。

游戏规则

游戏1：“抢15”（Sum to Fifteen）

游戏设置：
将编号为1～9的9张牌放置在桌子上，正面朝上。

游戏顺序：
随机选定一个玩家先拿牌，然后两个玩家交替拿牌。

游戏目标：
拿到总和为15的3张牌的玩家获胜。

“抢15”这个游戏创造了两个相互矛盾的激励。玩家一方面要争取拿到总和为15的3张牌，同时还要尽力防止其他玩家拿到总和为15的3张牌。只要完整地玩过一次这个游戏，就会发现它包含了相当高的复杂性。

假设第一个玩家选择5，第二个玩家选择3。在这种情况下，第一个玩家不会接着选择7，因为5+3+7=15，3已经被第二个玩家选走了。假设第一个玩家第二张牌选择的是2，那么手上的牌现在总和为7，所以第二个玩家必须选择8，以防止第一个玩家获胜。现在第二个玩家手上的牌总和为11，而这意味着第一个玩家必须选择4。这张牌被选中后，游戏形势变成了下面的情况：

玩家1：持有2，4，5

玩家2：持有3，8

剩下的牌：1，6，7，9

表1-1给出了第一个玩家持有的牌、当前牌面总和，以及为了保证全部3张牌的总和为15而必须拿到的第三张牌。例如，2与4的和为6，所以为了最后3张牌的总和为15，第三张牌必须拿到9。最后一列中加粗的数字是尚未选定的牌。

仔细观察一下表1-1，不难发现第一个玩家会赢。如果第二个玩家选择6，那么第一个玩家选择9就赢了。如果第二个玩家选择9，那么第一个玩家就选择6。那么第二个玩家就不可能选到可以令他赢的牌了。游戏结束。

表1-1　第一个玩家持有的牌和他需要的牌

游戏2为取物游戏，这个游戏更加复杂一些。在这个游戏中，共有9个野餐篮，每个野餐篮都装着一组食物，且所装的食物组合不相同（见表1-2）。这些食物包括：玉米片（N）、鸡蛋（E）、香肠（S）、水（W）、热狗（H）、醋（V）、柠檬（L）和葡萄干（R）。这个游戏的目标是抢到3个装了同一种食物的野餐篮。例如，如果任何一个玩家先拿到3个柠檬、3包玉米片或者3个鸡蛋，那么这个玩家就获胜了。

游戏规则

游戏2：取物游戏（Unpacking Game）

游戏设置：
将装有如表1-2所示的食物的9个篮子放在桌子上。

游戏顺序：
随机选定一个玩家先选择取走一个篮子，然后两个玩家交替选择篮子。

游戏目标：
先拿到3份同一种食物的玩家获胜。

表1-2　取物游戏

为了保持行文简洁，这里不会把玩这个游戏的详细过程列出来，你可以自己去尝试一下。这个游戏相当复杂，对玩家的心算能力要求很高。像“抢15”游戏一样，这个取物游戏中的玩家也必须做到“有攻有守，攻守平衡”。

游戏3是大家都比较熟悉的。在美国把它叫作“井字游戏”，但在英国（该游戏起源于几个世纪以前的英国），它被称为“画圈打叉”游戏（Noughts and Crosses）。井字游戏是一个相当简单的游戏，通常来说，一般人玩几次就没有什么兴致再玩下去了（见图1-11）。

图1-11　井字游戏

游戏规则

游戏3：井字游戏（Tic Tac Toe）

游戏设置：
画好3×3的空格子，开始游戏（见图1-11）。

游戏顺序：
随机选定一个玩家，让他在一个空格子中画一个叉。另一个玩家在另一个空格子中画一个圈。两位玩家交替在空格子中画圈、画叉。

游戏目标：
先把三个圈或三个叉连成一条直线的玩家获胜。

这里不会带着你玩一遍井字游戏。这实在是一个很简单的游戏。现在看看另两个游戏，它们是不是更具有挑战性？

假设有人说另两个游戏并不比井字游戏困难。你可能认为他们要么是数学家，要么是疯子，又或者两者兼是。但事实上，它们不但不比井字游戏难，而且它们本身就是井字游戏，但是这要从不同的视角来看。要想理解井字游戏和“抢15”游戏为什么是相同的，必须先了解有关幻方的知识。你可能会记得，这是数学课上讲过的内容。在一个幻方中，每一行和每一列的总和都是15，两条对角线的和也是一样（见图1-12）。在图1-12中，最上面一行：8+3+4=15；第二列：3+5+7=15。向上倾斜的对角线：6+5+4=15。每行、每列和对角线上和都是15。

图1-12　幻方

现在，在幻方上玩井字游戏。当玩家向幻方中的格子里放入一个圈或一个叉时，他们必须清除格子中的数字，这样一来也就使这个游戏变成了“抢15”。为了说明这一点，重新考虑一下之前玩过的“抢15”：第一个玩家选择了5，在最中间的格子中放了一个叉，然后第二个玩家选择3，在那个位置上画一个圈。接着，第一个玩家选择2，第二个玩家选择8。现在当第一个玩家选择4时，他可以通过两种方法赢得游戏，如图1-13所示。

图1-13　幻方上的井字游戏

在“抢15”中，第二个玩家第三次做出的选择似乎并不是那么糟糕。但是从井字游戏的角度看，它看上去却挺愚蠢。要证明“抢15”和井字游戏是同一个游戏需要费点功夫。三个数字中有一个是8且三个数字之和为15，这样的数字共有三组，即｛8，2，5｝、｛8，1，6｝和｛8，3，4｝。所有这些在幻方上的井字游戏中都是可能的。有数字5且和为15的三个数共有4组，它们全都存在于幻方当中。对于其余7个数字，也可以通过类似的方式来确定结果。

接下来再来看看取物游戏。可以把9个篮子看成井字游戏中的9个格子。每个格子的内容包含了该格子的各条路径。现在，N表示北方路径，也就是顶行的三个格子，而不表示玉米片；E表示东方路径，而不表示鸡蛋。类似地，我们可以定义南方路径S、西方路径W、中间水平路径H、中间垂直路径V，梯子（向上倾斜）路径L和斜坡（向下倾斜）路径R。这样一来，如图1-14所示，取物游戏中的8种食品可以视为在井字游戏中获胜的8种方式。

图1-14　取物游戏与井字游戏

如果把篮子的序号填入井字游戏的格子中，那么，也可以得到一个幻方（见图1-15）。

图1-15　幻方上的取物游戏

这个例子显示了多样性视角是如何发挥两种不同作用的。每一个能够化繁为简、化难为易的出众视角背后，都可能潜伏着许多个糟糕的观点，它们甚至可能会使我们对策略性情境的理解也变得含混不清。是的，多样性视角既可能简化问题，同时也可能让问题变得复杂。

这个例子也证明了保持思想开放、倾听新思维的价值。一个专注地玩着“抢15”的人，很可能会对其他人就幻方游戏和井字游戏发表的评论和意见视而不见。其他人可能知道玩游戏更好的方式，这些更好的方式需要新的视角。但是要构建新视角其实并不容易。

构建新视角

关于问题的新视角并不会凭空而来，需要经常利用其他视角来构建新视角。这部分内容，将分析这一点是如何做到的，并给出多样性超可加性（superodditivity）
(3)

的证据：为什么“1+1=12”。准确地说，5个视角创造了10对视角。添加第六个视角就可以再“免费”多创造5对新视角。这些配对的视角可以帮助解决棘手的问题。在这里考虑的问题来自智能测试。空间智能测试和分析能力测试能够在一定程度上衡量生成视角的能力。因此，许多用于智商测试的标准问题都要求“按规律填入缺少的数字”。解决这些问题需要对给出的数字进行适当的编码，使其变得有意义。而这就需要找到一个视角，使数字序列变得有规律。考虑如下三个问题，它们都取自真实的智商测试。

智商测试问题：将每个序列中的X替换一个数，使整个序列在逻辑上保持一致。

序列1最简单。这是一个平方数序列：1的平方等于1，2的平方等于4……以此类推，因此缺少的数字是25。

序列2看上去似乎全是质数，其实不然，因为1不是质数。而且即使把1当成质数，那么由质数1、2、3、5、7、11和13构成的序列也要求在5与13之间填入两个数字。如果认为X等于7，那么通常会被称为“错误的好答案”。

令序列2有意义的视角是，把每个数字看作它之后的两个数字之差。第一个数字等于第三个数字减去第二个数字，即1=3–2，第二个数字等于第四个数字减去第三个数字，即2=5–3，以此类推。因此，第五个数字减去第四个数字5后等于第三个数字3，因此，缺少的数字是8。数字8使整个序列变得有意义，因为13–8=5。这个序列就是通常所称的斐波那契数列，它有许多很不错的属性，在许多数学课程中都会被讲授。

碰巧在高中数学课中学到过这个序列的人很可能在智商测试中碰到这个问题，因此会表现得“更聪明”一些。而从来没有见过这个序列的人们，则必须先构建出这样一个视角，才能得出正确的答案，因此会觉得这个问题比较困难。在面对压力的考试中，构建这种视角并非易事。

序列3是智商测试中最难的数学序列问题之一。它能够很好地将那些具有非常高的数学和逻辑能力的人与那些能力只是不错的人区分开来。在这个序列中，最后一个数字1 806似乎很不协调，它太大了。一个合乎逻辑的序列怎么可能一下子从6跳到1 806呢？可以通过将前两个序列的视角组合成一个新的视角来找到答案。在这样做的过程中，将看到认知工具的超可加性，也就是在现有工具的基础上构建更多的工具。回想一下，解决序列1需要把数字看成平方数。而使序列2有意义的视角则需要求出前后相继数字之间的差。这些视角都不适用于序列3。但是，如果将它们组合起来，就能够揭示出序列3的规律。

先应用在序列2中使用的视角：看看数字之间的差是什么。前两个数字之间的差等于1（2–1=1）。第二组两个数字之间的差是4（6–2=4）。这表明了一种规律，而这正是用来解决序列1的视角：平方数。每个数字与它之后的数字的差等于它自己的平方：1=2–1^2
，2=6–2^2
。这个想法看起来很不错，但是真的能一下子达到1 806吗？确实如此。使用这个规则，下一个数字将是42（6=42–6^2
），42后面的数字正是1 806,42 =1 806–42^2
，因为42^2
=1 764。将前两个视角结合起来，就使序列3变得有意义了。

上述智能测试题隐含了这样一个假设：智能与创造新视角的能力之间存在着某种相关性。这也许不是一个坏假设。很多人都认为，如果一个人在学校里成绩很好，而且能够解决各种各样的问题，那么他就是一个相当“聪明”的人。成功完成这样的任务需要一个人拥有保留、生成和组合视角的能力。尽管高智商与运用和发展视角并不是同一回事，但是两者明显是相关的。稍后还要回过头来再讨论这一点。

解决上述任何一个排序问题，都依赖于能力、经验以及其他偶然性因素的某种适当的“混合”。所有这三个方面的影响在上面最后一个也是最难的问题中可以看得很清楚。著名作家道格拉斯·亚当斯（Douglas Adams）在他的经典著作《银河系漫游指南》（The Hitchhiker's Guide to the Galaxy
）中声称，数字42是关于生命、宇宙、万物终极问题的答案。
[12]

因此对于这道测试题，科幻作品爱好者显然可能比从未读过道格拉斯·亚当斯著作的人更加容易猜到42这个数字。而且喜欢数学的科幻爱好者甚至能够在插入42后的序列中一眼看出其中的规律，因为42–6=36，这正是一个平方数。

在这些例子中，一旦规律被揭示出来了，问题就似乎变得相当容易了。这里存在着一个关于新颖有用视角的悖论。因为视角能让某个问题或某种情况变得有意义、能够将知识组织起来，所以事后看来这些通常都是十分明显的。谁不知道呢？力当然等于质量乘以加速度，地球当然围绕着太阳旋转，人类当然是从单细胞生物演化而来的，等等。甚至有人可能还会说，我们当然是由具有无数隐藏维度的极小的振动着的弦组成的。好吧，这个视角对普通人可能太难了，也许不是所有的视角都是显而易见的。

视角越多，找到全局高峰的机会越大

为了将这些想法变得更加正式，不妨先来回忆一下英国伟大诗人亚历山大·蒲柏（Alexander Pope）为牛顿撰写的那篇著名的墓志铭中的一个金句：“自然与自然的法则都隐藏在茫茫黑暗之中；上帝说，让牛顿来！于是，一切变得光明。”

现在，把这句话隐含的意思扩展为一个更加普通的观点，那就是，人们如何看待问题的方式决定了这些问题的难度。牛顿清楚地看到了各种物理现象：他看到了白光是由所有颜色组成的；他看到了按轨道运行的星体是有引力的。神秘的面纱被揭开，困难也变得容易了。我们可以给出以下结论：

一个待解决问题的难度，取决于对它进行编码的视角。

这是什么意思？从形式上来说，这意味着可以通过对问题进行适当地编码，使它们变得更加容易。当然，也可以不适当地编码，使它们变得很难。为了更准确地阐明这一点，下面先介绍一下“崎岖景观”
这个概念。

试想一下这个情形：想要生成一个关于某栋房子的视角，以便确定它的价格是否合理。我们在2005年秋天浏览了房产中介网站，了解了一下艾奥瓦州西布兰奇市在售的14栋房子的情况。这些房子的价格从最低的88 500美元到最高的319 000美元不等。可以构建一个“建筑面积视角”来考察这些房子的价格，把14栋房子按建筑面积从小到大排列起来，然后把它们的价格作为排列序号的纵坐标。1号房子是最小的房子，2号房子是次小的房子……以此类推，如图1-16所示。

可以把这个图形看作一个“景观”：海拔越高，房价越高。这个景观有几个局部高峰
（local peak）。局部高峰对应着景观上的这样一个点：你从该点向任何方向移动，高度都会下降。是的，这个点确实是一座山的山峰。与局部高峰相对的是全局高峰
（global peak），它对应着价格最高的那个点，即最高的山峰。例如，在地球上，华盛顿山是局部高峰，那是一个多风的地方，但珠穆朗玛峰才是全局高峰。

图1-16　西布兰奇市的房价（建筑面积视角）

建筑面积视角想成为一个好视角的条件是，这个视角下的景观只有唯一一个局部高峰，并且它就是全局高峰。但是，正如在图1-16中所看到的那样，现在这个景观是相当“崎岖”的，存在好几个局部高峰。
[13]

也就是说，这个视角并没有呈现一个像富士山那样优雅的、唯一的高峰，而是带来了很多起起伏伏的局部高峰。沿着它移动，就像在阿迪朗达克山上徒步旅行。存在多个局部高峰，也就意味着建筑面积视角没能很好地将房价信息组织起来。想找到一栋最便宜的房子（假设不能从网站上获得相关信息），如果使用建筑面积视角，那么可能会从最小的房子开始搜寻。如果观察次小的房子，会发现它价格更高。那么这时也许会认为，最小的那栋房子是最便宜的，但是事实并非如此。第五小的那栋房子才是最便宜的。因此，建筑面积视角在这里并没有帮助。

最好的视角是那种能够生成只包含一个高峰的视角，这就是说，用这种视角组织信息的方式，能够使一个明显的解决方案变得水落石出。对此，不难想象这样一种情景：一个徒步旅行者沿着一路上的各种闪烁标志（即数据点）不断向前走，直到登上山顶。但是如果使用在西布兰奇市找房子时所用的建筑面积视角，就出现了很多个局部高峰（准确地说有5个），这可能会使徒步旅行者陷入困境。或者，也可以想象一下，在前面举过的冰激凌例子中，将冰激凌杯按照第一位顾问的热量视角排列整齐，假设有一个人手里拿着一把勺子边走边品尝，直到吃到最美味的冰激凌为止，这似乎是一份挺不错的工作。借用著名英国诗人泰德·休斯（Ted Hughes）的华丽语言，将那个高峰称为“冰激凌之峰”，也就是说左右两边的冰激凌味道都比不上它。

对于西布兰奇市的那14栋房子，即使只考虑一维的视角，例如按照房子与道路的距离来排序，也可以构建8 192个不同的单峰视角。你可能会问，我们怎么知道有8 192个这样的视角？这里是利用一个关于可能数量的视角来得出这个数字的。诀窍在于：给每栋房子分配一个介于1～14之间的编号，只要能保证房子的编号随着价格而上涨就可以。于是，14号房子的价格最高，而1号房子的价格最低。请注意，这是一种与上面的按建筑面积排序不同的编号方法。任何一个一维的视角都可以被认为是这14个数字的一个列表。如果某个视角生成了一个单峰景观，那么其列表中的房屋编号必定是从小逐渐增加到14，然后又逐渐减少。例如，视角1、4、5、6、9、11、14、13、12、10、8、7、3、2是单峰景观；但是视角1、2、3、4、13、5、6、7、8、9、14、12、11、10却不是。后者在“13”那里出现了第二个山峰。每个不同的单峰景观都有一个唯一的、位于14号房子左边的子集。所以，要想计算出能够生成单峰景观的视角数量，只需要计算从1到13这几个数字的唯一子集数量，而这就等于2^13
。
[14]

我们可以将这个逻辑推广到以任意数量为对象的更为普遍的情境中。
[15]

因此，无论看待什么问题，相应的“富士山”都是存在的。事实上，还存在着许多“富士山”。可以把这一点总结为一个正式的结论，即学者存在性定理
（Savant Existence Theorem）。
[16]

定理

学者存在性定理：

对于任何一个问题，都存在着许多能够创造“富士山”景观的视角。

这个定理与上面的例子很相似。根据所有解决方案的价值来排序，给它们编号，编号随着解决方案价值的增大而上升，最佳解决方案的编号最大，然后一路下降。这将创建一个富士山景观。这种方法看上去似乎让人难以置信。确实如此，要运用这种方法，需要先得知每种可能解决方案的价值。而如果掌握了所有这些信息，也就不需要任何一个视角了，只需直接选择价值最高的解决方案就行了。

不过，这并不意味着这个定理不重要。它非常重要。这个定理给了我们希望，它告诉我们，无论对于什么问题，总会有某个牛顿式的专家出现，把一切都弄清楚，并能在南达科他州的荒野上创造一座富士山。不过，对于某些问题，已有的视角并不好，而且可能永远都无法得到好的视角。我们在等待戈多。

学者存在性定理有一个很大的缺点：它带来的视角数量是极其巨大的。因此，可能找不到能够创造出富士山的那一个视角。再回过头去观察西布兰奇市的房地产市场，对房屋的排序不施加任何限制，也就是说，可以选择14栋房子中的任何一栋排在第一位，然后在其余的13栋房子中选择任何一栋排在第二位，以此类推，那么排序总数就等于14×13×12×10×9×8×…×1所有这些数字相乘的积为87 178 291 200。所以，有一个能够创造出富士山的视角，就有千百万个无法创造出富士山的视角。怎么办呢？

一般来说，N
个对象的一维视角数量等于N
的阶乘，即N
×（N
–1）×（N
–2）×（N
–3）×…×1，以此类推，数学家将这记为N
！。与这个数字相比，能够创造“富士山”景观的视角的数量2
N
-1
就小得多了。这些计算似乎有点技术性，但是它们不是没有作用的。这表明，拥有一个独特的视角可能并不像有些人想象的那么难。对于房子，可以根据它们与道路的距离进行排序，也可以根据它们自己的编号进行排序，这两个视角都是独一无二的。这还表明，对于任何问题，许多视角都能使问题变得更加简单。它们可以创造出富士山景观，只需步步紧跟景观标记就可以到达山顶。

然而，相对于视角的总数来说，这种能够简化问题的视角并不算多。只有少数视角能够使问题变得简单，它们弥足珍贵。绝大多数视角都不能创造出有意义的结构。也正因为如此，发现这种能够创造出富士山景观视角的那些人很可能会被人们永远载入史册。共同拥有的视角越多，找到富士山的机会就越大。

喜忧参半的相同视角

到目前为止所讨论的这些内容的其中一个含义是，当人们以同样的方式看待问题时，就可能会全都被困在相同的解决方案中，也就是说如果用相同的视角来看待问题，就可能全都停留在同一个局部高峰上。正如在本杰里公司的例子中看到的那样，如果一个人以不同的方法考虑该公司的问题，那么这个人很可能会得到不同的局部最优点，也就是不同的局部高峰。因此，这个人可以帮助该公司摆脱困境。

你可能会问，除了缺乏想象力之外，还有什么其他原因导致不同的人却拥有同样的视角吗？人们也许会因为某个视角有用而共享它。乍一看，如果有人对某个问题有更好的视角，那么复制他的看法似乎也未尝没有道理。其实不然。复制更好的视角可能并不是一个好主意。这个结论有点违反常理。总的来说，即使某个人拥有很好的视角，但如果我们中的一些人继续使用不那么有效但多样性的视角，处境反而会更好。

持有共同视角的另一个原因在于，共同视角下可以实现快速和无差错的交流。美国行为经济学家科林·卡默勒（Colin Camerer）和卡内基梅隆大学教授罗伯托·韦伯（Roberto Weber）的一项实验研究表明，相互交往的动力会导致人们采取同样的视角，以同样的方式看待世界。
[17]

在他们的实验中，两名被试会在计算机屏幕上看到关于一个商务会议的相同画面，不过，在其中一个被试的屏幕上，画面中有一个人是被指定好的，比如说一个穿着绿色衬衫的男人。这位被试发送一条消息给另一个被试，后者必须在那个被指定的人身上最少点击一次，每一次当第二个被试正确地点击了画面中的指定人物时，两个被试就都会得到一笔小额现金的奖励。实验中，被试要在给定的时间内尽可能多地点中正确的那个人，从而尽可能地多赚一些钱。

正如你们所料，被试很快就发展出了一种“情境化语言”，这种语言虽然粗糙，但是却能够帮助他们快速而准确地确定屏幕中的人。比如，穿绿色衬衫的男人被他们用“鳄鱼”来指代，而嘴唇上有颗美人痣的高个女子则被他们视为超模辛迪·克劳福德（Cindy Crawford），等等。相互配对的每一组被试都发展出了自己独特的语言。

随后，卡默勒和韦伯要求被试交换配对，这马上造成了混乱。新配对的被试的成功率不如原来的配对，事实上，成功率下降得太多了。当一个被试向对方传达了“鳄鱼”这个消息时，他的新伙伴觉得困惑不解。“绿色鳄鱼”也没有太大的帮助。当然，如果说的是“穿绿色衬衫的那个50来岁的金发男子！你这个笨蛋！”这样的消息，还是有效的，但是这也太花费时间了。尽管这些视角是他们自己在几分钟之前刚刚提出来的，但是此时已经不再具备突显性了。

类似的情况同样出现在商界、学界和政界。回想一下本章开头引用的史蒂夫·马丁的那句话。营销人员、工程师、会计师、物理学家、社会学家和生物学家也可能会这样。我们都在说“行话”。虽然可能没有意识到这一点，但是确实在这样做。我们经常试图走捷径来进行沟通，其中一个方法是采用大量的首字母缩略词。首字母缩略词实在太多了，以至于那些参加本专业之外研讨会的人很难听得懂别人在说些什么。而且，很多首字母缩略词是重叠的，这让理解变得更加困难。例如，缩写词“ABM”既表示“基于活动的管理”（activity-based management）“基于主体的模型”（agent-based models），也表示“反弹道导弹”（anti-ballistic missiles），甚至还表示“母乳喂养协会”（Association of Breastfeeding Mothers）……这导致许多人更赞成使用“AFC”，但“AFC”本身又是“不使用缩略词进行沟通”的首字母缩略词。

虽然很多共同的视角是因为模仿和交流的需要而出现的，但是这种情况也经常因为效率低的原因而出现。人是社交动物，也是缺乏安全感的动物。有的时候，某个团队的成员可能会被某个共同的视角所限制，因为他们觉得自己与其他人以同样的方式去思考世界时更加舒服。这些共同的视角可能是群体迷思（groupthink）的一种形式。
[18]

群体迷思的逻辑依赖于“随大流”的愿望。在一个团队中，如果大多数人都以某种方式去思考问题，他们经常会强迫别人也要以这样的方式思考。他们所坚持的也许是一个好的视角，如果是那样的话，那么这个团队的绩效将会相当好。群体迷思也并不是坏事。但是，这也可能造成团队中每个人都采取了一个无效的视角，导致这个团队做出错误的决定。无论如何，就这项研究而言，最重要的是，不管是好是坏，群体迷思都会减少视角的多样性，并扼杀群体寻找更好解决方案的群体能力。
[19]

好视角可以化难为简

在本章中，已经搞清楚了视角是怎样把知识组织起来的。正确的视角可以使一个困难的问题变得很简单。因此，我们把清晰的视角与天才联系在了一起。清晰的视角可以使混沌不明的东西变得清澈透明。视角也会带来超可加性效应：它们可以组合起来形成更多的视角。

因此，如果希望继续创新、得到新的认识，那么就必须鼓励新的、多样性视角的涌现。应该邀请物理学家加入化学系、心理学家加入经济系、政治学家加入商学院。应该邀请工程师参加营销会议、邀请营销人员参加研发会议。在组建委员会和工作团队时，要选择来自不同背景、不同身份的多样性人才。如果做不到这一点，视角就会变得封闭，那样的话，就等于把潜在的专家关在门外了。

当然，有太多不同的视角是没有用的。它们会制造出崎岖景观，而不能带来富士山景观。我们无法保证让不同的人加入进来，就能把“抢15”变成“井字游戏”。一个新的视角也可能把“井字游戏”转换成“取物游戏”。在面对失败时，爱迪生曾经乐观地表示：“我们现在知道有1 000种制造不出灯泡的方法。”爱迪生认为，这种失败是值得承担的成本。因此，如果偶然发现了一个看待问题的好视角，那么也应该引以为豪。

本章将重点放在了新视角的实际效益上：更科学的认识、工程上的突破、组织知识的新方法，等等。虽然这些都非常值得关注和赞赏，但是还是不能忽视不同视角带来的审美快乐。当看到元素周期表和元素的结构时，甚至当看到了“抢15”如何变成相似的“井字游戏”时，我们都会有非常愉悦的感受。

在美剧《宋飞正传》（Seinfeld
）中有一个经典情节是，杰瑞·宋飞（Jerry Seinfeld）的“倒霉蛋朋友”乔治·科斯坦萨（George Costanza）认识到，自己在生活中做出的每个决定都是错误的：应该向左走的时候，却向右走了；应该选择开门的时候，却关上了门；当他应该一走了之的时候，却留下来了；当他本该留下来坚守的时候，却溜之大吉了。多次试错后，乔治终于顿悟了，他应该反其道而行之，做与认知相反的事情。如果脑子里的规矩告诉他要善良，那就应该粗鲁；如果大脑告诉他要早点到，那就应该迟点到；如果规矩告诉他可以随便穿着，那就应该穿得正式一些。在那一季快结束的时候，乔治已经“重生”了。他找到了一个女朋友，还拥有了一份在纽约洋基队的正式工作。

乔治这个“反其道而行之”的方法就是一个启发式。启发式是一种用来寻找解决问题方案的有效思维工具。在耶鲁大学管理学院教授巴里·奈尔巴夫（Barry Nalebuff）与伊恩·艾瑞斯（Ian Ayres）看来，“反其道而行之”这个启发式确实是寻找创新解决方案的一种有效方法。他们举例子说：如果有900个电话号码是由你付费打给他们，为什么不能有9个电话号码是他们付费打给你？
[1]

启发式是在视角范围内应用的。给定一个视角，启发式可以告诉我们去哪里寻找新的解决方案或采取什么行动。作为一种思维方法，启发式的复杂程度可高可低，而且可能是对不同情况即刻的、早期的反应。启发式可以是经验法则，例如“反其道而行之”或“像对手一样思考”。这种经验法则型启发式虽然简单，但是威力却可能很强大。正如著名社会心理学家格尔德·吉仁泽（Gert Gigerenzer）所言，只要在逻辑上一致，它们就可以“让我们变得更聪明”。
[2]

当然，启发式也不一定都是简单的。它们可以是很复杂的计算搜索算法，如模拟退火算法（将在下文中进行详细描述），或是复杂的数学技术，如牛顿法。学术界和商界人士通常会针对他们所面对的问题制定适当的启发式。
[3]

这类启发式可能是基于模式匹配的。以建筑师克里斯托弗·亚历山大（Christopher Alexander）提出的设计建筑时要遵循的一系列模式为例。
[4]

亚历山大的模式利用了能够改善房间或建筑空间功能的某些特征，这是他从经验中总结出来的，它们构成了有效空间的构件。

例如，其中一种模式是“要有不同的椅子”，因为人们更喜欢有不止一种椅子的房间。另一种模式要求南北通透，因为在两面都有自然光进来的房间里，感觉最舒适。如果光线只能从一面进入，那么由此产生的黑暗角落会让人觉得不舒服；而如果光线从三面或更多面进入，人们就会觉得自己完全“暴露”于外界。甚至亚历山大所使用的“模式”一词，其含义也与术语“视角”有相似之处，但是他的模式却是启发式，是用来改进房间或建筑时所需要的东西。

启发式的来源多种多样。通过训练可以获得更复杂的启发式。当然，较简单的启发式也可能通过训练获得，但是它们一般是从经验中发展起来的。而且，由于经验常常受限于身份，因此启发式也是“依赖身份”的。我们可能不清楚是如何得到某种启发式的，也不能确定它们的来源究竟是什么，就那么自然而然地出现了。而且，只能保留一定数量的启发式。这样一来，在特定领域内威力强大的启发式与威力不太强大但适用于多个领域的启发式之间，就存在着某种张力。
[5]

什么是启发式

通常将启发式应用于问题解决型任务。启发式告诉我们如何寻找解决方案。对于某些问题，启发式几乎总能找到最佳的解决方案；而对于其他一些问题，却可能是无效的。不要泄气，找不到最佳的解决方案其实不是什么大不了的事情，很多时候其实都高估了“最优化”。大量证据表明，容易满足的人、不一味沉迷于最好解决方案的人，可能更加快乐。
[6]

对所能得到的东西感到满意，可能是心理健康的一个标志，这是一件好事。但是对于社会，感到满意的标杆更高一些。在面对政策问题、寻找商业解决方案或希望治愈某种疾病时，人们力求找到最佳的解决方案或与之相近的东西。

接下来，以“反其道而行之”这个启发式为例来说明启发式是如何依赖于视角的。假设要解决的问题有32个可能的解决方案。这32个解决方案可以用数字1～32来表示，或者，也可以用5个由0和1组成的32个字符串来表示：第一个是00000，最后一个是11111，中间还有30个字符串。“反其道而行之”这个启发式不能应用于用1～32来编号的视角。例如15的相反数等于负15，而负15不在1～32之内，这并不是问题的解决方案。但是“反其道而行之”这个启发式却可以应用于用二进制字符串编码的解决方案。与解决方案第00000号相反的是解决方案第11111号；与解决方案第10101号相反的是解决方案第01010号。正如这个例子所表明的，启发式往往可以跨越不同的视角。《宋飞正传》中乔治在运用他的启发式时，脑袋里可能并没有考虑过二进制编码，但是它也适用于那个领域。

在应用某种启发式时，找到某个新的解决方案后，必须进行评估。因此，除了需要一个视角之外，启发式还需要某种评估标准，这样才能确定它们是否有效。评估标准通常表现为价值函数的形式，给每个解决方案分配一个数字也就是一个值。对于一个政治家来说，价值函数可能就等于政治家所获得选票的数量；对于一家公司来说，它可能就等于利润；而对于一位统计学家来说，它可能等于预测正确结果的数量。价值函数不一定是一维的。一个政治家可能既关心获得的选票，也坚守自己的原则；一家公司可能同时关注市场的份额、声誉和利润。如果可以对这些不同的维度分配权重，多维价值函数就会“坍塌”为一维价值函数，但是很多时候并不能。

启发式（heuristic）

启发式
是一个规则，适用于某个视角中现有的解决方案，该视角能够生成一个或一组新的更好的解决方案。

在最简单的情况下，价值函数有明确的数学表达式，例如f（x
，y
）=x
+2y
–xy
。如果是这样，就可以妥善利用价值函数的数学表达式，对于这一点稍后还会讨论。在上面这个表达式中，如果想知道当x
=2、y
=3时的值，只需将这些数字代入表达式就可以得到答案了。但是，一般很难为价值函数找到一个明确的表达式。在这种情况下，确定各解决方案的价值就需要进行一系列测试。有一天，我和儿子们用乐高积木来制作雪橇，看谁制作的雪橇在轨道上滑得最远。没有任何能够表示某种设计形式的雪橇能滑多远的价值函数。事实上，也不需要这样的函数。只需把雪橇放到轨道上，看看到底能滑多远就可以了。然而，在许多情况下，不但找不到价值函数的数学表达式，也没有用来测试解决方案的方法，这时候，就不得不求助于对价值的预测。在预测时，先假设每一个解决方案的价值都是已知的，这种假设能够简化分析。根据定义，启发式是对解决方案发挥作用的，我们最终希望将启发式用于解决问题。解决方案不仅仅是数学问题的答案，往往也是现状。例如，你现在的穿着，就是你面临的“穿什么衣服好”这个问题的一个解决方案。

至此，可以给启发式下一个正式的定义了。

启发式的这个定义是有限的。它假设启发式能够生成一个完全的解决方案。但是许多启发式能够产生的却只是部分解决办法。而且，这个定义只包含了解决问题型启发式。但是启发式也可以用来组织信息。72法则就是这样一个启发式，它可以将利率信息组织起来，帮助人们制定良好的投资策略。

定理

72法则：

以x
%的利率进行投资，翻倍所需的年数大约等于72除以x
。

这个法则意味着，如果利率为9%，那么投资金额在8年内可以翻一番；如果利率为6%，那么资金翻倍所需的时间为12年。虽然这个法则简洁有用但它并不能为投资问题提供新的解决方案。因此在这里，72法则并不在我们所考虑的启发式的范畴之内。我们之所以在这里提到它，是因为我们稍后会用它来说明为什么多样性的小小改善就能够产生长远的效益。

我们对启发式的定义并不需要假设新的解决方案肯定是更好的。如果一个新的解决方案比旧的解决方案具有更高的价值，就应该接受它。不过，如果新的解决方案的价值反而较低，是否接受它就需要进行更深入的思考。在这种情况下，一方面，接受新的解决方案意味着牺牲一定的价值；另一方面，新的解决方案以不同的方式进一步提供了再次应用启发式去搜索解决方案其余部分的机会。启发式的进一步应用可能会带来更好的解决方案。为了改变而改变不一定是坏事。我们还可以用崎岖景观的语言来讨论这种张力。如果一个视角产生了一个崎岖景观，那么要到达一个山峰可能需要先走一段下坡路。当然，反复走下坡路是没有什么意义的。最终，启发式必须找到一个山峰才行。

旅行商问题

为了分析启发式是如何发挥作用的，除了上面举的乔治通过“反其道而行之”这个启发式找到了工作和女朋友的例子之外，我们再来考虑一个著名的旅行商问题。在这个问题中，一个推销员必须到25个城市推销产品，然后才能回家，要求是他完成这次旅行所走的路程必须尽可能短。推销员面对的这个问题有很多种可能的解决方案。他可以先去那25个城市中的任何一个，然后再去其余24个城市中的任何一个……这个选择过程将继续下去，直到他只剩最后一个城市没有去过为止。这些数字相乘，得到的就是全部可能路线的数量，这是一个巨大的数字，远远超过了10亿。除了极少数情况之外，在这数10亿条路线中，恰好有两条是总路程最短的。为什么会有两条？因为任何一条路线都可以在不改变距离的情况下沿相反方向再走一次。

假设，这个推销员叫奥里特，她是从新墨西哥州阿尔伯克基市开始并结束这个旅程的。将阿尔伯克基市记为A。同时为了简便，假设奥里特要去的其他城市的名字首字母分别为B（比如说，波士顿）、C……Z（比如说，俄亥俄州的曾斯维尔市）。

一条可能的路线

新墨西哥州阿尔伯克基市（Albuquerque）、肯塔基州路易斯维尔市（Louisville）、明尼苏达州的米苏拉市（Missoula）、伊利诺伊州的开罗市（Cairo）……加利福尼亚州的尤里卡市（Eureka）、加利福尼亚州的圣地亚哥市（San Diego），然后回到阿尔伯克基市。

任何一条路线都可以写成一个以字母A开头、并以字母A结尾的字母表，两个字母A之间有25个除A之外的所有其他字母。这就是对于可能路线的一个视角。

某个视角中的路线

ALMCVHFNGHUOWZKXQYWIPBTJRESA

旅行商问题是这一类经典难题中的其中一个，计算机科学家将这类问题称为非确定性多项式问题（nondeterministic polynomial, NP）。在一个典型的NP难题中，随着城市数量N
的增大，解决该问题所需要的计算量迅速增加，甚至比N
2
、N
3
增加得更快，有人甚至认为，比N

n

都增加得快。因此，一旦N
（城市数量）变得比较大，找到最佳路线所需时间就会太多。幸运的是，虽然找到最佳路线需要花费大量的计算时间，但是奥里特还是可以通过使用某种仅需尝试不同路线的搜索启发式找到一条好的路线，甚至是一条相当好的路线。启发式不一定能找到最佳的解决方案，但是可以帮我们找到较好的解决方案。用赫伯特·西蒙的话来说，启发式能够令我们感到满意，因为找到了一个相当好的解决办法。

在解决旅行商问题时，一种广泛使用的启发式是将路线中的相邻城市互换。例如，从上面列出的路线开始，这种启发式可能会要求互换田纳西州的诺克斯维尔市（K）与俄亥俄州的齐尼亚市（X）在路线中的位置。

应用启发式对路线进行互换

ALMCVHFNGHUOWZKXQYWIPBTJRESA

将变为：

ALMCVHFNGHUOWZXKQYWIPBTJRESA

如果新的路线距离较短，那么就将它作为“现状”。这个启发式是“贪婪”的，它可以接受任何改进，可以一次又一次地应用它将城市进行互换，并接受距离更短的路线。不难看出，能够减少路线距离的互换次数是有限的。因此，在运用这种启发式一定次数后，肯定会遇到不可能再进一步改进的情况。用这种启发式最终确定的路线不一定是最佳的，但是在大多数情况下都不会过于糟糕。同样，它足以保证我们会相当满意。

互换城市也不是解决旅行商问题的唯一启发式。也可以随机选择一个城市，并将它随机移动到序列中的某个位置。如果新的路线与旧的路线相比有所改善，就可以接受这个随机切换。像这样的随机启发式效率虽然不是很高，但是却能够避免陷入搜索糟糕的解决方案中。还有另一种启发式则是对被一个城市隔开的两个城市进行互换处理。这种启发式表面看起来似乎有点奇怪，但它是有自己的基本逻辑的。前面列出的路线中，匹兹堡（P）位于印第安纳波利斯（I）和波士顿（B）之间，切换波士顿和匹兹堡或者匹兹堡和印第安纳波利斯没什么意义。然而，如果T代表托莱多，W代表华盛顿，那么将波士顿和印第安纳波利斯互换，就可以让奥里特的路线缩短1 020千米（见图2-1）。

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